Mereology

Mereology

Első kiadása 2003. május 13., kedd; érdemi felülvizsgálat 2003. augusztus 21., kedd

A mereológia (a görög μερος-ből, 'rész') a pártos kapcsolatok elmélete: az egész viszonyai és a részek viszonyai az egészben. Gyökerei a filozófia korai napjaiban vezethetők vissza, kezdve a presokrata atomistákkal és egész Platón (különösen a Parmenides és a Thaetetus), az Arisztotelész (különösen a metafizika, de a fizika, a témák és a De. partibus animalium) és Boethius (különösen a Ciceronis Topica-ban). A mereológia kiemelkedő szerepet játszott a középkori ontológusok és tudományos filozófusok, például Garland a Számítógép, Peter Abelard, Thomas Aquinas, Raymond Lull és Szász Albert, írásában, valamint Jungius Logica Hamburgensis (1638), Leibniz Dissertatio de arte combinatoria (1666) és monadology (1714),és Kant korai írásai (az 1747-es Gedanken és az 1756-os Monadologia physica). A parti kapcsolatok hivatalos elméleteként azonban a pusztológia elsősorban Franz Brentano és tanítványainak munkájával, különösen Husserl harmadik logikai vizsgálatának (1901) munkájával jutott a modern filozófiába. Ez utóbbi jogosan tekinthető az elmélet szigorú megfogalmazásának első kísérletének, bár olyan formátumban, amely megnehezíti a pusztológiai fogalmak elemzésének elválasztását a többi ontológiai szempontból releváns fogalomtól (például az ontológiai függőség viszonyától). Csak Leśniewski a Manifolds általános elméletének alapjai (1916, lengyel nyelven) adták meg pontosan a részkapcsolatok tiszta elméletét, amint azt ma tudjuk. És mivel Leśniewski”Munkája nagyrészt elérhetetlen volt a lengyel nyelvet nem beszélõk számára, csak Leonard és Goodman „Az egyének kalkulusa” (1940) megjelenésével vált ez az elmélet a modern ontológusok és metafizikusok központi érdeklõdésének fejezetévé.

Az alábbiakban elsősorban a pusztai kortárs megfogalmazásokra összpontosítunk, ahogyan ezek a legújabb elméletekből származnak - Leśniewski és Leonard és Goodman. Sőt, noha az ilyen elméletek eltérő logikai iránymutatásokkal jöttek létre, elég hasonlóak ahhoz, hogy a későbbi fejlesztések közös alapjává váljanak. A relatív erő és gyengeségek megfelelő felmérése érdekében azonban kényelmes a lépésekben folytatni. Először néhány alapvető pusztológiai fogalmat és alapelvet vizsgálunk meg. Ezután megvizsgáljuk az erősebb elméleteket, amelyeket ezen az alapon lehet felállítani.

• 1. „Rész” és részesség

• 2. Alapelvek

  • 2.1. A pártosság mint részleges megrendelés
  • 2.2. Egyéb mereológiai fogalmak

• 3. Kiegészítő alapelvek

  • 3.1. Alkatrészek és maradványok
  • 3.2. Identitás és kiterjesztés

• 4. A bezárás alapelvei

  • 4.1. Finom műveletek
  • 4.2. Korlátlan fúziók
  • 4.3. Összetétel, létezés és identitás
• 5. Atomisztikus és atom nélküli mereológiák

• Bibliográfia

  • Történelmi felmérések
  • monográfiák
  • Idézett művek
• Egyéb internetes források
• Kapcsolódó bejegyzések

1. „Rész” és részesség

Az előzetes figyelmeztetés rendben van. Ez a partíció fogalmát érinti, amelyről a pusztológia szól. A „rész” szónak sok különféle jelentése van a köznyelvben, amelyek nem mindegyike ugyanazon viszonynak felel meg. Általánosságban elmondható, hogy egy adott entitás bármely részét megjelölheti, függetlenül attól, hogy a maradékhoz van-e csatlakoztatva, mint az (1) pontban, vagy leválasztva, mint a (2) -ben; kognitív szempontból átható, az (1) - (2) pont szerint, vagy önkényesen körülhatárolva, a (3) szerint; önállóan csatlakoztatva, mint az (1) - (3) pontokban, vagy leválasztva, a (4) pont szerint; homogén, az (1) - (4) pontban leírtak szerint vagy germáder alakú, az (5) pont szerint; anyag, az (1) - (5) pont szerint, vagy nem lényeges, a (6) pont szerint; meghosszabbítva, mint az (1) - (6) pontban megadottak, vagy nem kiterjesztett, mint a (7) pontban; térbeli, mint az (1) - (7), vagy időbeli, mint a (8); stb.

(1)	A fogantyú a csésze része.
(2)	Ez a kupak a tollom része.
(3)	A bal oldal a tortád része.
(4)	Az USA Észak-Amerika része.
(5)	A táska tartalma csak egy része annak, amit vettem.
(6)	Ez a sarok a nappali része.
(7)	A legkülső pontok a kerület részét képezik.
(8)	Az első színdarab volt a színpad legjobb része.

Ezek az esetek mind a pusztulás fogalmát szemléltetik, amely a pusztológia középpontjában áll. Gyakran azonban a „part” szót angolul használják korlátozott értelemben. Például arra használható, hogy csak az (1) és (2) pontban bemutatott, a (3) helyett a partíció kognitív szempontból szembetűnő kapcsolatát jelölje meg. Ebben az értelemben az x objektum részei csak annak „alkotóelemei”, vagyis azok az alkatrészek, amelyek különálló egységekként kaphatók, függetlenül az x többi részével való kölcsönhatásuktól. (Az összetevő egy objektum része, nem csupán annak része; lásd Tversky 1989). Nyilvánvaló, hogy az ilyen korlátozott viszonyok tulajdonságai nem esnek egybe a széles körben megértett pártiság tulajdonságaival, ezért nem szabad várhatóan a pusztológia alapelveinek automatikus átvitele.

Ugyanakkor a „rész” szót gyakran szélesebb értelemben használják, például az anyagi összetétel viszonyának, mint a (9) pontban, vagy a keverék összetételének a (10) pontban, vagy akár a fogalmi összefüggés megjelölésére. beillesztés, mint a (11) pontban:

(9)	Az agyag része a szobornak.
(10)	A gin a martini része.
(11)	A részletes kommentárok írása része a jó játékvezetőnek.

Ezeknek a kapcsolatoknak a pusztán státusza ellentmondásos. Például, bár Arisztotelész a (9) példájában bemutatott alkotmányviszonyot háromszoros taxonómiájába foglalta (Metaphysics, Δ, 1023b), sok kortárs szerző inkább sui generis, nem pusztológiai viszonyként értelmezi (lásd például Wiggins 1980, Rea 1995 és Thomson 1998). Hasonlóképpen, az (10) példában bemutatott összetevő-keverék viszony vita tárgyát képezi, mivel az összetevők a térségi közelség mellett jelentős szerkezeti összefüggéseket is vonhatnak maguk után, és ezért nem tudják megtartani bizonyos fontos kémiai tulajdonságaikat, amelyek elszigetelten vannak (lásd Sharvy 1983). Ami a (11) esetet illeti, egyszerűen állítható, hogy az „rész” kifejezés csak a felszíni nyelvtanban jelenik meg, és a logikai forma szintjén eltűnik, pl.ha a (11) szöveget úgy definiálják, hogy „Minden jó játékvezető részletes megjegyzéseket ír.” (További példákkal és kísérleti taxonómiákkal kapcsolatban lásd Winston et al. 1987, Iris et al. 1988 és Gerstl és Pribbenow 1995.)

Végül érdemes kifejezetten kijelenteni, hogy a pusztan nem vállal semmilyen ontológiai korlátozást a „rész” területén. A relátok annyira különbözhetnek anyagi testek, események, geometriai elemek vagy földrajzi régiók, mint az (1) - (8) pontokban megadottak, valamint a számok, halmazok, típusok vagy tulajdonságok, mint az alábbi példákban:

(12)	2 a 3 része.
(13)	Az egész szám a valóság része.
(14)	Az első fejezet a regény része.
(15)	Az emberiség a személyiség része.

Így, bár mind Leśniewski, mind Leonard és Goodman eredeti elméletei nominális álláspontot árulnak el, és ennek eredményeként a pusztológia a set elmélet ontológiai szempontból szentimonális alternatívájává válik, a partíciós viszonyok elemzése és a nominizmus filozófiai álláspontja között nincs szükséges kapcsolat. ^[1]Formális elméletként (Husserl „formális” értelmében, azaz ellentétben az „anyaggal”) a pusztológia pusztán egy kísérlet arra, hogy meghatározza az entitás és annak alkotóelemei közötti kapcsolatok alapjául szolgáló általános alapelveket, az entitás természetétől függetlenül., ugyanúgy, mint az elmélet az osztály és annak alkotó tagjai közötti kapcsolatok alapjául szolgáló elvek meghatározásának kísérlete. A meghatározott elmélettől eltérően, a pusztológia nem elkötelezett az abstrakta létezése mellett: az egész ugyanolyan konkrét lehet, mint a részek. De a pusztológia sem vállal nominalista elkötelezettséget: a részek ugyanolyan elvontak lehetnek, mint az egész. David Lewis Osztályrészei (1991), amely a set-elméleti univerzum pusztológiai elemzését nyújtja, jól szemlélteti a pusztológia „ontológiai ártatlanságát”.

2. Alapelvek

Ezekkel a kikötésekkel és az intenzív tényezők (mint például az idő és a módszerek) figyelembevételéből adódó komplikációk pillanatát eltekintve, vizsgáljuk át néhány, a pusztán alapvető alapelvet. Ezek bizonyos mértékig lexikai axiómáknak tekinthetők, amelyek rögzítik a relációs predátum „rész” tervezett jelentését. A filozófiai szempontból ellentmondásos határ azonban nehéz meghúzódni, ezért kényelmes a lépésről lépésre folytatódni, kezdve a nyilvánvaló és a lényeges alapelvek hozzáadásával, ahogy folytatjuk.

2.1 A pártosság mint részleges megrendelés

Nyilvánvaló ez: Nem számít, hogyan érzi magát az ontológia kérdéseiben, ha a „rész” a fenti (1) - (8) példáiban bemutatott általános relációt jelöli, akkor részleges sorrendre utal - reflexív, antiszimmetrikus, tranzitív kapcsolat:

(16)	Minden önmagának része.
(17)	Két különálló dolog nem lehet részei egymásnak.
(18)	A dolog bármely részének bármely része magának a dolognak a része.

Természetesen ez a jellemzés nem teljesen ellentmondásos. Konkrétan, Rescher (1955) óta számos szerző aggodalmának ad hangot a transzitivitás elvével kapcsolatban (18) (lásd például Lyons 1977: 313, Cruse 1979 és Moltman 1997). Rescher írja:

A katonai felhasználás során például az emberek kicsi egységek részei lehetnek, és a nagyobb egységek kis részei lehetnek; de az emberek soha nem képezik részét a nagy egységeknek. További példákat a „rész” különböző hierarchikus felhasználásai adnak. A sejt egy részét (azaz biológiai alegységet) nem azt a szervet foglalják magukban, amelynek a sejt is része. (1955: 10)

Kétségtelenül azonban az ilyen kételyek a „rész” fent említett kétértelműségéből fakadnak. Az, ami egy sejt biológiai alegységének számít, nem számíthat a szerv alegységének (megkülönböztetett részének), ám ennek ellenére a szerv része. A katonai példa inkább a lényeg, ám mégis kétértelműen kereskedik. Ha van olyan „rész” érzés, amelyben a katonák nem tartoznak nagyobb egységekbe, akkor ez korlátozott értelemben vett: a katona nem tartozik közvetlenül a zászlóaljhoz - a katona nem tesz jelentést a zászlóalj vezetőjének. Hasonlóképpen azzal érvelhetünk, hogy a fogantyú az ajtó funkcionális része, az ajtó a ház funkcionális része, és mégis a fogantyú nem a ház funkcionális része. De ez magában foglalja az eltérést a pártosság szélesebb körű elképzelésétől, amelyet a pusztológia célja a megragadás. Másképp fogalmazva:ha a „rész” általános tervezett értelmezését további feltételek szűkítik (például azzal, hogy előírják, hogy az alkatrészek közvetlenül járuljanak hozzá az egész működéséhez), akkor nyilvánvalóan a tranzitivitás sikertelen lehet. Általában, ha x y y φ része, y y φ része, x nem kell, hogy z φ része legyen: a 'φ' predikátummódosító nem terjedhet a partíción át. De ez azt mutatja, hogy a 'φ-rész (pl. A közvetlen rész vagy a funkcionális rész) nem tranzitivitható, nem pedig a' rész '. És egy kellően általános kereten belül ez könnyen kifejezhető explicit predikátummódosítók segítségével.x-nek nem kell lennie z-nek φ -nek: a 'φ' predikátummódosító nem terjedhet a partíción. De ez azt mutatja, hogy a 'φ-rész (pl. A közvetlen rész vagy a funkcionális rész) nem tranzitivitható, nem pedig a' rész '. És egy kellően általános kereten belül ez könnyen kifejezhető explicit predikátummódosítók segítségével.x-nek nem kell lennie z-nek φ -nek: a 'φ' predikátummódosító nem terjedhet a partíción. De ez azt mutatja, hogy a 'φ-rész (pl. A közvetlen rész vagy a funkcionális rész) nem tranzitivitható, nem pedig a' rész '. És egy kellően általános kereten belül ez könnyen kifejezhető explicit predikátummódosítók segítségével.

A másik két tulajdonság - a reflexivitás és az antiszimmetria - kevésbé ellentmondásos, bár ebben a tekintetben is egyes minősítések rendben vannak. A reflexivitást (16) illetően egy ismerős kifogás - ismét Reschernek -, az az, hogy

a „rész” sok legitim érzéke nem reflexió, és nem állítja azt, hogy az egész önmagának (a kérdéses értelemben vett részét képezi) része. Erre példa a biológusok által a „rész” felhasználása a szervezet funkcionális alegységei számára. (1955: 10)

Ennek azonban nincs jelentősége. A reflexivitás (és antiszimmetria) mint a „rész” jelentésének konstitutívnak tekintése azt jelenti, hogy az identitást a pártosság (nem megfelelő) esetének tekintik. Az erősebb kapcsolat, amelyben semmi sem számít önmagának, nyilvánvalóan a gyengébb viszonyok alapján határozható meg, tehát nem veszít az általánososság (lásd az alábbi 2.2. Szakaszt). És fordítva, a pusztológiai elméletet fel lehet állítani azzal, hogy primitívnek tekintik a megfelelő részvételt. Ez csupán egy megfelelő primitív választásának kérdése. Ezért a kérdés formálisan az előző pontra vezethető vissza: az φ-rész valószínűleg nem úgy viselkedik, mint egy rész-egyszerűsítő, ahol φ az a feltétel, hogy az egésztől megkülönböztessen.

Végül, az antiszimmetriai posztulátummal kapcsolatban (17) meg lehet jegyezni, hogy ez kizárja a „nem megalapozott” pusztai struktúrákat. Sanford (1993: 222) Borges Alephre utal, mint a következő eset:

Láttam a földet az Alefben és a földön az Aleph és a földet az Alephben (Borges 1949: 151)

Ebben az esetben egy valószínű válasz (a Van Inwagen 1993: 229-et követve) szerint a fikció nem ad útmutatást a fogalmi vizsgálatokhoz. Az elképzelhetőség jó útmutatást jelenthet a lehetőségekhez, de az irodalmi fantázia önmagában nem bizonyítja a megvalósíthatóságot. A nem megalapozott részvételi viszony gondolata azonban nem pusztán fantázia. Tekintettel a nem megalapozott halmazelmélet bizonyos fejleményeire (azaz az öntagság és általában véve a tagsági körök eseteire toleráló halmazelmélet - lásd Aczel 1988; Barwise és Moss 1996), valóban a pusztológia felépítésére lehet hivatkozni. egy ugyanolyan kevésbé korlátozó részvételi koncepció alapján, amely lehetővé teszi a zárt hurkokat. Ez különösen akkor fontos, ha a set elmélet pusztológiai szempontból újrafogalmazódik - ezt a lehetőséget Bunt (1985) és Lewis (1991, 1993) munkáiban vizsgálják. Ennélfogva ebben az esetben fennáll a jogos aggodalom, hogy a „rész” számára a „nyilvánvaló” jelentés egyik feltételezése valójában túlságosan korlátozó. Jelenleg azonban az irodalomban nem nyújtottak be szisztematikus tanulmányt a nem megalapozott pusztanról, így az alábbiakban azokra az elméletekre szorítkozunk, amelyek elfogadják az antiszimmetrikus posztulációt, valamint a relexivitást és a tranzitivitást.így az alábbiakban azokra az elméletekre fogunk korlátozódni, amelyek elfogadják az antiszimmetrikus posztulátumot, valamint a relexivitást és a tranzitivitást.így az alábbiakban azokra az elméletekre fogunk korlátozódni, amelyek elfogadják az antiszimmetrikus posztulátumot, valamint a relexivitást és a tranzitivitást.

2.2. Egyéb mereológiai fogalmak

Ezen a ponton célszerű bizonyos mértékig formalizálni, mielőtt tovább folytatnánk. Ez elkerüli a kétértelműségeket (például a fent említett kifogásokban részt vevőket), és megkönnyíti az összehasonlításokat és a fejleményeket. A határozottság kedvéért az azonosítóval rendelkező elsőrendű standard nyelv keretein belül kell dolgoznunk, amelyet megkülönböztetett bináris predátumállandóval, „P” -el kell ellátni, és amelyet partíciós viszonyként kell értelmezni. Tekintettel az alapul szolgáló logikára, hogy az egyazonosságú predikátum-kalkulus legyen, ^{[2] akkor} a fentiekben megfogalmazott minimális követelmények az elsőrendű elméletnek tekinthetők, amelyet a következő „P” axiómák jellemeznek:

(P.1)	Pxx	A reflexivitás
(P.2)	(P xy & P yx) → x = y	Antisymmetry
(P.3)	(P xy & P yz) → P xz	tranzitivitás

(Itt és az alábbiakban egyszerűsítjük a jelölést azáltal, hogy eldobunk az összes kezdeti univerzális mennyiségi mutatót. Valamennyi képletet univerzálisan zártnak kell tekinteni.) Ezt az elméletet földi meológiának - röviden M- nek ^[3] - hívhatjuk, mivel közönségesnek tekintjük. bármilyen átfogó részleges egész elmélet alapja.

Adva (P.1) - (P.3), számos további pusztológiai predikátum bevezethető meghatározással. Például:

(19)	O xy = df z (P zx és P zy)	Átfedés
(20)	U xy = df z (P xz és P yz)	Underlap
(21)	PP xy = df P xy & ¬ P yx	Megfelelő rész
(22)	OX xy = df O xy & ¬ P xy	Over-átkelés
(23)	UX xy = df U xy & ¬ P yx	Under-átkelés
(24)	PO xy = df OX xy és OX yx	Megfelelő átfedés
(25)	PU xy = df UX xy és UX yx.	Megfelelő alátét

Ezen kapcsolatok intuitív modelljét, a „P” -et térbeli beillesztéssel értelmezve, az 1. ábra tartalmazza.

1. ábra. A pusztológiai kapcsolatok alapvető mintái. A bal szélső mintában a zárójelben lévő kapcsolatok fennállnak, ha nagyobb z, beleértve x-et és y-t is.

Azonnal ellenőrzik, hogy az átfedés reflexió és szimmetrikus, bár nem tranzitív:

(26)	Oxx
(27)	Oxy → O yx.

Hasonlóképpen az alsó részhez. Ezzel szemben a (P.1) - (P.3) pontokból következik, hogy a megfelelő partíció tranzitív, de nem rugalmas és aszimmetrikus - szigorú részleges sorrend:

(28)	¬ PP xx
(29)	PP xy → ¬ PP yx
(30)	(PP xy és PP yz) → PP xz.

Mint már említettük, a megfelelő partíciót alternatív kiindulási pontként is felhasználhatjuk (a (28) - (30) mint axiómákat használva). Ez abból a tényből következik, hogy az alábbi egyenértékűség bizonyítható M-ben:

(31) P xy ↔ (PP xy

x = y)

és ezért a (31) jobb oldalát használhatjuk a „P” meghatározására „PP” és „=” értelemben. Másrészt, mint minden részleges megrendelésnél, érdemes megfigyelni, hogy az identitást önmagában is be lehet vezetni definícióval, a (P.2) következő közvetlen következménye miatt:

(32) x = y ↔ (P xy és P yx).

Ennek megfelelően az M elmélet megfogalmazható tiszta elsőrendű nyelven úgy, hogy feltételezzük (P.1) és (P.3), és helyettesítjük (P.2) az identitás Leibniz axiómájának következő változatával (ahol φ jelentése bármelyik képlet)):

(P.2 ') (P xy & P yx) → (φ x ↔ φ y).

Az alábbiakban azonban továbbra is azt feltételezzük, hogy az M olyan nyelven van megfogalmazva, amelynek primitívjei között mind a 'P', mind '='.

3. Kiegészítő alapelvek

Az M elmélet úgy tekinthető, hogy megtestesíti bármely mereológiai elmélet közös magját. Nem csak a részleges rendezés minősül részleges kapcsolatnak, és annak meghatározása, hogy milyen további alapelveket kell hozzáadni a (P.1) - (P.3), pontosan az a kérdés, amellyel a jó pusztai elméletnek meg kell válaszolni. Ezek a további alapelvek lényegesebbek, és bizonyos mértékben kötelezőek. Néhány fő lehetőség azonban azonosítható.

Általánosságban elmondható, hogy a pusztológiai elmélet az M kiterjesztésének eredményeként alakulhat ki olyan alapelvek révén, amelyek megerősítik bizonyos mereológiai elemek (feltételes) létezését, figyelembe véve más elemek létezését. Ezért elgondolkodhat az a gondolat, hogy amikor egy tárgynak van megfelelő része, akkor egynél több is van - azaz hogy az egész és annak megfelelő részei között mindig létezik valamilyen pusztikus különbség. Ez nem feltétlenül igaz minden M modellnél: egy olyan világ, amelyben csak két elem található, amelyek közül az egyik P-hez viszonyul, de nem fordítva, ellenpélda lenne, bár nem olyan, amelyet az 1. ábrán használt geometriai diagrammával lehetne szemléltetni. Hasonlóképpen vegye figyelembe azt az elképzelést, hogy mindig létezik két vagy több rész pusztán összege - azaz hogy bármilyen számú objektum létezik egy egész, amely pontosan ezekből az objektumokból áll. Ennek ismét nem kell igaznak lennie egy M modellben, és ellentmondásos kérdés, hogy az ötlet korlátlanul fennmaradjon-e. Általánosabban megfontolható az M kiterjesztéseazzal a megkötéssel, hogy a diskurzus területét - bizonyos feltételek mellett - le kell zárni különféle pusztológiai műveletek során (összeg, termék, különbség és esetleg más). Végül megfontolhatjuk azt a kérdést, hogy vannak-e pusztai atomok (objektumok, amelyeknek nincs megfelelő része), és azt is, hogy minden tárgy végül atomokból áll-e (vagy milyen körülmények között feltételezhető, hogy egy tárgy atomokból áll). Mindkét lehetőség kompatibilis az M-mel, és a megfelelő axiómák hozzáadásának lehetősége érdekes filozófiai következményekkel jár.

3.1. Alkatrészek és maradványok

Kezdjük az első kiterjesztéssel. A mögöttes ötletnek legalább két különálló formája lehet. Az egyszerűbb az M megerősítése azáltal, hogy hozzáad egy negyedik axiómát azzal a céllal, hogy minden megfelelő részt ki kell egészíteni egy másik, elválasztott résztel - egy maradékkal:

(P.4)

PP xy → z (P zy & ¬O zx)

Gyenge kiegészítés

Hívja ezt a kiterjesztést Minimal Mereology (MM). Néhány szerző (nevezetesen Peter Simons 1987, akitől a „kiegészítés” kifejezést kölcsönöznek) úgy véli (P.4), hogy alkotja a „rész” jelentését, és ennek megfelelően felsorolja azt a pusztológia alapvető posztulátumaival együtt. Néhány irodalomban szereplő elmélet azonban megsérti ezt az elvet, ezért célszerű ezt külön tartani (P.1) - (P.3) -tól. Példa erre a Brentano 1933-os baleseti elmélete, amely szerint a lélek a gondolkodó lélek megfelelő része, annak ellenére, hogy nincs semmi, amely pótolja a különbséget. (Lásd Chisholm 1978; értékelést lásd Baumgartner és Simons 1994.) Egy másik példát a Whitehead 1929-es kiterjedt kapcsolat elmélete nyújt, amelyben a határértékek nem szerepelnek a mennyiségi meghatározás területén:ezen elméletnél a topológiailag zárt régió megfelelő részét képezi a nyitott belseje annak ellenére, hogy nincsenek megkülönböztető határ elemek. (A szigorú összetételről lásd Clarke 1981)

A kiegészítő intuíció kifejezésének második módja erősebb. A következő axiómának felel meg, amely eltér az előzőben (P.4) szereplőtől:

(P.5)

¬P yx → z (P zy & ¬O zx)

Erős kiegészítés

Ez azt mondja, hogy ha egy objektum nem tartalmaz egy másik részét a részei között, akkor lennie kell egy maradéknak. Könnyen belátható, hogy (P.5) utal (P.4), tehát minden elmélet, amely elutasítja (P.4), annál inkább elutasítja (P.5). (Például Whitehead határok nélküli elméletében a kiterjedt kapcsolatról, egy zárt régió nem része a belső tereknek, bár pontosan ugyanazok a kiterjesztett részek vannak.) Ezzel ellentétben nem áll fenn. Vegyünk egy modellt, amely négy különálló objektummal rendelkezik, a, b, c, d, úgy, hogy c és d P-vel állnak kapcsolatban mind a, mind b. Akkor a (P.4) megfelelő példája igaz, mivel minden egyes megfelelő rész a másik kiegészítésének számít; mégis (P.5) hamis, mivel az a mindkét része b részét képezi (és ezért átfedik), és b mindkét része a a részét képezi (és átfedik). Igaz, hogy nehéz elképzelni ezeket a tárgyakat;nehéz rajzolni egy képet, amely két különálló objektumot ábrázol, azonos részekkel, mert egy objektum rajzolása az alkatrészek rajzolását jelenti. Miután az alkatrészeket rajzolta, nem kell semmit tennie, hogy az egész tárgyrajzot kapjuk. De ez csak azt bizonyítja, hogy a képek el vannak torzítva (5. oldal). Például a nem térbeli tartományban a (P.5) tervezett ellenmodellje úgy állítható be, hogy az a és b azonosítja a rendezett párokkal <c, d> és <d, c>, és értelmezi a „P” -t. mint a tagság viszonya rendezett halmazok esetén.a (P.5) számára tervezett ellenmodell úgy állítható be, hogy az a és b azonosítja a rendezett párokkal <c, d> és <d, c>, és a P-t értelmezi a rendezett halmazok tagságának viszonyaként.a (P.5) számára tervezett ellenmodell úgy állítható be, hogy az a és b azonosítja a rendezett párokkal <c, d> és <d, c>, és a P-t értelmezi a rendezett halmazok tagságának viszonyaként.

A (P.5) - (P.1) - (P.3) hozzáadásával kapott elmélet tehát a (P.4) hozzáadásával kapott minimális mereológia elméletének megfelelő kiterjesztése. Megnevezzük ezt az erősebb elméletet az Extensional Mereology (EM). A „kiterjesztés” attribútumot pontosan igazolja azoknak az ellenmodelleknek a kizárása, amelyek - a fent említettekhez hasonlóan - különálló objektumokat tartalmaznak, azonos azonos alkatrészekkel. Valójában a következő EM tétel:

(33)

z PP zx → (

z (PP zx → PP zy) → P xy).

ebből következik, hogy az azonos atomrészekkel nem nem atomi tárgyak azonosak:

(34) (

z PP zx

z PP zy) → (x = y ↔

z (PP zx ↔ PP zy)).

(A „P” analógja már igazolható M-ben, mivel P reflexív és antiszimmetrikus.) Ez a megszokott halmazelméleti kiterjesztés elvének pusztán ellentéte, mivel tükrözi azt a nézetet, hogy egy objektumot alkotóelemei kimerítően definiálnak., csakúgy, mint egy halmazt kimerítően az alkotóelemei határozzák meg. Nelson Goodman ezt a pusztológiai alapelvet „hiper-extenzionizmusnak” (1958: 66) nevezi, a nominaliszt ontológiai példájához kapcsolva:

Egy osztály (pl. Utah megyék osztálya) nem különbözik sem az egyetlen egyéntől (az Utah teljes államától), amely pontosan tartalmazza a tagjait, sem egyetlen olyan osztálytól (például Utah-i hektár), amelynek tagjai pontosan kimerítik ezt ugyanaz az egész. A platonisták megkülönböztethetik ezeket az entitásokat azáltal, hogy a tiszta forma új dimenziójába kerülnek, de a nominális nem ismeri el az entitások megkülönböztetését a tartalom megkülönböztetése nélkül. (Goodman 1951: 26)

3.2. Identitás és kiterjesztés

Is EMhihető elmélet? A fent említett (P.5) példák mellett számos kifogást emeltek a (34) ellen, annak intuitív hitelessége ellenére Goodman földrajzi példájával összefüggésben. Egyrészt azt állítják, hogy a részek egységessége nem elegendő az identitáshoz, mivel egyes entitások kizárólag alkatrészek elrendezése tekintetében különbözhetnek egymástól. Két, ugyanazon szavakból álló mondat - a „John szereti Máriát” és a „Mary szereti a Jánosot” példát jelentene (Hempel 1953: 110; Rescher 1955: 10). Hasonlóképpen, egy csokor virág identitása alapvetően függhet az egyes virágok elrendezésétől (Eberle 1970: 2.10. Bekezdés). A második ismert kifogás ismert az anyagi alkotmányról szóló irodalomból,ahol a pusztai kiterjesztés elve néha ellentmond annak a lehetõségnek, hogy egy tárgy különbözhet az azt alkotó anyagtól. Vitatják, hogy egy macska képes túlélni a farok megsemmisítését. De a macskaszövet mennyisége, amely a macska farkából és a macska többi testéből áll, nem képes túlélni a farok megsemmisítését. Így a macskának és a megfelelő mennyiségű macska szövetnek különböző (feszült vagy modális) tulajdonságai vannak, és nem azonosíthatók annak ellenére, hogy pontosan ugyanazok a tényleges részek osztoznak egymással. (Lásd például: Wiggins 1968, Doepke 1982, Lowe 1989, Johnston 1992 és Baker 1999, Sanford 2003. erre az ellenvetési vonalra.) Ezzel szemben, ha az identitáskapcsolatot időnként vagy lehetséges világokon átnyúlik, mint a normál tenzált és modális beszélgetés,akkor a pusztológiai változás lehetősége azt vonja maga után, hogy a részek egységességére nincs szükség az identitáshoz. Ha egy macska túléli a farkának megsemmisítését, akkor a farokkal ellátott macska (a baleset előtt) és a farok nélküli macska (a baleset után) numerikusan megegyezik, annak ellenére, hogy eltérő megfelelő részük van (Wiggins 1980). Ha ezen érvek bármelyikét elfogadják, akkor egyértelműen (34) túlságosan erős elv ahhoz, hogy a partíciós viszonyra felvegyék. És mivel (34) az (P.5) -ből következik, arra lehet következtetni, hogyakkor egyértelmûen (34) túl erõs elv, hogy azt a paritásviszonyra fel lehessen vetni. És mivel (34) az (P.5) -ből következik, arra lehet következtetni, hogyakkor egyértelmûen (34) túl erõs elv, hogy azt a paritásviszonyra fel lehessen vetni. És mivel (34) az (P.5) -ből következik, arra lehet következtetni, hogy Az EM-et el kell utasítani a gyengébb pusztai elméleti MM mellett.

Ezeknek a kérdéseknek a alapos megvitatása túlmutat ezen bejegyzés hatókörén. (Lásd az Identitás és kitartás bejegyzéseket). Néhány megjegyzés azonban rendben van. A pusztai kiterjesztés, azaz a jobbról balra feltételes feltételes képességének elegendőségét illetően (34) következtében:

(35)

z (PP zx ↔ PP zy) → x = y,

meg kell jegyezni, hogy a fentebb említett első típusú kifogásokról könnyen el lehet számolni. Vitatható, hogy ugyanazon szavakból álló mondatok különféle mondatjelekként írhatók le, amelyek ugyanazon szótípus különálló jelzőiből állnak. Ennek megfelelően a „János szereti Máriát” és a „Mária szereti Jániát” közötti ellentmondás (35) nem sérül (35), ezért ezen okok miatt nincs oka elutasítani (P.5). Ezen felül, még a típusok tekintetében is rámutathatunk arra, hogy a „János szereti Máriát” és a „Mária szereti Jóniát” mondatok nem osztják meg az összes helyüket. Például a „John szereti” szöveget csak az első mondat tartalmazza. Ami a konkrétabb példákat illeti, mint egy virágcsokor, bolygórendszer vagy flottaformáció,meg kell jegyezni, hogy ezek csak akkor sértik a kiterjesztést, ha feszült vagy kontrafaktuális beszélgetésbe lépünk. Hihetetlen lenne azt állítani, hogy egy csokor virágot nem lenne (vagy már nem), mi lenne, ha a virágokat másként rendezzük el, vagy ha szétszórtan vannak a földön. Tehát, ha a (35) pontban szereplő változókat különböző időpontokban vagy különböző lehetséges világokban létező entitásokra fogják átvenni, akkor a (35) valóban túl erősnek tűnik. Ebből azonban nem következik, hogy találtunk egy példát a kiterjeszthetőségre, ha a szinkron identitás kérdéseire korlátozódnánk a valóságban. (Lényegében ez a következő mondatok kezelésének felel meg:vagy ha szétszóródtak a földön. Tehát, ha a (35) pontban szereplő változókat különböző időpontokban vagy különböző lehetséges világokban létező entitásokra fogják átvenni, akkor a (35) valóban túl erősnek tűnik. Ebből azonban nem következik, hogy találtunk egy példát a kiterjeszthetőségre, ha a szinkron identitás kérdéseire korlátozódnánk a valóságban. (Lényegében ez a következő mondatok kezelésének felel meg:vagy ha szétszóródtak a földön. Tehát, ha a (35) pontban szereplő változókat különböző időpontokban vagy különböző lehetséges világokban létező entitásokra fogják átvenni, akkor a (35) valóban túl erősnek tűnik. Ebből azonban nem következik, hogy találtunk egy példát a kiterjeszthetőségre, ha a szinkron identitás kérdéseire korlátozódnánk a valóságban. (Lényegében ez a következő mondatok kezelésének felel meg: A jelenlegi EM feszült. Tehát az érdekes kérdés: vajon a teljesen általános pusztológia feszült és modális logikát igényel-e, ha ezt megteszi?

Ez a kiterjesztés elégségességének második kifogásához vezet, amely kényesebb. Mivel az egyéni identitás elegendő feltétele (35) valóban nagyon szigorú. Ugyanakkor annak elhagyása hatalmas ontológiai szaporodást eredményezhet: ha a macska különbözik a pusztai összesített faroktól és a maradéktól, akkor különböznie kell az összesített fejről + maradékról, valamint az összesített orrról + maradékról és így tovább. Hány egység akkor foglalja el a macska által elfoglalt régiót? Milyen alapelvre lehet hivatkozni, hogy elkerüljük ezt a csúszós lejtőt? (Hasonlóképpen,ha egy csokor virágot megkülönböztetünk az egyes virágok egyszerű aggregátumától azért, mert eltérő modális tulajdonságokkal rendelkeznek - az utóbbiak képesek lennének, míg az előbbiek nem képesek túlélni a részek átrendeződését -, akkor ezeket meg kell különböztetni szintén sok más pusztai aggregátumból: az egyik az 1. rózsa + maradékból, az egyik a tulipán # 2 + maradékból és így tovább.)

Az EM nevében és az ilyen ontológiai túlélés ellenében meg kell jegyezni, hogy Leibniz törvényének fellebbezését ebben az összefüggésben alaposan ki kell értékelni. Nevezzük a „Tibbles” macskánkat és „farkát” a farkán, és adjuk be az igazságot

(36)	A szalagok túlélik a farok megsemmisítését.

Valójában van egy intuitív érzés, amelyben a következő igaz is:

(37)	A farokból és a Tibbles testéből álló macskaszövet mennyisége nem képes túlélni a farok megsemmisítését.

Ez az intuitív értelmezés azonban megfelel a modalitás diktált olvasmányának, ahol a (37) pontban szereplő leírás szűk hatályú:

(38)	Minden lehetséges világban a farokból és a Tibbles többi testéből álló macskaszövet megfelelő része a farok.

Ezen olvasat (37) alig vitatható (valójában logikusan igaz). Ennek azonban a jelen összefüggésben nincs jelentősége, mivel a (38) nem jelent modális tulajdonság előírását, és nem használható fel Leibniz törvényével összefüggésben. (Vesd össze a következő téves érv: George W. Bush talán nem lett volna olyan amerikai elnök, a 43 ^rd amerikai elnök szükségszerűen amerikai elnök, ezért George W. Bush nem a 43 ^rd amerikai elnök.) Másrészt, úgy a (37) újraolvasása, ahol a leírás széles körű:

(39)	A farokból és a Tibbles testéből álló macskaszövet mennyisége a faroknak megfelelő része minden lehetséges világban.

Ezen olvasat során legitim lenne a Leibniz törvényéhez való fellebbezés (a modális tulajdonságok helyzetével kapcsolatos bármilyen aggodalomra okot adó kifogás), és a (36) és (37) (azaz (39)) igazságára támaszkodhatott annak megállapítására, hogy a Tibbles különálló a megfelelő mennyiségű macskaszövetből. Nincs azonban nyilvánvaló ok arra, hogy miért (37) igaznak kell tekinteni ebben az olvasatban. Vagyis nincs nyilvánvaló ok arra, hogy feltételezzük, hogy a macska szövet azon része, amely a farokból a farokból és a Tibbles többi testéből áll - az a macska szövet mennyisége, amely ma már a szőnyegen nyugszik - nem képes túlélni a megsemmisülést a farok. Valójában úgy tűnik, hogy ennek az állításnak a (36) valóságával szemben támasztott bármely indoknak feltételeznie kell a szóban forgó szervezetek megkülönböztethetőségét, tehát nem lehet fellebbezni Leibniznek”. A törvény törvényes lenne a disztinkus megállapítására (a körkörös fájdalomra). Ez nem azt jelenti, hogy a (35) feltételezett ellenpéldája rossz fejű. De megköveteli a valódi metafizikai munkát, és az erős kiegészítés elvének (P.5) elutasítását valódi filozófiai ellentmondások kérdévé teszi. (Hasonló megjegyzések vonatkoznának minden olyan érvre, amelynek célja az extenzivitás elutasítása versengő modális intuíciók alapján, a puszta módszeres átrendeződés lehetőségét illetően, nem pedig a puszta módszertani változás, mint a virágpéldánál. Újraolvasva az állítás, hogy egy csokor virágot nem tudta túlélni a részek átrendeződését - bár az azt alkotó egyes virágok összesítése megtörténhet - ezeket az entitásokat valódi metafizikai elmélettel kell alátámasztani.)Ez nem azt jelenti, hogy a (35) feltételezett ellenpéldája rossz fejű. De megköveteli a valódi metafizikai munkát, és az erős kiegészítés elvének (P.5) elutasítását valódi filozófiai ellentmondások kérdévé teszi. (Hasonló megjegyzések vonatkoznának minden olyan érvre, amelynek célja az extenzivitás elutasítása versengő modális intuíciók alapján, a puszta módszeres átrendeződés lehetőségét illetően, nem pedig a puszta módszertani változás, mint a virágpéldánál. Újraolvasva az állítás, hogy egy csokor virágot nem tudta túlélni a részek átrendeződését - bár az azt alkotó egyes virágok összesítése megtörténhet - ezeket az entitásokat valódi metafizikai elmélettel kell alátámasztani.)Ez nem azt jelenti, hogy a (35) feltételezett ellenpéldája rossz fejű. De megköveteli a valódi metafizikai munkát, és az erős kiegészítés elvének (P.5) elutasítását valódi filozófiai ellentmondások kérdévé teszi. (Hasonló megjegyzések vonatkoznának minden olyan érvre, amelynek célja az extenzivitás elutasítása versengő modális intuíciók alapján, a puszta módszeres átrendeződés lehetőségét illetően, nem pedig a puszta módszertani változás, mint a virágpéldánál. Újraolvasva az állítás, hogy egy csokor virágot nem tudta túlélni a részek átrendeződését - bár az azt alkotó egyes virágok összesítése megtörténhet - ezeket az entitásokat valódi metafizikai elmélettel kell alátámasztani.)De megköveteli a valódi metafizikai munkát, és az erős kiegészítés elvének (P.5) elutasítását valódi filozófiai ellentmondások kérdévé teszi. (Hasonló megjegyzések vonatkoznának minden olyan érvre, amelynek célja az extenzivitás elutasítása az egymással versengő modális intuíciók alapján, a puszta módszeres átrendeződés lehetőségét illetően, nem pedig a puszta módszertani változás, mint a virágpéldánál. Újraolvasva az állítás, hogy egy csokor virágot nem tudta túlélni a részek átrendeződését - bár az azt alkotó egyes virágok összesítése megtörténhet - ezeket az entitásokat valódi metafizikai elmélettel kell alátámasztani.)De megköveteli a valódi metafizikai munkát, és az erős kiegészítés elvének (P.5) elutasítását valódi filozófiai ellentmondások kérdévé teszi. (Hasonló megjegyzések vonatkoznának minden olyan érvre, amelynek célja az extenzivitás elutasítása versengő modális intuíciók alapján, a puszta módszeres átrendeződés lehetőségét illetően, nem pedig a puszta módszertani változás, mint a virágpéldánál. Újraolvasva az állítás, hogy egy csokor virágot nem tudta túlélni a részek átrendeződését - bár az azt alkotó egyes virágok összesítése megtörténhet - ezeket az entitásokat valódi metafizikai elmélettel kell alátámasztani.)(Hasonló megjegyzések vonatkoznának minden olyan érvre, amelynek célja az extenzivitás elutasítása versengő modális intuíciók alapján, a puszta módszeres átrendeződés lehetőségét illetően, nem pedig a puszta módszertani változás, mint a virágpéldánál. Újraolvasva az állítás, hogy egy csokor virágot nem tudta túlélni a részek átrendeződését - bár az azt alkotó egyes virágok összesítése megtörténhet - ezeket az entitásokat valódi metafizikai elmélettel kell alátámasztani.)(Hasonló megjegyzések vonatkoznának minden olyan érvre, amelynek célja az extenzivitás elutasítása versengő modális intuíciók alapján, a puszta módszeres átrendeződés lehetőségét illetően, nem pedig a puszta módszertani változás, mint a virágpéldánál. Újraolvasva az állítás, hogy egy csokor virágot nem tudta túlélni a részek átrendeződését - bár az azt alkotó egyes virágok összesítése megtörténhet - ezeket az entitásokat valódi metafizikai elmélettel kell alátámasztani.)

Végül mérlegeljük a (P.5) elleni kifogást azon intuíció alapján, miszerint a részek sértetlensége nem szükséges az identitáshoz, ellentétben a balról jobbra feltételes feltétellel (34) következtében:

(40) x = y →

z (PP zx ↔ PP zy).

Ez az ellenvetés abból indul ki, hogy a hétköznapi lények, mint például a macskák és más élő szervezetek (és esetleg más lények is, például a szobrok és hajók) mindenféle fokozatos pusztológiai változást élnek meg. Nyilvánvaló, hogy ez egy komoly kifogás, kivéve, ha ezeket az entitásokat fikciós entia succcessiva-nak tekintik (Chisholm 1976). A nehézség azonban nem jellemző a kiterjesztő pusztológiára. Mert a (40) csak az identitási axióma következménye

(ID) x = y → (φ x ↔ φ y).

És köztudott, hogy ez az axióma felülvizsgálatot igényel, amikor '=' diakrónikus leolvasást kap. Valószínű, hogy minden ilyen felülvizsgálat a kérdéses esetet is érinti, és ebben az értelemben a (40) ponttal kapcsolatos fent említett kifogás figyelmen kívül hagyható. Például, ha az alapvető partíciós predikátumot újraértelmezzük időindexált kapcsolatként (Thomson 1983), akkor a probléma megszűnik, mivel a (P.5) tenzált változata csak a (40) következő változatát indokolja:

(41) x = y →

t

z (PP _t zx ↔ PP _t zy).

Hasonlóképpen, a probléma akkor szűnik meg, ha a (40) -ben szereplő változókat négydimenziós entitások között veszik át, amelyek részei mind az időben, mind a térben meghosszabbíthatók (Heller 1984, Sider 1997), vagy ha maga az identitás kontingenssé válik. kapcsolat, amely néha megmarad, de másokon nem (Gibbard 1975, Myro 1985, Gallois 1998). Az ilyen revíziók az extenzív pusztológia korlátozott ontológiai semlegességének mutatójának tekinthetők. De önálló motivációjuk azt is bizonyítja, hogy a kiterjesztéssel és különösen a (40) kapcsán felmerülő viták valódi és alapvető filozófiai következtetésekből fakadnak, és nem értékelhetők úgy, hogy a „rész” jelentését ösztönözzük intuíciónkra.

4. A bezárás alapelvei

Fontoljuk meg most az M kiterjesztésének második módját, amely megfelel annak az elképzelésnek, hogy a pusztológiai területet különféle mûveletek alatt kell lezárni.

4.1. Finom műveletek

Először vegye figyelembe az összeg és a termék műveleteit. (A mereológiai összeget néha „fúziónak” hívják.) Ha két dolog alulrejlik, akkor feltételezhetjük, hogy van egy legkisebb dolog, amelynek részei - egy dolog, amely pontosan és teljesen kimeríti mindkettőt. Például a bal hüvelykujj és az mutatóujj alul vannak borítva, mivel mindketten részei. Vannak más dolgok is, amelyek részei - pl. A bal kezed. Feltételezhetjük, hogy van egy legkisebb ilyen dolog: a bal kezednek az a része, amely pontosan a bal hüvelykujjával és az mutatóujjával áll. Hasonlóképpen, ha két dolog átfedésben van (pl. Két keresztező út), akkor feltételezhetjük, hogy van egy legnagyobb dolog, amely mindkettő részét képezi (a csomópontok közös része). Ez a két feltevés az alábbi axiómákkal fejezhető ki:

(P.6)	U xy → z w (O wz ↔ (O wx O wy))	Összeg
(P.7)	O xy → z w (P wz ↔ (P wx és P wy))	Termék

Hívja az M kiterjesztését, amelyet a (P.6) és (P.7) Closure Mereology (CM) hozzáadásával kaptak. Ezeknek az axiómáknak az MM-hez vagy az EM-hez való hozzáadásának eredményeként a megfelelő Minimális vagy Extensionális Bezárási Mereológiák (CMM és CEM) adódnak.

A két axióma mögött meghúzódó intuitív ötletet leginkább az extenzivitás jelenlétében kell értékelni, mivel ebben az esetben azoknak az entitásoknak, amelyek feltételezett létét a (P.6) és (P.7) állítja, egyedinek kell lenniük. Tehát, ha a nyelv leírási operátora 'ι', ^{[4] a} CEM a következő meghatározásokat támogatja:

(42)	x + y = df ι z w (O wz ↔ (O wx O wy))
(43)	x × y = df ι z w (P wz ↔ (P wx és P wy))

és (P.6) és (P.7) áttekinthetőbben átfogalmazhatók

(P.6')	U xy → z (z = x + y)
(P.7')	Oxy → z (z = x × y).

Más szavakkal: bármelyik két egymást átfedő dolognak egyedi puszta logikai összege van, és két másik átfedő dolognak egyedi terméke van. Valójában a kiterjesztéssel való kapcsolat finomabb. A gyenge kiegészítési elv (P.4) jelenlétében a termék bezárása (P.7) az erős kiegészítés elvét (P.5) jelenti. Így kiderül, hogy a CMM ugyanaz az elmélet, mint a CEM.

Fontolhatnánk további záró posztulátumok hozzáadását. Indokolt lehet például azt követelni, hogy a pusztológiai területet bezárják a pusztológiai különbségek és a pusztai kiegészítés mûveletei során. A kiterjesztés jelenlétében ezeket a fogalmakat a következőképpen lehet definiálni:

(44)	x - y = df ι z w (P wz ↔ (P wx & ¬O wy))
(45)	~ x = df ι z w (P wz ↔ ¬O wx)

A megfelelő bezárási alapelvek tehát így fogalmazhatók meg:

(8. oldal)	¬P yx → z (z = y - x)	Maradék
(P.9)	z ¬P zx → z (z = ~ x)	komplementációs

Ezek közül az első egyenértékű a (P.5), de a második független az eddig vizsgált elvektől. Sok változatban a bezárási elmélet egy olyan posztulátumot is magában foglal, amely szerint a domain felső korlátja van - vagyis van valami, amelynek minden része:

(P.10)

z x P xz

felső

A kiterjesztés jelenlétében egy ilyen „egyetemes egyén” egyedülálló és könnyen meghatározható:

(46) U = _df ι z

x P xz

Az U létezése a CEM algebrai felépítését még inkább átalakítja, mivel garantálja, hogy bármelyik két entitás aláfut, és így összegük van. Így (P.10) jelenlétében a (P.6) előzménye elhagyható. Másrészt kevés szerző megy olyan messzire, hogy posztuláljon egy „nulla entitás” létezését, amely minden részét képezi:

(P.11)

z x P zx

Alsó

(Két kivétel: Martin 1965 és Bunt 1985; lásd többek között a Bunge 1966 elméletét több nulla egyénnel.) Egy ilyen entitás nélkül, amelyet jó algebrai okok kivételével alig lehetne fenntartani, a pusztológiai termék létezése nem mindig garantált. Ezért (P.7) feltételes formában kell maradnia. Hasonlóképpen, a különbségeket és kiegészítéseket nem lehet meghatározni - pl. Az U univerzumhoz viszonyítva. Ezért a megfelelő bezárási elveknek (P.8) és (P.9) is feltételes formában kell maradniuk.

4.2. Korlátlan fúziók

Az irodalomban a bezárási puszta logikák ugyanolyan ellentmondásosak, mint az extenzív pusztológiák, bár egészen független okokból. Nem sokkal ezekkel az okokkal foglalkozunk. Először azonban vegye figyelembe az infinitáris bezárási feltételek hozzáadásának lehetőségét. Megengedhető az önkényes, nem üres tárgyhalmazok összege, következésképpen az egymást átfedő tárgyak tetszőleges halmazának termékei is (az A osztály összes tagjának szorzata csak azoknak a dolgoknak az összege, amelyek a A) Nem azonnal nyilvánvaló, hogyan lehet ezt megtenni, ha el akarjuk kerülni az osztályok iránti elkötelezettséget, és ragaszkodni szeretnénk a szokásos elsőrendű elmélethez - pl. Anélkül, hogy a Boolos (1984) többes számszerűsítésének gépeihez kellene fordulnunk. Valójában néhány klasszikus elméletben, például Tarski (1929) és Leonard és Goodman (1940),ezen feltételek megfogalmazása kifejezetten utal az osztályokra. (Goodman 1951-ben készítette az egyének számításának osztály nélküli verzióját.) Az ilyen hivatkozásokat azonban elkerülhetjük egy axióma séma alapján, amely csak predikátumokat vagy nyílt képleteket foglal magában. Pontosabban mondhatjuk, hogy minden elégedett tulajdonságnál vagy feltételnél van entitás, amely mindazon dolgokból áll, amelyek kielégítik φ. Mivel a szokásos elsőrendű nyelveknek megfogalmazható nyílt képletekkel kell rendelkezniük, legfeljebb tagadhatatlanul sok osztály (bármely adott tartományban) meghatározható ilyen módon. De ez a korlátozás bizonyos értelemben elhanyagolható, különösen, ha hajlamosak tagadni, hogy osztályok léteznek, kivéve nominát. Így eljutunk ahhoz, amit klasszikus vagy általános mereológiának ((Goodman 1951-ben készítette az egyének számításának osztály nélküli verzióját.) Az ilyen hivatkozásokat azonban elkerülhetjük egy axióma séma alapján, amely csak predikátumokat vagy nyílt képleteket foglal magában. Pontosabban mondhatjuk, hogy minden elégedett tulajdonságnál vagy feltételnél van entitás, amely mindazon dolgokból áll, amelyek kielégítik φ. Mivel a szokásos elsőrendű nyelveknek megfogalmazható nyílt képletekkel kell rendelkezniük, legfeljebb tagadhatatlanul sok osztály (bármely adott tartományban) meghatározható ilyen módon. De ez a korlátozás bizonyos értelemben elhanyagolható, különösen, ha hajlamosak tagadni, hogy osztályok léteznek, kivéve nominát. Így eljutunk ahhoz, amit klasszikus vagy általános mereológiának ((Goodman 1951-ben készítette az egyének számításának osztály nélküli verzióját.) Az ilyen hivatkozásokat azonban elkerülhetjük egy axióma séma alapján, amely csak predikátumokat vagy nyílt képleteket foglal magában. Pontosabban mondhatjuk, hogy minden elégedett tulajdonságnál vagy feltételnél van entitás, amely mindazon dolgokból áll, amelyek kielégítik φ. Mivel a szokásos elsőrendű nyelveknek megfogalmazható nyílt képletekkel kell rendelkezniük, legfeljebb tagadhatatlanul sok osztály (bármely adott tartományban) meghatározható ilyen módon. De ez a korlátozás bizonyos értelemben elhanyagolható, különösen, ha hajlamosak tagadni, hogy osztályok léteznek, kivéve nominát. Így eljutunk ahhoz, amit klasszikus vagy általános mereológiának (Kerülje el az ilyen hivatkozást olyan axiómás sémára támaszkodva, amely csak predikátumokat vagy nyitott képleteket tartalmaz. Pontosabban mondhatjuk, hogy minden elégedett tulajdonságnál vagy feltételnél van entitás, amely mindazon dolgokból áll, amelyek kielégítik φ. Mivel a szokásos elsőrendű nyelveknek megfogalmazható nyílt képletekkel kell rendelkezniük, legfeljebb tagadhatatlanul sok osztály (bármely adott tartományban) meghatározható ilyen módon. De ez a korlátozás bizonyos értelemben elhanyagolható, különösen, ha hajlamosak tagadni, hogy osztályok léteznek, kivéve nominát. Így eljutunk ahhoz, amit klasszikus vagy általános mereológiának (Kerülje el az ilyen hivatkozást olyan axiómás sémára támaszkodva, amely csak predikátumokat vagy nyitott képleteket tartalmaz. Pontosabban mondhatjuk, hogy minden elégedett tulajdonságnál vagy feltételnél van entitás, amely mindazon dolgokból áll, amelyek kielégítik φ. Mivel a szokásos elsőrendű nyelveknek megfogalmazható nyílt képletekkel kell rendelkezniük, legfeljebb tagadhatatlanul sok osztály (bármely adott tartományban) meghatározható ilyen módon. De ez a korlátozás bizonyos értelemben elhanyagolható, különösen, ha hajlamosak tagadni, hogy osztályok léteznek, kivéve nominát. Így eljutunk ahhoz, amit klasszikus vagy általános mereológiának (legfeljebb tagadhatatlanul sok osztály (bármely adott tartományban) meghatározható ilyen módon. De ez a korlátozás bizonyos értelemben elhanyagolható, különösen, ha hajlamosak tagadni, hogy osztályok léteznek, kivéve nominát. Így eljutunk ahhoz, amit klasszikus vagy általános mereológiának (legfeljebb tagadhatatlanul sok osztály (bármely adott tartományban) meghatározható ilyen módon. De ez a korlátozás bizonyos értelemben elhanyagolható, különösen, ha hajlamosak tagadni, hogy osztályok léteznek, kivéve nominát. Így eljutunk ahhoz, amit klasszikus vagy általános mereológiának (GM), amelyet az M- ből nyerünk az axióma séma hozzáadásával

(P.12)

x φ → z y (O yz ↔ x (φ & O yx))

Korlátlan fúzió

(ahol ismét φ jelentése bármelyik képlet a nyelven). Ennek a sémanak az EM-hez vagy MM-hez való hozzáadásának eredménye erőteljesebb pusztai elméleteket eredményez. Tény, hogy mind MM és EM kiterjed az azonos extenziós erősítése GM - az elmélet Általános extenziós Mereology, vagy GEM - óta (P.12) magában foglalja, (P.7) és (P.7) + (P. 4) feltételezik (P.5) (Simons 1987: 31). Az is nyilvánvaló, hogy mind a GM és a GEM meghosszabbításai CM és CEM, mivel (P.6) is következik, (P.12). Mindezeknek az elméleteknek a logikai térét tehát vázlatosan ábrázolhatjuk, mint a 2. ábrán.

2. ábra. A pusztológiai elméletek gyors diagramja (a gyengébből az erősebbig, felfelé haladva).

Érdemes megfigyelni, hogy ha az extenzivitás elve teljesül, akkor legfeljebb egy entitás képes kielégíteni a (P.12) következtetést. Ennek megfelelően a GEM- ben meghatározhatjuk az általános összeg (σ) és a szorzat (π) műveleteit:

(47)	σ x φ = df ι z y (O yz ↔ x (φ & O yx))
(48)	π x φ = df σ z x (φ → P zx).

(P.12) ezután lesz

(P.12 ')

x φ →

z (z = σ x φ),

ami azt jelenti

(49) (

x φ és

y

x (φ → y y)) →

z (z = π x φ),

és a következő definíciós identitásokkal rendelkezünk, amikor a vonatkozó egzisztenciális előfeltevések teljesülnek:

(50)	x + y = σ z (P zx P zy)
(51)	x × y = σ z (P zx és P zy)
(52)	x - y = σ z (P zx és ¬O zy)
(53)	~ x = σ z ¬O zx
(54)	U = σ z P zz

(Fontos lehet ezeket az identitásokat összehasonlítani a megfelelő halmazelméleti fogalmak meghatározásaival, a fúziós operátor helyett elvont absztrakcióval.) Ez a GEM teljes erejét adja, amelyről ismert, hogy gazdag algebrai felépítése: Tarski (1935) bebizonyította, hogy a GEM által axiomatizált partícióviszony ugyanazokkal a tulajdonságokkal rendelkezik, mint a halmaz-beillesztési reláció - pontosabban, mivel az inklúziós viszony az adott halmaz összes nem üres részhalmazára korlátozódik, amely teljes logikai algebrát mondani, a nulla elem eltávolítva. (Hasonlítsa össze az 1974-es Clay eredményét Leśniewski pusztológiájával, amely nem a klasszikus logikán alapul.)

Különböző más ekvivalens GEM készítmények szintén kaphatók, különböző primitívumok vagy különféle axiómák felhasználásával. Például minden kiterjesztő pusztológia tétele, hogy a partíció az átfedések átvételét jelenti:

(55) P xy ↔

z (O zx → O zy).

Ebből következik, hogy egy kiterjesztő pusztulásban az „O” primitívként használható, és „P” ennek megfelelően definiálható. Valójában az (55) posztulációval, a fúziós axiómával (P.12 ') és az antiszimmetrikus axiómával (P.2) meghatározott elmélet megegyezik a GEM- mel, ám elegánsabb. A GEM újabb elegáns axiomatizációját Tarski (1929) miatt úgy kapjuk meg, hogy csak posztulálják a tranzitivitási axiómát (P.3) és az egyedi fúziós axiómát (P.12 ').

4.3. Összetétel, létezés és identitás

A GEM algebrai ereje, és annak gyengébb végzetes változatai olyan lényeges pusztológiai posztulátumokat tükröznek, amelyeket egyesek vonzónak találhatnak. Valójában, amint azt a fentiekben várták, a bezárási puszta logikák ugyanolyan ellentmondásosak - filozófiai szempontból -, mint az extenzív puszta módszerek. Különösen két kifogást vizsgáltak komolyan az irodalomban. Az első az, hogy ezek az elméletek ontológiai szempontból túlterheltek - a világ leltárába beépítendő entitások számának jelentős növekedésével járnak, szemben azzal a gondolattal, hogy a pusztológiának „ontológiai szempontból ártatlannak” kell lennie. A második kifogás az, hogy ontológiailag extravagánsak - olyan egységek iránti elkötelezettséget magukban foglalnak, amelyek teljesen ellenszentuitívak és amelyek fogalmi rendszerünkben nincs helyünk, ellentétben azzal a gondolattal, hogy a pusztológiának „ontológiailag semlegesnek” kell lennie.

Az első kifogással kezdve nem kérdés, hogy egy tipikus C (E) M modell (nem is beszélve egy G (E) M modellről) sűrűbben lakott-e, mint a megfelelő (E) M (vagy MM) modell. Ha egy elmélet ontológiai elkötelezettségét kizárólag quineai értékekben mérik - a diktumon keresztül „egy kötött változó értékének kell lennie” - akkor egyértelműen egy pusztológiai elmélet, amely elfogadja a bezárás elvét, mint például (P.6), (P.7) vagy (P.12) nagyobb ontológiai elkötelezettségeket von maga után, mint egy ilyen elveket elutasító elmélet, és ezt valószínűtlennek tarthatják. Ez különösen igaz azokra az elméletekre, amelyek elfogadják az összefoglaló elveket (P.7) vagy (P.12), de nem az Erõs kiegészítés posztulátumát (P.5) - következésképpen az kiterjeszthetõség elvét (34) - akkor, amikor a ezek az elméletek hatalmas szorzást eredményezhetnek, amint azt a 3.2 szakaszban láthatjuk. Ennek megfelelően vannem kétséges, hogy a bezárási elv elfogadása érdemi filozófiai védelmet igényel, és aligha motiválható kizárólag a „rész” jelentése szempontjából. Ennek ellenére kétféle észrevételt lehet felajánlani a nevében A GEM és annak gyengébb végső változatai.

Először is megfigyelhető, hogy a releváns bezárási alapelvekkel kapcsolatos ontológiai exhuberencia nem lényeges - hogy a bezárási pusztológia számszerűsítésének területén az entitás növekedése nem jár lényeges kiegészítő kötelezettségvállalásokkal, azon kívül, amelyek már a bezárás előtt részt vettek. Ezt talán a legjobban értékelik egy olyan bezárási elv esetében, mint például a (P.7), ha bármelyik egymást átfedő entitás pusztán biológiai termékkel rendelkezik. Végül is egy termék nem ad hozzá semmit. De ugyanezt lehet mondani az olyan alapelvek vonatkozásában is, mint a (P.6) és (P.12), amelyek állítólag védelmi vagy infinitáris pusztai összegek létezését állítják. Legalább ez kiterjeszthetőség jelenlétében ésszerűnek tűnik. Ebben az esetben azt lehet érvelni, hogy bizonyos összegek is bizonyos értelemben nem képezik annak alkotóelemeit. Ahogy David Lewis mondta:

Mivel például a macskákkal szemben korábban elkötelezték magukat, a macska-fúziós elkötelezettség nem jelent további elkötelezettséget. A fúzió nem más, mint a macskák, amelyek azt alkotják. Csak ők. Csak ők. Vegyék őket együtt, vagy vegyék külön, a macskák mindkét irányban ugyanaz a része a valóságnak. (1991: 81)

Tehát a pusztai összetételű "are" - az alkatrészek sokkal összefüggése az egésztel - Lewis számára az identitás "is" egyfajta többes számú formája. Egyes szerzők számára (pl. Baxter 1988) a pusztológiai kompozíció több mint analóg a közönséges identitással. Ez az identitás. A fúzió csak lazán számolt részek; szigorúan sokaság és lazán egyetlen dolog. Ez az irodalomban az „összetétel identitás” néven ismert tézis. És ha ezt a nézetet elfogadják, akkor beszélhetünk egy olyan erős pusztológiai elméletről, mint például a GEMelvégre „ontológiailag ártatlanok” - nemcsak annyiban, hogy téma-semleges és domain-független, hanem annyiban is, amennyiben nem jár semmilyen további ontológiai kötelezettségvállalással azon kötelezettségek mellett, amelyek már a gyengébbek számára választott modellek olyan elmélet, mint az EM. (További tárgyalások ebben a kérdésben: van Inwagen 1994, Yi 1999, Merricks 2000, Varzi 2000.)

Másodszor, megfigyelhető, hogy a szóban forgó kifogás nem megfelelő szinten harap. Ha, adva két objektumot x ₁ és x ₂, a orczáját összeg x ₁ + x ₂ tekintik esetben további ontológiai elkötelezettség, majd adott egy mereologically kompozit tárgy y ₁ + y ₂ az arca, annak megfelelő részei y ₁ és y ₂ is lehet tekinteni, mint egy esetben további ontológiai elkötelezettséget. Végül is minden tárgy különbözik a megfelelő részeitől. Tehát a szóban forgó kifogás az utóbbi esetre is vonatkozna - ontológiai exhuberencia lenne az y ₁ és y ₂ kiegyenlítésében.y ₁ + y _{2-vel együtt}. Ennek azonban semmi köze nincs a Sum axiómájához; inkább az a kérdés, hogy van-e értelme az egészet annak részeivel együtt támogatni. És ha a válasz negatív, úgy tűnik, hogy kevés a haszna a pusztológia bíróságainak. A jelen kifogás szempontjából úgy tűnik, hogy az egyetlen alaposan vallásos beszámoló az lenne, amely nemcsak logikailag elfogadható összegeket, hanem minden ilyen összeget elutasítana. Az egyetlen létező entitás pusztológiai atomok lennének, megfelelő elemek nélküli entitások. És egy ilyen beszámoló, bár tökéletesen megvédhető, pusztán érdektelen lenne: semmi sem része másnak, és a pártosság összeomlik az identitás felé.(Ezt a beszámolót néha pusztológiai nihilizmusnak nevezik - ellentétben a korlátozás nélküli összetétel elvének tiszteletben tartásával képviselt pusztológiai univerzalizmussal. A terminológia van Inwagen 1990: 72ff-ből származik.^[5] A nihilizmus részletes védelme érdekében lásd Rosen és Dorr 2002.)

A bezárási pusztológiák második kifogási sorozatát - ontológiailag extravagánsnak tekintve - valószínűleg az ellen-intuitivitás kifogásának nevezhetjük, és különösen vonatkozik az elméletekre, amelyek elfogadják a korlátlan fúzió elvét (P.12). E kifogás szerint helyénvaló bizonyos merevösszegeket jóhiszeműnek tekinteni - például amikor az összefoglalók egy közönséges tárgyat vagy eseményt alkotnak. Még akkor is, ha a summanok térbelilag szétszórt anyagi tárgyak (például), akkor ésszerű lehet, ha azokról együttesen beszélünk, mint egy dologról, mint amikor Mary új bikini-rõl, a Proust Recherche másolatomról, a Naprendszerrõl vagy néhány nyomtatott feliratból, amely külön levéljelekből áll (lásd Cartwright 1975). Ugyanakkor - a kifogás megy - egy olyan elv, mint (P.12) arra kényszerít bennünket, hogy mindenféle szétszórt tárgyra, mindenféle furcsa entitásra szétszórt vagy egyéb módon rosszul választott összehívásokból álljunk, mint például Ön és én, a macskám és az esernyő, vagy Chisholm bal lába és a Birodalom teteje Állami épület - nem is beszélve olyan kategorikusan megkülönböztetett összefoglalókról, mint Chisholm bal lába és Sebastian sétája, élete és kedvenc kínai étterme, vagy a piros szín és a 2. szám. Az ilyen „összegek” nem mutatnak semmilyen integritást. úgy tűnik, hogy nincs ok arra, hogy egységes egészként kezeljék őket. Úgy tűnik, nincs ok arra, hogy alkotóelemeikre posztulálják őket, sőt a józan ész ezeket teljesen figyelmen kívül hagyja. (Ez az ellenvetés az egyének kiszámításáról szóló korai vitához vezet vissza: lásd 1953. évi Lowe és újra Rescher 1955,válaszokkal Goodman 1956, 1958; újabb készítményekhez lásd például Wiggins 1980, Chisholm 1987 és van Inwagen 1987, 1990.)

Ennek a kifogásnak az együttérzőinek nem kell tartania a nihilista álláspontot a pusztológiai összetétel tekintetében. Egyszerűbben: a kifogás azt az intuitív képet tükrözi, miszerint csak néhány pusztai kompozit létezik - nem mindegyik. És kétségkívül a józan ész támogatja ezt a fajta intuíciót. Ennek ellenére (P.12) nevében kétféle választ ajánlottak fel, amelyek mindegyike meglehetősen népszerű az irodalomban. Az első válasz az, hogy melyik fúzió létezik (amit a Van Inwagen 1990 „általános összetételkérdésnek” hív), nem lehet korlátozott módon megválaszolni. Természetesen előfordulhat, hogy amikor egyes entitások nagyobbat alkotnak, ez csak egy durva tény, hogy ezt teszik (Markosian 1998b). De ha nem vagyunk elégedettek a nyers tényekkel,akkor a kihívás az, hogy meghatározzuk azokat a körülményeket, amelyek között a tények bekerülnek, hogy (P.12) helyettesítsék a korlátozott verziót. És a kérdéses válasz szerint ez nem kivitelezhető lehetőség. Bármely kísérlet, amely az összetétel korlátozásával megsemmisíti a queer-fúziókat, a queer-entitáson túl sok másnak is el kell távolítania; mert a bátorság fokban érkezik, míg a részvétel és a létezés nem kérdés. David Lewis szavaival:David Lewis szavaival:David Lewis szavaival:

Az a kérdés, hogy az összetétel egy adott esetben megtörténik-e, egy adott osztálynak pusztán összege van-e vagy sem, megfogalmazható a nyelv egy olyan részén, ahol semmi nem homályos. Ezért nem lehet homályos válasz. … Az összetétel korlátozása nem lehet homályos. De ha nem homályos, akkor nem felel meg az intuitív vágynak. Tehát a kompozíció korlátozása nem szolgálhatja az azt motiváló intuíciókat. Tehát a korlátozás ingyenes. (1986: 213)

(Ez az érvelés vagy annak valamilyen módosított változata különösen veleszületett azoknak a szerzőknek, akik az anyagi tárgyak négydimenziós ontológiájához ragaszkodnak; lásd például Heller 1990: 49f, Jubien 1993: 83ff; Sider 2001: 121ff és Hudson 2001: 99ff.)

A második válasz (P.12) nevében az, hogy a kifogás olyan pszichológiai elfogultságon nyugszik, amelynek nem lehet hatása az ontológiai kérdésekre. Nyilvánvaló, hogy kellemetlennek érezzük magunkat azáltal, hogy a hallhatatlan fúziókat jóhiszemű entitásként kezeljük, de ez nem indokolja, hogy ezeket teljesen eltüntessük. Lehet, hogy figyelmen kívül hagyjuk ezeket a dolgokat, amikor összefoglaljuk azokat a dolgokat, amelyek törődik a szokásos helyzetekben, de ez nem azt jelenti, hogy nem léteznek. Ritkán nyíltan beszélünk a mennyiségi meghatározókkal; általában korlátozások alapján számszerűsítjük, mivel amikor azt mondjuk, hogy „nincs sör”, az azt jelenti, hogy nincs sör a hűtőszekrényben. Tehát ebben az értelemben azt szeretnénk mondani, hogy nincsenek macska esernyők és sétáló lábak - valóban nincsenek ilyen dolgok azok között, amelyekben törődünk. De ennek ellenére mind vannak, mint például a meleg sör a garázsban. Ahogy James Van Cleve mondta:

Még akkor is, ha egy olyan képlettel állna elő, amely az összes szokásos megítélésén alapul, hogy mi számít egységnek, és mi nem, mit jelentsen ez? Nem… hogy a természetben léteznek olyan objektumok (és csak azok), amelyek megválaszolják a képletet. Az egység megítélésén alapuló tényezőknek egyszerűen nincs ilyen ontológiai jelentőségük. (1986: 145)

Ebből a szempontból a (P.12) jóváhagyása minden bizonnyal nem semleges a jelenlegi kérdés szempontjából. De elveszíti az ellenfunktivitás ízét, különösen, ha összekapcsoljuk a fenti első kifogással kapcsolatban említett „összetétel mint identitás” számlával.

Az utóbbi években további kifogások merültek fel a bezárási pusztológiákkal szemben - különösen a GEM teljes ereje ellen. Ide tartoznak azok a kifogások, amelyek szerint a korlátlan kompozíció nem felel meg bizonyos időbeni perzisztenciával kapcsolatos alapvető intuícióknak (van Inwagen 1990, 75ff), vagy azt jelenti, hogy az entitásnak szükségszerűen rendelkeznie kell azokkal a részekkel, amelyek rendelkeznek (Merricks 1999), vagy hogy összeegyeztethetetlen bizonyos térmodellekkel (Forrest 1996b), vagy hogy - vagy a gyengébb bezárási elv (P.10) - olyan paradoxonokhoz vezet, amelyek hasonlóak a naiv beállított elmélethez (Bigelow 1996). Az ilyen kifogások továbbra is folyamatban vannak ellentmondásos kérdésekben, és a részletes vizsgálat túlmutat e bejegyzés hatókörén. Az első pont némi megvitatása azonban már rendelkezésre áll a szakirodalomban: lásd különösen Rea 1998, McGrath 1998, 2001 és Hudson 2001: 93ff. Hudson 2001: 95ff az utolsó pont tárgyalását is tartalmazza.

5. Atomisztikus és atom nélküli mereológiák

A pusztológia ezen áttekintését az atomizmus kérdésének rövid áttekintésével fejezzük be. Mereológiai szempontból egy atom (vagy “egyszerű”) egy entitás, amelynek nincs megfelelő része, függetlenül attól, hogy pont-szerű vagy térbeli (és / vagy időbeli) kiterjesztésű:

(56) A x = _df ¬

y PP yx.

Van-e ilyen entitás? És ha vannak, vajon minden teljesen atomokból áll-e? Minden tartalmaz legalább néhány atomot? Vagy minden atommentes gunkból áll? Ezek mély és nehéz kérdések, amelyek a filozófia kutatásának középpontjában a filozófia kezdetétől kezdve voltak, és központi szerepet játszottak a nemrégiben a pusztantudományban zajló vitákban is (lásd például van Inwagen 1990, Sider 1993, Zimmerman 1996, Markosian 1998a, Mason 2000.) Itt csak arra kell rámutatnunk, hogy az összes lehetőség logikusan összeegyeztethető az eddig vizsgált pusztológiai alapelvekkel, és ezért független okokból kezelhető.

A két fő lehetőség, amelyek szerint egyáltalán nincs atom, vagy hogy minden végül atomokból áll, a következő posztulátumoknak felel meg:

(P.13)	¬A x	Atomlessness
(P.14)	y (A y & P yx).	Atomos állapot

Ezek a posztulációk kölcsönösen összeegyeztethetetlenek, de elkülönítve őket következetesen hozzá lehet adni bármely, az előző szakaszokban megvizsgált X pusztaológiai elmélethez. Összeadással (14. oldal) a megfelelő atomisztikus verziót, AX-t kapjuk. Ezzel szemben (P.13) hozzáadásával egy Atomless AX verziót kapunk, amelyben elutasítják a pusztológiai entitások alsó szintjének létezését - mindent „atom nélküli gunk” alkot. Mivel a végesség és a partíció antiszimetriája (P.2) együttesen azt jelenti, hogy a részekre történő bomlásnak végül véget kell vetni, egyértelmű, hogy az M minden véges modelljének (és az M kiterjesztésének mindegyikét) atomistának kell lennie. Ennek megfelelően egy atommentes pusztológia AXcsak a végtelen kardinalitás modelljeit ismeri el. (Egy olyan világ, amely olyan csodákat tartalmaz, mint Borges-féle Aleph, ahol a partíció nem antiszimmetrikus, ezzel szemben véges és mégis atom nélküli.) Egy ilyen modellre példát mutat, amely az atomtól mentes elméletek konzisztenciáját meghatározza az AGEM-ig, a rendszeres nyílás az euklideszi tér halmazai, a „P” halmaz-inklúzióként értelmezve (Tarski 1935). Másrészről, bármely atomista elmélet konzisztenciáját garantálja a triviális egyelemes modell („P” -vel azonosításként értelmezve), bár az AGEM teljes erejét leginkább akkor lehet értékelni, ha figyelembe vesszük, hogy izomorf a Boole-algebrai atommal a nulla elem eltávolításával.

Hangsúlyozni kell, hogy az atomista pusztológiák az axiómák jelentős egyszerűsítéseit ismerik el. Például az AEM egyszerűsíthető a (P.5) és (P.14) helyettesítésével

(P.5 ') ¬P xy →

z (A z & P zx & ¬P zy),

amely viszont a kiterjesztési tézis következő atomista változatát vonja maga után (34):

(57) x = y ↔

z (A z → (P zx ↔ P zy))

Tehát bármely atomista kiterjesztésű pusztai módszertan Goodman értelmében valóban hiperxtenzionális: pontosan ugyanazon atomokból felépített dolgok azonosak. Hasonlóképpen, az AGEM egyszerűsíthető lenne a Korlátozás nélküli Fúziós posztulátum (P.12) helyére

(P.12 ″)

x φ →

z

y (A y → (P yz ↔

x (φ és P yx))).

Az 1960-as évek végén (Yoes 1967, Eberle 1968, Schuldenfrei 1969) hosszasan megvitatott érdekes kérdés, hogy van-e valamilyen atommentes analóg a (57) -hez Simons (1987: 44f) által felvetett kérdésben. Van olyan predátum, amely az 'A' szerepet játszhat egy atom nélküli pusztológiában? Egy ilyen predikátum azonosítaná a rendszer „alapját” (topológiai értelemben), és ennélfogva lehetővé tenné a pusztológiának, hogy atomok hiányában kifogyja a Goodman hiperextenziós intuícióit. Ez a kérdés nominális szempontból különös jelentőséggel bír, de mély hatása van más területeken is (pl. A 3.1 fejezetben említett Whitehead-féle térfogalommal kapcsolatban, amely szerint a tér nem tartalmaz alsó dimenziójú részeket, például pontokat vagy határt) elemek; lásd Forrest 1996a és Roeper 1997). Különleges esetekben nincs nehéz pozitív választ adni. Például a Az AGEM modell a valós vonal nyitott szabályos részhalmazaiból áll, a racionális végpontokkal ellátott nyitott intervallumok alapját képezik a releváns értelemben. Nem világos azonban, hogy lehet-e általános választ adni, amely bármilyen domainre vonatkozik, függetlenül annak összetételétől. Ha nem, akkor úgy tűnik, hogy az egyetlen olyan fiók, amelyben az „alap” fogalma adott típusú entitásokra vonatkozik. Simons terminológiájában azt mondhatjuk, hogy a G-ek alapot képeznek az F-sorozathoz, ha a (P.14) és (P.5 ') következő változatai teljesülnek:

(P.14 *)	F x → y (G y & P yx))
(P.5 *)	(F x & F y) → (¬P xy → z (G z & P zx & ¬P zy)).

Az atomista merevészet akkor felel meg a határértéknek, amikor a „G” -et „A” -val azonosítják minden „F” választás esetén. Ezzel szemben egy atommentes pusztológiában a bázis megválasztása minden alkalommal függ az adott „F” specifikáció által meghatározott szemcsézettségtől.

Az Atomicity és Atomlessness-nek megfelelő két fő lehetőség között természetesen van hely a közbenső pozíciókra. Például elmondható, hogy vannak atomok, bár nem mindegyiknek van teljes atombontása szükséges, vagy elmondható, hogy atommentes gunk van, bár nem mindent kell gunkosnak lennie. (Az utóbbi álláspontot például Zimmerman 1996 védi.) Nem nehéz formálisan nyilatkozni ezekről a nézetekről:

(P.15)	x A x	Gyenge atomi képesség
(P.16)	x y (P yx → ¬A y)	Gyenge atomlessness

Jelenleg azonban nem végezték el a kapott rendszerek alapos vizsgálatát.

Zárásként említsük meg az előző szakaszban említett nihilista helyzetnek megfelelő opciót. Ez a lehetőség az alábbi egyszerű posztulátummal fejezhető ki:

(17.o.)

A x

Nihilizmus

Könnyű ellenőrizni, hogy (P.17) összeegyeztethető-e az eddig figyelembe vett valamennyi pusztológiai alapelvekkel, kivéve az atomtalanság posztulátumait (P.13) és (P.16). Másrészt a következő közvetlen következmények miatt

(58) P xy ↔ x = y,

az is nyilvánvaló, hogy e posztulátum hozzáadása eredményeként létrejött egyetlen rendszer sem érdemelné meg a „pusztológia” fellebbezést, kivéve triviális értelemben. A nihilizmus valójában a pusztológia elutasítása. Ez a partíciós viszony elméletének elutasítása, mivel a pusztológia megérti azt - nem a csupasz identitások elmélete, hanem a rész egészének és az egész részének a részének a viszonyai között.

Bibliográfia

Történelmi felmérések

• Burkhardt, H. és Dufour, CA, 1991, „I. rész / egész: történelem”, H. Burkhardt és B. Smith (szerk.), Metafizika és ontológia kézikönyve, München: Philosophia, 663–673.
• Henry, D., 1991, Medieval Mereology, Amszterdam: Grüner.
• Simons, PM, 1991, „II. Rész / egész: Mereológia 1900 óta”, H. Burkhardt és B. Smith (szerk.), Metafizika és ontológia Kézikönyv, München: Philosophia, 209–210.
• Smith, B., 1982, „A teljes részleges kapcsolatokról szóló írásos megjegyzésekkel ellátott bibliográfia Brentano óta”, B. Smith (szerk.), Részek és pillanatok. Tanulmányok a logikai és formális ontológiában, München: Philosophia, 481–552.
• Smith, B., 1985, „Kiegészítés: Teljes megjegyzésről szóló írásos bibliográfia Brentano óta”, P. Sällström (szerk.), „Jelenleg az alkatrészekre és egészekre gondolkodás”, kötete. 3, Stockholm: Forskningsrådsnämnden, 74-86.

monográfiák

• Casati, R. és Varzi, AC, 1999, Alkatrészek és helyek: A térbeli ábrázolás struktúrái, Cambridge (MA): MIT Press.
• Clay, RE, 1981, Leśniewski mereológiája, Cumana: Universidad de Oriente.
• Eberle, RA, 1970, Nominalistic Systems, Dordrecht: Reidel.
• Harte, V., 2002, Platón az alkatrészekről és az egészekről. A szerkezet metafizikája, New York: Oxford University Press.
• Lewis, DK, 1991, Osztályrészek, Oxford: Blackwell.
• Libardi, M., 1990, Teorie delle parti and dell'intero. Legfontosabb tanulmányok, Trento: A Centro Studi Quaderni for Filosofia Mitteleoropea.
• Link, G., 1998, Algebrás szemantika a nyelvben és filozófiában, Stanford (CA): CSLI publikációk.
• Luschei, EC, 1965, Leśniewski logikai rendszerei, Amszterdam: Észak-Holland.
• Miéville, D., 1984, A Stanisław Leśniewski logisztikájának fejlesztése. Protothétique - Ontologie - Méréologie, Berne: Lang.
• Moltmann, F., 1997, Parts and Wholes in Semantics, Oxford: Oxford University Press.
• Ridder, L., 2002, Mereologie. Ein Beitrag zur Ontologie und Erkenntnistheorie, Frankfurt a. M.: Klostermann.
• Simons, PM, 1987, Parts. Tanulmány az ontológiában, Oxford: Clarendon.

Idézett művek

• Aczel, P., 1988, Nem jól megalapozott készletek, Stanford: CSLI Publications.
• Baker, LR, 1997, „Miért nem az alkotmány az identitás”, Journal of Philosophy 94: 599–621.
• Barwise, J. és Moss, L., 1996, Vicious Circles: A nem jól megalapozott jelenségek matematikájáról, Stanford: CSLI Publications.
• Baumgartner, W. és Simons, PM, 1994, 'Brentano's Mereology', Axiomathes 5: 55-76.
• Baxter, D., 1988, "Identitás a laza és népszerű értelemben", Mind 97: 575-582.
• Bigelow, J, 1996, 'Isten és az új matematika', Filozófiai Tanulmányok 84: 127-154.
• Boolos, G., 1984, "A változó értékének lenni kell (vagy lenni bizonyos változók bizonyos értékeinek kell lennie"), Journal of Philosophy 81: 430-449.
• Borges, JL, 1949, 'El Aleph', El Aleph, Buenos Aires: Losada (angol fordítás: A. Kerrigan: 'The Aleph', JL Borges, Személyes antológia, New York: Grove, 1967).
• Brentano, F., 1933, Kategorienlehre, ed. Kastil A., Hamburg: Meiner (angol fordítás: RM Chisholm és N. Guterman: A kategóriák elmélete, Hága: Nijhoff, 1981).
• Bunge, M., 1966, 'On Null Individuals', Journal of Philosophy 63: 776-778.
• Bunt, HC, 1985, tömeges feltételek és modell-elméleti szemantika, Cambridge: Cambridge University Press.
• Cartwright, R., Scattered Objects, 1975, K. Lehrer (szerk.), Analysis and Metaphysics, Dordrecht: Reidel, 153-171.
• Casati, R. és Varzi, AC, 1999, Alkatrészek és helyek: A térbeli ábrázolás struktúrái, Cambridge (MA): MIT Press.
• Chisholm, RM, 1976, Személy és tárgy. Metafizikai tanulmány, La Salle (IL): Nyílt Bíróság.
• Chisholm, RM, 1978, „Brentano fogalma az anyagról és a balesetről”, RM Chisholm és R. Haller (szerk.), Die Philosophie Brentanos, Amszterdam: Rodopi, 197–210.
• Chisholm, RM, 1987, „Szórt tárgyak”, JJ Thomson (szerk.), A létezés és mondás: esszék Richard Cartwright számára, Cambridge (MA): MIT Press, 167–173.
• Clarke, BL, 1981, 'Az egyének számítása az összeköttetés alapján', Notre Dame Journal of Formal Logic 22: 204-218.
• Clay, RE, 1974, 'Leśniewski mereológiájának összefüggése a logikai algebrákkal', Journal of Symbolic Logic 39: 638-648.
• Cruse, DA, 1979, „A teljes kapcsolat tranzitivitásáról”, Journal of Linguistics 15: 29-38.
• Doepke, FC, 1982, 'Spatially Coinciding Objects', Arány 24: 45-60.
• Eberle, RA, 1968, „Yoes az egyének nem atomi rendszerein”, Noûs 2: 399-403.
• Eberle, RA, 1970, Nominalistic Systems, Dordrecht: Reidel.
• Forrest, P., 1996a, "Ontológiától a topológiáig a régiók elméletében", The Monist 79: 34-50.
• Forrest, P., 1996b, "Mennyire ártatlan a mereológia?", 56: 127-131. Elemzés.
• Gallois, A., 1998, Az identitás alkalma. A kitartás, a változás és az érzékenység metafizikája, Oxford: Clarendon Press.
• Gerstl, P. és Pribbenow, S., 1995, „Téli telek, End Games és Bodyparts. A részleges kapcsolatok osztályozása”, International Journal of Human-Computer Studies 43: 865-889.
• Gibbard, A., 1975, „Contingent Identity”, Journal of Philosophical Logic 4: 187-221.
• Goodman, N., 1951, A megjelenés szerkezete, Cambridge (MA): Harvard University Press (3. kiadás, Dordrecht: Reidel, 1977).
• Goodman, N., 1956, „Az egyének világa”, JM Bochenski, A. Church és N. Goodman, „Az egyetemek problémája”. Szimpózium, Notre Dame: University of Notre Dame Press, 13-31.
• Goodman, N., 1958, „A kapcsolatokat generáló kapcsolatokról”, Filozófiai Tanulmányok 9: 65-66.
• Heller, M., 1984, „Négy dimenziós tárgy időbeli részei”, Filozófiai Tanulmányok 46: 323-334.
• Heller, M., 1990, A fizikai tárgyak ontológiája: négydimenziós anyagdarabok, Cambridge: Cambridge University Press.
• Hempel, CG, 1953, 'Reflections of Nelson Goodman "A megjelenés felépítése" ", Filozófiai áttekintés 62: 108-116.
• Hoffman, J. és Rosenkrantz, G., 1999, „Mereology”, R. Audi (szerk.), A Cambridge filozófia szótára, második kiadás, Cambridge: Cambridge University Press, 557–558.
• Hudson, H., 2001, Az emberi személy materialista metafizikája, Ithaca: Cornell University Press.
• Husserl, E., 1900/1901, Logische Untersuchungen. Zweiter Band. Untersuchungen zur Phänomenologie und Theorie der Erkenntnis, Halle: Niemeyer (1913. 2. kiadás; angol fordítás: JN Findlay: Logikai vizsgálatok, 2. kötet, London: Routledge és Kegan Paul, 1970).
• Iris, MA, Litowitz, BE, és Evens, M., 1988, „A részleges kapcsolat problémái”, M. Evens (szerk.), A lexikoni kapcsolatok modelljei, Cambridge: Cambridge University Press, 261. o. -288.
• Johnston, M., 1992, 'Alkotmány nem identitás', Mind 101: 89-105.
• Jubien, M., 1993, Ontology, Modality, and Fallacy of Reference, Cambridge: Cambridge University Press.
• Leonard, HS és Goodman, N., 1940, 'Az egyének számítása és felhasználása', Journal of Symbolic Logic 5: 45-55.
• Leśniewski, S., 1916, Podstawy ogólnej teoryi mnogosci. Én, Moszkva: Prace Polskiego Kola Naukowego w Moskwie, Sekcya matematyczno-przyrodnicza (angol fordítás: DI Barnett: „A szettek általános elméletének alapjai. I”, S. Leśniewski, Collected Works, szerk. SJ Surma, J) Srzednicki, DI Barnett és FV Rickey, Dordrecht: Kluwer, 1992, 1. kötet, 129-173. Oldal).
• Lewis, DK, 1986, A világok sokfélesége, Oxford: Blackwell.
• Lewis, DK, 1991, Osztályrészek, Oxford: Blackwell.
• Lewis, DK, 1993, „A matematika a megeológia”, Philosophia Mathematica 3: 3-23.
• Lowe, EJ, 1989, A létezés fajtái: Az individuáció, az identitás és a fajta kifejezések logikája, Oxford: Blackwell.
• Lowe, V., 1953, „Goodman professzor egyének fogalma”, Filozófiai áttekintés, 62: 117–126.
• Lyons, J., 1977, Semantics, I. kötet, Cambridge: Cambridge University Press.
• Markosian, N., 1998a, 'Simples', Australasian Journal of Philosophy 76: 213-228.
• Markosian, N., 1998b, 'Brutal Composition', Filozófiai Tanulmányok 92: 211-249.
• Martin, RM, 1965, „Az idő és a semmi egyén”, Journal of Philosophy 62: 723–736.
• Mason, FC, 2000, "Hogyan ne bizonyítsuk meg az" atom nélküli gunk "létezését?", Arány 13: 175-185.
• McGrath, M., 1998, "Van Inwagen kritikája a universalizmusról", 58: 116-121 elemzés.
• McGrath, M., 2001, „Rea on Universalism”, elemzés 61: 69-76.
• Merricks, T., 1999, „Összetétel mint identitás, a mereológiai esszencializmus és a másik fél elmélete”, Australasian Journal of Philosophy 77: 192-195.
• Merricks, T., 2000, '' Nem szobrok '', Australasian Journal of Philosophy 78: 47-52.
• Moltmann, F., 1997, Parts and Wholes in Semantics, Oxford: Oxford University Press.
• Myro, G., „Identitás és idő”, 1985, RE Grandy (szerk.), A racionalitás filozófiai alapjai: szándékok, kategóriák és végződések, Oxford: Clarendon Press, 383–409.
• Rea, M., 1995, „Az anyagi alkotmány problémája”, Filozófiai áttekintés, 104: 525–552.
• Rea, M., 1998, "Mereológiai universalizmus védelmében", filozófia és fenomenológiai kutatások 58: 347-360.
• Rescher, N., 1955, „Axiómák az alkatrészkapcsolathoz”, Filozófiai Tanulmányok 6: 8-11.
• Roeper, P., 1997, „Region-Topology”, Journal of Philosophical Logic 26: 251–309.
• Rosen, G. és Dorr, C., 2002., „Összetétel mint fikció”, R. Gale (szerk.), The Blackwell Guide for Metaphysics, Oxford: Blackwell, 151-174.
• Sanford, D., 1993, „A sok, sok összetételi kérdés és a naiv mereológia problémája”, Noûs 27: 219-228.
• Sanford, D., 2003, 'Fusion Confusion', 63. elemzés, közelgő.
• Schuldenfrei, R., 1969, „Eberle a nominalizmusról nem atomi rendszerekben”, Noûs 3: 427-430.
• Sharvy, R., 1983, "Keverékek", Filozófia és Fenomenológiai Kutatás 44: 227-239.
• Sider, T., 1993, 'Van Inwagen és a Gunk lehetősége', 53: 285-289. Elemzés.
• Sider, T., 1997, „Négydimenziós politika”, Filozófiai áttekintés, 106: 197–231.
• Sider T., 2001, négydimenziós politika. A perzisztencia és az idő ontológiája, New York: Oxford University Press.
• Simons, PM, 1987, Parts. Tanulmány az ontológiában, Oxford: Clarendon.
• Simons, PM, 1991., „Ingyenes részleges teljes elmélet”, K. Lambert (szerk.), A Free Logic Filozófiai Alkalmazásai, Oxford: Oxford University Press, 285–306.
• Tarski, A., 1929, „Les fondements de la géométrie des corps”, Ksiega Pamiatkowa Pierwszkego Polskiego Zjazdu Matematycznego, Suppl. Annales de la Société Polonaise de Mathématique 7: 29-33-ig (angol fordítás: JH Woodger: „A szilárd anyagok geometria alapjai”, Tarski A., Logika, Szemantika, Metamatematika). 1923 - 1938, Oxford: Clarendon, 1956, 24–29.
• Tarski, A., 1935, Zur Grundlegung der Booleschen Algebra. I”, Fundamenta Mathematicae 24: 177-198 (angol fordítás: JH Woodger:„ A logikai algebra alapjain”), Tarski A., Logika, Szemantika, Metamatematika, 1923–1938, Oxford: Clarendon, 1956, 320-341.
• Thomson, JJ, 1983, „Parthood and Identity over Time”, Journal of Philosophy 80: 201–220.
• Thomson, JJ, 1998, "A szobor és agyag", Noûs 32: 149-173.
• Tversky, B., 1989, „Alkatrészek, részletek és taxonómiák”, Fejlesztési Pszichológia 25: 983–995.
• Van Cleve, J., 1986, „Mereológiai esszencializmus, mereológiai konjunktivizmus és identitás az időn keresztül”, Midwest Studies in Philosophy 11: 141-156.
• van Inwagen, P., 1987, „Mikor vannak tárgyak alkatrészei?”, Filozófiai perspektívák 1: 21–47.
• van Inwagen, P., 1990, Material Beings, Ithaca (NY): Cornell University Press.
• van Inwagen P., 1993, „Naiv mereológia, megengedett értékelések és egyéb kérdések”, Noûs 27: 229-234.
• van Inwagen, P., 1994, „Összetétel mint identitás”, JE Tomberlin (szerk.), Philosophical Perspectives, 8: Logika és nyelv, Ridgeview: Atascadero, 207–220.
• Varzi, AC, 2000, 'Mereological Committions', Dialectica 54: 283-305.
• Whitehead, AN, 1929, Folyamat és valóság. Esszé a kozmológiában, New York: Macmillan.
• Wiggins, D., 1968, „On ugyanabban a helyen, ugyanabban az időben”, Filozófiai áttekintés 77: 90–95.
• Wiggins, D., 1980, Sameness and Substance, Oxford: Blackwell.
• Winston, M., Chaffin, R. és Herrmann, D., 1987, „A részleges kapcsolatok taxonómiája”, Cognitive Science 11: 417-444.
• Yi, B.-U., 1999, 'A mereológia ontológiailag ártatlan?', Filozófiai Tanulmányok 93: 141-160.
• Yoes, MG, 1967, „Nominalizmus és nem-atomi rendszerek”, Noûs 1: 193-200.
• Zimmerman, DW, 1996: „Lehetséges-e az egyszerű alkatrészekből kibővített tárgyakat készíteni? Érv az „Atomless Gunk” címmel, filozófia és fenomenológiai kutatások 56: 1-29.

Egyéb internetes források

Stanislaw Lesniewski (a lengyel filozófia oldaláról - szerkesztette Betti Arianna)