Határ

Tartalomjegyzék:

Határ
Határ
Anonim

Ez egy fájl a Stanford Enciklopédia Filozófia archívumában.

Határ

Elsőként publikálták 2004. február 9-én; érdemi felülvizsgálat, 2008. március 29

Gondolunk egy határra, amikor egy entitásról gondolunk, amely körülhatárolódik a környékétől. Van egy határ (egy felület), amely körülhatárolja a gömb belsejét kívülről; van egy határ (határ), amely elválasztja Maryland és Pennsylvania. Időnként egy határ pontos elhelyezkedése nem egyértelmű, vagy egyéb módon ellentmondásos (például amikor megpróbáljuk felhívni a Mount Everest szélét, vagy akár a saját testének határait is). Időnként a határ bármilyen fizikai folytonosságot vagy minőségi differenciáltságot illeti (mint például a Wyoming határán, vagy a homogén gömb felső és alsó fele közötti határ). De akár éles, akár homályos, akár természetes, akár mesterséges, minden tárgynak egy olyan határa van, amely jelöli azt a világ többi részétől. Az eseményeknek is vannak határok - legalábbis időbeli határok. Életünket születéseink és haláleink határozzák meg; A foci játék 15:00 órakor kezdődött élesen és a játékvezető utolsó sípjával 16:45-kor fejeződött be. És néha azt sugallják, hogy az elvont entitásoknak, például fogalmaknak vagy halmazoknak megvannak a saját határai. Az, hogy vajon ez a határbeszélgetés koherens-e, és tükrözi-e a világ szerkezetét vagy értelmünk szervező tevékenységét, mély filozófiai viták kérdése.mély filozófiai viták kérdései.mély filozófiai viták kérdései.

  • 1. Kiadások

    • 1.1. Saját és nem ismeretlen határok
    • 1.2 Természetes és mesterséges határok
    • 1.3. Éles és homályos határok
    • 1.4 Test nélküli és terjedelmes határok
  • 2. Elméletek

    • 2.1 Reális elméletek
    • 2.2 Eliminativista elméletek
  • Függelék: Egy csokor idézetet
  • Bibliográfia
  • Egyéb internetes források
  • Kapcsolódó bejegyzések

1. Kiadások

Euklidész úgy határozta meg a határt, hogy „ami bármi végét képezi” (Bk I elem, Df 13), és Arisztotelész ezt pontosabbá tette azzal, hogy az x dolog végtagját úgy határozta meg, mint „az első dolog, amelyen kívül nem esik rész [x] meg kell találni, és az első dolog, amelyben [x] minden részét meg kell találni.” (Metafizika 1022 a) Ez a meghatározás elég intuitív, és a határ fogalmának bármilyen vizsgálatának természetes kiindulási pontjának tekinthető. Valójában, bár Arisztotelész definícióját csak az anyagi tárgyakra kellett alkalmazni, ez intuitív módon vonatkozik az eseményekre is (amennyiben azok pusztológiai szerkezettel rendelkeznek), és kiterjesztve az absztrakt egységekre is, mint például fogalmak és halmazok (hasonlítsuk össze a határ topológiás standard fogalmát) x halmaza, mint azoknak a pontoknak a halmaza, amelyeknek szomszédsága keresztezi mind az x-et, mind az x komplementumát.) Ennek ellenére ez az intuitív jellemzés számos rejtvény forrása, amelyek igazolják a filozófiai aggodalmat, különösen a a térbeli-időbeli adatok, például tárgyak és események határai.

1.1. Saját és nem ismeretlen határok

Az első rejtvényfajta azzal az intuícióval kapcsolatos, hogy egy határ két entitást (vagy ugyanazon entitás két részét) választ el egymástól, amelyeket állítólag egymással folytonosnak tartanak. Képzelje el magunkat, hogy Marylandből Pennsylvania-ba utazunk. Mi történik, amikor átlépünk a Mason-Dixon vonalon? Átmegyünk egy utolsó p ponton Marylandben és egy első q ponton Pennsylvaniában? Nyilvánvalóan nem, tekintettel a kontinuum sűrűségére; mert akkor végtelen számú további pontot kell elfogadnunk p és q között, amelyek egyikükben sem lennének. De ugyanolyan egyértelmûen alig tudjuk felismerni, hogy létezik-e p és q közül csak az egyik, amint azt a kontinuum szokásos matematikai kezelése írja elõ; erre az lenne, ha a két állam közötti határt csak az egyik államhoz rendeli,és bármelyik választás az egyik állam sajátos kiváltságát jelentené a másikkal szemben. És p-t sem azonosíthatjuk q-vel, mivel két szomszédos államról beszélünk, tehát területüknek nem lehet közös része. Tehát, hol van a Mason-Dixon vonal, és hogyan kapcsolódik a két szomszédos entitáshoz, amelyeket elválaszt?

A puzzle nem specifikus erre a példára. Vegyük figyelembe Arisztotelésznek a mozgással kapcsolatos rejtvényét: Abban a pillanatban, amikor egy tárgy elmozdul, mozgásban van vagy nyugalmi állapotban van? (VI. Fizika, 234a ff.) Vagy mérlegelje a Leonardo által Notebooks-ban felvetett dilemmát: Mi osztja a légkört a vízből? Levegő vagy víz? (1938: 75-76). Vagy ismételje meg Peirce rejtvényét: Milyen színű a fekete folt és a fehér háttér közötti határvonal? (1893: 98) Ez utóbbi esetben valószínűleg az ábra / földrajzi megfontolásokra lehet választ adni, annak az elvnek az alapján, hogy a határ mindig az alak tulajdonában van - a háttér topológiai szempontból nyitott (Jackendoff 1987, B. függelék). De mi az a szám, és mi az a föld, amikor a fekete folt két szomszédos fele van? Mi az a szám, és mi az alapja Maryland és Pennsylvania esetében? Mi történik, ha belemerülünk a vízbe? Ilyen esetekben az intuíciónak nincs egyértelmű beszámolója. Aligha tagadhatjuk azt, hogy ezek a kérdések fontos választásokat határoznak meg a határok bármely elmélete - vagy a térben-időben kiterjesztett entitások világának határokon alapuló elmélete - mellett.

1.2 Természetes és mesterséges határok

A második rejtvényfajta azzal a ténnyel kapcsolatos, hogy Arisztotelész pusztai definíciója (és az általa felfogott józan ész intuíció) csak a folyamatos entitások birodalmára vonatkozik. Modulo-ban a fent említett nehézség, az a gondolat, hogy Maryland és Pennsylvania határát a Mason-Dixon vonal határolja, elég igazságos. De a szokásos anyagi tárgyak - megfigyelhetők - nem szigorúan beszélve folytonos (vagy sűrű), és az objektum határáról való beszéd olyan, mint egy fakir körömágyának „lapos tetejéről” beszélni (Simons 1991: 91). Közelebbről megvizsgálva, a fizikai tárgyak térhatárai a szubatomi részecskék rajját körülvevő képzeletbeli egységek,pontos formájuk és elhelyezkedésük ugyanolyan mértékű önkényességgel jár, mint a szétszórt és pontatlan adatokból (vagy az impresszionista festmény figuráinak) kiszorított matematikai gráfé. Hasonlóképpen, egy közelebbi vizsgálat során a test mozgása abban áll, hogy a nyugtalan részecskék zillionjainak mozgásainak átlagolt értéke az idő függvényében nulla, ezért nincs értelme beszélni arról a pillanatról, amikor egy test abbahagyja a mozgást (Galton 1994: 4). Felmerül tehát a kérdés: vajon a határok képzeletbeli entitásai - az elme kivetítései - vagy a valóság valódi tagadói?ennélfogva nincs értelme beszélni arról a pillanatról, amikor egy test megáll mozogni (Galton 1994: 4). Felmerül tehát a kérdés: vajon a határok képzeletbeli entitásai - az elme kivetítései - vagy a valóság valódi tagadói?ennélfogva nincs értelme beszélni arról a pillanatról, amikor egy test megáll mozogni (Galton 1994: 4). Tehát felmerül a kérdés, vajon a határok képzeletbeli entitásai - az elme kivetítései - vagy a valóság valódi tagadói?

Még a Mason-Dixon vonalra való hivatkozással - és általánosságban azoknak a határoknak a meghatározására, amelyek egy folyamatos elosztó szomszédos részeit határolják, mint amikor egy egyéni kognitív ábrázolja egy fekete pontot, mint amely két félből áll -, fel lehet vetni a ontológiai státusuk. Az ilyen határok különböző mértékben tükrözik értelmünk vagy társadalmi gyakorlataink szervező tevékenységét. És azt lehet állítani, hogy az objektivitásukba vetett hit a metafizikai realizmus egy olyan formáját testesíti meg, amely igazolást kér. Ebben az összefüggésben fogalmi különbséget tehetünk a természetes vagy a jóhiszemű határok között, amelyek valamilyen fizikai folytonosságban vagy kvalitatív heterogenitásban alapulnak az entitás és környéke között, valamint a mesterséges vagy fiatális határok között, amelyek nem annyira megalapozottak az autonómban,elmefüggetlen világ (Smith 1995). A geopolitikai határok, például a Mason-Dixon vonal fiat típusúak, és valószínű, hogy még a szokásos tárgyak, például asztalok vagy teniszlabdák felületein is, közelebbről megvizsgálva, valamilyen fiat artikuláció van. Tehát a kérdés az, hogy vannak-e jóhiszemű határok? És ha nem, akkor a határbeszélgetésünk fiatussága indokolja-e a határokkal szembeni antirealista hozzáállás igazolását? (Hasonlítsa össze azt is, hogyan merül fel a kérdés az absztrakt entitások birodalmában: Vannak olyan fogalmak, amelyek a világot „ízületekben” hordozzák, a Platón receptje szerint a Phaedrus 265e-ben?)közelebbről megvizsgálva, valamilyen fiat artikulációt. Tehát a kérdés az, hogy vannak-e jóhiszemű határok? És ha nem, akkor a határbeszélgetésünk fiatussága indokolja-e a határokkal szembeni antirealista hozzáállás igazolását? (Hasonlítsa össze azt is, hogyan merül fel a kérdés az absztrakt entitások területén: Vannak olyan fogalmak, amelyek a világot „ízületekben” hordozzák, a Platóni recept szerint, a Phaedrus 265e-ben?)közelebbről megvizsgálva, valamilyen fiat artikulációt. Tehát a kérdés az, hogy vannak-e jóhiszemű határok? És ha nem, akkor a határbeszélgetésünk fiatussága indokolja-e a határokkal szembeni antirealista hozzáállás igazolását? (Hasonlítsa össze azt is, hogyan merül fel a kérdés az absztrakt entitások területén: Vannak olyan fogalmak, amelyek a világot „ízületekben” hordozzák, a Platóni recept szerint, a Phaedrus 265e-ben?)

Ezen felül, mihelyt felismerték a valódi / jóhiszemű ellenállást, egyértelmű, hogy egész tárgyakhoz és eseményekhez is rá lehet vonni (Smith e Varzi 2000, Smith 2001). Amennyiben az egész határának (részének) fiatói fajtája van, maga az egész fogalmi konstrukciónak tekinthetõ, tehát a határok ontológiai státusának kérdése darabká válik, a konvencionális státus általánosabb kérdésével. közönséges tárgyak és események gyűjteménye (Heller 1990). Ez nem azt jelenti, hogy képzeletbeli vagy egyébként irreális egészekkel járunk: amint Frege írta, az Északi-tenger objektivitását „nem befolyásolja az a tény, hogy önkényes választásunk kérdése, hogy melyik víz a A föld felszínét megjelöljük és úgy döntünk, hogy „Északi-tengert” hívunk (1884, 26. bek.). Ugyanakkorkövesse azt, hogy a kérdéses entitások csak azért fognak egyéniséget élvezni, mert a nagy tésztából kivágták a személyiségünket, például objektivitásuk független, de az egyéniségük - létezésük olyan, amilyenek lehetnek, talán mégis identitásuk és fennmaradási körülményeik - a pék tevékenységétől függ.

1.3. Éles és homályos határok

A harmadik puzzle a homályossággal kapcsolatos. Arisztotelész definíciója (valamint a szokásos topológia) azt sugallja, hogy a dolgok belső és külső része mindig éles határvonalat mutat. Megfigyelhető azonban, hogy a hétköznapi tárgyaknak és eseményeknek, valamint a sok közönséges fogalom kiterjesztésének olyan határok lehetnek, amelyek bizonyos értelemben homályosak vagy meghatározhatatlanok. A felhők, sivatagok, hegyek, nem beszélve az impresszionista festmény alakjáról, úgy tűnik, hogy mindegyik megkerüli az élesen körülhatárolt tárgy idealizált fogalmát. Hasonlóképpen, sok esemény időbeli határai (nem is beszélve a térbeli határokról) meghatározhatatlannak tűnnek. Pontosan mikor kezdődött meg az ipari forradalom? Mikor véget ért? (Hol történt?) És minden bizonnyal az olyan predikációknak, mint a „kopasz” vagy a „magas” fogalmaknak nincs éles határa; ahogy Frege állította,az ilyen fogalmaknak úgy tűnik, hogy megfelel egy „olyan területnek, amely nem körülvett éles határvonalat, hanem olyan helyeken, amely csak kissé homályosan elhalványul a háttérben” (1903: 56. bek.)

Hogyan lehet értelmezni az ilyen homályosságot? Az egyik lehetőség a tisztán episztatikus beszámoló ragaszkodása: a homályosság kizárólag a vonatkozó határok pontos helyének tudatlanságában rejlik (Sorensen 1988, Williamson 1994). Alternatív megoldásként itt meg lehet különböztetni a de re-fiókot és a deicto-fiókot. Az újraszámolás szerint a homályosság valóban ontológiai; a Mount Everest (mondjuk) határa homályos lenne, mivel nincs objektív és meghatározható tény az a kérdés, hogy melyik parcellák melyik oldalán fekszenek (Tye 1990; Copeland 1995). Hasonlóképpen, ebben az összefüggésben egy olyan predikátum, mint a „kopasz”, homályos lenne, mert egy homályos halmazt jelent, amely valóban homályos határokkal rendelkezik. Ezzel ellentétben a de dicto beszámoló a homályosság tisztán nyelvi (vagy fogalmi) fogalmának felel meg. Ebben a nézetben nincs homályos határ, amely körülhatárolja a Mount Everest; Inkább sok különálló parcella létezik, mindegyiknek pontos határok vannak, de nyelvi gyakorlataink nem érvényesítették egyikük közül sem az „Everest” név hivatalos hivatkozását (Lewis 1986; McGee 1997). Hasonlóképpen, ebből a nézetből a kopasz embereknek nincs homályos határa; inkább a nyelvi előírásaink nem egészen határozzák meg, melyik embercsoport felel meg a „kopasz” kiterjesztésének. A fiat fajtájának határainál a diktált számla természetesen magától sugallja magát: amennyiben a határ meghatározásához vezető folyamat nem pontos, akkor szemantikailag meghatározatlan lehet annak a kérdése, hogy valami a határon belül vagy azon kívül található-e. De ez a beszámoló nem felel meg a jóhiszeműség határainak (ha vannak ilyenek);ha egy ilyen határ homályos lenne, akkor ez a kognitív vagy társadalmi artikulációinktól függetlenül lenne, ezért szükségesnek tűnik a de re számlázás, ami azt jelenti, hogy valódi világi határozatlanság lenne.

1.4 Test nélküli és terjedelmes határok

A negyedik aggodalom forrása az Arisztotelész definíciójában hallgatólagos intuícióval kapcsolatos, miszerint a határok alacsonyabb dimenziós entitások, vagyis legalább egy dimenzióval kevesebbek, mint azokhoz az entitásokhoz, amelyeket kötnek. Egy (folyamatos) gömb felülete például kétdimenziós (nincs „anyaga” vagy „osztható tömege”), a Mason-Dixon vonal egydimenziós („hossza”, de „szélessége” nincs)), és egy határpont, például egy piramis csúcsa nulla-dimenziós (semmilyen irányban nem terjed ki). Ez az intuíció a legtöbb, amit általában a határokról mondunk. De problematikus, mivel ellentétben áll számos független intuícióval, amelyek mind a józan ész, mind a filozófiai elmélet egyaránt alkotnak darabot. Például,az episztemológiában van egy állandó hagyomány (Moore 1925-től Gibson 1979-ig), amely szerint a határok döntő szerepet játszanak az észlelésben: (átlátszatlan) fizikai tárgyakat közvetetten látunk a felületük látásával. De nem világos, hogy láthatók-e olyan entitások, amelyekben nincs fizikai tömeg. Hasonlóképpen, gyakran olyan felületekről beszélünk, mint olyan dolgokról, amelyek bemélyedtek vagy nedvesek, vagy amelyek megkarcolhatók, polírozhatók, csiszolhatók stb., És nem világos, hogy ezek a predikumok alkalmazhatók-e anyagi lényekre. Ilyen esetekben inkább úgy tűnik, hogy a felületeket (és általánosságban a határokat; lásd Jackendoff 1991) "vékony rétegeknek" kell tekinteni, amelyek vázlatosan úgy vannak kialakítva, hogy kevesebb dimenzióval rendelkezzenek, mint az azokhoz az egészekhez, amelyekre vonatkoznak. De nem világos, hogy láthatók-e olyan entitások, amelyekben nincs fizikai tömeg. Hasonlóképpen, gyakran olyan felületekről beszélünk, mint olyan dolgokról, amelyek bemélyedtek vagy nedvesek, vagy amelyek megkarcolhatók, polírozhatók, csiszolhatók stb., És nem világos, hogy ezek a predikumok alkalmazhatók-e anyagi lényekre. Ilyen esetekben inkább úgy tűnik, hogy a felületeket (és általánosságban a határokat; lásd Jackendoff 1991) "vékony rétegeknek" kell tekinteni, amelyek vázlatosan úgy vannak kialakítva, hogy kevesebb dimenzióval rendelkezzenek, mint az azokhoz az egészekhez, amelyekre vonatkoznak. De nem világos, hogy láthatók-e olyan entitások, amelyekben nincs fizikai tömeg. Hasonlóképpen, gyakran olyan felületekről beszélünk, mint olyan dolgokról, amelyek bemélyedtek vagy nedvesek, vagy amelyek megkarcolhatók, polírozhatók, csiszolhatók stb., És nem világos, hogy ezek a predikumok alkalmazhatók-e anyagi lényekre. Ilyen esetekben inkább úgy tűnik, hogy a felületeket (és általánosságban a határokat; lásd Jackendoff 1991) "vékony rétegeknek" kell tekinteni, amelyek vázlatosan úgy vannak kialakítva, hogy kevesebb dimenzióval rendelkezzenek, mint az azokhoz az egészekhez, amelyekre vonatkoznak.lásd Jackendoff 1991) „vékony rétegekként” kell értelmezni, amelyek vázlatosan úgy vannak kialakítva, hogy kevesebb dimenzióval rendelkezzenek, mint az azoknak az egészeknek, amelyekre vonatkoznak.lásd Jackendoff 1991) „vékony rétegekként” kell értelmezni, amelyek vázlatosan úgy vannak kialakítva, hogy kevesebb dimenzióval rendelkezzenek, mint az azoknak az egészeknek, amelyekre vonatkoznak.

Vitathatatlanul az alsó dimenziós entitásként értelmezhető határok és a vékony rétegként értelmezett határok közötti ez a fogalmi feszültség visszavonhatatlan kétértelműséget tükröz a rendes beszédben (Stroll 1979, 1988). És vitathatatlanul csak az első koncepció alkotja a fenti fejezetekben vázolt rejtvényeket; A terjedelmes határokat úgy lehet kezelni, mint a testük rendes rendes részeit. Mindazonáltal nem kétséges, hogy az általános határelméletnek is kell mondania a második koncepcióról - és általában véve a korábbi koncepcióval kapcsolatos matematikai idealizáció és az utóbbi fizikai, kognitív és filozófiai jelentőségének kölcsönhatásáról.. (Galton 2007)

2. Elméletek

Tehát a határok egyrészt központi szerepet játszanak a világ józan ész képében, másrészt mélyen problematikusak. Ennek megfelelően megkülönböztethetjük az elméletek két fő fajtáját, attól függően, hogy hajlandó-e a problémákat névértékben megtenni (realisztikus elméletek), vagy pedig teljesen megkerülni őket, a határokat pusztán parókiákként kezelve (eliminativista elméletek).

2.1 Reális elméletek

A határokkal kapcsolatos realisztikusabb elméletek, amelyeket alsó dimenziós entitásként értelmeznek, osztják azt a nézetet, hogy ezek az entitások ontológiai paraziták. A határok nem létezhetnek elkülönítve az általuk megkötött entitásoktól, bár lehet, hogy nem értenek egyet abban, hogy ez az ontológiai függőség általános (egy határ nem létezhet, kivéve valami határát) vagy specifikus (valami határ nem létezhet, kivéve, ha az a dolog) (Brentano 1976; Chisholm 1984). Ez a nézet igazolja azt az intuíciót, amely szerint a határok, ha valósak, kissé „kevésbé valósak”, mint a terjedelmes entitások. A realisztikus elméletek azonban jelentősen eltérhetnek attól, hogy az ilyen függő, alacsony dimenziós entitások hogyan kapcsolódnak az általuk megkötött kiterjesztett entitásokhoz (Varzi 1997). Így az 1. szakasz első puzzle-jére hivatkozvalegyen A és B bármilyen két kiterjesztett entitás, amelyeket közös határ választ el egymástól (például Maryland és Pennsylvania). Akkor négy fő elméletet különböztethetünk meg:

  1. A határ nem tartozhat sem A-hoz, sem B-hez. Ez végül Leonardo álláspontja volt, bár nem talál sok támogatást a legújabb filozófusok körében (valószínűleg Hestevold 1986 és korlátozottan Sorensen 1986 kivételével). Ez azt jelenti, hogy az A és B közötti érintkezés akkor is létrejöhet, ha A és B egyaránt topológiai szempontból nyitva vannak, mindaddig, amíg közöttük semmi nem fekszik, kivéve a közös külső határt (azaz mindaddig, amíg az A bezárása átfedi a B bezárását). Tehát ebben a nézetben nincs Maryland utolsó pontja és Pennsylvania első q pontja: az Unió államai szigorúan szólva nem használják fel az egész területet.
  2. A határnak az A-nak vagy a B-nek kell lennie, bár meghatározhatatlan lehet, hogy melyik A és B tartozik. Ez az elmélet Bolzano nézetére épül (1851), amelyet viszont tükröz a point-set topológia standard beszámolója. Ez azt jelenti, hogy az A és B közötti érintkezést csak akkor lehet elérni, ha az A vagy B topológiailag zárva van, míg a másik topológiailag nyitott az adott érintkezési területen; de a határozatlansághoz való fellebbezés lehetővé teszi az ügy rendezetlenségét. Ezt a meghatározhatatlanságot szemantikai vagy episztatikusnak lehet értelmezni, attól függően, hogy az adott határ fiat típusú, mint a Mason-Dixon vonal esetében, vagy a jóhiszemű féle (ennek az elméletnek a formális kezelésére lásd: Casati és Varzi 1999, 5. fejezet és Varzi 2007, 2.4.1. Bekezdés).
  3. A határ egyaránt tartozik az A-hoz és a B-hez, de a vonatkozó átfedés pontosan annyiban van sui generis, amennyiben az alacsonyabb dimenziós részeket érint. A határok nem foglalnak helyet, ezért ezen elmélet alapján nem hihetetlen azt mondani, hogy (például) a Mason-Dixon vonal mind Maryland, mind Pennsylvania tartozik. Egyes esetekben azonban ez az elmélet megkövetelheti a golyó dialettikus harapását (Priest 1987). Például Peirce rejtvénye alapján, ha a fekete folt és a fehér háttér közötti határvonal mindkettőhöz tartozik, akkor fehéren és fehéren egyaránt legyen. Kiút lenne annak tagadása, hogy a qua alacsonyabb dimenziós határok ugyanolyan tulajdonságokkal rendelkezzenek, mint például a színtulajdonságok, amelyek a kiterjesztett testeket jellemzik (Galton 2003: 167f). Nem világos azonban, hogy ez a stratégia általánosítható-e. Például,úgy tűnik, hogy a dialetheia Arisztotelész rejtvényeire utalva jelenik meg: abban a pillanatban, amikor egy (homogén) tárgy átalakul a helyhez kötött mozgatásból, mozdulatlannak kell lennie.
  4. Valójában két határ létezik, az egyik A-hoz tartozik, a másik pedig a B-hez tartozik, és ez a két határ egymás mellett helyezkedik el - vagyis térben egybeesnek anélkül, hogy pusztán átfedésben lennének. Ez a nézet visszavezethető Brentano-hoz (1976), és Chisholm (1984, 1992/1993) részletesen kidolgozta. Ez lehetővé teszi, hogy elutasítsuk a különbséget a zárt és nyitott entitások között (amelyeket Brentano „szörnyűnek” tartott), és minden kiterjesztett testet zártnak tekintünk. Anyagi testek esetében a határok térbeli egybeesése Locke elveinek az objektum helyhez viszonyításának megsértését jelentené (esszé, II-xxvii-1), de ismét a megsértés pontosan annyiban lenne sui generis, a kérdéses entitások nem foglalnak helyet (ennek az elméletnek a formális kezelésére lásd még Smith 1997).

Ezek az elméletek kölcsönösen kizárják egymást, de nem szükséges, hogy kimerítő jellegűek legyenek, és tovább fogalmazhatók vagy integrálhatók az 1. szakasz többi rejtvényeiben felvetett kérdések kezelésére. Például a második puzzle-ra hivatkozva (1.2. Szakasz) Smith és Varzi (2000) kettős elvű elmélettel rendelkezik, amely a (2) típusú a jóhiszemű határok és a (4) típusú a fiat határok tekintetében. (Tehát nem egybeesnek a valódi határok, hanem pusztán a fiat artikulációk.) Hasonlóképpen, a (2) típusú elméletek által támogatott határozatlan hipotézis úgy tekinthető, mint egy olyan darab, amely egyfajta meghatározatlanságot hordoz a homályosság jelenségében. (1.3. Szakasz). Például a fiat-határok esetében mindkét esetben alkalmazható egy diktált számla: az ilyen határokról szóló állítások igazak, ha szuper-igazak, azazigaz a vonatkozó fiat-artikulációk precízizálásának minden megengedett módon (Varzi 2001 és az abban szereplő hivatkozások).

2.2 Eliminativista elméletek

Az eliminativista elméletek abból az elképzelésből indulnak ki, hogy a határokról való beszélgetés valamilyen absztrakciót jelent - egy olyan ötlet, amely már megtalálható a középkori és a modern vitában az antiszibibilizmusról (Zimmerman 1996, Holden 2004). Milyen absztrakció jár? És hogyan lehet elszámolni a határokról szóló szokásos (és matematikai) beszédet, ha ezeket kitalált absztrakcióknak kell magyaráznunk? Különösen a térbeli-időbeli adatok határait illetően, két fő megközelítést különböztethetünk meg.

  1. A téridővel kapcsolatos szubsztantálisták úgy tekinthetik, hogy az absztrakció az adott és annak térbeli-idõbeli fogadójának viszonyából származik, és támaszkodik a téridõ topológiájára, hogy beszámolják a határbeszélgetésünkrõl, amikor más entitásokra vonatkoznak. Megállapítást nyert például, hogy a testek a (szabályos) nyitott térrégiók anyagi tartalma, a testek közötti határkontaktust magyarázzák az edényeik bezárása közötti átfedés szempontjából. Ez az elmélet Descartes-re vezethető vissza (2.xv alapelvek), és Cartwright (1975) kifejezetten megfogalmazta. Biztosan hibrid számlát eredményez, olyan számlát, amely csak az anyagi testek határait (és kiterjesztésük szerint az eseményeket) távolítja el; tartályaikat egy standard topológiának vetik alá, amelyben a határokat a fenti 2. elmélet szerint kezelik. De ez a beszámoló elegendő a fent említett rejtvények megkerüléséhez, mivel nincs sürgető probléma a tér-idő standard topológiájának feltételezésében. Az elmélet fő problémája inkább az állítás igazolása, miszerint csak néhány régió (például nyitott szabályos régiók) tartályok. (Ennek a nézetnek a kihívását lásd Hudson 2002-ben.) Másrészt vannak radikálisabb, nem hibrid elméletek, amelyek határok nélkül is működnek a tér-idő szerkezetére nézve (a legbefolyásosabb példa az úgynevezett Randell, Cui és Cohn RCC számítása. Jelenleg azonban az ilyen elméletek értelmezése nyitott filozófiai kérdés marad.annak igazolására, hogy csak néhány régió (például nyitott szabályos régiók) tartályok. (Ennek a nézetnek a kihívását lásd Hudson 2002-ben.) Másrészt vannak radikálisabb, nem hibrid elméletek, amelyek határok nélkül is működnek a tér-idő szerkezetére nézve (a legbefolyásosabb példa az úgynevezett Randell, Cui és Cohn RCC számítása. Jelenleg azonban az ilyen elméletek értelmezése nyitott filozófiai kérdés marad.annak igazolására, hogy csak néhány régió (például nyitott szabályos régiók) tartályok. (Ennek a nézetnek a kihívását lásd a Hudson 2002-ben.) Másrészt vannak radikálisabb, nem hibrid elméletek, amelyek határok nélkül is működnek a tér-idő szerkezetére nézve (a legbefolyásosabb példa az úgynevezett Randell, Cui és Cohn RCC számítása. Jelenleg azonban az ilyen elméletek értelmezése nyitott filozófiai kérdés marad.az ilyen elméletek értelmezése azonban nyitott filozófiai kérdés marad.az ilyen elméletek értelmezése azonban nyitott filozófiai kérdés marad.
  2. Ha az ember nem egy szubantivalista a térről és / vagy az időről, akkor az absztrakciót úgy lehet leírni, mint amely a korlátos entitás vékonyabb rétegeinek gondolatát idézi elő (Stroll 1979: 279). Ennek az ötletnek a legjobb megfogalmazása Whitehead „kiterjedt absztrakció” elmélete (1916, 1919), amely viszont legalább Lobachevskii-re (1835/1938) vezethető vissza. (Alternatív megfogalmazások találhatók többek között Tarski 1929-ben, Menger 1940-ben és Clarke 1985-ben.) Ebből a szempontból a határ elemek nem tartoznak az elsődleges entitások közé, amelyek csak kiterjesztett testet tartalmaznak, mindazonáltal magasabb rendű entitásként szerepelnek., nevezetesen a beágyazott testek konvergens sorozatának ekvivalencia osztálya. Például, egy adott gömbbe tartozó összes koncentrikus gömb sorozata a középpontba konvergál,az adott hengerben lévő összes azonos hosszúságú, koncentrikus jobb oldali henger sorozata egybeesik a tengelyvonallal, és így tovább. Az ilyen típusú konvergens sorozatot absztrakciós osztálynak nevezzük, ha nincs alsó része, azaz ha az objektum nem tartozik az osztály minden tagjához. Hívjunk két kokonvergáló absztrakciós osztályt egyenértékűnek, ha az első osztály minden tagja rendelkezik a második tagjával, és fordítva. (Például egy gömbök absztrakciós osztálya megegyezik a gömbökben felsorolt kockák osztályával, amelyek a középpontban ugyanazon pontra konvergálnak.) Ezután az egyes határelemek tekinthetők a konvergáló absztrakciós ekvivalencia osztályának. osztályokat, és rekonstruálható az alsó dimenziós határokról szóló szokásos beszélgetés, mint az ilyen magasabb rendű entitásokról beszélve. Ennek a megközelítésnek analógiái vannak az időbeli birodalomban is,ahol az örököket időnként időintervallumok halmazaként értelmezik, amelyeket viszont időnként átfedő események halmazaként értelmeznek. (A klasszikus lokusz Russell 1914; lásd még Walker 1947, Kamp 1979 és van Benthem 1983.)

A (2) típusú elméletekkel szemben támasztott egyik általános kifogás az, hogy a határok absztrakt jellege látszólag a set-elméleti konstrukciók elvont elvégzéséhez vezet. Láthatjuk és megfesthetjük az asztal felületét, és láthatjuk, és festeni is lehet az asztali részek egyre vékonyabb rétegeinek végtelen sorozatát. De ezeknek az alkatrészeknek a készletét nem lehet festeni (kivéve, ha ez természetesen egyszerűen csak azt jelenti, hogy az alkatrészek festettek). De Laguna (1922), a Whitehead módszer egyik legelső szponzora, megjegyezte, hogy a pontok és más határok azonosítása a szilárd anyagok osztályaival súlyos félreértelmezésre nyitott: „Noha szilárd anyagokat érzékelünk, nem érzékelünk absztrakciós szilárd halmazokat. […] Az absztrakciós halmaz elfogadásakor ugyanolyan bizonyosan meghaladjuk a tapasztalatokat, mint a nulla hosszúságú szilárd anyag elfogadását”(922: 460).

A harmadik lehetőség, amely alternatíva mind az 1., mind a 2. típusú elméletre, az Adams (1884, 1996) által támogatott „operacionista” beszámolója, ahol az absztrakciós folyamat, amellyel a határ elemek származnak a konkrét megfigyelhetőségeket az „üzemeltetési tesztek” fogalma magyarázza. Vitatható azonban, hogy egy ilyen beszámolót leginkább párhuzamos történetnek lehet tekinteni, amely magyarázatot ad a határokkal kapcsolatos empirikus ismeretekre, miközben végül semleges marad ontológiai státusukkal szemben.

Függelék: Egy csokor idézetet

„A lényeg az, amelynek nincs része. A vonal szélesség nélküli. A vonal végtagjai pontok. […] Az a felület, amelynek csak hossza és szélessége van. A felület végtagjai vonalak. […] A határ az, ami bármi végtagja.” [Euklidész, elemek, Bk I, Dfs 1-3, 5-6, 13]

„Az egyes dolgok végtagjait korlátozottnak nevezzük, azaz az első olyan dolog, amelyen kívül nem található [a dolog] része, és az első dolog, amelyen belül [a dolog] minden része megtalálható.” [Arisztotelész, Metafizika 1022 a]

„Két faj létezik az implantátumokon. Néhányuk, mint például Isten és a lélek, öntudatlanságukban az érzékeken kívül is képes elviselni. De mások, például a tárgytest nélküli vonal, teljesen képtelenek kívül maradni azon érzékeken kívül, ahol vannak. " [Abelard, Logica „nostrorum petitioni sociorum” (1994: 26)]

„[A] gömb alakú test elsősorban nem érinti a lapos testet, olyan részeivel, amelyek mindegyik része hozzáér a lapos testhez. Ezért nem érinti elsősorban olyan alkatrészekkel, amelyek megelőzik a többi megható részt. Inkább az adott megható rész még mindig olyan, hogy annak fele nem érinti azonnal, a fele fele nem érinti azonnal, és így tovább ad infinitum.” [William of Ockham, Quodlibetal Questions, I, q. 9, a. 2 (1991:…)]

A pontok „teljesen oszthatatlan dolgok”, a vonalak „csak az egyik dimenzióban osztható dolgok”, a felületek pedig a „két dimenzióban osztható dolgok”. [Rimini Gregory, a mondatok kommentárja, In secundum Sententiarum (angol fordítás: Duhem 1913/1959: 25–26)]

„Mi az […], amely elválasztja a légkört a víztől? Szükséges, hogy legyen egy közös határ, amely sem a levegő, sem a víz, de anyag nélkül van, mert a két test között elhelyezett test megakadályozza az érintkezést, és ez nem történik meg a vízben a levegővel. […] Ezért egy felület két olyan test közös határa, amelyek nem folytonosak, és nem képezik sem egyik, sem a másik részét, mert ha a felület részét képezné, akkor osztható ömlesztett része lenne, míg ennek ellenére nem osztható, és semmi sem osztja ezeket a testeket a másiktól.” [Leonardo da Vinci, Notebooks (1938: 75–76)]

„Valódi kapcsolat lép fel olyan entitásban, amely valóban és formálisan létezik a dolgokban; mert az érintkezés valódi, és a valóságban megfelelően és formálisan létezik; ezért előfordul egy olyan valós entitásban, amely formálisan létezik a dologban; és mégis megoszthatatlan dologban fordul elő; ezért egy ilyen oszthatatlan entitás formálisan létezik a dologban is.” [Francisco Suarez, Disputationes Metaphysicae 19. § (Eng. Fordítás: Zimmerman 1996: 160)]

„[B] A felületesen nem a környező test bármely részét értjük, hanem pusztán azt a végtagot, amely a körülvett test és a körülvett test között van, amely csak egy mód; vagy […] a közös felületet értjük, amely olyan felület, amely nem az egyik test része, hanem a másik, és amelyet mindig azonosnak tekintünk, mindaddig, amíg megtartja ugyanazt a nagyságot és ábrát.” [René Descartes, a filozófia alapelvei, 2. rész, XV. Alapelv (1911: 261)]

„Az [S] ome iskolai filozófusok […] feltételezik, hogy a természet összekevert néhány matematikai pontot a végtelenül osztható részekkel, hogy összeköttetést képezzen közöttük és a test végtagjainak felépítéséhez. Azt hitték, hogy meg tudják válaszolni a két felület áthatoló érintkezésével kapcsolatos kifogást is, ám ez a bűntudat annyira abszurd, hogy nem érdemes megcáfolni.” [Pierre Bayle, Történelmi és Kritikus Szótár (1697: 370)]

„A test határát úgy definiálom, mint az összes szélsőséges (legszélesebb) éter-atom együttesét, amelyek még mindig hozzá tartoznak. […] Egy közelebbi vizsgálat azt mutatja meg, hogy sok test bizonyos helyeken mentes az atomok korlátozásáról; atomok közül egyiket sem lehet szélsőségesnek tekinteni, azok között, amelyek még mindig hozzá tartoznak, és kísérnék, ha mozogni kezd. [Két test érintkezik], amikor az egyik szélső atomjai, […] a másik egyes atomjaival együtt, folyamatos kiterjesztést képeznek.” [Bernard Bolzano a végtelen 66. paradoxonok (1851: 167–68)]

„A két vonal egyikének, amelybe a vonal felosztásra kerül, […] van vége, de a másiknak nincs kiindulási pontja. Ezt a következtetést Bolzano helyesen vonta le, akit ezzel a szörnyű tanításhoz vezetett, hogy léteznek testek felületekkel és anélkül, az egyik osztály csak annyit tartalmaz, mint a másik, mert csak egy test és egy test között lehet érintkezni felület és egy másik nélkül. Inkább, ha ilyen következményekkel kellett volna felhívnia a figyelmét arra a tényre, hogy a vonal és más kontinua mint pontkészlet teljes koncepciója ellentétes a kapcsolat fogalmával, és ezzel pontosan eltörli azt, ami a folytonosság." [Franz Brentano, a nativista, az empirista és az anoetisztikus elméletek a világűr bemutatásáról (1976: 146)]

"Ha egy piros és egy kék felület érintkezik egymással, akkor a piros és egy kék vonal egybeesik." [Franz Brentano, A folyamatos eseményről (1976: 41)]

„Az Egyenlítőt képzeletbeli vonalnak nevezzük, de helytelen volna azt csak olyan gondolatnak nevezni, amelyet csak átgondoltak. Nem a gondolat hozta létre egy pszichológiai folyamat eredményeként, hanem csak a gondolat fogja fel vagy megragadja azt. Ha az elfogása annak létrejöttétől függ, akkor semmi esetre sem mondhattunk pozitívumot az Egyenlítőről a feltételezett létrejötte előtt.” [Gottlob Frege, a számtani alapok 26. § (1884: 35)]

„A fogalom (egy lehetséges predikátum) meghatározásának […] minden tárgy vonatkozásában egyértelműen meg kell határoznia, hogy a koncepció alá tartozik-e (függetlenül attól, hogy a predikátum valóban megengedhető-e hozzá). […] Metaforikusan ezt a következőképpen fejezhetjük ki: a koncepciónak éles határnak kell lennie. Az éles határ nélküli koncepció esetében olyan területnek felelne meg, amelynek nem volt éles határvonala a teljes környékén, hanem olyan helyeken, amely csak homályosan elhalványult a háttérbe.” [Gottlob Frege, The Aritmetic Fundamental Law, Vol. II., 56. bek. (1903: 159)]

„[Meg kell különböztetnünk a természetes határok kategóriáját és a] a mesterséges határok kategóriáját, amelyek alatt azokat a határvonalakat értjük, amelyek kiválasztásakor nem függnek a földfelszín természetes tulajdonságaitól, az ember mesterségesen vagy önkényesen hozta létre.” [Lord Curzon, Kedleston, Frontiers (1907: 12)].

„Ha megadhatjuk azokat a pontokat, amelyek miatt bizonyos feltételek teljesülnek, akkor nem számít, bár a pontoknak önmagukban nagyon különféle egységeknek kell lenniük, mint mi feltételeztük őket. A két feltétel: (i) hogy a pontoknak egymáshoz kell kapcsolódniuk, amire a geometria megköveteli; és (ii) hogy a pontoknak olyan területeket és köteteket kell végesíteniük, hogy ésszerű értelmet lehessen adni annak a kijelentésnek, hogy az ilyen területeket és köteteket kimerítően pontsorozatokba lehet elemezni.” [CD széles, tudományos gondolat (1959: 39)]

„Igaz, hogy a„ felület”nyelvtanban érdemi; de ez nem egy adott létező neve, hanem egy attribútum. " [HH ár, észlelés (1932: 106)]

„Úgy gondolom, hogy biztos vagyok abban, hogy közvetlenül nem érzek a kezem; és hogy amikor azt mondják (amint helyesen mondhatom), hogy „érzékeljem” azt, hogy „érzek”, ez azt jelenti, hogy érzek (más és alapvetõbb értelemben) valamit, amely (megfelelõ értelemben) képviseli a nevezetesen felületének egy bizonyos részét.” [GE Moore, A józan ész védelme (1925: 217)]

[…] Rossz azt állítani, hogy mindennek van felszíne. Hol és mi a pontosan egy macska felülete? " [John L. Austin, Sense and Sensibilia (1962: 100)]

„A felület a leginkább a fellépés. A felület nem az anyag belseje, hanem ott, ahol a fény visszaverődik vagy elnyelődik. A felület az, amely az állatot érinti, nem pedig a belső teret. A felszínen főleg a kémiai reakciók zajlanak. A felület az, ahol az anyagok elpárolognak vagy diffundálnak a közegbe. És a felület az, ahol az anyag rezgései átjutnak a közegbe. " [JJ Gibson, A vizuális érzékelés ökológiai megközelítése (1979: 23)]

„Ha a folytonos tárgyat felére vágják, akkor az egy határ [amely két szomszédos részt körülhatárol] két határré válik, egy dolog tehát két dologvá válik? […] De hogyan válhat egy dolog - még ha csak határ is is - két dolog? És ez azt jelenti-e, hogy amikor két dolog folytonos, akkor két különféle dolog, amelyek sokszínűek voltak, azonosak lesznek egymással, és így két dolog lesz egy dolog? " [Roderick Chisholm, Határok mint függő részletek (1984: 88)]

„Az, hogy homályos, amikor a hátrány kezdődik, nem az, hogy ott van ez a dolog, a hátsó, pontatlan határokkal; Inkább sok dolog van, eltérő határokkal, és senki sem volt annyira bolond, hogy megpróbálja érvényesíteni egyikét, mint az „outback” szó hivatalos hivatkozója.” [David K. Lewis, A világok sokfélesége (1986: 212)]

„Nincs olyan vonal, amely élesen elválasztaná az Everest-hegyet alkotó anyagot az azon kívüli anyagtól. Az Everest határai homályosak. Néhány molekula az Everest belsejében, míg néhány molekulája kívül van. De néhányuk határozatlan státusszal rendelkezik: nincs objektív, meghatározható tény, hogy belül vagy kívül vannak-e. " [Michael Tye, homályos tárgyak (1990: 535)]

„A homályos koncepció határtalan, mivel egyetlen határ sem jelöli azokat a dolgokat, amelyek alá tartoznak azoktól, amelyek nem, és egyetlen határ sem jelöli azokat a dolgokat, amelyek határozottan alá tartoznak azoktól, amelyek nem feltétlenül teszik ezt; stb. A megnyilvánulások a személyek ismeretlen hajlandósága ilyen határok meghúzására, az ilyen határok azonosításának kognitív lehetetlensége, valamint az ilyen határok szükségtelensége és akár megcáfolhatatlansága.” [Mark Sainsbury, Koncepciók határok nélkül (1990: 257)]

Bibliográfia

  • Abelard, 1994, Logica „nostrorum patenti sociorum”: glossula super Porphyrium, Eng. transz. készítette PV Spade, „A„ Porfír glosszákról””, PV Spade, Öt szöveg az egyetemek középkori problémájáról, Indianapolis: Hackett, 26–56.
  • Adams, EW, 1984, "A felületen", Pacific Philosophical Quarterly 65: 386-407.
  • Adams, EW, 1996, "Topológia, empirizmus és operacionalizmus", The Monist 79: 1-20.
  • Arisztotelész, fizika, J. Barnes (szerk.), Aristotelész teljes munkái, Princeton (NJ): Princeton University Press, 1995, vol. 1.
  • Aristotelész, Metaphysics, J. Barnes (szerk.), Aristotelész teljes munkái, Princeton (NJ): Princeton University Press, 1995, vol. 2.
  • Austin, JL, 1962, Sense and Sensibilia (szerk. GJ Warnock), Oxford, Oxford University Press
  • Bayle, P., 1697, Dictionaire historique és kritika, Rotterdam: Reinier Leers; Eng. Trans. írta: RH Popkin, Történelmi és kritikus szótár: Kiválasztások, Indianapolis: Bobbs-Merrill, 1965.
  • Bolzano, B., 1851, Paradoxien des Unendlichen, ed. Pihonsk F., Lipcse: Reclam; Eng. transz. DA Steele, a végtelen paradoxonjai, London: Routledge & Kegan Paul, 1950.
  • Brentano, F., 1976, Philosophische Untersuchungen zu Raum, Zeit und Kontinuum (szerk. S. Körner és RM Chisholm), Hamburg: Meiner; Eng. transz. készítette: B. Smith, Filozófiai vizsgálatok a térről, az időről és a kontinuumról, London: Croom Helm, 1988.
  • Broad, CD, 1923, Tudományos gondolat, New York: Harcourt.
  • Cartwright, R., Scattered Objects, 1975, K. Lehrer (szerk.), Analysis and Metaphysics, Dordrecht: Reidel, 153-171.
  • Casati, R. és Varzi, AC, 1999, részek és helyek. A térbeli képviselet struktúrái, Cambridge (MA) és London: MIT Press.
  • Chisholm, RM, 1984, „Határok mint függő részletek”, Grazer philosophische Studien 10: 87-95.
  • Chisholm, RM, 1992/1993, 'A térbeli folytonosság és az egész és részleges elmélete. A Brentano-tanulmány”, Brentano Studien 4: 11-23.
  • Clarke, BL, 1985, „Magánszemélyek és pontok”, Notre Dame Journal of Formal Logic, 26: 61-75.
  • Copeland, J., 1995, "Homályos tárgyakról, homályos logikáról és fraktál határokról", Southern Journal of Philosophy 33 (Suppl.): 83-96.
  • Curzon, GN, 1907, Határok - A román előadás, Oxford: Clarendon Press.
  • De Laguna, T., 1922, „Pont, vonal és felület, mint szilárd anyagok halmazai”, Journal of Philosophy 19: 449–461.
  • Descartes, R., A filozófia alapelvei, ES Hildane és GRT Ross (szerk.), Cambridge: The University Press, 1911.
  • Duhem, P., 1913/1959, Le système du monde; a histoire des doctrines kozmológiája de Platon à Copernicban, Párizs, Hermann; részleges Eng. transz. írta: R. Ariew, középkori kozmológia: A végtelenség, a hely, az idő, az érvénytelenség és a világok sokfélesége elméletei, Chicago: Chicago Chicago Press, 1985.
  • Euclid, Euclid elemeinek tizenhárom könyve, Eng. transz. írta: TL Heath. Cambridge: The University Press, 1908 (1926 2).
  • Frege, G., 1884, Die Grundlagen der Arithmetik, Breslau: Köbner; Eng. transz. szerző: JL Austin, az aritmetika alapjai, Oxford: Basil Blackwell, 1950.
  • Frege, G., 1903, Grundgesetze der Arithmetik, begriffsschriftlich abgeleitet, II. Sáv, Jena, Pohle; részleges Eng. transz. írta: PT Geach, „A II. aritmetikai alapvető törvényei”, PT Geach és M. Black (szerk.), Fordítások Gottlob Frege, Oxford filozófiai írásaiból: Blackwell, 1952, 159–181, 234–244.
  • Galton, AP, 1994, „Azonnali események”, HJ Ohlbach (szerk.), Időbeli logika: Az ICTL műhely folyóiratának ismertetése, Saarbrücken: Max-Planck-Institut für Informatik, Műszaki jelentés MPI-I-94-230, p. 4-11.
  • Galton, AP, 2003, „A földrajzi határok ontológiai állapotáról”, M. Duckham et al. (szerk.), Geographic Information Science alapjai, London: Taylor és Francis, 151-171.
  • Galton, AP, 2007, „A felületek paradox helyzetéről: ontológia a fizikai / geometriai felületen”, The Monist 90, sajtóban.
  • Gibson, JJ, 1979, A vizuális érzékelés ökológiai megközelítése, Boston: Houghton Mifflin.
  • Heller, M., 1990, A fizikai tárgyak ontológiája: az anyag négydimenziós darabjai, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Hestevold, HS, 1986, „Határok, felületek és folyamatos egészek”, Southern Journal of Philosophy 24: 235-245.
  • Holden T., 2004, Az anyag építészete: Galileo - Kant, Oxford: Clarendon.
  • Hudson, H., 2002, „Az edények liberális nézete”, Australasian Journal of Philosophy 80: 432-439.
  • Jackendoff, R., 1987, Tudatosság és számítástechnika, Cambridge (MA): MIT Press.
  • Jackendoff, R., 1991, „Alkatrészek és határok”, Cognition 41: 9-45.
  • Kamp, H., 1979, „Események, események és időbeli referencia”, R. Bäuerle, U. Egli és A. von Stechow (szerk.), Szemantika különböző nézőpontokból, Berlin és Heidelberg: Springer-Verlag, 376-417.
  • Leonardo da Vinci, 1938, Leonardo da Vinci Notebooks, kiválasztva Eng. transz. ed. írta: E. MacCurdy, London: Reynal és Hitchock.
  • Lewis, DK, 1986, A világok sokfélesége, Oxford: Blackwell.
  • Lobachevskii, NI, 1835/1938, 'Novye naala geometrii s polnoj teoriej parallel'nyh' [Új geometria alapelvek a párhuzamok teljes elméletével], Kazan, Izdatel'stvo Kazanskogo universiteta.
  • McGee, V., 1997, '' Kilimanjaro '', Canadian Journal of Philosophy 23 (Suppl.): 141-195.
  • Menger, K., 1940, „Topológia pontok nélkül”, Rice Institute, Pamphlets 27, 80-107.
  • Moore, GE, 1925, „A józan ész védelme”, JH Muirhead (szerk.), Kortárs brit filozófia (második sorozat), London: Allen & Unwin, 193–223.
  • Ockham, William of, Quodlibetal kérdések, angol. transz. szerző: AJ Freddoso és FE Kelly, New Haven (CN): Yale University Press, 1991.
  • Peirce, CS, 1893, „A mennyiség logikája”, Charles Sanders Peirce, Vol. IV, ed. C. Hartshorne és P. Weiss, Cambridge (MA): Harvard University Press, 1933.
  • Ár, HH, 1932, észlelés, London: Methuen.
  • Priest, G., 1987, Ellentmondásban. A transzkonszisztens, Boston és Dordrecht tanulmánya: Nijhoff.
  • Randell, DA, Cui, Z. és Cohn, AG, 1992, „A térségi logika a régiók és a kapcsolat alapján”, B. Nebel et al. (szerk.), a tudás ábrázolásának és az érvelésnek az alapelvei. A harmadik nemzetközi konferencia folyóiratai, Los Altos (Kalifornia): Morgan Kaufmann, 165-176.
  • Russell, B., 1914, A külvilág ismerete, London: Allen & Unwin.
  • Sainsbury, M., 1990, „Koncepciók határok nélkül”, bevezető előadás, Filozófia Tanszék, King's College, London; újra kinyomtatva: R. Keefe és P. Smith (szerk.), Vagueness. A Reader, Cambridge (MA): MIT Press, 1996, 251-264.
  • Simons, PM, „Arcok, határok és vékony rétegek”, AP Martinich és MJ White (szerk.), Biztonság és felület az episztemológiában és a filozófiai módszerben. Esszék Avrum Stroll tiszteletére, Lewiston: Edwin Mellen Press, 87-99.
  • Smith, B., 1995, „A vonalak rajzolása a térképen”, AU Frank és W. Kuhn (szerk.), Spatial Information Theory. A GIS elméleti alapja. A harmadik nemzetközi konferencia folyóiratai, Berlin: Springer, 475-484.
  • Smith, B., 1997, „Határok: esszé a mereopopológiában”, LH Hahn (szerk.), Roderick Chisholm filozófiája, Chicago és La Salle, IL: Nyílt Bíróság, 534–61.
  • Smith, B., 2001, 'Fiat Objects', Topoi 20: 131-148.
  • Smith, B. és Varzi, AC, 2000, Fiat és Bona Fide határok, filozófia és fenomenológiai kutatások 60: 401-420.
  • Sorensen, RA, 1986, 'Átmenetek', Filozófiai tanulmányok, 50: 187-193.
  • Sorensen, RA, 1988, Blindspots, Oxford: Clarendon Press.
  • Stroll, A., 1979, „A felületek két fogalma”, Midwest Studies in Philosophy 4: 277-291.
  • Stroll, A., 1988, Surface, Minneapolis: University of Minnesota Press.
  • Tarski A., 1929, „Les fondements de la géométrie des corps”, Ksiga Pamitkowa Pierwszkego Polskiego Zjazdu Matematycznego, Suppl. Annales de la Société Polonaise de Mathématique 7: 29-33-ig; Eng. transz. JH Woodger, „A szilárd anyagok geometria alapjai” címmel, Tarski A., Logika, Szemantika, Metamatematika címmel. 1923–1938, Oxford: Clarendon, 1956, 24–29.
  • Tye, M., 1990, "Vague Objects", Mind 99: 535-557.
  • van Benthem, J., 1983, Az idő logikája, Dordrecht: Kluwer (2. kiadás, 1991).
  • Varzi, AC, 1997, „Határok, folytonosság és kapcsolat”, Noûs 31: 26-58.
  • Varzi, AC, 2001, „Homályosság a földrajzban”, Filozófia és földrajz 4: 49-65.
  • Varzi, AC, 2007, „A térbeli érvelés és ontológia: alkatrészek, egészek és helyek”, M. Aiello et al. (szerk.), Spatial Logics Handbook, Berlin, Springer, 945-1038.
  • Walker, AG, 1947, „Durées et instants”, Revue Scientifique 85: 131-34.
  • Whitehead, AN, 1916, „La théorie relationniste de l'espace”, Revue de Métaphysique et de Morale 23: 423-454; Eng. transz. készítette PJ Hurley, „A tér relacionális elmélete”, Filozófia Kutatási Archívum 5 (1979): 712-741.
  • Whitehead, AN, 1919, Kérdés az emberi tudás alapelveiről, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Williamson, T., 1994, Vagueness. London: Routledge.
  • Zimmerman, DW, 1996, „Választhatatlan részek és kibővített tárgyak: Néhány filozófiai epizód a topológia őskorából”, The Monist 79: 148-180.

Egyéb internetes források