Evolúciós Játékelmélet

Evolúciós játékelmélet

Elsőként jelent meg 2002. január 14-én; érdemi felülvizsgálat 2003. május 27., kedd

Az evolúciós játékelmélet a játékok matematikai elméletének biológiai kontextusba történő alkalmazásából származik, amely abból a felismerésből származik, hogy a frekvenciafüggő fitnesz stratégiai szempontot vezet be az evolúcióba. Az utóbbi időben azonban az evolúciós játékelmélet egyre nagyobb érdeklődést mutatott a közgazdászok, szociológusok és antropológusok - és általában a társadalomtudósok -, valamint a filozófusok iránt. A társadalomtudósok iránti érdeklődés egy explicit biológiai gyökerű elmélet iránt három tényből fakad. Először is, az evolúciós játékelmélet által kezelt „evolúció” nem kell, hogy biológiai evolúció legyen. Az „evolúció” ebben az összefüggésben gyakran kulturális evolúciónak tekinthető, ahol ez a hiedelmek és normák időbeli változására utal. Másodszor, az evolúciós játékelmélet alapjául szolgáló racionalitási feltételezések sok esetbenmegfelelőbb a társadalmi rendszerek modellezéséhez, mint a hagyományos játékelmélet alapjául szolgáló feltevések. Harmadszor, az evolúciós játékelmélet, mint kifejezetten dinamikus elmélet, fontos elemet nyújt a hagyományos elméletből. Az evolúció és a játékelmélet bevezetőjében Maynard Smith megjegyzi, hogy "aradoxikusan kiderült, hogy a játékelmélet könnyebben alkalmazható a biológiában, mint a gazdasági magatartás területén, amelyre eredetileg tervezték". Akkor talán kétszer paradox, hogy az evolúciós játékelmélet későbbi fejlesztése olyan elméletet hozott létre, amely nagy ígéretet hordoz a társadalomtudósok számára, és ugyanolyan könnyen alkalmazható a gazdasági magatartás területén, mint amelyre eredetileg tervezték.

• 1. Történelmi fejlődés
• 2. Az evolúciós játékelmélet két megközelítése

• 3. Miért az evolúciós játékelmélet?

  • 3.1 Az egyensúly kiválasztásának problémája
  • 3.2 A hiperrationális ágensek problémája
  • 3.3 A dinamikus elmélet hiánya a hagyományos játékelméletben

• 4. Az evolúciós játékelmélet filozófiai problémái

  • 4.1 Az fitnesz jelentése a kulturális evolúciós értelmezésekben
  • 4.2 Az evolúciós játékelmélet magyarázó irrelevánssága
  • 4.3 Az evolúciós játékelmélet magyarázatainak értékterhelése
• Bibliográfia
• Egyéb internetes források
• Kapcsolódó bejegyzések

1. Történelmi fejlődés

Az evolúciós játékelméletet először RA Fisher fejlesztette ki [lásd a természetes szelekció genetikai elméletét (1930)], amikor megpróbálta megmagyarázni az emlősökben a nemek arányának megközelítő egyenlőségét. A Fisher-nek a következő rejtvényt találta: miért van az, hogy a nemek aránya megközelítőleg azonos sok fajban, ahol a hímek többsége soha nem párosul? Ezekben a fajokban a nem párosodó hímek úgy tűnik, hogy felesleges poggyász, amelyet a lakosság többi része szállít, és amelynek nincs valódi felhasználása. Fisher rájött, hogy ha az egyéni fitneszt az unokák várható száma alapján mérjük, akkor az egyéni fitnesz a férfiak és nők eloszlásától függ a népességben. Ha a nőkben több nő van, a férfiak nagyobb egyéni fitneszben vannak; amikor a férfiak száma több a populációban, a nők egyéni fitneszük magasabb. Fisher rámutatott, hogy egy ilyen helyzetben az evolúciós dinamika ahhoz vezet, hogy a nemek aránya azonos lesz a férfiak és nők számában. Az a tény, hogy az egyéni fitnesz a férfiak és nők relatív gyakoriságától függ a népességben, stratégiai elemet vezet be a fejlődésbe.

Fisher érvelése elméletileg a játéknak érthető, ám ezt nem fogalmazta meg. 1961-ben az RC Lewontin a játékelmélet első kifejezett alkalmazását alkalmazta az evolúciós biológiában az "Evolúció és a játékok elmélete" című részben (nem szabad összetéveszteni az azonos nevű Maynard Smith munkával). 1972-ben Maynard Smith meghatározta az evolúciósan stabil stratégia (a továbbiakban: ESS) fogalmát a „Játékelmélet és a harc evolúciója” című cikkben. Az ESS fogalmát azonban a széles körben forgalomba hozott Maynard Smith és Price 1973-ban az "Állatkonfliktus logikája" kiadása. 1982-ben megjelent Maynard Smith az Evolution és a Játékelmélet alapvető szövege, amelyet nem sokkal később Robert Axelrod, az együttműködés evolúciója, 1984-es híres munkája követ. Azótaa közgazdászok és a társadalomtudósok érdeklődése valóban felrobbant az evolúciós játékelmélet iránt (lásd az alábbi bibliográfiát).

2. Az evolúciós játékelmélet két megközelítése

Az evolúciós játékelméletnek két megközelítése van. Az első megközelítés Maynard Smith és Price munkájából származik, és az elemzés fő eszközéül egy evolúciós szempontból stabil stratégia koncepcióját alkalmazza. A második megközelítés egy olyan folyamat kifejezett modelljét állítja elő, amellyel a stratégiák gyakorisága megváltozik a populációban, és az evolúciós dinamika tulajdonságait tanulmányozza ezen a modellen belül.

Az első megközelítés példájaként vegye figyelembe a Hawk-Dove játék problémáját, amelyet Maynard Smith és Price elemzett az „Állatkonfliktus logikája” című cikkben. Ebben a játékban két egyén versenyez egy fix V értékű erőforrásért. (Biológiai kontextusban az erőforrás V értéke az erőforrást megszerző egyén darwini alkalmasságának növekedésének felel meg; kulturális kontextusban az erőforrás V értékét alternatív értelmezésben kell részesíteni, amely megfelel a konkrét modell van jelen.) Mindegyik pontosan követi az alább leírt két stratégia egyikét:

Sólyom	Keressen agresszív viselkedést, ne álljon meg addig, amíg megsérül, vagy amíg az ellenfél hátrál.
Galamb	Azonnal visszavonul, ha az ellenfél agresszív viselkedést kezdeményez.

Ha feltételezzük, hogy (1) amikor mindkét személy agresszív viselkedést kezdeményez, a konfliktus végül eredményt eredményez, és a két egyén valószínűleg megsérül, (2) a konfliktus költségei csökkentik az egyéni alkalmasságot valamilyen állandó C értékkel, (3) amikor ha egy sólyom találkozik egy galambmal, a galamb azonnal visszavonul, és a sólyom megszerezte az erőforrást, és (4) amikor két galamb találkozik az erőforrással, egyenlően oszlik meg közöttük, a Hawk-Dove játék fitnesz kifizetései a következő mátrix szerint összegezhetők::

	Sólyom	Galamb
Sólyom	½ (V - C)	V
Galamb	0	V / 2

1. ábra: A Hawk-Dove játék

(A mátrixban felsorolt kifizetések azoknak a játékosoknak a kifizetéseire vonatkoznak, akik a stratégiát a megfelelő sorban használják, és a megfelelő oszlopban szereplő stratégiát használó játékosok ellen játszanak. Például, ha a Hawk stratégiát játsszuk egy ellenfél ellen, aki a Dove stratégiát játssza, a kifizetésed V; ha a Dove stratégiát játsszák a Hawk stratégiát játszó ellenféllel szemben, akkor a kifizetése 0.)

Annak érdekében, hogy egy stratégia evolúciós szempontból stabil legyen, annak meg kell adnia azt a tulajdonságot, hogy ha a lakosság szinte minden tagja követi azt, akkor egyetlen mutáns (azaz egy új stratégiát elfogadó egyén) sem képes sikeresen betörni. Ennek az ötletnek a pontos meghatározása az alábbiak szerint adható meg: Jelölje Δ F (s ₁, s ₂) az egyéni alkalmasság változását az s ₁ stratégia követésében az ellenfél ellen az s ₂ stratégiát követve, és F (s) jelölje a teljes az egyéni stratégiát követő alkalmasság; tegyük fel továbbá, hogy a populációban minden egyes egyén kezdeti fitneszképessége F ₀. Ha σ egy evolúciósan stabil stratégia és μ egy mutáns, amely megpróbálja betörni a populációba, akkor

F (σ) = F ₀ + (1- p) Δ F (σ, σ) + p Δ F (σ, μ)

F (μ) = F ₀ + (1- p) Δ F (μ, σ) + p Δ F (μ, μ)

ahol p a mutáns stratégiát követő populáció aránya μ.

Mivel a σ evolúciósan stabil, az σ utáni egyéni fitnesznek nagyobbnak kell lennie, mint az μ utáni egyén fitneszének (különben a μ utáni mutáns képes betörni), és így F (σ)> F (μ). Mivel p nagyon közel áll a 0-hoz, ehhez ehhez is szükség van

Δ F (σ, σ)> Δ F (μ, σ)

vagy az

Δ F (σ, σ) = Δ F (μ, σ) és Δ F (σ, μ)> Δ F (μ, μ)

(Ez az ESS meghatározása, amelyet Maynard Smith és Price ad.) Más szavakkal: ez azt jelenti, hogy a σ stratégia ESS, ha a két feltétel egyike fennáll: (1) σ jobban játszik σ ellen, mint bármelyik mutáns. játszik σ ellen, vagy (2) néhány mutáns ugyanolyan jól játszik σ ellen, mint σ, σ azonban jobban játszik a mutáns ellen, mint a mutáns.

Tekintettel egy evolúciósan stabil stratégia ezen jellemzésére, könnyen megerősíthetjük, hogy a Hawk-Dove játék esetében a Dove stratégia nem evolúciósan stabil, mivel egy Hawk-mutáns behatolhat a galambok tiszta populációjába. Ha az erőforrás V értéke nagyobb, mint a sérülés C költsége (tehát az erőforrás megszerzése érdekében megéri kockáztatni a sérülést), akkor a Hawk stratégia evolúciós szempontból stabil. Abban az esetben, ha az erőforrás értéke alacsonyabb, mint a sérülés költsége, nincs evolúciósan stabil stratégia, ha az egyének csak a tiszta stratégiák követésére korlátozódnak, bár van egy evolúciós szempontból stabil stratégia, ha a játékosok vegyes stratégiákat használhatnak. ^[1]

A második megközelítés példájaként vegye figyelembe a jól ismert foglyok dilemmáját. Ebben a játékban az egyének a két stratégia egyikét választják, amelyeket általában "Együttműködés" és "Hiba" -nek neveznek. Itt van a foglyok dilemmájának kifizetési mátrixa:

	Együttműködik	Disszidál
Együttműködik	(R, R ')	(UTCA')
Disszidál	(T, S ')	(P, P ')

2. ábra: Kifizetési mátrix a fogoly dilemmájához.

A kifizetések szerepelnek (sor, oszlop).

ahol T> R> P> S és T '> R'> P '> S'. (Ez a forma nem követeli meg, hogy az egyes játékosok kifizetései szimmetrikusak legyenek, csak hogy a kifizetések megfelelő sorrendje megtörténjen.) Az alábbiakban feltételezzük, hogy a fogoly dilemmájának kifizetései azonosak a lakosság mindenki számára.

Hogyan alakul ki az egyének olyan populációja, amely többször játszik a fogoly dilemmáját? Nem válaszolhatunk erre a kérdésre anélkül, hogy bevezetnénk néhány feltételezést a népesség természetével kapcsolatban. Először tegyük fel, hogy a népesség meglehetősen nagy. Ebben az esetben a lakosság állapotát reprezentálhatjuk azzal, hogy egyszerűen nyomon követjük, hogy az arány milyen arányban követi az Együttműködés és a Hiba stratégiát. Jelöljük p _c és p _d ezeket az arányokat. Jelöljük továbbá: a kooperátorok és a defektánsok átlagos alkalmasságát W _C és W _D, illetve

jelöljük az egész lakosság átlagos fitneszét. W _C, W _D és

a következőképpen fejezhető ki a népesség arányában és a kifizetési értékekben:

W _D = F ₀ + p _c Δ F (C, C) + p _d Δ F (C, D)

W _D = F ₀ + p _c Δ F (D, C) + p _d Δ F (D, D)

= p _c W _C + p _d W _D

Másodszor, tegyük fel, hogy a következő generációban az „Együttműködés és a Hiba” stratégiát követő népesség aránya az „Együttműködés és hiba” stratégiát követő népesség arányához kapcsolódik a jelenlegi generációban, a következő szabály szerint:

Ezeket a kifejezéseket a következő formában tudjuk átírni:

Ha feltételezzük, hogy a stratégiai frekvencia nemzedékek közötti változása kicsi, ezeket a különbség-egyenleteket a differenciálegyenletekkel közelíthetjük meg:

Ezeket az egyenleteket Taylor és Jonker (1978) és Zeeman (1979) kínálta, hogy folyamatos dinamikát biztosítsanak az evolúciós játékelmélet számára, és replikátordinamikának nevezik őket.

A replikátor dinamikája felhasználható a fogoly dilemmát játszó egyének populációjának modellezésére. A fogoly dilemmája szempontjából az együttmûködés és a kudarc várható alkalmassága a következõ:

W C	= F 0 + p c Δ F (C, C) + p d Δ F (C, D)
	= F 0 + p c R + p d S

és

W D	= F 0 + p c Δ F (D, C) + p d Δ F (D, D)
	= F 0 + p c T + p d P.

Mivel a T> R és P> S, ebből következik, hogy W _D > W _C, és így W _D >

> W _C. Ez azt jelenti

és

Mivel a következő generációs hibák és együttműködések stratégiai gyakoriságát a

és

illetve látjuk, hogy az idő múlásával a szövetkezeti stratégiát választó lakosság aránya végül kihal. A 3. ábra a fogoly dilemmájának replikátor dinamikus modelljének - az állapot-tér diagramnak - az ábrázolásának egyik módját szemlélteti.

3. ábra: A fogoly dilemmájának replikátor dinamikus modellje

Ezt a diagramot a következőképpen értelmezzük: a bal szélső pont azt a népesség állapotát jelöli, ahol mindenki hibázik, a bal szélső pont azt az állapotot képviseli, ahol mindenki együttműködik, a közbenső pontok pedig azokat az állapotokat képviselik, ahol a népesség valamilyen része és a fennmaradó rész együtt működik. (Az egyik ábrázolja a népesség állapotát a diagram pontjaira, feltérképezve azt az állapotot, amikor a népesség N% -a a bal oldali ponthoz vezető út N% vonalának pontjára utal.) A vonalon lévő nyilak az evolúciós pályát jelölik, amelyet követ a népesség az idő múlásával. A jobb szélső pontján lévő nyitott kör azt jelzi, hogy az az állapot, ahol mindenki együttműködik, instabil egyensúly, abban az értelemben, hogy ha a lakosság kis része eltér az együttműködési stratégiától,akkor az evolúciós dinamika elvonja a lakosságot az egyensúlytól. A bal oldali pontban lévő szilárd kör azt jelzi, hogy az az állapot, amelyben mindenki hibákat mutat, stabil egyensúly, abban az értelemben, hogy ha a népesség kis része eltér a stratégiai hibától, akkor az evolúciós dinamika a népességet visszatér az eredeti egyensúlyi állapotba..

Ezen a ponton kevés különbséget lehet látni az evolúciós játékelmélet két megközelítése között. Megerősíthetjük, hogy a fogoly dilemmája szerint az egyetlen ESS az az állam, ahol mindenki hibázik. Mivel ez az állapot az egyetlen stabil egyensúly a replikátor dinamikája alatt, a két fogalom meglehetősen jól illeszkedik egymáshoz: a replikátor dinamika alatt az egyetlen stabil egyensúly akkor fordul elő, amikor a populációban mindenki követi az egyetlen ESS-t. Általánosságban azonban az ESS és a replikátor dinamikájának stabil állapota közötti kapcsolat összetettebb, mint ahogyan ez a példa sugallja. Taylor és Jonker (1978), valamint Zeeman (1979) olyan feltételeket hoznak létre, amelyek mellett az evolúciós szempontból stabil stratégia alapján a replikátor dinamikája alatt stabil állapot létezése vezethető le. Nagyjából, ha csak két tiszta stratégia létezik,majd adott (esetleg vegyes) evolúciós szempontból stabil stratégia, a populáció megfelelő állapota stabil állapot a replikátor dinamikája alatt. (Ha az evolúciós szempontból stabil stratégia egy vegyes S stratégia, akkor a populáció megfelelő állapota az az állapot, amelyben az első stratégiát követő népesség aránya megegyezik az S első stratégiához rendelt valószínűséggel, a fennmaradó rész pedig a második stratégiát követi.) Ez azonban nem igaz, ha kettőnél több tiszta stratégia létezik.a népesség megfelelő állapota az az állapot, amelyben az első stratégiát követő népesség aránya megegyezik az S első stratégiához rendelt valószínűséggel, a fennmaradó rész pedig a második stratégiát követi.) Ez azonban nem igaz, ha több mint két tiszta stratégia létezik.a népesség megfelelő állapota az az állapot, amelyben az első stratégiát követő népesség aránya megegyezik az S első stratégiához rendelt valószínűséggel, a fennmaradó rész pedig a második stratégiát követi.) Ez azonban nem igaz, ha több mint két tiszta stratégia létezik.

Az ESS és a stabil állapotok közötti kapcsolat egy evolúciós dinamikus modell szerint tovább gyengül, ha nem modellezzük a dinamikát a replikátor dinamikájával. Tegyük fel például, hogy olyan helyi interakciós modellt alkalmazunk, amelyben mindenki a fogoly dilemmáját játssza szomszédaival. Nowak és May (1992, 1993) egy olyan térbeli modell alkalmazásával, amelyben helyi interakciók történnek a szomszédos csomópontokat négyszögletes rácson elfogó egyének között, megmutatják, hogy a fogoly dilemmájának stabil populációs állapota a kifizetési mátrix konkrét formájától függ. ^[2]

Ha a populáció kifizetési mátrixának értéke T = 2,8, R = 1,1, P = 0,1 és S = 0, akkor a helyi interakciós modell evolúciós dinamikája megegyezik a replikátor dinamikájának dinamikájával, és olyan állapothoz vezet, ahol mindegyik az egyén követi a stratégiai hibát - ami, amint már korábban megjegyeztük, az egyetlen evolúciós szempontból stabil stratégia a fogoly dilemmájában. Az alábbi ábra azt szemlélteti, hogy egy ilyen populáció milyen gyorsan konvergál egy olyan állapotba, ahol mindenki hibás.

1. generáció	2. generáció	3. generáció
4. generáció	5. generáció	6. generáció

4. ábra: A fogoly dilemma: Minden hiba

[nézze meg ennek a modellnek a filmjét]

Ha azonban a kifizetési mátrix értéke T = 1,2, R = 1,1, P = 0,1 és S = 0, akkor az evolúciós dinamika a populációt két állapot közötti oszcilláló stabil ciklushoz vezet. Ebben a ciklusban a kooperátorok és a defektorok párhuzamosan léteznek, és egyes régiókban "villogók" vannak, amelyek oszcillálnak a defektorok és az együttműködők között (a 19. és 20. generáció szerint).

1. generáció	2. generáció	19. generáció	20. generáció

5. ábra: A fogoly dilemma: Együttműködés

[nézze meg ennek a modellnek a filmjét]

Vegye figyelembe, hogy a kifizetési értékek ezen különleges beállításainál a helyi interakciós modell evolúciós dinamikája jelentősen különbözik a replikátor dinamikájától. Ezen kifizetések alapján a stabil állapotoknak nincs megfelelő analógja sem a replikátor dinamikájában, sem az evolúciósan stabil stratégiák elemzésében.

Nagyobb érdeklődésű jelenség akkor fordul elő, ha T = 1,61, R = 1,01, P = 0,01 és S = 0 kifizetési értékeket választunk. Itt a helyi interakció dinamikája folyamatosan fluxusban lévő világhoz vezet: ezen értékek alatt túlnyomórészt az elfoglalt régiók vannak. az együttműködők által sikeresen betolakodhatják a hibaelhárítók, és az elsősorban a hiányosságok által elfoglalt régiók az együttműködők által sikeresen betolakodhatnak. Ebben a modellben nincs „stabil stratégia” a hagyományos dinamikus értelemben. ^[3]

1. generáció	3. generáció	5. generáció	7. generáció
9. generáció	11. generáció	13. generáció	15. generáció

6. ábra: A fogoly dilemma: kaotikus

[nézze meg ennek a modellnek a filmjét]

Ezek a modellek bizonyítják, hogy noha számos olyan eset létezik, amikor az evolúciós játékelmélet mindkét megközelítése ugyanazon következtetésre jut arra a következtetésre vonatkozóan, hogy mely stratégiákat várhatnánk a populációban létezőnek, a két elemzési mód eredményében elegendő különbség van az igazoláshoz az egyes programok fejlesztése.

3. Miért az evolúciós játékelmélet?

Noha az evolúciós játékelmélet számos betekintést adott bizonyos evolúciós kérdésekre, egyre több társadalomtudós érdeklődik az evolúciós játékelmélet iránt abban a reményben, hogy ez eszközöket kínál a hagyományos játékelmélet számos hiányosságának kezelésére, amelyek közül három alább tárgyaljuk.

3.1 Az egyensúly kiválasztásának problémája

A Nash-egyensúly fogalma (lásd a játékelmélet bejegyzését) a játékelméletben a leggyakrabban alkalmazott megoldásfogalom, mióta John Nash 1950-ben bevezette. A szerek egy csoportja által kiválasztott stratégiákról azt mondják, hogy Nash-egyensúlyban vannak. ha az egyes ügynökök stratégiája a legjobb válasz a többi szereplő által választott stratégiákra. A legjobb válasz alatt azt értjük, hogy senki sem javíthatja kifizetését stratégiák váltásával, kivéve, ha legalább egy másik személy szintén váltja a stratégiákat. Ez nem jelenti azt, hogy az egyes személyek kifizetései Nash-egyensúlyban optimálisak: a fogoly dilemmájának egyik zavaró ténye az, hogy a játék egyetlen Nash-egyensúlya - amikor mindkét ügynök hibát mutat - nem optimális. ^[4]

Ugyanakkor nehézségek merülnek fel a Nash-egyensúly alkalmazásával mint játékmegoldás-koncepcióval: ha a játékosokat tiszta stratégiákra korlátozjuk, nem minden játéknak van Nash-egyensúlya. A "Matching Penny" játék illusztrálja ezt a problémát.

	heads	Frakk
heads	(0,1)	(1,0)
Frakk	(1,0)	(0,1)

7. ábra: Kifizetési mátrix

a páros pénzek játékához (Sor nyer, ha a két érme nem egyezik, míg az Oszlop nyer, ha a két érme megegyezik).

Noha igaz, hogy minden nem együttműködő játéknak, amelyben a játékosok vegyes stratégiákat használhatnak, Nash-egyensúly áll fenn, néhányan megkérdőjelezték ennek jelentőségét az igazi ügynökök számára. Ha helyénvalónak tűnik az ésszerű ügynököktől megkövetelni, hogy csak tiszta stratégiákat fogadjanak el (talán azért, mert a vegyes stratégia végrehajtásának költsége túl magas), akkor a játékteoretikusnak el kell ismernie, hogy egyes játékoknak nincs megoldása.

Jelentősebb probléma a Nash-egyensúly igénybevételével a megfelelő megoldási koncepcióként, mivel léteznek olyan játékok, amelyeknek több Nash-egyensúlya van (lásd a játékelmélet bejegyzését a Megoldáskoncepciók és egyensúlyok fejezetben). Ha több különböző Nash-egyensúly létezik, hogyan lehet egy racionális ügynök eldönteni, hogy a több egyensúly közül melyikben a "megfelelő" -et rendezni? ^[5]A probléma megoldására tett kísérletek számos lehetséges finomítást hoztak a Nash-egyensúly fogalmához, mindegyik finomítás valamilyen intuitív vásárlást tartalmaz. Sajnos a Nash-egyensúly fogalmának olyan sok finomítását fejlesztették ki, hogy sok olyan játékban, amelyben több Nash-egyensúly áll fenn, az egyensúlyt igazolhatják az irodalomban tapasztalható finomítások. A probléma tehát elmozdult a több Nash-egyensúly közötti választástól a különböző finomítások közötti választásig. Néhányan (lásd Samuelson (1997), Evolutionary Games and Equilibrium Selection) reménykednek abban, hogy az evolúciós játékelmélet továbbfejlesztése hasznos lehet e kérdés kezelésében.

3.2 A hiperrationális ágensek problémája

A játék hagyományos elmélete nagyon magas ésszerűségi követelményeket támaszt az ügynökökkel. Ez a követelmény a hasznosság elméletének kifejlesztéséből származik, amely a játékelmélet alapjait képezi (bevezetéshez lásd Luce (1950)). Például annak érdekében, hogy kardinális hasznossági funkciót hozzá lehessen rendelni az egyes ügynökökhez, általában azt feltételezzük, hogy minden ügynök jól definiált, következetes preferenciákkal rendelkezik a „lottók” sorozatához viszonyítva azon eredményekhez, amelyek az egyéni választás eredményeként következhetnek be.. Mivel a különböző lottók száma kimenetelek felett számtalanul végtelen, ez megköveteli, hogy minden ügynöknek jól definiált, következetes halmozhatatlanul sok preferenciája legyen.

A kísérleti közgazdaságtan számos eredménye megmutatta, hogy ezek az erős racionalitási feltevések nem írják le a valódi emberi alanyok viselkedését. Az emberek ritkán (ha egyáltalán) a hiperrationális ágensek a hagyományos játékelmélet által leírtak. Például, nem ritka, hogy az emberek kísérleti helyzetekben jelezik, hogy A-tól B-ig, B-től C-ig és C-től A-ig részesítik előnyben. Ezek a "preferencia-tranzitivitás kudarcai" nem fordulnak elő, ha az emberek jól meghatározott, következetes preferenciákkal rendelkeznek. Ezenkívül a „szépségversenynek” nevezett játékosztályokkal végzett kísérletek meglehetősen drámai módon megmutatják, hogy a játék megoldására általában az általános ismeretekkel kapcsolatos feltételezések kudarcai merültek fel. ^6]Mivel az evolúciós játékelmélet sikeresen megmagyarázza a rovarok és állatok bizonyos viselkedéseinek túlsúlyát, ahol az erős racionalitási feltételezések nyilvánvalóan kudarcot vallnak, ez arra utal, hogy a racionalitás nem olyan központi a játékteoretikus elemzésekben, mint azt korábban gondoltuk. A remény tehát az, hogy az evolúciós játékelmélet nagyobb sikerrel járhat az emberi alanyok leírása és megjósolása során, mivel jobban fel van készülve a megfelelő gyengébb racionalitási feltételezések kezelésére.

3.3 A dinamikus elmélet hiánya a hagyományos játékelméletben

A Játékelmélet és a gazdasági magatartás első fejezetének végén von Neumann és Morgenstern írja:

Hangsúlyozva megismételjük, hogy elméletünk teljesen statikus. A dinamikus elmélet kétségtelenül teljesebb, ezért előnyösebb. A tudomány más ágaiból azonban rengeteg bizonyíték van arra, hogy hiábavaló megpróbálni ezt megépíteni, mindaddig, amíg a statikus oldalt nem értik teljesen. (Von Neumann és Morgenstern, 1953, 44. o.)

Az evolúcióelmélet egy dinamikus elmélet, és az evolúciós játékelmélet fent felvázolt második megközelítése kifejezetten modellezi a populáció egyének közötti kölcsönhatások jelenlegi dinamikáját. Mivel a hagyományos játékelméletben nincs kifejezetten a racionális gondolkodás dinamikájának kezelése, az evolúciós játékelmélet részben úgy tekinthető, hogy kitölti a hagyományos játékelmélet fontos hiányosságát.

Megpróbálhatjuk megragadni a döntéshozatali folyamat néhány dinamikáját a hagyományos játékelméletben a játék modellezésével, nem pedig a szokásos formájában. Azonban a legtöbb ésszerű bonyolultságú (és így érdekes) játék esetében a játék kiterjedt formája gyorsan kezelhetetlenné válik. Sőt, még a játék kiterjedt formájában is a hagyományos játékelmélet képviseli az egyén stratégiáját, annak meghatározásaként, hogy az egyén milyen döntést hoz a játék minden egyes információs halmazán. A stratégia kiválasztása tehát a játék megkezdése előtti kiválasztásnak felel meg, amit az egyén fog tenni a játék bármely lehetséges szakaszában. A stratégia kiválasztásának ezen ábrázolása egyértelműen hiperrationális játékosokat feltételez, és nem képviseli azt a folyamatot, amellyel az egyik játékos megfigyeli ellenfelének viselkedését,megtanul ezekből a megfigyelésekből, és a lehető legjobban halad a megtanultak alapján (amint az várható lenne, mert hiperrationális egyénekben nem kell modellezni a tanulást). Az a lehetőség, hogy a hagyományos játékelméletben nem tudja modellezni a játék dinamikus elemét, és hogy az evolúciós játékelmélet természetesen beépíti-e a dinamikus megfontolásokat, az evolúciós játékelmélet fontos erényét tárja fel.

4. Az evolúciós játékelmélet filozófiai problémái

A társadalomtudósok és a filozófusok egyre növekvő érdeklődése az evolúciós játékelmélet kapcsán számos filozófiai kérdést vet fel, amelyek elsősorban az emberi alanyokhoz való alkalmazásából fakadnak.

4.1 Az fitnesz jelentése a kulturális evolúciós értelmezésekben

Mint korábban megjegyeztük, az evolúciós játékelméleti modelleknek gyakran lehet biológiai és kulturális evolúciós értelmezése is. A biológiai értelmezésben a numerikus mennyiségek, amelyek a hagyományos játékelméletben a "hasznossággal" analóg szerepet játszanak, megfelelnek az egyének fitneszének (tipikusan darwini fitnesznek). ^[7] Hogyan lehet értelmezni a "fitneszt" a kulturális evolúciós értelmezésben?

Sok esetben az alkalmasság az evolúciós játékelméleti modellek kulturális evolúciós értelmezésében közvetlenül mér olyan objektív mennyiséget, amelyből biztonságosan feltételezhető, hogy (1) az egyének mindig inkább inkább, mint kevesebbet akarnak, és (2) értelmesek az interperszonális összehasonlítások. A modellezett konkrét problémától függően a fitnesz kulturális evolúciós értelmezése lehet pénz, torta szelet vagy földterület nagysága. Annak megkövetelése, hogy a kulturális evolúciós játékteoretikus modellekben az alkalmasság megfeleljen ennek az értelmező korlátozásnak, súlyosan korlátozza azokat a problémákat, amelyeket meg lehet oldani. Egy hasznosabb kulturális evolúciós keret egy általánosabb elméletet adna, amely nem követeli meg, hogy az egyéni fitnesz a valós mennyiség, például az ételmennyiség mennyiségének lineáris (vagy szigorúan növekvő) függvénye legyen.

A hagyományos játékelméletben a stratégia alkalmasságát a várt hasznossággal mértük, amelyet a kérdéses egyén számára elért. Az evolúciós játékelmélet azonban korlátozottan ésszerű egyének (közismert "korlátozottan racionális" egyének) ismertetését célozza, és a hagyományos játékelméletben alkalmazott hasznossági elmélet nagyon racionális személyeket feltételez. Következésképpen a hagyományos játékelméletben alkalmazott hasznosságelmélet nem egyszerűen átvihető az evolúciós játékelméletbe. Ki kell dolgozni egy alternatív hasznossági / fitnesz elméletet, amely összeegyeztethető az egyének korlátozott ésszerűségével, amely elegendő ahhoz, hogy meghatározható legyen az alkalmazhatósági mérték az evolúciós játékelméletnek a kulturális evolúcióhoz történő alkalmazására.

4.2 Az evolúciós játékelmélet magyarázó irrelevánssága

A társadalmi jelenségek evolúciós játékelméleti magyarázatainak egy másik kérdése az, hogy milyen magyarázatot kíván nyújtani. A magyarázat típusától függően a társadalmi jelenségek evolúciós játékelméleti magyarázata nem releváns, vagy pusztán a már létező értékek és elfogultság kihirdetésének eszközei? A kérdés megértése érdekében fel kell ismernünk, hogy fel kell kérdezni, hogy az evolúciós játékelméleti magyarázatok a kérdéses jelenség etiológiájára, a jelenség kitartására vagy a jelenséghez kapcsolódó normativitás különböző szempontjaira irányulnak-e. Az utóbbi két kérdés mélyen összekapcsolódottnak tűnik, mivel a lakosság tagjai általában a társadalmi magatartást és normatív erővel bíró szabályokat érvényesítik szankciókkal azokra, akik nem felelnek meg a vonatkozó normanak; és szankciók jelenléte,ha megfelelõen erõs, megmagyarázza a normák kitartását. A jelenség etiológiájára vonatkozó kérdés viszont az utóbbi kérdésektől függetlennek tekinthető.

Ha el szeretnénk magyarázni, hogy miként alakult ki egy jelenleg létező társadalmi jelenség, akkor nem világos, miért lenne ennek megvilágítása az evolúciós játékelmélet szempontjából különösen megvilágító. Bármely jelenség etiológiája egyedülálló történelmi esemény, és mint ilyen csak empirikusan fedezhető fel, szociológusok, antropológusok, régészek és hasonló munkájára támaszkodva. Bár egy evolúciós játékelméleti modell kizárhat bizonyos történelmi szekvenciákat lehetséges történetekként (mivel lehet, hogy bebizonyíthatjuk, hogy a kulturális evolúciós dinamika megakadályozza, hogy egy szekvencia generálja a kérdéses jelenséget), valószínűtlennek tűnik, hogy egy evolúciós játékelméleti modell egy az egyedi történelmi sorrend elegendő a jelenség megvalósításához. Ezután még szükség lenne egy empirikus vizsgálat elvégzésére a modell által elismert külső történelmi szekvenciák kizárása érdekében. Ez felveti a kérdést, hogy mi történt-e az evolúciós játékelméleti modell köztes szakaszban történő felépítésével. Sőt, még ha egy evolúciós játékelméleti modell jelezte is, hogy egyetlen történelmi szekvencia képes egy adott társadalmi jelenség előállítására, továbbra is fontos kérdés, hogy miért kellene ezt az eredményt komolyan venni. Felhívhatjuk a figyelmet arra, hogy mivel a dinamika és a kezdeti feltételek megfelelő beállításával egy modell szinte bármilyen eredményt el lehet érni, az evolúciós játékteoretikus csupán egy ilyen modellt nyújt. További munkákat kell elvégezni annak bemutatására, hogy a modell mögöttes feltételezéseit (mind a kulturális evolúciós dinamikát, mind a kezdeti feltételeket) empirikusan támasztják alá. Megint felmerül a kérdés, hogy mit nyert az evolúciós modell - nem lett volna ugyanolyan könnyű előzetesen meghatározni a kulturális dinamikát és a kezdeti feltételeket, majd a modellt felépíteni? Ha igen, úgy tűnik, hogy az evolúciós játékelmélet hozzájárulása ebben az összefüggésben egyszerűen a szülő társadalomtudomány - szociológia, antropológia, közgazdaságtan stb. - megfelelő része. Ha igen, akkor a magyarázatban alkalmazott evolúciós játékelméletben nincs különösebb, és ez azt jelenti, hogy a látszattal ellentétben az evolúciós játékelmélet valóban irreleváns az adott magyarázat szempontjából. Kíváncsi lehet, hogy mit nyert az evolúciós modell - nem lett volna ugyanolyan könnyű előzetesen meghatározni a kulturális dinamikát és a kezdeti feltételeket, majd a modellt felépíteni? Ha igen, úgy tűnik, hogy az evolúciós játékelmélet hozzájárulása ebben az összefüggésben egyszerűen a szülő társadalomtudomány - szociológia, antropológia, közgazdaságtan stb. - megfelelő része. Ha igen, akkor a magyarázatban alkalmazott evolúciós játékelméletben nincs különösebb, és ez azt jelenti, hogy a látszattal ellentétben az evolúciós játékelmélet valóban irreleváns az adott magyarázat szempontjából. Kíváncsi lehet, hogy mit nyert az evolúciós modell - nem lett volna ugyanolyan könnyű előzetesen meghatározni a kulturális dinamikát és a kezdeti feltételeket, majd a modellt felépíteni? Ha igen, úgy tűnik, hogy az evolúciós játékelmélet hozzájárulása ebben az összefüggésben egyszerűen a szülő társadalomtudomány - szociológia, antropológia, közgazdaságtan stb. - megfelelő része. Ha igen, akkor a magyarázatban alkalmazott evolúciós játékelméletben nincs különösebb, és ez azt jelenti, hogy a látszattal ellentétben az evolúciós játékelmélet valóban irreleváns az adott magyarázat szempontjából. Úgy tűnik, hogy az evolúciós játékelmélet hozzájárulása ebben az összefüggésben egyszerűen a szülő társadalomtudomány - szociológia, antropológia, közgazdaságtan stb. - megfelelő része. Ha igen, akkor a magyarázatban alkalmazott evolúciós játékelméletben nincs különösebb, és ez azt jelenti, hogy a látszattal ellentétben az evolúciós játékelmélet valóban irreleváns az adott magyarázat szempontjából. Úgy tűnik, hogy az evolúciós játékelmélet hozzájárulása ebben az összefüggésben egyszerűen a szülő társadalomtudomány - szociológia, antropológia, közgazdaságtan stb. - megfelelő része. Ha igen, akkor a magyarázatban alkalmazott evolúciós játékelméletben nincs különösebb, és ez azt jelenti, hogy a látszattal ellentétben az evolúciós játékelmélet valóban irreleváns az adott magyarázat szempontjából.

Ha az evolúciós játékelméleti modellek nem magyarázzák a társadalmi jelenség etiológiáját, akkor feltehetően megmagyarázzák a jelenség tartósságát vagy a hozzá kapcsolódó normativitást. Ennek ellenére ritkán van szükség egy evolúciós játékteoretikus modellre, hogy egy adott társadalmi jelenséget stabilnak vagy tartósnak lehessen azonosítani, mint amit a jelenlegi állapot megfigyelése és a történeti adatok megvizsgálása tesz lehetővé; ennélfogva ismét felmerül a szabálytalanság vádja. Ezenkívül az eddig kifejlesztett evolúciós játékelméleti modellek többsége a kérdéses társadalmi jelenséget előidéző valódi kulturális dinamika durva közelítését nyújtotta. Kíváncsi lehet, hogy ezekben az esetekben miért kell komolyan venni a modell stabilitási elemzését; ennek a kérdésnek a megválaszolása megköveteli az empirikus tanulmányt, amint azt korábban tárgyaltuk,végül ismét irreleváns vádakhoz vezet.

4.3 Az evolúciós játékelmélet magyarázatainak értékterhelése

Ha egy evolúciós játékelméleti modellt kívánunk használni a társadalmi szabályhoz kapcsolódó normativitás magyarázatához, akkor el kell magyaráznunk, hogy egy ilyen megközelítés hogyan kerülheti el az úgynevezett "naturalista tévedést", amikor az állítások következtetésének következtetését vonja le.. ^[8]Feltételezve, hogy a magyarázat nem követ tévedést, az egyik érv azt állítja, hogy így kell lennie, ha az evolúciós játékelméleti magyarázat csupán a modell felépítésében hallgatólagosan feltételezett bizonyos kulcsérték-állítások átcsomagolása. Végül is, mivel minden olyan érvnek, amelynek következtetése normatív állítás, legalább egy normatív kijelentésnek kell lennie a helyiségben, minden evolúciós játékelméleti érvelésnek, amelynek célja annak bemutatása, hogy bizonyos normák hogyan szerezzék meg a normatív erőt, legalábbis implicit módon tartalmaznia kell egy normatív kijelentést a a helyiségek. Következésképpen az evolúciós játékelmélet ezen alkalmazása nem nyújt a kérdéses norma semleges elemzését, hanem csupán eszközként szolgál az egyes értékek, nevezetesen a helyiségbe csempészett értékek előmozdításához.

Ez a kritika kevésbé súlyosnak tűnik, mint a hamistalanság vádja. A kulturális evolúciós játék elméleti magyarázatainak nem kell „becsempészni” normatív állításokat ahhoz, hogy normatív következtetéseket lehessen levonni. Az elmélet magában már tartalmaz egy megfelelő normatív tartalommal bíró altechnikát - nevezetesen a racionális választás elméletét, amelyben a korlátozottan ésszerű ügynökök úgy működnek, hogy a lehető legjobban maximalizálják saját érdekeiket. Kétségbe vonható, hogy ez alkalmas-e bizonyos állítások normatív tartalmának alapjául, de ez a fenti vádtól eltérő kritika. Noha a kulturális evolúciós játékelméleti modellek valóban eszközeként szolgálnak bizonyos értékek kihirdetésére, ezeket a minimális érték elkötelezettségeket viselik a hüvelyükön. A társadalmi normák evolúciós magyarázatainak célja az, hogy értéki kötelezettségvállalásaikat egyértelművé tegye, és megmutatja, hogy más normatív kötelezettségvállalások (például tisztességes megosztás bizonyos tárgyalási helyzetekben vagy együttműködés a fogoly dilemmájában) származhatnak a korlátozottan racionális alapelvből, önérdekű ügynökök.

Bibliográfia

A következő bibliográfia, bár igyekszik átfogónak lenni, semmiképpen sem teljes. Ha ismeri azokat a cikkeket, könyveket, monográfiákat stb., Amelyeket Ön szerint bele kell foglalni, de nem, kérjük, értesítse a szerzőt.

• Ackley, David és Michael Littman (1994) "Interakciók a tanulás és az evolúció között", Christopher G. Langton, szerk., Artificial Life III. Addison-Wesley, 487-509.
• Adachi, N. és Matsuo, K. (1991) "Ökológiai dinamika az eltérő választási szabályok alapján az elosztott és idézett foglyok dilemma játékaiban", Párhuzamos problémamegoldás a természetből, Előadások jegyzékei a számítástechnikából, 496. kötet (Berlin: Springer-Verlag), pp 388-394.
• Alexander, J. McKenzie (2000) "Az elosztó igazságosság evolúciós magyarázata", a tudomány filozófiája 67: 490-516.
• Alexander, Jason és Brian Skyrms (1999) "Tárgyalás a szomszédokkal: fertőző az igazságosság?" Journal of Philosophy 96, 11: 588-598.
• Axelrod, R. (1984) Az együttműködés evolúciója. New York: Alapvető könyvek.
• Axelrod, Robert (1986) "A normák evolúciós megközelítése", American Political Science Review 80, 4: 1095-1111.
• Axelrod, Robert M. és Dion, Douglas (1988) „Az együttműködés további evolúciója”, Science, 242 (4884), december 9., 1385–1390.
• Axelrod, Robert M. és Hamilton, William D. (1981) „Az együttműködés evolúciója”, Science, 211 (4489), 1390–1396.
• Banerjee, Abhijit V. és Weibull, Jo: rgen W. (1993) "Evolúciós szelekció diszkriminatív játékosokkal", Gazdaságkutatási cikk, Stockholmi Egyetem.
• Bergin, J. és Lipman, B. (1996) "Evolúció államfüggő mutációkkal", Econometrica, 64, 943-956.
• Binmore, Kenneth G. és Larry Samuelson (1994) "A közgazdász perspektívája a normák evolúciójáról", Journal of Institutional and Theoretical Economics 150, 1: 45-63.
• Binmore, Ken és Samuelson, Larry (1991) "A véges automaták által lejátszott ismételt játékok evolúciós stabilitása", Journal of Economic Theory, 57, 278-305.
• Binmore, Ken és Samuelson, Larry (1994) "A norma fejlődésének gazdasági perspektívája", Journal of Institutional and Theoretical Economics, 150 (1), 45-63.
• Björnerstedt, J. és Weibull, J. (Nash Equilibrium and Evolution by Imitation, 1993), Arrow, K. és Colombatto, E. (szerk.) A racionalitás a közgazdaságtanban (New York, NY: Macmillan).
• Blume, L. (1993) "A stratégiai interakció statisztikai mechanikája", Játékok és gazdasági magatartás, 5, 387-424.
• Blume, Lawrence E. (1997) "Népességjátékok", W. Brian Arthur, Steven N. Durlauf és David A. Lane, szerk., The Economy as Evolving Complex System II, Addison-Wesley, SFI 27. kötet. Tanulmányok a komplexitás tudományában, 425–460.
• Bögers, Tilman és Sarin, R. (1993) "Tanulás megerősítésen és replikátor dinamikán keresztül", műszaki jelentés, University University London.
• Bögers, Tilman és Sarin, R. (1996a) "Naiv megerősítés és replikátor dinamika", ELSE munkadokumentum.
• Bögers, Tilman és Sarin, R. (1996b) "Tanulás a megerősítésen és a replikátor dinamikán keresztül", ELSE munkadokumentum.
• Boyd, Robert és Lorberbaum, Jeffrey P. (1987) "A tiszta stratégia evolúciós szempontból stabil az ismételt foglyok dilemmajátékában", Nature, május 32., 7., május 7, 58-59.
• Boylan, Richard T. (1991) "Véletlenszerűen illeszkedő egyének dinamikus rendszereinek nagyszámú törvényei", Journal of Economic Theory, 57, 473-504.
• Busch, Marc L. és Reinhardt, Eric R. (1993) "Szép stratégiák a relatív nyereség világában: Az együttműködés problémája az anarchia alatt", Konfliktus-folyóirat, 37. (3), szeptember, pp. 427-445.
• Cabrales, A. és Ponti, G. (1996) "A gyengén dominált stratégiák és evolúciós dinamikák végrehajtása, kiküszöbölése", ELSE munkadokumentum.
• Canning, David (1988) "Racionalitás és játékelmélet, amikor a játékosok taposógépeket készítenek", ST / ICERD vitaanyag 88/183, London School of Economics, London.
• Canning, David (1990c) "Racionalitás, kiszámíthatóság és a játékelmélet határai", Gazdaságelméleti vitaanyag, 152. szám, Cambridge-i Egyetem Alkalmazott Gazdaságtan Tanszék, július.
• Canning, David (1992) "Racionalitás, kiszámíthatóság és Nash-egyensúly", Econometrica, 60 (4), július, 877-888.
• Cho, I.-K. és Kreps, David M. (1987) "Jelző játékok és stabil egyensúly", Quarterly Journal of Economics, 102 (1), február, 179-221.
• Cowan, Robin A. és Miller, John H. (1990) "Gazdasági élet a rácson: Néhány játékelméleti eredmény", 90-010 számú munkadokumentum, Gazdaságkutatási program, Santa Fe Intézet, Új-Mexikó.
• D'Arms, Justin, Robert Batterman és Krzyzstof Górny (1998) "Játékelméleti magyarázatok és az igazságosság evolúciója", Science of Science 65: 76-102.
• D'Arms, Justin (1996) "Szex, tisztesség és a játék elmélete", Journal of Philosophy 93, 12: 615-627.
• ----- (2000) "Amikor az evolúciós játékelmélet magyarázza az erkölcsöt, mit magyaráz?" Journal of Consciousness Studies 7, 1-2: 296-299.
• Danielson, P. (1992) Mesterséges erkölcs: Erényes robotok a virtuális játékokhoz (Routledge).
• Danielson, Peter (1998) "Kritikus közlemény: A társadalmi szerződés alakulása", Canadian Journal of Philosophy 28, 4: 627-652.
• Dekel, Eddie és Scotchmer, Suzanne (1992) "A viselkedés optimalizálásának evolúciójáról", Journal of Economic Theory, 57, 392–406.
• Eaton, BC és Slade, ME (1989) "Evolúciós egyensúly piaci szuperjátékokban", vitaanyag, Brit Columbia Egyetem, november.
• Ellingsen, Tore (1997) "A tárgyalási magatartás evolúciója", a The Quarterly Journal of Economics, 581-602.
• Ellison, G. (1993) "Tanulás, helyi interakció és koordináció", Econometrica 61: 1047-1071.
• Epstein, Joshua A. (1998) "A demográfiai foglyok dilemmájának együttműködési zónái", 4. komplexitás, 2: 36-48.
• Eshel, Ilan, Larry Samuelson és Avner Shaked (1998) "Altruisták, egoisták és hooliganok egy helyi interakciós modellben", The American Economic Review 88, 1: 157-179.
• Fisher, RA (1930) A természetes szelekció genetikai elmélete, Oxford, Clarendon Press.
• Fogel, David B. (1993) "Fejlődő viselkedés az elítélt fogoly dilemmájában", Evolutionary Computation, 1 (1), április, 77-97.
• Forrest, Stephanie és Mayer-Kress, G. (1991) "Genetikai algoritmusok, nemlineáris dinamikus rendszerek és globális stabilitási modellek", Davis, L. (szerk.) A genetikai algoritmusok kézikönyve (New York, NY: Van Nostrand Reinhold).
• Foster, Dean and Young, H. Peyton (1990) "Sztochasztikus evolúciós játékdinamika", Journal of Theoretical Biology, 38, 219-232.
• Friedman, Daniel (1991) "Evolutionary Games in Economics", Econometrica, 59 (3), május, 637-666.
• Fudenberg, Drew és Maskin, Eric (1990) "Evolúció és együttműködés a zajos ismétlődő játékokban", American Economic Review (Papers and Proceedings), 80 (2), május, 274-279.
• Gintis, Herbert (2000) "Klasszikus versus evolúciós játékelmélet", Journal of Consciousness Studies 7, 1-2: 300-304.
• Guth, Werner és Kliemt, Hartmut (1994) "Verseny vagy együttműködés - A bizalom, a kizsákmányolás és az erkölcsi attitűdök evolúciós közgazdaságtanáról", Metroeconomica, 45, 155-187.
• Guth, Werner és Kliemt, Hartmut (1998) "A közvetett evolúciós megközelítés: A racionalitás és az alkalmazkodás közötti szakadék áthidalása", Racionalitás és társadalom, 10 (3), 377–399.
• Hamilton, WD (1963) "Az altruista viselkedés evolúciója". Az amerikai természettudós 97: 354-356.] - (1964) "A társadalmi viselkedés genetikai evolúciója. I", J. Theoret. Biol. 7: 1-16.
• ----- (1964) "A társadalmi viselkedés genetikai evolúciója. II.", J. Theoret. Biol. 7: 17-52.
• Hammerstein, P. és Selten, R. (1994) "Játékelmélet és evolúciós biológia", Auman, R. és Hart, S. (szerk.) A játékelmélet kézikönyve gazdasági alkalmazásokkal (Elsevier Science), 2. kötet, pp. 931-962.
• Hansen, RG és Samuelson, WF (1988) "Evolution in Economic Games", Journal of Economic Behavior and Organisation, 10. (3), október, 315-338.
• Harms, William (1997) "Evolution and Ultimatum Bargaining", elmélet és határozat: 42: 147-175.
• ----- (2000) "Az együttműködés evolúciója ellenséges környezetben", Journal of Consciousness Studies 7, 1-2: 308-313.
• Harrald, Paul G. (sajtóban) "A viselkedés fejlődése az ismétlődő játékokban genetikai algoritmusok segítségével", Stampoultzsis, P. (szerk.) A genetikai algoritmusok alkalmazáskönyve (Boca Raton, FA: CRC Publishers). Hassell, Michael P., Hugh N. Comins és Robert M. May (1991) "A rovarpopuláció dinamikájának térbeli szerkezete és káoszja", Nature 353: 255-258.
• Hegselmann, Rainer (1996) "Társadalmi dilemmák Linelandben és Flatlandben", Liebrand és Messick, szerk., Frontiers in Social Dilemmas Research, Springer, 337-361.
• Hiebeler, David (1997) "Sztochasztikus térbeli modellek: A szimulációktól az átlagtér és helyi struktúrák közelítéséig", Journal of Theoretical Biology 187: 307-319.
• Hines, WG (1987) "Evolúciós stabil stratégiák: Az alapvető elmélet áttekintése", Elméleti népességbiológia, 31, 195-272.
• Hirshleifer, Jack és Martinez-Coll, Juan Carlos (1988) "Milyen stratégiák támogathatják az együttműködés evolúciós kialakulását?", Journal of Conflict Resolution, 32 (2), június, 367-398.
• Hirshleifer, Jack és Marti / nez-Coll, Juan Carlos (1992) "Kiválasztás, mutáció és a sokféleség megőrzése az evolúciós játékokban", "Economics and Evolution", 9202-es szám, az Evolúciós Közgazdaságtan Európai Tanulmányozócsoportjának szerkesztése.
• Howard, JV (1988) "Együttműködés a foglyok dilemmájában", Elmélet és döntés, 24., 203–213.
• Huberman, Bernardo A. és Glance, Natalie S. (1993) "Evolúciós játékok és számítógépes szimulációk", az USA Nemzeti Tudományos Akadémia folyóirata, 90 (16), augusztus, 7716-7718.
• Ikegami, Takashi (1993) "Az evolúciós játékstratégiák ökológiája", [ECAL 93], 527-536.
• Kandori, Michihiro, Mailath, George J. és Rob, Rafael (1993) "Tanulás, mutáció és hosszú távú egyensúly játékokban", Econometrica, 61, 29-56.
• Kreps, David M. (1990) Játékelmélet és gazdasági modellezés (Oxford: Clarendon Press).
• Kreps, David M. és Fudenberg, Drew (1988) Tanulás, kísérlet és egyensúly játékban (Cambridge, MA: MIT Press).
• Iwasa, Yoh, Mayuko Nakamaru és Simon A. Levin (1998) "A baktériumok allelopathia rácspopulációban: Verseny a kolicin-érzékeny és a kolicint termelő törzsek között", Evolutionary Ecology 12: 785-802.
• Kandori, Michihiro, George J. Mailath és Rafael Rob (1993) "Tanulás, mutáció és hosszú távú egyensúly a játékokban", Econometrica 61, 1: 29-56.
• Kaneko, Kunihiko és Junji Suzuki (1994) "A káosz széle felé történő evolúció egy utánzó játékban", Christopher G. Langton, szerk., Artificial Life III. Addison-Wesley, 43–53.
• Kephart, Jeffrey O. (1994) "Hogyan befolyásolja a topológia a népesség dinamikáját", Christopher G. Langton, szerk., Artificial Life III. Addison-Wesley, SFI tanulmányok a komplexitás tudományában, 447-463.
• Kitcher, Philip (1999) "Közösségi állatok játék: Kommentár Brian Skyrms" A társadalmi szerződés alakulásáról ", Filozófia és Fenomenológiai Kutatás 59, 1: 221-228.
• Krebs, Dennis (2000) "Evolúciós játékok és erkölcs", Journal of Consciousness Studies 7, 1-2: 313-321.
• Levin, BR (1988) "Frekvenciafüggő szelekció baktériumpopulációkban", Philosophical Transactions of the Royal Society of London, B, 319: 469-472.
• Lewontin, RC (1961) "Evolution és a játékok elmélete" J. Theor. Biol. 1: 382-403.
• Liebrand, Wim BG és Messick, David M. (szerk.) (1996) Határok a társadalmi dilemmák kutatásában (Berlin: Springer-Verlag).
• Lindgren, Kristian (1990) "Evolúció a mutációs stratégiák populációjában", NORDITA Preprint 90/22 S, Koppenhága.
• Lindgren, Kristian és Nordahl, Mats G. (1993) "A térbeli játékok evolúciós dinamikája" az önszervezésben és az életben: az egyszerű szabályoktól a globális komplexitásig, a mesterséges életről szóló második európai konferencia, Brüsszel, Belgium május 24–26. 1993 (Cambridge, MA: MIT Press), 604-616.
• Lindgren, Kristian és Mats G. Nordahl (1994) "A térbeli játékok evolúciós dinamikája", Physica D 75: 292-309.
• Lindgren, K. (1991) "Evolúciós jelenségek egyszerű dinamikában", CG Langton, JD Farmer, S. Rasmussen és C. Taylor, szerk., Artificial Life II, Redwood City, Kalifornia: Addison-Wesley, 295. o. -312.
• Lomborg, Bjorn (1992) "Együttműködés az elítélt foglyok dilemmájában", "Közgazdaságtan és evolúció", 9302-es szám, az evolúciós közgazdaságtan európai tanulmányozócsoportja szerkesztette.
• Lomborg, Bjorn (1996) "Nukleusz és pajzs: A társadalmi struktúra evolúciója a fogvatartott személyek dilemmájában", Amerikai szociológiai áttekintés, 61 (xx), április, 278-307.
• Macy, Michael (1989) "A társadalmi csapdákból való kijutás: A fogoly dilemmájának sztochasztikus tanulási modellje", Racionalitás és társadalom, 1 (2), 197–219.
• Mailath, George J. (1992) "Bevezetés: Szimpózium az evolúciós játékelméletről", Journal of Economic Theory, 57, 259-277.
• Mailath, George J., Samuelson, Larry és Shaked, Avner (1992) "Evolution and Endogenous Interaction", Pénztervezet, Pennsylvaniai Egyetem Közgazdasági Tanszéke, legfrissebb változat 1995. augusztus 24.
• Matsui, Akihiko (1993) "Evolution and Rationalizability", Working Paper: 93-19, Közgazdaságtani és Társadalomtudományi Analitikai Kutatóközpont (CARESS), Pennsylvania Egyetem, május.
• Mar, Gary (2000) "Evolúciós játékelmélet, erkölcs és darwinizmus", Journal of Consciousness Studies 7, 1-2: 322-326.
• May, RM, Bohoeffer, S. és Nowak, Martin A. (1995) "Térbeli játékok és az együttműködés evolúciója", Mora / n, F., Moreno, A., Morelo, JJ és Chaco / n, P. (szerk.) A mesterséges élet előrehaladása: A mesterséges életről szóló harmadik európai konferencia (ECAL95) (Berlin: Sprnger-Verlag), 749-759.
• Maynard-Smith, John (1976) "Evolution and the Theory of Games", amerikai tudós, 64 (1), január, 41-45.
• Maynard-Smith, John (1982) Evolution and the Theory of Games (Cambridge: Cambridge University Press).
• Maynard Smith, John és George Price (1973) "Az állati konfliktus logikája" Természet: 146, 15-18.
• Miller, John H. (1988) "Az automaták evolúciója a fogvatartott ismételt dilemmájában", a hiányos információk közgazdaságtanáról szóló két esszé, doktori disszertáció, a Michigan-i Egyetem Közgazdasági Tanszéke (Ann Arbor).
• Miller, John H. (1989) "Az automaták koevolúciója a fogvatartott ismételt dilemmájában", 89-003 munkadokumentum, Santa Fe Intézet, Új-Mexikó.
• Miller, John H. (1996) "Az automaták koevolúciója a fogvatartott ismételt dilemmájában", Journal of Economic Behavior and Organisation, 29. (1), január, 87-112.
• Miller, John H. és Shubik, Martin (1992) "Nagyszámú szerepet játszó stratégiai piaci játék némi dinamikája", 92-11-057 sz. Munkadokumentum, Santa Fe Intézet, Új-Mexikó.
• Miller, John H. és Shubik, Martin (1994) "A stratégiai piaci játék némi dinamikája", Journal of Economics, 60.
• Miller, JH és J. Andreoni (1991) "Meg tudja magyarázni az evolúciós dinamika a szabad lovaglást a kísérletekben?" Econ. Lett. 36: 9-15.
• Nachbar, John H. (1990) "Az evolúciós" szelekciós dinamika a játékokban: konvergencia és limit tulajdonságok ", International Journal of Game Theory, 19, 59-89.
• Nachbar, John H. (1992) "Evolúció a véglegesen ismétlődő foglyok dilemmájában: módszertani megjegyzés és néhány szimuláció", Journal of Economic Behavior and Organisation, 19. (3), december, 307-326.
• Neyman, A. (1985) "A korlátozott komplexitás igazolja az együttműködést a véglegesen ismétlődő foglyok dilemmájában", Economics Letters, 19, 227-229.
• Nowak, Martin A. és May, Robert M. (1992) "Evolutionary Games and Spatial Chaos", Nature, 359 (6398), október 29., 826-829.
• Nowak, Martin A. és Sigmund, K. (1992) "A tát a heterogén populációkban", Nature, 359, 250-253.
• Nowak, Martin A. és May, Robert M. (1993) "Az evolúció térbeli dilemmái", International Bifurcation and Chaos, 3, 35-78.
• Nowak, Martin A., Sebastian Bonhoeffer és Robert M. May (1994) "More Spatial Games", International Bifurcation and Chaos 4, 1: 33-56.
• Ockenfels, Peter (1993) "Együttműködés a foglyok dilemmájában - evolúciós megközelítés", European Journal of Political Economy, 9, 567-579.
• Reijnders, L. (1978) "A játékelmélet alkalmazhatóságáról az evolúcióra", Journal of Theoretical Biology, 75 (1), 245-247.
• Robles, J. (1998) "Evolúció a változó mutációs arányokkal ", Journal of Economic Theory, 79, 207-223.
• Robson, Arthur J. (1990) "Hatékonyság az evolúciós játékokban: Darwin, Nash és a titkos kézfogás", Journal of Theoretical Biology, 144, 379-396.
• Samuelson, Larry és J. Zhang (1992) "Evolúciós stabilitás aszimmetrikus játékokban", J. Econ. Theory 57: 363-391. Samuelson, Larry (1993) "Megszünteti az evolúció az uralt stratégiákat?" Kenneth G. Binmore, A. Kirman és P. Tani, szerk., a Game Theory Frontiers, Cambridge, MA: MIT Press, 213-235.
• ----- (1997). Evolúciós játékok és egyensúly kiválasztása. MIT sajtósorozat a gazdasági tanulásról és a társadalmi fejlődésről. Cambridge, Massachusetts: MIT Press.
• Schlag, Karl H. (1998) "Miért utánozzák, és ha igen, akkor hogyan? Egy körülhatároltan ésszerű megközelítés a többfegyveres banditákra", Journal of Economic Theory 78: 130-156.
• Schuster, P. és Sigmund, K. (1983) "Replicator Dynamics", Journal of Theoretical Biology, 533-538.
• Selten, Reinhard (szerk.) (1991) Game Equilibrium Models I: Evolution and Game Dynamics (New York, NY: Springer-Verlag).
• Selten, Reinhard (1993) "Evolúció, tanulás és gazdasági magatartás", Játékok és gazdasági magatartás, 3 (1), február, 3-24.
• Sinclair, PJN (1990) "A utánzás közgazdaságtana", Scottish Journal of Political Economy, 37 (2), május, 113-144.
• Skyrms, Brian (1992) "Káosz a játékdinamikában", Journal of Logic, Language and Information 1: 111-130.
• ----- (1993) "Káosz és az egyensúly magyarázó jelentősége: Furcsa vonzók az evolúciós játékdinamikában", az 1992-es PSA folyóiratában. 2. kötet, 374-394.
• ----- (1994a) "Darwin megfelel a döntés logikájának: Összefüggés az evolúciós játékelméletben", Science of Science 61: 503-528.
• ----- (1994b) "Szex és igazságosság", Journal of Philosophy 91: 305-320.
• ----- (1996) A szociális szerződés alakulása. Cambridge University Press.
• ----- (1997) "Játékelmélet, racionalitás és evolúció", ML Dalla Chiara és munkatársai, szerk., Tudományos struktúrák és normák, Kluwer Academic Publishers, 73-85.
• ----- (1998) "Láthatóság és szimmetria-megtörés az egyezmény fejlődésében", Law and Philosophy 17: 411-418.
• ----- (1999) "A társadalmi szerződés evolúciójának précise", Filozófia és Fenomenológiai Kutatás 59, 1: 217-220.
• ----- (2000) "Játékelmélet, racionalitás és a társadalmi szerződés evolúciója", Journal of Consciousness Studies 7, 1-2: 269-284.
• ----- (2000) "Adaptív dinamikus modellek és a társadalmi szerződés", Journal of Consciousness Studies 7, 1-2: 335-339.
• Smale, Steve (1980) "A fogoly dilemmája és a nem együttműködő játékokhoz kapcsolódó dinamikus rendszerek", Econometrica, 48, 1617-1634.
• Maynard Smith, John és George Price (1973) "Az állati konfliktus logikája", Nature 246: 15-18.
• Maynard Smith, John (1982) Evolution and the Theory of Games. Cambridge University Press.
• Stanley, E. Ann, Dan Ashlock és Leigh Tesfatsion (1994) "Iterált fogoly dilemma a partnerek megválasztásával és megtagadásával", Christopher G. Langton, szerk., Artificial Life III. Addison-Wesley, 131-175.
• Suleiman, Ramzi és Ilan Fischer (1996) "Az együttmûködés evolúciója egy szimulált csoportközi konfliktusban", Liebrand és Messick, szerk., Frontiers in Social Dilemmas Research, Springer.
• Taylor, Peter D. és Leo B. Jonker (1978) "Evolúciós stabil stratégiák és játékdinamika", Mathematical Biosciences 40: 145-156.
• Tomochi, Masaki és Mitsuo Kono (1998) "A rabok dilemmáján alapuló társadalmi evolúció a generációtól függő kifizetési mátrixokkal", Kutatás a szakpolitikai tanulmányokról 3: 79-91.
• Trivers, Robert L. (1971) "A kölcsönös altruizmus evolúciója", a Biológia negyedéves áttekintése 46: 35-57.
• Vanderschraaf, Peter (2000) "Játékelmélet, evolúció és igazságosság", Filozófia és Közügyek 28, 4: 325-358.
• Vega-Redondo, Fernando (1996) Evolution, Games and Economic Behavior (Oxford: Oxford University Press).
• Vega-Redondo, Fernando (1997) "A valrás viselkedés evolúciója", Econometrica, 65 (2), 375-384.
• Weibull, Juergen W. (1995) Evolutionary Game Theory (Cambridge, MA: The MIT Press).
• Witt, Ulrich (1989a) "A gazdasági intézmények fejlődése mint szaporodási folyamat", Public Choice, 62 (2), augusztus, 155-172.
• Young, H. Peyton. (1993) "A tárgyalások evolúciós modellje", Journal of Economic Theory 59: 145-168.
• Young, Peyton H. (1993) "Az egyezmények evolúciója", Econometrica 61, 1: 57-84. Young, Peyton H. (2001) Egyéni stratégia és társadalmi stratégia: Az intézmények evolúciós elmélete, Princeton, NJ: Princeton University Press.

Egyéb internetes források