Nélkülözhetetlen érvek A Matematika Filozófiájában

Tartalomjegyzék:

Nélkülözhetetlen érvek A Matematika Filozófiájában
Nélkülözhetetlen érvek A Matematika Filozófiájában

Videó: Nélkülözhetetlen érvek A Matematika Filozófiájában

Videó: Nélkülözhetetlen érvek A Matematika Filozófiájában
Videó: ЗАБИТЫЕ ПРОТИВ: Boulevard Depo, Фёдор Смолов и Юрий Дудь + Разбор тату подписчика 2024, Március
Anonim

Belépés navigáció

  • Nevezés tartalma
  • Bibliográfia
  • Tudományos eszközök
  • Barátok PDF előnézete
  • Szerző és idéző információ
  • Vissza a tetejére

Nélkülözhetetlen érvek a matematika filozófiájában

Elsőként publikálták 1998. december 21-én, hétfőn; érdemi felülvizsgálat 2019. február 28., kedd

A matematika egyik legérdekesebb tulajdonsága az alkalmazhatóság az empirikus tudományban. A tudomány minden ága a matematika nagy és gyakran változatos részeire támaszkodik, a Hilbert terek használatát a kvantummechanikában a differenciálgeometria alkalmazásáig az általános relativitáselméletben. A matematika szolgáltatásait nemcsak a fizika tudományok élvezik. A biológia például széles körben alkalmazza a különbségi egyenleteket és a statisztikákat. A matematika szerepe ezekben az elméletekben is változatos. A matematika nemcsak segíti az empirikus előrejelzéseket, hanem számos elmélet elegáns és gazdaságos megállapítását is lehetővé teszi. Valóban annyira fontos a matematika nyelve a tudomány számára,Nehéz elképzelni, hogy miként állíthatók be olyan elméletek, mint a kvantummechanika és az általános relativitáselmélet anélkül, hogy jelentős mennyiségű matematikát alkalmaznánk.

A meglehetősen figyelemre méltó, de látszólag ellentmondásos tény alapján, amely szerint a matematika nélkülözhetetlen a tudomány számára, néhány filozófus komoly metafizikai következtetéseket vonott le. Különösen Quine (1976; 1980a; 1980b; 1981a; 1981c) és Putnam (1979a; 1979b) azzal érvelt, hogy a matematika nélkülözhetetlensége az empirikus tudomány számára megalapozott okkal feltételezi a matematikai entitások létezését. Ezen érvelés szerint a matematikai elemekre, például halmazakra, számokra, függvényekre való hivatkozás (vagy számszerűsítés) elengedhetetlen a legjobb tudományos elméleteinkhez, és ezért el kell köteleznünk magunkat ezeknek a matematikai entitásoknak a létezésében. Ha másképp cselekszünk, akkor bűnösnek kell lennünk abban, amit Putnam „intellektuális becstelenségnek” nevez (Putnam 1979b, 347. o.). Ráadásul,A matematikai entitásokat a tudomány többi elméleti egységével megegyezően megegyezőnek tekintik, mivel az előbbi létezésébe vetett hiteket ugyanazon bizonyítékok igazolják, amelyek megerősítik az elmélet egészét (és következésképpen az utóbbiba vetett hit). Ez az érv a Quine-Putnam nélkülözhetetlen érvként ismert a matematikai realizmus szempontjából. Vannak más nélkülözhetetlen érvek is, de ez messze a legbefolyásosabb, és így a következőkben leginkább erre összpontosítunk.és így a következőkben többnyire erre összpontosítunk.és így a következőkben többnyire erre összpontosítunk.

Általában véve egy nélkülözhetetlen érv olyan érv, amelynek célja bizonyos állítások igazságának megállapítása a szóban forgó állítás bizonyos célokra való nélkülözhetetlenségén alapul (amelyet az adott érvelés határoz meg). Például, ha a magyarázatot meghatározzák célként, akkor van magyarázó nélkülözhetetlen érvünk. Így látjuk, hogy a legjobb magyarázat következtetése egy nélkülözhetetlen érv különleges esete. Lásd a Field bevezetését (1989, 14–20. Oldal) a nélkülözhetetlen érvek és a legjobb magyarázat bevezetésének szép megvitatására. Lásd még Maddy (1992) és Resnik (1995a) az érv Quine-Putnam változatának variációit. Hozzá kell tennünk, hogy bár az itt bemutatott érv általában Quine-nek és Putnam-nak tulajdonítható,sok szempontból különbözik a Quine vagy a Putnam által előterjesztett érvektől.[1]

  • 1. A Quine-Putnam nélkülözhetetlenség érvének pontosítása
  • 2. Mi nélkülözhetetlen?
  • 3. Naturális és holizmus
  • 4. Kifogások
  • 5. Az érv magyarázó változatai
  • 6. Következtetés
  • Bibliográfia
  • Tudományos eszközök
  • Egyéb internetes források
  • Kapcsolódó bejegyzések

1. A Quine-Putnam nélkülözhetetlenség érvének pontosítása

A Quine-Putnam nélkülözhetetlenség érve nagy figyelmet keltett, részben azért, mert sokan úgy vélik, hogy ez a legjobb érv a matematikai realizmus (vagy a platonizmus) számára. Így a matematikai entitások (vagy nominálok) antrealistainak meg kell határozniuk, hol megy rosszul a Quine-Putnam érvelés. Más platonisták viszont nagyon erősen támaszkodnak erre az érvre, hogy igazolják matematikai entitásokba vetett hitüket. Az érv a nominálistákat, akik reálisak akarnak lenni a tudomány többi elméleti egységéről (kvarkok, elektronok, fekete lyukak és hasonlók), különösen nehéz helyzetbe helyezik. Általában elfogadnak valami olyat, mint a Quine-Putnam érv [2]) a kvarkok és a fekete lyukakkal kapcsolatos realizmus igazolásaként. (Ez az, amit Quine (1980b, 45. o.) Hív fel, hogy az ontológiára vonatkozóan „kettős mércét tartsanak fenn”.)

A későbbi referencia céljából a Quine-Putnam nélkülözhetetlenség érvét a következő explicit formában adjuk meg:

(P1) Ontológiai elkötelezettséggel kell szembenéznünk mindenkivel és csak azokkal az entitásokkal, amelyek nélkülözhetetlenek a legjobb tudományos elméleteinkhez.

(P2) A matematikai elemek nélkülözhetetlenek a legjobb tudományos elméletekhez.

(C) Ontológiai elkötelezettséggel kell rendelkeznünk a matematikai entitások iránt.

Így megfogalmazva az érv érvényes. Ez arra készteti a hangsúlyt a két helyiségre. Különösen néhány fontos kérdés merül fel természetesen. Az első arra vonatkozik, hogyan kell megérteni azt az állítást, miszerint a matematika nélkülözhetetlen. A következő szakaszban foglalkozunk ezzel. A második kérdés az első feltevésre vonatkozik. Ez sehol nem olyan magától értetődő, mint a második, és egyértelműen védelmet igényel. A védelemről a következő részben tárgyalunk. Ezután néhány fontosabb kifogást ismertetünk az érveléssel kapcsolatban, mielőtt megvizsgálnánk a Quine-Putnam érvelésnek a dolgok nagyobb sémájában játszott szerepét - ahol ez áll a többi befolyásoló érveléssel kapcsolatban a matematikai realizmus mellett és ellen.

2. Mi nélkülözhetetlen?

A Quine-Putnam érvelés szempontjából döntő jelentőségű a kérdés, hogyan kell megérteni a „nélkülözhetetlenséget” a jelen összefüggésben, és ennek ellenére meglepően kevés figyelmet kapott. A Quine valójában azoknak az entitásoknak a szempontjából beszél, amelyeket a legjobb tudományos elméleteink kanonikus formájában számszerűsítettek, nem pedig nélkülözhetetlenséget. A vita továbbra is a nélkülözhetetlenség szempontjából folytatódik, így jól szolgálhatnánk ezt a kifejezést.

Az első dolog, amit meg kell jegyezni, hogy a „kiszolgáltathatatlanság” nem ugyanaz, mint a „megszüntethetőség”. Ha ez nem így lenne, minden entitás nélkülözhetetlen lenne (Craig tétel miatt). [3]Amit az entitásnak „nélkülözhetetlennek” kell tennünk, azt el kell távolítani, és az entitás megszüntetéséből származó elmélet vonzó elmélet. (Talán még erősebben megköveteljük, hogy a kapott elmélet vonzóbb legyen, mint az eredeti.) Meg kell határoznunk, hogy mi vonzó elméletnek számít, de ehhez a jó tudományos elméletek alapvető desideratájához fordulhatunk: empirikus siker; unificating hatalom; egyszerűség; magyarázó erő; termékenység és így tovább. Természetesen vita folyik arról, hogy mely desiderata megfelelő és relatív súlyuk, de ezeket a kérdéseket a nélkülözhetetlenség kérdéseitől függetlenül kell kezelni és megoldani. (Lásd Burgess (1983) és Colyvan (1999) ezekről a kérdésekről.)

Ezek a kérdések természetesen felvetik a kérdést, hogy mekkora a matematika nélkülözhetetlensége (és ennélfogva mekkora matematika hordoz ontológiai elkötelezettséget). Úgy tűnik, hogy a nélkülözhetetlenség érve csak azt igazolja, hogy elegendő matematika van a tudomány igényeinek kielégítésére. Így találhatjuk Putnamnak a „fizika meghatározott elméleti„ igényeiről”beszélgetést (Putnam 1979b, 346. o.) És Quine azt állítva, hogy a meghatározott elmélet felső határa„ matematikai kikapcsolódás… ontológiai jogok nélkül”(Quine 1986, 400. o.).), mivel nem találnak fizikai alkalmazásokat. Lehetne kevésbé korlátozó vonalat venni és azt állítani, hogy a meghatározott elmélet magasabb szintje, bár fizikai alkalmazások nélkül is, elvégzi ontológiai elkötelezettségét az a tény miatt, hogy a matematika más részeiben is alkalmazható. Mindaddig, amíg az alkalmazási lánc végül „ki nem merül” a fizikai tudományban, joggal állíthatjuk, hogy az egész lánc ontológiai elkötelezettséget vállal. Maga Quine igazolja a transzfinit halmaz elméletet e vonal mentén (Quine 1984, 788. o.), De nem látja okát, hogy túllépjen az összehúzódó halmazon (Quine 1986, 400. o.). Ennek a korlátozásnak az indoka azonban kevés köze van a nélkülözhetetlenség érveléséhez, ezért ennek az érvnek a támogatóinak nem kell, hogy Quine mellett álljanak ebben a kérdésben.kevés köze van a nélkülözhetetlenséggel kapcsolatos érvekhez, ezért ezen érv támogatóinak nem kell, hogy Quine mellett álljanak ebben a kérdésben.kevés köze van a nélkülözhetetlenséggel kapcsolatos érvekhez, ezért ezen érv támogatóinak nem kell, hogy Quine mellett álljanak ebben a kérdésben.

3. Naturális és holizmus

Noha a Quine-Putnam nélkülözhetetlenség érvének mindkét alapját megkérdőjelezték, ez az első előfeltétele, amelyre nyilvánvalóan szükség van támogatásra. Ez a támogatás a naturalizmus és a holisztikus doktrínáiból származik.

Quine után a naturizmust általában azon a filozófiai doktrínának tekintik, miszerint nincs első filozófia és a filozófiai vállalkozás folyamatos a tudományos vállalkozással (Quine 1981b). Ezzel a Quine azt jelenti, hogy a filozófia nem áll a tudomány előtt, és nem élvez annak kiváltságait. Ráadásul az így értelmezett tudományt (azaz a filozófiát mint folyamatos részét) a teljes világ történetének kell tekinteni. Ez a tant a tudományos módszertan mély tiszteletéből és e módszertan tagadhatatlan sikerének elismeréséből fakad, mint a dolgok minden természetével kapcsolatos alapvető kérdések megválaszolásának módját. Amint Quine azt sugallja, forrása a „nem regenerált realizmusban, a természettudós robusztus lelkiállapotában rejlik, aki még soha nem érez semmiféle minőséget a tudomány belső vitatható bizonytalanságain túl” (Quine 1981b, 72. o.). A metafizikus számára ez azt jelenti, hogy megvizsgáljuk a legjobb tudományos elméleteinket, hogy meghatározzuk, mi létezik, vagy talán pontosabban, mi léteznünk kellene. Röviden: a naturalizmus kizárja a létezés tudománytalan módjait. Például a naturizmus misztikus okokból kizárja a lelkek áttérésébe vetett hitet. A naturalizmus ugyanakkor nem zárja ki a lelkek áttelepülését, ha a legjobb tudományos elméleteink megkövetelik ennek a doktrínának az igazságát.zárja ki a lelkek áttelepülését, ha a legjobb tudományos elméleteink megkövetelik ennek a doktrínának az igazságát.zárja ki a lelkek áttelepülését, ha a legjobb tudományos elméleteink megkövetelik ennek a doktrínának az igazságát.[4]

A naturizmus tehát indokolja, hogy a legjobb tudományos elméletekben levő entitásokba higgyünk, és semmilyen más entitásnak sem. Attól függően, hogy pontosan hogyan gondolkodik a naturizmusról, elképzelhető, hogy nem hisz a legjobb tudományos elméleteitek összes egységében. Úgy véljük, hogy a naturizmus ad nekünk okot arra, hogy hinni tudjunk minden ilyen entitásban, de ez kivitelezhetetlen. Itt áll a holizmus előtérbe: különösen a megerősítő holizmus.

A megerősítő holisztikus álláspont az, hogy az elméleteket egészként erősítik meg vagy tagadják meg (Quine 1980b, 41. o.). Tehát, ha egy elméletet empirikus megállapítások igazolnak, akkor az egész elmélet megerősítést nyer. Különösen azt is megerősítik, hogy a matematikát milyen módon használják fel az elméletben (Quine 1976, 120–122. Oldal). Ezenkívül ugyanazokra a bizonyítékokra hivatkoznak, amelyekkel igazolják az elmélet matematikai összetevőibe vetett hitet, és amelyekkel igazolják az elmélet empirikus részét (ha valójában az empirikus elválasztható a matematikától). A naturalizmus és a holisztika együttesen igazolja a P1-et. Nagyjából a naturizmus ad nekünk az „egyetlen” -t, a holiszt pedig a „mindent” a P1-ben.

Érdemes megjegyezni, hogy Quine írásaiban legalább két holisztikus téma található. Az első a fentebb tárgyalt megerősítő holiszt (amelyet gyakran Quine-Duhem tézisnek hívnak). A másik a szemantikus holizmus, amely azt a nézetet képviseli, hogy a jelentésegység nem az egyetlen mondat, hanem a mondatrendszerek (és néhány szélsőséges esetben az egész nyelv). Ez utóbbi holizmus szorosan kapcsolódik Quine közismert tagadásának az analitikai-szintetikus megkülönböztetéshez (Quine 1980b) és a fordítási tézis ugyanolyan híres határozatlanságához (Quine 1960). Noha a Quine esetében a szemantikus holizmus és a megerősítő holizmus szorosan összefüggenek, indokolt megkülönböztetni őket, mivel az előbbit általában nagyon ellentmondásosnak tekintik, az utóbbit viszonylag ellentmondásosnak tekintik.

Ezért fontos a jelen vita szempontjából az, hogy Quine kifejezetten a vitatott szemantikai holisztra hivatkozik a nélkülözhetetlenség érvelésének alátámasztására (Quine 1980b, 45–46. Oldal). A legtöbb kommentátor ugyanakkor azon a véleményen van, hogy csak a megerősítő holisztre van szükség ahhoz, hogy az elengedhetetlenség érve repüljön (lásd például Colyvan (1998a); Field (1989, 14–20. Oldal); Hellman (1999); Resnik (1995a; 1997); Maddy (1992)), és az itt bemutatott előadásom a következő bölcsesség elfogadását követi. Emlékeztetni kell azonban arra, hogy noha az így értelmezett érv ízében Quinean, szigorúan szólva, nem Quine érvelése.

4. Kifogások

Számos kifogást emeltek a nélkülözhetetlenség érvelésével kapcsolatban, ideértve Charles Parsons (1980) aggodalmát, miszerint a matematikai alapvető állítások nyilvánvalóságát nem veszi figyelembe a quineai kép, és Philip Kitcher (1984, 104–105. O.) Aggódik amiatt, hogy az nélkülözhetetlen érv nem magyarázza meg, hogy a matematika miért nélkülözhetetlen a tudomány számára. Azon kifogások azonban, amelyekre a legnagyobb figyelmet fordították, Hartry Field, Penelope Maddy és Elliott Sober miatt merültek fel. Különösen a Field nominálási programja uralta a matematika ontológiájáról szóló legutóbbi vitákat.

Field (1980) egy példát mutat be a Quine-Putnam érvelés második feltevésének tagadására. Vagyis azt sugallja, hogy a látszat ellenére a matematika nem nélkülözhetetlen a tudomány számára. Két részből áll a Field projektje. Az első azzal érvel, hogy a matematikai elméleteknek nem kell igaznak lenniük ahhoz, hogy az alkalmazásokban hasznosak legyenek, pusztán konzervatívnak kell lenniük. (Nagyjából ez az, hogy ha a matematikai elméletet hozzáadjuk a nominális tudományos elméletnek, akkor nem következnek olyan nominista következmények, amelyek nem következnének önmagában a nominalisztikus tudományos elméletből.) Ez magyarázza, hogy a matematikát miért lehet használni a tudományban, de ez nem magyarázza meg miért használják? Ez utóbbi annak a ténynek köszönhető, hogy a matematika sokkal egyszerűbbé teszi a különféle elméletek kiszámítását és megállapítását. Így a Field számáraa matematika hasznossága csupán pragmatikus - a matematika elvégzéséhez nem nélkülözhetetlen.

A Field programjának második része annak bemutatása, hogy a legjobb tudományos elméleteinket megfelelő névre lehet helyezni. Vagyis megpróbálja bebizonyítani, hogy a matematikai entitások mennyiségi meghatározása nélkül meg is tudnánk csinálni, és hogy ésszerűen vonzó elméletekkel bírnánk. Ebből a célból elégedett a newtoni gravitációs elmélet nagy részének nominálásával. Noha ez messze nem mutatja azt, hogy minden jelenlegi legjobb tudományos elméletünk nominálható, ez természetesen nem triviális. A remény az, hogy ha egyszer meglátjuk, hogyan lehet egy tipikus fizikai elméletnél elkerülni a matematikai entitásokra való hivatkozást, akkor valószínűnek tűnik, hogy a projektet a tudomány többi része számára be lehet fejezni. [5]

Nagyon sok vita folyt a Field program sikerének valószínűségéről, de kevesen kételkedtek a program jelentőségében. A közelmúltban azonban Penelope Maddy rámutatott, hogy ha a P1 hamis, Field projektje irrelevánsnak bizonyulhat a matematika realizmus / antirealizmus vitájában.

Maddy komoly kifogásokat emelt a nélkülözhetetlenség érvelésének első premisszája ellen (Maddy 1992; 1995; 1997). Konkrétan azt javasolja, hogy ne legyenek ontológiai elkötelezettségünk minden olyan entitás iránt, amely nélkülözhetetlen a legjobb tudományos elméleteinkhez. Tiltakozásai felhívják a figyelmet a naturalismus és a megerősítő holiszt összeegyeztetésének problémáira. Különösen rámutat arra, hogy a tudományos elméletek holisztikus szemlélete milyen problémákkal magyarázza a tudományos és matematikai gyakorlatok bizonyos aspektusainak legitimitását. Azok a gyakorlatok, amelyeknek feltételezhetően legitimnek kellene lenniük, figyelembe véve a természettudomány által javasolt tudományos gyakorlatot. Fontos megérteni, hogy kifogásai nagyrészta naturizmus és a holisztikus quineai doktrínák elfogadásának módszertani következményeivel foglalkoznak - ezek az okok az első feltevés alátámasztására szolgálnak. Az első előfeltétel tehát megkérdőjeleződik annak támogatása aláásásával.

Maddy első kifogása a nélkülözhetetlenség érvelésével kapcsolatban az, hogy a dolgozó tudósok tényleges hozzáállása a jól megalapozott elméletek alkotóelemei felé változik a meggyőződésen keresztül, a tolerancián keresztül a végső elutasításig (Maddy 1992, 280. oldal). A lényeg az, hogy a naturalizmus arra készteti bennünket, hogy tartsuk tiszteletben a dolgozó tudósok módszereit, ám a holizmus nyilvánvalóan azt mondja nekünk, hogy a dolgozó tudósoknak elméleteikben nem kellene ilyen differenciált támogatást nyújtaniuk az entitásokhoz. Maddy azt javasolja, hogy itt kellene foglalkoznunk a naturizmussal és nem a holisztussal. Ezért támogatnunk kell azoknak a dolgozó tudósoknak a hozzáállását, akik nyilvánvalóan nem hisznek a legjobb elméleteink által képviselt összes entitásban. Ezért el kell utasítanunk a P1-et.

A következő probléma az elsőtől következik. Miután elutasítottuk a tudományos elméletek homogén egységekképp képét, felmerül a kérdés, hogy az elméletek matematikai részei a megerősített elméletek valódi elemeihez vagy az idealizált elemekhez tartoznak-e. Maddy utóbbi javasolja. Ennek oka az, hogy úgy tűnik, hogy a tudósok maguk sem tartják a matematikai elmélet nélkülözhetetlen alkalmazását a kérdéses matematika igazságának jelzésére. Például a vízhullámok elemzésekor gyakran hivatkoznak a téves feltételezésre, miszerint a víz végtelenül mély, vagy arra a feltételezésre, hogy az anyag folytonos, általában folyadékdinamikában (Maddy 1992, 281–282. Oldal). Az ilyen esetek azt jelzik, hogy a tudósok bármilyen matematikát felhívnak a munka elvégzésére,tekintet nélkül a kérdéses matematikai elmélet igazságára (Maddy 1995, 255. o.). Ismét úgy tűnik, hogy a megerősítő holiszt ellentmond a tényleges tudományos gyakorlatnak, és így a naturalismusnak. És Maddy ismét a naturalism oldalán áll. (Lásd még Parsons (1983) a quineai holizmussal kapcsolatos bizonyos aggodalmakat.) A lényeg itt az, hogy ha a naturalizmus arra késztet bennünket, hogy álljunk kapcsolatban a dolgozó tudósok attitűdjeivel ilyen kérdésekben, akkor úgy tűnik, hogy nem kellene vállalnunk néhány matematikai nélkülözhetetlenséget. elmélet fizikai alkalmazásban, mint a matematikai elmélet igazságának jelzése. Ezenkívül, mivel nincs okunk azt hinni, hogy a kérdéses matematikai elmélet igaz, akkor nincs oka azt hinni, hogy a (matematikai) elmélet által felvetett entitások valósak. Tehát ismét el kellene utasítanunk a P1-et.o. 255). Ismét úgy tűnik, hogy a megerősítő holiszt ellentmond a tényleges tudományos gyakorlatnak, és így a naturalismusnak. És Maddy ismét a naturalism oldalán áll. (Lásd még Parsons (1983) a quineai holizmussal kapcsolatos bizonyos aggodalmakat.) A lényeg itt az, hogy ha a naturalizmus arra késztet bennünket, hogy álljunk kapcsolatban a dolgozó tudósok attitűdjeivel ilyen kérdésekben, akkor úgy tűnik, hogy nem kellene vállalnunk néhány matematikai nélkülözhetetlenséget. elmélet fizikai alkalmazásban, mint a matematikai elmélet igazságának jelzése. Ezenkívül, mivel nincs okunk azt hinni, hogy a kérdéses matematikai elmélet igaz, akkor nincs oka azt hinni, hogy a (matematikai) elmélet által felvetett entitások valósak. Tehát ismét el kellene utasítanunk a P1-et.o. 255). Ismét úgy tűnik, hogy a megerősítő holiszt ellentmond a tényleges tudományos gyakorlatnak, és így a naturalismusnak. És Maddy ismét a naturalism oldalán áll. (Lásd még Parsons (1983) a quineai holizmussal kapcsolatos bizonyos aggodalmakat.) A lényeg itt az, hogy ha a naturalizmus arra késztet bennünket, hogy álljunk kapcsolatban a dolgozó tudósok attitűdjeivel ilyen kérdésekben, akkor úgy tűnik, hogy nem kellene vállalnunk néhány matematikai nélkülözhetetlenséget. elmélet fizikai alkalmazásban, mint a matematikai elmélet igazságának jelzése. Ezenkívül, mivel nincs okunk azt hinni, hogy a kérdéses matematikai elmélet igaz, akkor nincs oka azt hinni, hogy a (matematikai) elmélet által felvetett entitások valósak. Tehát ismét el kellene utasítanunk a P1-et.és így a naturalism. És Maddy ismét a naturalism oldalán áll. (Lásd még Parsons (1983) a quineai holizmussal kapcsolatos bizonyos aggodalmakat.) A lényeg itt az, hogy ha a naturalizmus arra késztet bennünket, hogy álljunk kapcsolatban a dolgozó tudósok attitűdjeivel ilyen kérdésekben, akkor úgy tűnik, hogy nem kellene vállalnunk néhány matematikai nélkülözhetetlenséget. elmélet fizikai alkalmazásban, mint a matematikai elmélet igazságának jelzése. Ezenkívül, mivel nincs okunk azt hinni, hogy a kérdéses matematikai elmélet igaz, akkor nincs oka azt hinni, hogy a (matematikai) elmélet által felvetett entitások valósak. Tehát ismét el kellene utasítanunk a P1-et.és így a naturalism. És Maddy ismét a naturalism oldalán áll. (Lásd még Parsons (1983) a quineai holizmussal kapcsolatos bizonyos aggodalmakat.) A lényeg itt az, hogy ha a naturalizmus arra késztet bennünket, hogy álljunk kapcsolatban a dolgozó tudósok attitűdjeivel ilyen kérdésekben, akkor úgy tűnik, hogy nem kellene vállalnunk néhány matematikai nélkülözhetetlenséget. elmélet fizikai alkalmazásban, mint a matematikai elmélet igazságának jelzése. Ezenkívül, mivel nincs okunk azt hinni, hogy a kérdéses matematikai elmélet igaz, akkor nincs oka azt hinni, hogy a (matematikai) elmélet által felvetett entitások valósak. Tehát ismét el kellene utasítanunk a P1-et.) A lényeg itt az, hogy ha a naturizmus arra késztet bennünket, hogy tartsunk szem előtt a dolgozó tudósok attitűdjein az ilyen kérdésekben, akkor úgy tűnik, hogy nem kellene bizonyos matematikai elméletek fizikai alkalmazásban nélkülözhetetlenségét a matematikai elmélet valóságának jelzésére tekintenünk.. Ezenkívül, mivel nincs okunk azt hinni, hogy a kérdéses matematikai elmélet igaz, akkor nincs oka azt hinni, hogy a (matematikai) elmélet által felvetett entitások valósak. Tehát ismét el kellene utasítanunk a P1-et.) A lényeg itt az, hogy ha a naturizmus arra késztet bennünket, hogy tartsunk szem előtt a dolgozó tudósok attitűdjein az ilyen kérdésekben, akkor úgy tűnik, hogy nem kellene bizonyos matematikai elméletek fizikai alkalmazásban nélkülözhetetlenségét a matematikai elmélet valóságának jelzésére tekintenünk.. Ezenkívül, mivel nincs okunk azt hinni, hogy a szóban forgó matematikai elmélet igaz, akkor nincs oka azt hinni, hogy a (matematikai) elmélet által felvetett entitások valók. Tehát ismét el kellene utasítanunk a P1-et.nincs okunk azt hinni, hogy a (matematikai) elmélet által megfogalmazott entitások valók. Tehát ismét el kellene utasítanunk a P1-et.nincs okunk azt hinni, hogy a (matematikai) elmélet által megfogalmazott entitások valók. Tehát ismét el kellene utasítanunk a P1-et.

Maddy harmadik kifogása az, hogy nehéz megérteni, mit csinálnak a dolgozó matematikusok, amikor megpróbálják rendezni a független kérdéseket. Ezek olyan kérdések, amelyek függetlenek a meghatározott elmélet szokásos axiómáitól - a ZFC axiómáitól. [6]E kérdések némelyikének rendezése érdekében új axiómás jelölteket javasoltak a ZFC kiegészítésére, és érveket támasztottak alá ezen jelöltek támogatására. A probléma az, hogy a kifejtett érveknek semmi köze nincs a fizika tudományának alkalmazásához: tipikusan matematikai érvek. A nélkülözhetetlenség elmélete szerint azonban meg kell vizsgálni az új axiómákat, mennyire felelnek meg a jelenlegi legjobb tudományos elméleteknek. Vagyis a meghatározott teoretikusoknak az új axiómajelölteket egy szemmel kell értékelniük a fizika legújabb fejleményeiről. Tekintettel arra, hogy a beállított teoretikusok ezt nem teszik meg, úgy tűnik, hogy a megerősítő holiszt is a szokásos matematikai gyakorlat felülvizsgálatát javasolja, és Maddy állítása szerint ez is ellentétes a naturizmussal (Maddy 1992, 286–289. Oldal).

Bár Maddy nem fogalmazza meg ezt az kifogást úgy, hogy az közvetlenül ellentmond a P1-nek, ez bizonyosan szemlélteti a feszültséget a naturalismus és a megerősítő holiszt között. [7] És mivel mindkettő szükséges P1 támogatásához, a kifogás közvetett módon kétségeket vet fel a P1-re. Maddy mindazonáltal támogatja a naturalizmust, és ezért kifogást emel annak bizonyítására, hogy a megerősítő holizmus hamis. A megerősítő holisztikus elutasításnak a nélkülözhetetlenség érvelésére gyakorolt hatását addig hagyjuk el, amíg Sober kifogása körvonalazzuk, mivel Sober nagyjából ugyanazon következtetésre jut.

Elliott Sober kifogása szorosan kapcsolódik Maddy második és harmadik kifogásához. Sober (1993) vitatja azt az állítást, miszerint a matematikai elméletek osztoznak a legjobb tudományos elméletek által felhalmozott empirikus támogatásban. Lényegében azt állítja, hogy a matematikai elméleteket nem ugyanolyan módon tesztelik, mint a tudomány világosan empirikus elméleteit. Rámutat arra, hogy a hipotéziseket a versengő hipotézisekkel kapcsolatban megerősítik. Ha tehát a matematikát a legjobb empirikus hipotéziseinkkel együtt megerősítjük (amint azt a nélkülözhetetlenség elmélete állítja), akkor léteznie kell matematikától mentes versenytársaknak. Sober azonban rámutat, hogy minden tudományos elmélet közös matematikai magot alkalmaz. Ezért, mivel nincsenek egymással versengő hipotézisek, hibás azt gondolni, hogy a matematika megerősítő támogatást kap empirikus bizonyítékokból, a többi tudományos hipotézishez hasonlóan.

Ez önmagában nem jelent kifogást a nélkülözhetetlen érv P1 ellen, amint azt Sober gyorsan rámutat (Sober 1993, 53. oldal), bár kifogásolja Quine általános véleményét, miszerint a matematika az empirikus tudomány része. Csakúgy, mint Maddy harmadik kifogása, ez némi okot ad a megerősítő holiszt visszautasítására. Ezeknek az ellenvetéseknek a P1-re gyakorolt hatása attól függ, hogy Ön szerint mennyire döntő jelentőségű a megerősítő holiszt ezen előfeltevés szempontjából. Természetesen a P1 intuitív vonzereje nagymértékben romlik, ha a megerősítő holizmust elutasítják. Mindenesetre, hogy Sober vagy Maddy kifogásaival szemben támaszkodjunk a nélkülözhetetlen érv következtetésére, tartsuk azt az álláspontot, hogy legalább ontológiai elkötelezettség vállalható olyan szervezetekkel szemben, amelyek nem kapnak empirikus támogatást. Ez, ha nem egyértelműen tarthatatlan,minden bizonnyal nem az eredeti Quine-Putnam érv szellemében fekszik.

5. Az érv magyarázó változatai

Maddy és Sober holizmusellenes érvei a nélkülözhetetlenség érvelésének újraértékelését eredményezték. Ha vegye figyelembe Quine-t, a tudósok nem fogadják el a legjobb tudományos elméleteink összes elemét, hol marad ez? Szükségünk van kritériumokra arra vonatkozóan, hogy mikor kell a pozíciókat reálisan kezelni. Itt indult érdekes fordulat a vitathatatlan érvről. Legalább a tudományos realisták elfogadják a legjobb tudományos elméleteink azon pozícióit, amelyek hozzájárulnak a tudományos magyarázatokhoz. E gondolatmenet szerint el kell hinnünk az elektronoknak, mondjuk, nem azért, mert elengedhetetlenek a legjobb tudományos elméleteinkhez, hanem azért, mert nagyon specifikus módon nélkülözhetetlenek: magyarázhatatlan nélkülözhetetlenek. Ha be lehet mutatni, hogy a matematika hozzájárul a tudományos magyarázathoz,a matematikai realizmus ismét megegyezik a tudományos realizmussal. Valójában erre összpontosít a kortárs vita legtöbbje a nélkülözhetetlenség érvelésére. A központi kérdés: vajon a matematika hozzájárul-e a tudományos magyarázatokhoz, és ha igen, akkor a helyes módon?

A periódusos kabóca eset egy példát mutat arra, hogy a matematika magyarázhatónak tekinthető (Yoshimura 1997 és Baker 2005). Az észak-amerikai mágikus varázslók életciklusa 13 vagy 17 év. Egyes biológusok szerint evolúciós előnye van az ilyen elsőszámú életciklusnak. Az első számú életciklus azt jelenti, hogy a Magicicadas elkerüli a versenyt, a potenciális ragadozókat és a hibridizációt. Az ötlet nagyon egyszerű: mivel a prímszámoknak nem tartalmaznak nem triviális tényezőket, nagyon kevés olyan életciklus létezik, amelyek szinkronizálhatók egy prímszámmal ellátott életciklussal. A Magicicada-nak tehát hatékony elkerülési stratégiája van, amelyet bizonyos feltételek mellett kiválasztanak. Míg a fejlesztendő magyarázat magában foglalja a biológiát (pl. Evolúciós elmélet, verseny és elárasztás elmélete),a magyarázat döntő része a számelméletből származik, nevezetesen az alapszámok alapvető tényéből. Baker (2005) szerint ez egy biológiai tény valóban matematikai magyarázata. Az irodalomban vannak más állítólagos matematikai magyarázatok is, ám ez továbbra is a legszélesebb körben tárgyalt, és a matematikai magyarázathoz szükséges poszter gyermek.

Az ezzel az esettel kapcsolatos kérdések arra összpontosítanak, hogy a matematika valóban hozzájárul-e a magyarázathoz (vagy pusztán a biológiai tények helyett áll-e fenn, és a magyarázatot tényleg ezek képezik), hogy az állítólagos magyarázat egyáltalán magyarázat-e, és a kérdéses matematika a magyarázat megfelelő módon működik. Végül érdemes megemlíteni, hogy noha a matematikai magyarázat iránti közelmúltbeli érdeklődés a nélkülözhetetlenségről szóló vita kapcsán merült fel, a matematikai magyarázatok helyzete az empirikus tudományokban szintén önmagában vonzotta az érdeklődést. Ráadásul,ezek a magyarázatok (amelyeket néha „extra-matematikai magyarázatoknak” neveznek) nagyon természetesen arra készteti a matematikai tények magyarázatát, hogy további matematikai tényekre fellebbezzenek (néha „matematikai magyarázatként”). Ez a kétféle matematikai magyarázat természetesen összefügg. Ha például a matematika egy tételének magyarázata magyarázó bizonyítékban nyugszik, akkor az említett tétel empirikus birodalomban való alkalmazása minden olyan prima facie esethez vezet, amelyben a kérdéses empirikus jelenség teljes magyarázata magában foglalja az intra- a tétel matematikai magyarázata. Ezen és más okokból az utóbbi években mindkét típusú matematikai magyarázat nagy érdeklődést váltott ki a matematikai filozófusok és a tudomány filozófusai között. Ez a kétféle matematikai magyarázat természetesen összefügg. Ha például a matematika egy tételének magyarázata magyarázó bizonyítékban nyugszik, akkor az említett tétel empirikus birodalomban való alkalmazása minden olyan prima facie esethez vezet, amelyben a kérdéses empirikus jelenség teljes magyarázata magában foglalja az intra- a tétel matematikai magyarázata. Ezen és más okokból az utóbbi években mindkét típusú matematikai magyarázat nagy érdeklődést váltott ki a matematikai filozófusok és a tudomány filozófusai között. Ez a kétféle matematikai magyarázat természetesen összefügg. Ha például a matematika egy tételének magyarázata magyarázó bizonyítékban nyugszik, akkor az említett tétel empirikus birodalomban való alkalmazása minden olyan prima facie esethez vezet, amelyben a kérdéses empirikus jelenség teljes magyarázata magában foglalja az intra- a tétel matematikai magyarázata. Ezen és más okokból az utóbbi években mindkét típusú matematikai magyarázat nagy érdeklődést váltott ki a matematikai filozófusok és a tudomány filozófusai között.akkor a tétel bármilyen alkalmazása az empirikus birodalomban prima facie azt eredményezheti, hogy a kérdéses empirikus jelenség teljes magyarázata magában foglalja a tétel matematikai magyarázatát. Ezen és más okokból az utóbbi években mindkét típusú matematikai magyarázat nagy érdeklődést váltott ki a matematikai filozófusok és a tudomány filozófusai között.akkor a tétel bármilyen alkalmazása az empirikus birodalomban prima facie azt eredményezheti, hogy a kérdéses empirikus jelenség teljes magyarázata magában foglalja a tétel matematikai magyarázatát. Ezen és más okokból az utóbbi években mindkét típusú matematikai magyarázat nagy érdeklődést váltott ki a matematikai filozófusok és a tudomány filozófusai között.

6. Következtetés

Nem világos, hogy a fenti kritika mennyire károsítja a nélkülözhetetlenség érvelését, és fennmarad-e az érv magyarázó változata. Valójában a vita nagyon élénk, számos közelmúltbeli cikkvel szentelték a témát. (Lásd az alábbi bibliográfiai megjegyzéseket.) A vitához szorosan kapcsolódik annak a kérdése, vajon van-e más tisztességes érv a platonizmusra. Ha - amint egyesek úgy gondolják - a nélkülözhetetlen érv az egyetlen megfontolásra érdemes érv a platonizmus számára, akkor ha kudarcot vall, akkor a matematika filozófiájának platonizmusa csődbe ütközik. Akkor releváns a matematikai realizmus mellett és ellen érvelő egyéb érvek státusza. Mindenesetre érdemes megjegyezni, hogy az elengedhetetlenség érvelése azon érvek egyike közül egyike, amelyek domináltak a matematika ontológiájának megvitatásában. Ezért fontos, hogy ezt az érvet ne tekintsék elkülönítve.

A matematikai realizmus elleni két legfontosabb érv a platonizmus epistemológiai problémája - hogyan származhatunk az okozati szempontból közömbös matematikai entitás ismeretéből? (Benacerraf 1983b) - és a számok halmazokká történő redukciójának meghatározhatatlan problémája - ha számok halmazok, akkor melyek azok halmaza (Benacerraf 1983a)? A nélkülözhetetlenség mellett a matematikai realizmus másik fő érve az összes diskurzus egységes szemantikájának vágyára szólít fel: a matematikai és a nem matematikai szempontból is (Benacerraf 1983b). A matematikai realizmus természetesen könnyen megfelel ennek a kihívásnak, mivel pontosan ugyanúgy magyarázza a matematikai állítások igazságát, mint más területeken. [8] Ugyanakkor nem annyira egyértelmű, hogy a nominalizmus miként biztosíthat egységes szemantikát.

Végül érdemes hangsúlyozni, hogy még ha a nélkülözhetetlenség érve is a Platonizmus egyetlen jó érve, ezen érv kudarca nem feltétlenül engedélyezi a nominizmust, mivel ez utóbbi is támogatást nélkülözhet. Nyilvánvalónak tűnik azt mondani, hogy ha a nélkülözhetetlenség érvelésével szembeni kifogások fennmaradnak, akkor a platonizmus egyik legfontosabb érve aláásódik. Ez meglehetősen remegő alapon hagyná a platonizmust.

Bibliográfia

Noha a nélkülözhetetlenség érvelését Quine írásaiban sok helyen megtalálják (1976-ban; 1980a; 1980b; 1981a; 1981c), a locus classicus Putnam rövid monográfiája a logika filozófiája (a harmadik kötet második kiadásának fejezeteként tartalmazza). összegyűjtött cikkei (Putnam, 1979b)). Lásd még Putnam (1979a) és Field (1989) bevezetését, amely kiválóan ismerteti az érvelést. Colyvan (2001) az érv tartós védelme.

Lásd Chihara (1973) és Field (1980; 1989) a második helyiség elleni támadások ellen, valamint Colyvan (1999; 2001), Lyon és Colyvan (2008), Maddy (1990), Malament (1982), Resnik (1985), Shapiro. (1983) és Urquhart (1990) Field programjának kritikájáért. Burgess és Rosen (1997), míg a matematikai filozófia nominális stratégiáinak meglehetősen átfogó áttekintését (ideértve a Field program jó megbeszélését) lásd Burgess és Rosen (1997), míg Feferman (1993) megkérdőjelezi az empirikus tudományhoz szükséges matematika mennyiségét. Lásd: Azzouni (1997; 2004; 2012), Balaguer (1996b; 1998), Bueno (2012), Leng (2002; 2010; 2012), Liggins (2012), Maddy (1992; 1995; 1997), Melia (2000; 2002).), Peressini (1997), Pincock (2004), Sober (1993), Vineberg (1996) és Yablo (1998; 2005; 2012) az első feltevés elleni támadásokkal kapcsolatban. Baker (2001; 2005; 2012), Bangu (2012), Colyvan (1998a; 2001; 2002;2007-ben; 2010-ben; 2012), Hellman (1999) és Resnik (1995a; 1997) válaszol ezekre a kifogásokra.

A quineai nélkülözhetetlenség érvelésének változataiért lásd Maddy (1992) és Resnik (1995a).

A közelmúltban nagyon sok irodalom készült a nélkülözhetetlenség érvelésének magyarázó változatáról. Egy ilyen érv korai bemutatása megtalálható Colyvanban (1998b; 2002) és leginkább Bakerben (2005), bár ezt a munkát Steiner (1978a; 1978b) vette fel a matematikai magyarázatokra és Smart a geometriai magyarázatokra (1990). Az érv magyarázó változatával kapcsolatos néhány kulcsfontosságú cikk a Baker (2005; 2009; 2012; 2017), Bangu (2008; 2013), báró (2014), Batterman (2010), Bueno és francia (2012), Colyvan (2002; 2010; 2012; 2018), Lyon (2012), Rizza (2011), Saatsi (2011; 2016) és Yablo (2012).

A matematikai magyarázatnak a nélkülözhetetlen érvekben betöltött szerepéről folytatott vita eredményeként a matematikai magyarázat iránti új érdeklődés önmagáért vált ki. Ez magában foglalja a matematikai magyarázatoknak a tudományos magyarázat más formáival való összeegyeztetésére irányuló munkát, valamint a magyarázatnak a matematikán belüli vizsgálatát. Ennek a munkának egy része: Baron (2016) Baron et al. (2017), Colyvan et al. (2018), Lange (2017), Mancosu (2008) és Pincock (2011).

  • Azzouni, J., 1997, „Alkalmazott matematika, egzisztenciális elkötelezettség és a Quine-Putnam nélkülözhetetlenségi tézis”, Philosophia Mathematica, 5 (3): 193–209.
  • –––, 2004, az egzisztenciális következmény deflálása, New York: Oxford University Press.
  • ––– 2012, „Könnyű út megszabadítása a Dodge-ból”, Mind, 121 (484): 951–965.
  • Baker, A., 2001, „Matematika, nélkülözhetetlenség és tudományos haladás”, Erkenntnis, 55 (1): 85–116.
  • ––– 2005, „Vannak-e valódi matematikai magyarázatok a fizikai jelenségekre?”, Mind, 114 (454): 223–238.
  • –––, 2009, „Matematikai magyarázat a tudományban”, a British Journal for the Science Philosophy, 60 (3): 611–633.
  • ––– 2012, „Tudományvezérelt matematikai magyarázat”, Mind, 121 (482): 243–267.
  • ––– 2017, „Mathematical Spandrels”, Australasian Journal of Philosophy, 95 (4): 779–793.
  • Balaguer, M., 1996a, „A kvantummechanika nominálásának felé”, Mind, 105 (418): 209–226.
  • –––, 1996b, „A matematika nélkülözhetetlen alkalmazásának fikcionista beszámolója”, Filozófiai Tanulmányok, 83 (3): 291–314.
  • ––– 1998, Platonizmus és anti-platonizmus a matematikában, New York: Oxford University Press.
  • Bangu, SI, 2008, „Bevezetés a legjobb magyarázathoz és a matematikai realizmushoz”, Synthese, 160 (1): 13–20.
  • –––, 2012, A matematika alkalmazhatósága a természetben: nélkülözhetetlenség és ontológia, London: Palmgrave, MacMillan.
  • –––, 2013, „nélkülözhetetlenség és magyarázat”, a British Journal for the Philosophy of Science, 64 (2): 225–277.
  • Baron, S., 2014, “Optimalizálás és matematikai magyarázat: A Lévy sétát végezzük”, Synthese, 191 (3): 459–479.
  • –––, 2016, „Magyarázó matematikai magyarázat”, Filozófiai negyedéves, 66 (264): 458–480.
  • Baron, S., Colyvan, M. és Ripley, D., 2017, “Hogyan változtathat a matematika”, Filozófusok benyomása, 17 (3): 1–29.
  • Batterman, R., 2010, „A matematika magyarázó szerepéről az empirikus tudományban”, a British Journal a Tudomány Filozófiájához, 61 (1): 1–25.
  • Benacerraf, P., 1983a, „Milyen számok nem lehetnek”, Benacerraf és Putnam (1983), 272–294.
  • –––, 1983b., „Matematikai igazság”, Benacerraf és Putnam (1983), 403–420. Oldalán és Hart (1996), 14–30.
  • Benacerraf, P. és Putnam, H. (szerk.), 1983, Matematika filozófia: Kiválasztott leolvasások, 2. kiadás, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Bueno, O., 2003., „Lehetséges a kvantummechanizmus elnevezése?”, Tudományfilozófia, 70 (5): 1424–1436.
  • –––, 2012, „Egy egyszerű út a nominalizmushoz”, Mind, 121 (484): 967–982.
  • Bueno, O. és French, S., 2012, „Meg tudja magyarázni a matematika a fizikai jelenségeket?”, A British Journal for the Philosophy of Science, 63 (1): 85–113.
  • Burgess, J., 1983, „Miért nem vagyok nominátor”, Notre Dame Journal of Formal Logic, 24. (1): 93–105.
  • Burgess, J. és Rosen, G., 1997, Tárgy nélküli tárgy: Stratégiák a matematika nominista értelmezésére, Oxford: Clarendon.
  • Chihara, C., 1973, Ontológia és ördögi kör elve, Ithaca, NY: Cornell University Press.
  • Colyvan, M., 1998a, “A nélkülözhetetlenség védelme érdekében”, Philosophia Mathematica, 6 (1): 39–62.
  • –––, 1998b, „Indokolható-e az egyetemes elv?”, A Canadian Journal of Philosophy, 28 (3): 313–336.
  • –––, 1999, „Megerősítés elmélete és nélkülözhetetlensége”, Filozófiai Tanulmányok, 96 (1): 1–19.
  • ––– 2001, A matematika nélkülözhetetlensége, New York: Oxford University Press.
  • –––, 2002, „Matematika és esztétikai szempontok a természetben”, Mind, 111 (441): 69–74.
  • –––, 2007, „Matematikai rekreáció versus matematikai tudás”, M. Leng, A. Paseau és M. Potter (szerk.), Matematikai tudás, Oxford: Oxford University Press, 109–122.
  • ––– 2010, „Nincs könnyű út a nominalizmushoz”, Mind, 119 (474): 285–306.
  • ––– 2012, „Útmunka előre: nehéz gépek az egyszerű úton”, Mind, 121 (484): 1031–1046.
  • ––– 2018, „A matematikai magyarázatok és vonások”, Mathematical Intelligencer, 40 (4): 26–9.
  • Colyvan, M., Cusbert, J. és McQueen, K., 2018, „A matematikai magyarázat két ízlése”, Reutlinger és J. Saatsi (szerk.), Ok-okozati magyarázat, Oxford: Oxford University Press, pp. 231–249.
  • Feferman, S., 1993, „Miért megy egy kis út hosszú utat: a tudományosan alkalmazható matematika logikai alapjai”, a Tudományos Filozófia Egyesület folyóirata, 2: 442–455.
  • Field, HH, 1980, Tudomány szám nélkül: A nominalizmus védelme, Oxford: Blackwell.
  • –––, 1989, realizmus, matematika és módszerek, Oxford: Blackwell.
  • Hart, WD (szerk.), 1996, A matematika filozófiája, Oxford: Oxford University Press.
  • Hellman, G., 1999, „A nélkülözhetetlenség néhány aprósága és kihagyása: modális-szerkezeti perspektíva”, A. Cantini, Casari E. és Minari P. (szerk.), A matematika logikája és alapjai, Dordrecht: Kluwer, pp 25–39.
  • Irvine, AD (szerk.), 1990, Physicalism in Mathematics, Dordrecht: Kluwer.
  • Kitcher, P., 1984, A matematikai tudás természete, New York: Oxford University Press.
  • Lange, M., 2017, mert ok nélkül: Nem okozati magyarázatok a tudományban és a matematikában, Oxford: Oxford University Press.
  • Leng, M., 2002., „Mi a baj a nélkülözhetetlenséggel? (Vagy: A rekreációs matematika esete)”, Synthese, 131 (3): 395–417.
  • ––– 2010, Matematika és valóság, Oxford: Oxford University Press.
  • ––– 2012, „Könnyű: válasz Colyvanra”, Mind, 121 (484): 983–995.
  • Liggins, D., 2012, „Weaseling és a tudomány tartalma”, Mind, 121 (484): 997–1005.
  • Lyon, A., 2012, “Az empirikus tények matematikai magyarázata és a matematikai realizmus”, Australasian Journal of Philosophy, 90 (3): 559–578.
  • Lyon, A. és Colyvan, M., 2008, „A fázisterek magyarázó ereje”, Philosophia Mathematica, 16 (2): 227–243.
  • Maddy, P., 1990, „Physicalistic Platonism”, AD Irvine (szerk.), Physicalism in Mathematics, Dordrecht: Kluwer, 259–289.
  • –––, 1992, „nélkülözhetetlenség és gyakorlat”, Journal of Philosophy, 89 (6): 275–289.
  • –––, 1995, „Naturizmus és ontológia”, Philosophia Mathematica, 3 (3): 248–270.
  • –––, 1997, Naturalism in Mathematics, Oxford: Clarendon Press.
  • –––, 1998: „Hogyan lehet természettudós a matematikában”, HG Dales és G. Oliveri (szerk.), Igazság a matematikában, Oxford: Clarendon, 161–180.
  • Malament, D., 1982, „A szántóföldi tudomány áttekintése”, Journal of Philosophy, 79 (9): 523–534, és Resnik (1995b), 75–86.
  • Mancosu, P., 2008, „Matematikai magyarázat: miért fontos?”, P. Mancosu (szerk.), A matematikai gyakorlat filozófiája, Oxford: Oxford University Press, 134–150.
  • Melia, J., 2000, „A nélkülözhetetlen érv eltörlése”, Mind, 109 (435): 455–479
  • –––, 2002, „Válasz Colyvan-ra”, Mind, 111 (441): 75–80.
  • Parsons, C., 1980, „Matematikai intuíció”, Proceedings of the Aristotelian Society, 80: 145–168; Resnik (1995b), 589–612. oldal és Hart (1996), 95–113.
  • ––– 1983, „Quine a matematika filozófiájáról”, a matematika filozófiájában: Kiválasztott esszék, Ithaca, NY: Cornell University Press, 176–205.
  • Peressini, A., 1997, “Baj nélkülözhetetlenségek: A tiszta matematika alkalmazása a fizikai elméletben”, Philosophia Mathematica, 5 (3): 210–227.
  • Pincock, C., 2004, „Félelmetes hiba Colyvan nélkülözhetetlenségének érvében”, Tudományfilozófia, 71 (1): 61–79.
  • ––– 2011, „A szivárvány matematikai magyarázata”, Tanulmányok a modern fizika történetében és filozófiájában, 42 (1): 13–22.
  • Putnam, H., 1979a, „Mi a matematikai igazság”, a Mathematics Matter and Methere: Philosophical Papers, 1. kötet, 2. kiadás, Cambridge: Cambridge University Press, 60–78.
  • –––, 1979b, „A logika filozófiája”, átírva a „Matematikai anyag és módszer” című cikkben: Philosophical Papers, 1. kötet, 2. kiadás, Cambridge: Cambridge University Press, 323–357.
  • –––, 2012, „nélkülözhetetlen érvek a matematika filozófiájában”, H. Putnam, Filozófia a tudomány korában: fizika, matematika és szkepticizmus, Cambridge, MA: Harvard University Press, chap. 9.
  • Quine, WV, 1960, Word and Object, Cambridge, MA: MIT Press.
  • ––– 1976, a „Carnap és a logikus igazság” újbóli nyomtatása a The Paradox Ways of Paradox and Other Essays, felülvizsgált kiadásban, Cambridge, MA: Harvard University Press, 107–132. Oldal és Benacerraf és Putnam (1983), 355. o. -376.
  • –––, 1980a, „On, mi van”, átdolgozott logikai szempontból, 2. kiadás, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1–19.
  • ––– 1980b., „Az empirizmus két dogma”, logikai szempontból, második kiadás, 2. kiadás, Cambridge, MA: Harvard University Press, 20–46. újból nyomtatva: Hart (1996), 31–51. oldal (Az oldal hivatkozásai az első újranyomásra vonatkoznak).
  • –––, 1981a, „A dolgok és azok helyük az elméletekben”, elméletek és dolgok, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1–23.
  • ––– 1981b, „Az empirizmus öt mérföldköve”, elméletek és dolgok, Cambridge, MA: Harvard University Press, 67–72.
  • –––, 1981c, „A matematizáció sikere és határai”, elméletek és dolgok, Cambridge, MA: Harvard University Press, 148–155.
  • –––, 1984, „Parsons áttekintése”, a matematika a filozófiában, „Journal of Philosophy, 81 (12): 783–794.
  • –––, 1986, „Válasz Charles Parsonsnak”, L. Hahn és P. Schilpp (szerk.), WV Quine filozófiája, La Salle, ILL: Nyílt Bíróság, 396–403.
  • Resnik, MD, 1985, „Hogy a nominista Hartry Field nominalizmusa”, Filozófiai Tanulmányok, 47: 163–181.
  • –––, 1995a, „Tudományos matematikai realizmus: a nélkülözhetetlen érv”, Philosophia Mathematica, 3 (2): 166–174.
  • –––, 1997, Matematika mint minták tudománya, Oxford: Clarendon Press.
  • Resnik, MD (szerk.), 1995b, Matematikai tárgyak és matematikai ismeretek, Aldershot (Egyesült Királyság): Dartmouth.
  • Rizza, D., 2011, „Magicicada, matematikai magyarázat és matematikai realizmus”, Erkenntnis, 74 (1): 101–114.
  • Saatsi, J., 2011, „A fokozott nélkülözhetetlenség érve: a matematika reprezentatív és magyarázó szerepe a természettudományban”, a British Journal for the Science Philosophy, 63 (1): 143–154.
  • ––– 2016, „A matematika„ nélkülözhetetlen magyarázó szerepéről”, Mind, 125 (500): 1045–1070.
  • Shapiro, S., 1983, „Konzervativitás és hiányosság”, Journal of Philosophy, 80 (9): 521–531; Resnik (1995b), 87–97. oldalán és Hart (1996), 225–234.
  • Smart, JJC, 1990, “Magyarázat-nyitó cím”, D. Knowles (szerk.), Magyarázat és annak határai, Cambridge: Cambridge University Press, 1–19.
  • Sober, E., 1993, „Matematika és nélkülözhetetlenség”, Filozófiai áttekintés, 102 (1): 35–57.
  • Steiner, M., 1978a, „Matematikai magyarázat”, Filozófiai tanulmányok, 34 (2): 135–151.
  • –––, 1978b, „Matematika, magyarázat és tudományos ismeretek”, Noûs, 12 (1): 17–28.
  • Urquhart, A., 1990, „A fizikai elmélet logikája”, AD Irvine (szerk.), Physicalism in Mathematics, Dordrecht: Kluwer, 145–154.
  • Vineberg, S., 1996, „A matematika megerősítése és nélkülözhetetlensége a tudományhoz”, PSA 1996 (Tudományfilozófia, kiegészítés a 63. kötethez), 256–263.
  • Yablo, S., 1998, „Az ontológia egy hibán nyugszik?”, Aristotelian Society (kiegészítő kötet), 72: 229–261.
  • –––, 2005, „A hét mítosza”, ME Kalderon (szerk.), Fikcionizmus a metafizikában, Oxford: Oxford University Press, 90–115.
  • ––– 2012, „Magyarázat, extrapoláció és létezés”, Mind, 121 (484): 1007–1029.
  • Yoshimura, J., 1997, „Az időszakos cikikák evolúciós eredete a jégkorszak alatt”, amerikai természettudós, 149 (1): 112–124.

Tudományos eszközök

sep ember ikonra
sep ember ikonra
Hogyan idézhetem ezt a bejegyzést.
sep ember ikonra
sep ember ikonra
A bejegyzés PDF-verziójának előnézete a SEP Barátok társaságában.
inpho ikonra
inpho ikonra
Nézze meg ezt a belépési témát az Internet Filozófia Ontológiai Projektben (InPhO).
phil papírok ikonra
phil papírok ikonra
Továbbfejlesztett bibliográfia erre a bejegyzésre a PhilPapersnél, az adatbázisához kapcsolódó hivatkozásokkal.

Egyéb internetes források

[Javaslatokkal lépjen kapcsolatba a szerzővel.]

Ajánlott: