Relevancia Logika

Tartalomjegyzék:

Relevancia Logika
Relevancia Logika

Videó: Relevancia Logika

Videó: Relevancia Logika
Videó: Ежедневные ошибки в логике - [Логика #6] 2024, Március
Anonim

Belépés navigáció

  • Nevezés tartalma
  • Bibliográfia
  • Tudományos eszközök
  • Barátok PDF előnézete
  • Szerző és idéző információ
  • Vissza a tetejére

Relevancia logika

Elsőként publikálták 1998. június 17-én, kedden; érdemi felülvizsgálat 2012. március 26

A relevancia logika nem klasszikus logika. Nagy-Britanniában és Ausztráliában „releváns logikának” nevezték ezeket a rendszereket az anyagi paradoxonok és a szigorú implikációk elkerülésére tett kísérletként fejlesztették ki. Ezek az úgynevezett paradoxonok érvényes következtetések, amelyek az anyag és a szigorú implikáció meghatározásaiból fakadnak, de egyesek problematikusnak tekintik.

Például az anyagi implikáció (p → q) akkor igaz, ha p hamis, vagy q igaz - azaz (¬ p ∨ q). Tehát ha p igaz, akkor az anyagi implikáció igaz, ha q igaz. Az anyagi vonzat paradoxonjai között szerepelnek a következők:

  • p → (q → p).
  • ¬ p → (p → q).
  • (p → q) ∨ (q → r).

Az első azt állítja, hogy minden állítás valódira utal; a második, hogy a hamis állítás minden állítást magában foglal, és a harmadik, hogy bármely három állítás esetén az első vagy a második, a második pedig a harmadik.

Hasonlóképpen, a szigorú implikáció (p → q) igaz akkor is, amikor nem lehetséges, hogy p igaz és q hamis - azaz ¬ ◇ (p & q). A szigorú implikáció paradoxonjai között szerepelnek a következők:

  • (p & ¬ p) → q.
  • p → (q → q).
  • p → (q ∨ ¬ q).

Az első azt állítja, hogy az ellentmondás szigorúan magában foglalja minden állítást; a második és a harmadik azt sugallja, hogy minden állítás szigorúan tautológiát jelent.

Sok filozófus, kezdve Hugh MacColl-nal (1908), azt állította, hogy ezek a tézisek ellentétesen pozitívak. Azt állítják, hogy ezek a képletek nem lesznek érvényesek, ha → úgy értelmezzük, hogy az a implikáció fogalmát képviseli, amely a klasszikus logika megtanulása előtt volt. A relevancia logikusok azt állítják, hogy ezeknek az úgynevezett paradoxonoknak megdöbbentő az, hogy mindegyikükben az előzmény irrelevánsnak tűnik a következménye szempontjából.

Ezen túlmenően a relevancia logikusok megértettek bizonyos következtetéseket, amelyeket a klasszikus logika érvényesnek tekint. Vegyük például a klasszikusan érvényes következtetéseket

A hold zöld sajtból készül. Ezért vagy most esik Ecuadorban, vagy nem.

Itt ismét úgy tűnik, hogy hiányzik a relevancia. A következtetésnek úgy tűnik, hogy semmi köze nincs az előfeltételhez. A relevancia logikusok megkíséreltek olyan logikát konstruálni, amely elutasítja a téziseket és érveket, amelyek „releváns tévedéseket” követnek el.

A releváns logikusok rámutatnak, hogy a paradoxonok (és tévedések) bizonyos hibája az, hogy az előzmények és következményeik (vagy a tételek és következtetések) teljesen más témákra vonatkoznak. A téma fogalma azonban úgy tűnik, nem olyan, amire a logikusnak érdekelnie kell - ennek a mondat tartalmával, nem pedig a mondat formájával vagy a következtetéssel kell foglalkoznia. Van azonban egy alaki alapelv, amely szerint a releváns logikusok alkalmazzák az erőszakos tételeket és következtetéseket, hogy „a témában maradjanak”. Ez a változó megosztás elve. A változó megosztásának elve azt mondja, hogy az A → B forma egyetlen formuláját sem lehet bizonyítani relevancia logikában, ha A és B nem rendelkezik legalább egy javaslati változóval (néha javaslati betűvel), és hogy a következtetés nem bizonyítható érvényesnek ha a tételek és a következtetés nem oszlik meg legalább egy javasolt változóval.

Ezen a ponton némi zavar van abban, hogy a logikusok mit próbálnak tenni. A változó megosztás elve csak egy szükséges feltétel, amely szerint a logikának releváns logikának kell lennie. Nem elegendő. Sőt, ez az elv nem ad kritériumot, amely kiküszöböli az összes paradoxont és tévedést. Néhányan továbbra is paradox vagy téves, bár kielégítik a változó megosztást. Amint látni fogjuk, a releváns logika biztosítja a releváns bizonyíték fogalmát a helyiségek valós felhasználása szempontjából (lásd az alábbiakban a „Bizonyításelmélet” szakaszt), de önmagában nem mondja el nekünk, hogy mi számít valóságnak. (és releváns) következménye. Csak akkor lehet ezt megtenni, ha a formális elméletet filozófiai értelmezéssel egészítik ki (lásd a lenti „Szemantika a releváns implikációra” részt).

Ebben a cikkben rövid és viszonylag nem technikai áttekintést adunk a relevancia logika területéről.

  • 1. Szemantika a releváns implikációhoz
  • 2. A tagadás szemantikája
  • 3. Bizonyításelmélet
  • 4. Relevancia logikai rendszerek
  • 5. A relevancia logika alkalmazásai
  • Bibliográfia

    • Könyvek a relevancia logikáról és a terület bemutatása:
    • Egyéb idézett munkák:
  • Tudományos eszközök
  • Egyéb internetes források
  • Kapcsolódó bejegyzések

1. Szemantika a releváns implikációhoz

A releváns logika ismertetése visszamenőleg a leginkább megtalálható irodalomban található. A szemantikával kezdjük, nem pedig a végén, mivel a legtöbb filozófus jelenleg szemantikailag hajlamos.

A szemantika, amelyet itt mutatok be, a Richard Routley és Robert K. Meyer ternáriumi relációs szemantikája. Ez a szemantika Alasdair Urquhart „félig rácsos szemantika” (Urquhart 1972) továbbfejlesztése. Hasonló szemantika létezik (amely Urquhart ötletein is alapul) Kit Fine miatt, amelyet a Routley-Meyer elmélettel (Fine 1974) fejlesztettek ki. És van egy algebrai szemantika J. Michael Dunn miatt. Urquhart, Fine és Dunn modellje önmagában nagyon érdekes, ám itt nincs megbeszélési lehetőségük.

A háromoldalú reláció szemantikája mögött rejlő ötlet meglehetősen egyszerű. Fontolja meg CI Lewis azon kísérletét, amely elkerüli az anyagi vonzat paradoxonjait. A klasszikus logikához új, a szigorúan implikált logikát vezetett be. A Kripke utáni szemantikai szempontból az A ⊰ B igaz egy w világban, ha és csak akkor, ha mindegyik w 'számára olyan, hogy w' hozzáférhető w-hez, vagy A meghibásodik w-ben, vagy B megkapja azt. Most, Kripke modális logika szemantikájában az elérhetőség relációja bináris. Világpárok között tartja. Sajnos releváns szempontból a szigorú implikáció elmélete továbbra sem releváns. Vagyis továbbra is érvényes képleteket állítunk elő, például p ⊰ (q ⊰ q). Nagyon könnyen láthatjuk, hogy a Kripke igazságfeltétel ránk kényszeríti ezt a formulát.

Akárcsak a modális logika szemantikája, a relevancia logika szemantikája viszonyítja a képletek igazságát a világokhoz. De Routley és Meyer jobban megy át a modális logikába, és három helyre vonatkoznak a világokon. Ez lehetővé teszi, hogy létezzenek olyan világok, ahol q → q megbukik, és ez viszont lehetővé teszi olyan világok használatát, ahol p → (q → q) megbukik. Valószínűségi állapotuk → ezen a szemantikánál a következő:

A → B igaz egy a világban akkor és csak akkor, ha mindkét b és c világban úgy van, hogy Rabc (R az akadálymentesség relációja) vagy A hamis b-nél, vagy B igaz c-nél.

Azon új emberek számára, akik hozzászoktak ehhez az igazság-feltételhez, időbe telik. De egy kis munkával úgy tekinthető, hogy csak Kripke igazságszintjének általánosítása a szigorú implikációra (csak állítsa b = c-t).

A háromoldalú reláció szemantikája a logika széles skálájának szemantikája lehet. Ha a relációra különféle kényszereket helyezünk, akkor a különböző képletek és következtetések érvényesek lesznek. Például, ha úgy korlátozzuk a viszonyt, hogy Raaa az összes a világ esetében fennáll, akkor igaznak tekintjük, hogy ha (A → B) & A igaz egy világon, akkor B ott is igaz. A Routley-Meyer szemantika egyéb jellemzői miatt ez az értekezés ((A → B) & A) → B érvényessé teszi. Ha a háromoldalú kapcsolatot szimmetrikusan alakítjuk az első két helyén, azaz úgy korlátozzuk, hogy az a, b és c összes világára, ha Rabc, akkor Rbac, akkor érvényes legyen az A → ((A → B) tézis.) → B).

A háromoldalú akadálymentesség filozófiai értelmezését igényli annak érdekében, hogy a releváns implikációnak valódi jelentése legyen ezen a szemantikán. Az utóbbi időben három értelmezés alakult ki az információ természetéről szóló elméletek alapján. A háromoldalú kapcsolat egyik értelmezése Dunn miatt fejti ki Urquhart félig rácsos szemantikájának gondolatát. Urquhart szemantikájában az indexeket a lehetséges (vagy lehetetlen) világok kezelése helyett információnak tekintik. A félig rácsos szemantikában a ° operátor két állapot információit egyesíti - a ° b az a és b információ kombinációja. A Routley-Meyer szemantika nem tartalmaz kombinációkat vagy „fúziós” operátorokat a világokon, de hozzávetőleges képet kaphatunk a hármas reláció segítségével. Dunn olvasásakor:'Rabc' azt mondja, hogy „az a és b információs állapotok kombinációja a c információs állapotban található” (Dunn 1986).

Másik értelmezést Jon Barwise (1993) javasol, és Restall (1996) fejlesztett ki. Ebből a nézetből a világot információ-elméleti „helyek” és „csatornák” -nak tekintjük. A hely egy olyan kontextus, amelyben információt vesznek, és egy csatorna egy csatorna, amelyen keresztül az információ továbbításra kerül. Így például, amikor a BBC hírek megjelennek a nappali szobám televíziójában, akkor a nappali helynek tekinthetjük helyet, és a vezetékeket, műholdakat és így tovább, amelyek összekötik a televíziómat a londoni stúdióval, csatorna. A csatornaelmélet segítségével a Routley-Meyer szemantika értelmezéséhez Rabc-ot azt értjük, hogy a a információteoretikus csatorna a b és c helyek között. Tehát úgy tekintjük, hogy A → B akkor igaz, ha és csak akkor, ha egy b pontot, amelyen A eljut egy c helyhez, B összekapcsolja, amikor c.

Hasonlóképpen, Mares (1997) az információelméletet használja David Israel és John Perry (1990) miatt. Egyéb információk mellett a világ információs linkeket is tartalmaz, például a természet törvényeit, egyezményeit és így tovább. Például egy newtoni világ tartalmazza az információkat, amelyek szerint minden anyag vonzza az összes többi anyagot. Információelméleti szempontból ez a világ azt az információt tartalmazza, hogy két anyag lényeges hordozza azt az információt, amely vonzza egymást. Ebből a nézetből Rabc akkor és csak akkor szerepel, ha az a) pontban szereplő hivatkozásoknak megfelelően az összes információ, amelyet b-ben szerez, c-ben található. Így például, ha a egy newtoni világ, és az információ, hogy x és y lényeges, a b-ben található, akkor az x és y információt vonzza a c.

Egy másik értelmezést Mares (2004) fejlesztett ki. Ez az értelmezés úgy veszi a Routley-Meyer szemantikát, hogy formalizálja a „fekvő implikáció” fogalmát. Ez az értelmezés a Routley-Meyer szemantika „világát” helyzeteknek tekinti. A helyzet az univerzum talán részleges ábrázolása. A két, a és b helyzetben levő információk lehetővé teszik számunkra, hogy további információkat vonjunk le a világegyetemről, amely nem található egyik esetben sem. Tegyük fel például, hogy jelenlegi helyzetünkben rendelkezzenek az általános relativitáselmélet elméletében szereplő információkkal (ez Einstein gravitációs elmélete). Ezután feltesszük egy olyan helyzetet, amelyben egy csillagot ellipszisben mozogva láthatunk. Ezután a rendelkezésünkre álló információk és a feltételezett helyzet alapjánarra következtethetünk, hogy van olyan helyzet, amikor egy nagyon nehéz test viselkedik ezen a csillagon.

Az inferenciát az I. relációval modellezhetjük („impliciációhoz”). Akkor van IabP, ahol P egy állítás, ha és csak akkor, ha az a) és b) információk együttesen engedik következtetni arra, hogy létezik egy olyan helyzet, amelyben P áll fenn. Magát a javaslatot is helyzetek sorozatának tekinthetjük. Az A → B-t úgy állítottuk, hogy akkor csak akkor maradjon, ha, minden olyan helyzetben, amelyben A van, Iab | B |, ahol | B | azon helyzetek halmaza, amelyekben B igaz. Azt állítottuk, hogy Rabc tartson akkor és csak akkor, ha c tartozik minden olyan P javaslathoz, amely IabP. Azon posztulátum hozzáadásával, amely szerint minden olyan P állítás halmazra, amely IabP, az X halmaz kereszteződése olyan, hogy IabX, azt találjuk, hogy azokra a következményekre, amelyek bármely helyzetben valóra válnak, az igazság feltétellel, amely felhívom az ugyanazok, mint amelyeket a Routley-Meyer igazságfeltétel tesz valóra. Így a fektetett következtetés fogalma lehetőséget ad a Routley-Meyer szemantika megértésére. (Ez a Mares (2004) 2. és 3. fejezetében található, a következtetésekről szóló vita nagyon rövid változata.)

Önmagában a háromoldalú kapcsolat használata nem elegendő a következtetés összes paradoxonjának elkerüléséhez. Tekintettel arra, amit eddig mondtunk, nem világos, hogy a szemantika hogyan tudja elkerülni a paradoxonokat, például (p & ¬ p) → q és p → (q ∨¬ q). Ezeket a paradoxonokat elkerüli az következetlen és nem bivalens világok szemantikába való beépítése. Mert ha nem lennének világok, amelyekben p & ¬ p tart, akkor a nyílra vonatkozó igazságszintünk szerint (p & ¬ p) → q szintén mindenhol megmarad. Hasonlóképpen, ha q ∨¬ q minden világban van, akkor p → (q ∨¬ q) egyetemesen igaz lenne.

A relevancia megközelítésére, amely nem igényli a háromoldalú kapcsolatot, Routley és Loparic (1978), valamint Priest (1992) és (2008) eredményei. Ez a szemantika világkészletet és bináris relációt, S. A világok két kategóriába vannak osztva: normál és nem normális világok. Az A → B következtetés igaz egy normál világban, ha és csak akkor, ha minden b világ esetében, ha A igaz b-nél, akkor B is igaz igaz-e b-nél. A nem normál világban az implikációk igazságértéke véletlenszerű. Néhány lehet igaz, mások hamis. A képlet csak akkor érvényes, ha a normál világokban minden ilyen modellre igaz. A világoknak ez a megosztása normál és nem normális szintre, valamint a véletlenszerű igazságértékek alkalmazása a nem normál világok következményeire lehetővé teszi, hogy ellenmodelleket találjunk a p → (q → q) képletekre.

A Priest a nem normális világokat olyan világokként értelmezi, amelyek megfelelnek a „logikai fikcióknak”. Egy tudományos fantasztikus cikkben a természet törvényei eltérhetnek az univerzumunk törvényeitől. Hasonlóképpen, egy logikai fikcióban a logikai törvények eltérhetnek a törvényektől. Például, A → A bizonyos logikai fikciókban valószínűleg nem igaz. A világok, amelyeket az ilyen fikciók leírnak, nem normális világok.

A háromoldalú reláció nélküli szemantika egyik problémája az, hogy ezt nehéz használni olyan logikai rendszerek széles skálájának jellemzésére, mint amit a háromoldalú relációval meg lehet tenni. Ezen túlmenően a szemantika által meghatározott logika meglehetősen gyenge. Például nincs tételük a implikáció tranzitivitása - ((A → B) és (B → C)) → (A → C).

A háromoldalú reláció szemantikához hasonlóan ez a szemantika megköveteli, hogy egyes világok következetlenek, mások pedig nem bivalensek legyenek.

2. A tagadás szemantikája

Nem bivalens és következetlen világok használata nem tagadáshoz nem-klasszikus igazságfeltételt igényel. Az 1970-es évek elején Richard és Val Routley feltalálta „csillag operátort” a tagadás kezelésére. Az operátor világok operátora. Mindegyik világhoz a létezik egy világ *. És

¬ A igaz akkor és csak akkor, ha A hamis * esetén.

Megint nehezen tudjuk értelmezni a formális szemantika egy részét. A Routley csillag egyik értelmezése Dunn (1993) értelmezése. Dunn a B bináris relációt használja a világokon. A fülke azt jelenti, hogy b kompatibilis a. az a * tehát a maximális világ (a legtöbb információt tartalmazó világ), amely kompatibilis az a-val.

A tagadásnak más szemantikája is van. Az egyik, a Dunn miatt és a Routley által kifejlesztett, négyértékű szemantika. Ezt a szemantikát a parakonszisztens logika bejegyzésében tárgyaljuk. A tagadás egyéb kezelései, amelyek közül néhányat a releváns logikához használtak, megtalálhatók Wansing (2001) -ben.

3. Bizonyításelmélet

Jelenleg a releváns logika bizonyítási elméletének sokféle megközelítése létezik. Van egy egymást követő számítás az R logika tagadásának mentes fragmense számára Gregory Mints (1972) és JM Dunn (1973) miatt, valamint egy elegáns és nagyon általános megközelítés, melynek neve „Display Logic”, Nuel Belnap (1982) fejlesztette ki. Az előbbi tekintetében lásd a kiegészítő dokumentumot:

Logic R

De itt csak a vonatkozó R logika természetes dedukciós rendszerével foglalkozom, Anderson és Belnap miatt.

Anderson és Belnap természetes dedukciós rendszere a klasszikus és intuitív logika Fitch természetes dedukciós rendszerein alapszik. A technika megértésének a legegyszerűbb módja egy példa megtekintése.

1. A {1} Mélabú
2. (A → B) {2} Mélabú
3. B {1,2} 1,2, → E

Ez a modus ponens egyszerű esete. A zárójelben szereplő számok jelzik a képlet bizonyításához használt hipotéziseket. "Indexeknek" hívjuk őket. A következtetésben szereplő mutatók jelzik, hogy mely hipotéziseket alkalmazzák valóban a következtetés levezetésében. A következő „bizonyítékban” a második premisszát valójában nem használják:

1. A {1} Mélabú
2. B {2} Mélabú
3. (A → B) {3} Mélabú
4. B {1,3} 1,3, → E

Ez a „bizonyítás” valójában csak azt mutatja, hogy az A és A → B közötti következtetés relevánsan érvényes. Mivel a 2. szám nem szerepel az alindexben a következtetésnél, a második „előfeltevés” valójában nem számít előfeltevésnek.

Hasonlóképpen, ha a következtetést releváns módon bizonyítják, akkor az előzmény feltételezését valóban kell használni a következtetés bizonyításához. Íme egy példa a következtetés bizonyítására:

1. A {1} Mélabú
2. (A → B) {2} Mélabú
3. B {1,2} 1,2, → E
4. ((A → B) → B) {1} 2,3, → I
5. A → ((A → B) → B) 1,4, → I

Amikor hipotézist állítunk fel, mint ahogyan a bizonyítás 4. és 5. sorában, akkor a hipotézis számának valóban meg kell jelennie a képlet alindexében, amelynek a következtetésnek kell lennie.

Most úgy tűnik, hogy az indexek rendszere lehetővé teszi az irreleváns helyiségek kúszását. Az egyik módja annak, hogy a szabálytalanságok behatolhassanak, a konjunktúra bevezetésének szabálya. Vagyis úgy tűnik, hogy bármikor hozzáadhatunk irreleváns premiszt például az alábbiak végrehajtásával:

1. A {1} Mélabú
2. B {2} Mélabú
3. (A & B) {1,2} 1,2, és I
4. B {1,2} 3. és E
5. (B → B) {1} 2,4, → I
6. A → (B → B) 1,5, → I

A relevancia logikus számára az első feltevés itt teljesen helytelen. Az ilyen mozdulatok blokkolására Anderson és Belnap a következő konjunktúra bevezetési szabályt adja:

From A i és B i következtetni (A & B) i.

Ez a szabály azt mondja, hogy két összekapcsolható képletnek azonos indexűnek kell lennie, mielőtt a konjunkció bevezetésének szabálya felhasználható lenne.

Természetesen még sokkal több van a természetes dedukciós rendszerrel (lásd Anderson és Belnap, 1975 és Anderson, Belnap, és Dunn 1992), de ez elegendő célunkhoz. A relevancia elmélete, amelyet legalább néhány releváns logika megragad, érthető abban, hogy a megfelelő természetes dedukciós rendszer hogyan rögzíti a helyiségek valós felhasználását.

4. Relevancia logikai rendszerek

Anderson és Belnap munkájában a relevancia logika központi rendszerei voltak a releváns következtetés logikája E és a releváns implikáció R rendszere. A két rendszer kapcsolata az, hogy az E következményeinek szigorú (azaz szükséges) releváns következményei voltak. A kettő összehasonlításához Meyer egy szükségességi operátort adott hozzá R-hez (az NR logika előállításához). Larisa Maksimova azonban felfedezte, hogy az NR és az E jelentősen különböznek egymástól - vannak olyan NR tételek (a természetes fordításon), amelyek nem az E tételei.. Ez néhány releváns logikusnak kérdést vetett fel. Dönteniük kell arról, hogy az NR- t szigorúan releváns implikáció rendszerének tekinti- e, vagy azt kell állítaniuk, hogy az NR valamilyen módon hiányos, és hogy E szigorú releváns implikációs rendszerként szolgál. (Természetesen elfogadják mindkét rendszert, és azt állítják, hogy E és R eltérő kapcsolatban vannak egymással.)

Másrészt vannak olyan relevancia logikusok, akik elutasítják mind az R, mind az E szót. Vannak olyanok, mint Arnon Avron, akik erősebb logikát fogadnak el, mint R (Avron 1990). És vannak olyanok, mint Ross Brady, John Slaney, Steve Giambrone, Richard Sylvan, Graham Priest, Greg Restall és mások, akik az R- nél vagy E- nél gyengébb rendszerek elfogadását érvelték. Egy rendkívül gyenge rendszer logikája S Robert Meyer és Errol Martin. Mint Martin bizonyította, ez a logika nem tartalmaz az A → A forma tételeit. Más szavakkal, S szerint, egyetlen állítás sem jelenti magát, és az „A, tehát A” formájának egyetlen érve sem érvényes. Ez a logika tehát nem tesz érvényt körkörös érvelésként.

A logikáról bővebben lásd az E logika, az R logika, az NR logika és az S logika kiegészítéseit.

A gyengébb rendszerek mellett áll, hogy az R-től vagy E-től eltérően ezek közül sok dönthető el. Ezen gyengébb logikák egy másik vonása, amely vonzóvá teszi őket, az, hogy felhasználhatók egy naiv halmazelmélet felépítésére. A naiv halmazelmélet olyan halmazelmélet, amely tételként magában foglalja a naiv megértési axiómát, azaz az A (y) összes képletet,

∃ x ∀ y (y ∈ x ↔ A (y)).

Az erős releváns logikán alapuló halmazelméletekben, mint például E és R, valamint a klasszikus halmazelméletben, ha hozzáadjuk a naiv megértési axiómát, akkor bármilyen képletet levezethetünk. Így az olyan naiv elméleteket, amelyek olyan rendszereken alapulnak, mint az E és R, „triviálisnak” mondják. Itt egy intuitív vázlat egy naiv halmazelmélet trivialitásának bizonyításáról, az R logika következtetési elveinek felhasználásával. Legyen p egy önkényes javaslat:

1. ∃ x ∀ y (y ∈ x ↔ (y ∈ y → p)) Naiv megértés
2. ∀ y (y ∈ z ↔ (y ∈ y → p)) 1, egzisztenciális in situáció
3. z ∈ z ↔ (z ∈ z → p) 2. univerzális in situáció
4. z ∈ z → (z ∈ z → p) 3, d df, & -Elimination
5. (z ∈ z → (z ∈ z → p)) → (z ∈ z → p) Axióma a összehúzódásról
6. z ∈ z → p 4,5, Modus Ponens
7. (z ∈ z → p)) → z ∈ z 3, d df, & -Elimination
8. z ∈ z 6,7, Modus Ponens
9. o 6,8, Modus Ponens

Így megmutatjuk, hogy bármilyen önkényes állítás levezethető ebben a naiv halmazelméletben. Ez a hírhedt Curry-paradoxon. E paradoxon megléte miatt Grishen, Brady, Restall, Priest és mások elhagyták a összehúzódás axiómáját ((A → (A → B)) → (A → B)). Brady megmutatta, hogy az összehúzódás és néhány további kulcsfontosságú tézis eltávolításával R-ből olyan logikát kapunk, amely elfogadja a naiv megértést anélkül, hogy triviálissá válna (Brady 2005).

A természetes levonási rendszer szempontjából az összehúzódás azt jelenti, hogy a helyiségeket többször is lehet használni. Vegye figyelembe a következő bizonyítékot:

1. A → (A → B) {1} Mélabú
2. A {2} Mélabú
3. A → B {1,2} 1,2, → E
4. B {1,2} 2,3, → E
5. A → B {1} 2–4, → I
6. (A → (A → B)) → (A → B) 1–5, → I

Az összehúzódás származtatását az a tény teszi lehetővé, hogy előfizetőink halmaza. Nem követjük nyomon, hogy hányszor (többször is) egy hipotézist használnak a származtatására. Az összehúzódás elutasításához szükségünk van arra, hogy megszámoljuk a hipotézisek felhasználásának számát. Így a kontrakciómentes rendszerek természetes dedukciós rendszerei halmazok helyett a relevancia számok „multisets” -ét használják - ezek olyan struktúrák, amelyekben egy adott szám előfordulási száma számít, de az előfordulásuk sorrendje nem. Még gyengébb rendszerek is felépíthetők, amelyek nyomon követik a hipotézisek alkalmazásának sorrendjét (lásd Read 1986 és Restall 2000).

5. A relevancia logika alkalmazásai

A bevonás és a következtetés előzetes formális elképzeléseinek jobb formalizmusának biztosítása és a naiv elmélet alapjainak motiválása mellett a relevancia logikát a filozófia és a számítógépes tudomány különféle céljaira is felhasználták. Itt csak néhányat felsorolok.

A Dunn releváns logikán alapulva kifejlesztette a belső és alapvető tulajdonságok elméletét. Ez a relatív predikció elmélete. Röviden fogalmazva: egy dolognak van F tulajdonsága, releváns módon, ha ∀ x (x = i → F (x)). Nem informálisan egy objektumnak releváns tulajdonsága van, ha az adott tárgy relevánsan azt jelenti, hogy rendelkezik ezzel a tulajdonsággal. Mivel a releváns következtetés következményeinek igazsága önmagában nem elegendő a következtetés igazságához, a dolgok tulajdonságai lehetnek irrelevánsak és relevánsak is. Dunn megfogalmazása úgy tűnik, hogy megragad legalább egy olyan értelemben, amelyben egy belső tulajdonság fogalmát használjuk. A modalitás hozzáadása a nyelvhez lehetővé teszi az alapvető tulajdonság fogalmának formalizálását mint olyan tulajdonságot, amelynek mind szükségszerűen, mind belsőleg is van (lásd Anderson, Belnap és Dunn, 1992, 74. bekezdés).

A releváns logikát használták a matematikai elméletek alapjául, kivéve a meghatározott elméletet. Meyer egy Peano számtani variációt készített az R logika alapján. Meyer végeredményes bizonyítékot adott arra, hogy releváns számtani tulajdonságának tétele nincs 0 = 1. Így Meyer megoldotta Hilbert egyik központi problémáját a releváns aritmetika összefüggésében; Finitikus eszközökkel megmutatta, hogy a releváns aritmetika abszolút konzisztens. Ez a releváns Peano számtani feladatot rendkívül érdekes elméletgé teszi. Sajnos, amint Meyer és Friedman megmutatták, a releváns számtani adatok nem tartalmazzák a klasszikus Peano számtani összes tételét. Ennélfogva ebből nem lehet következtetni arra, hogy a klasszikus Peano aritmetika abszolút következetes (lásd Meyer és Friedman 1992).

Anderson (1967) a deontikus logika rendszerét fogalmazta meg R alapján és a közelmúltban a relevancia logikát használták a deontikus logika alapjául Mares (1992) és Lou Goble (1999). Ezek a rendszerek elkerülik a hagyományos, deontikus logikával kapcsolatos általános problémákat. Az egyik probléma, amellyel a standard deontikus logika szembesül, az az, hogy érvényessé teszik az A 'tétel tétele és az OA' tétel tételének következtetéseit, ahol 'OA' azt jelenti, hogy 'ennek az A' kell lennie. Ennek a problémának az az oka, hogy ma a szokásos módon a deontikus logikát normál modális logikának kell tekinteni. A modális logika standard szemantikájában, ha A érvényes, akkor az minden lehetséges világban igaz. Sőt, az OA igaz egy olyan világban, amikor és csak akkor, ha A igaz az összes világ számára, amely elérhető. Tehát, ha A érvényes formula, akkor az OA is. De butaságnak tűnik azt mondani, hogy minden érvényes formulanak meg kell lennie. Miért lehet, hogy vagy esik Ecuadorban, vagy nem? A releváns logika szemantikájában nem minden világ valósít meg minden érvényes formulát. Csak a világok speciális osztálya (amelyet néha „alapvilágoknak” és más néven „normál világoknak” neveznek) valósítja meg az érvényes képleteket. Bármely érvényes formula megbukhat egy világon. Ha engedélyezzük ezeket a „nem normális világokat” modelleinkben, érvénytelenítjük ezt a problémás szabályt.

A releváns logikához másfajta modális operátorok is hozzáadódtak. Lásd: Fuhrmann (1990) a releváns modális logika általános kezeléséről, és Wansing (2002) a releváns episztatikus logika kifejlesztésére és alkalmazására.

Routley és Val Plumwood (1989), valamint Mares és André Fuhrmann (1995) a kontrafaktuális feltételek elméleteit mutatják be releváns logikán alapulva. Szemantikájuk hozzáteszi a szokásos Routley-Meyer szemantikához egy megközelíthetőségi kapcsolatot, amely a képlet és a két világ között fennáll. Routley és Plumwood szemantikájában az A> B olyan világban van, ha és csak akkor, ha minden b világban úgy van, hogy az SAab, B tartsa a b-nél. Mares és Fuhrmann szemantikája kissé összetettebb: A> B olyan világban van, ha és csak akkor, ha az összes b világban úgy van, hogy az SAab, A → B b-nél tart (lásd Brady (szerk.), 2002., 10. bek.) mindkét szemantika). Mares (2004) a releváns feltétek összetettebb elméletét mutatja be, amely magában foglalja a kontrafaktuális feltételeket is. Ezen elméletek mindegyike elkerüli az implikáció paradoxonjainak analógjait, amelyek megjelennek a kontrafaktuális szokások logikájában.

A releváns logikákat a számítástechnikában és a filozófiában is alkalmazták. A lineáris logika - a logika egyik ága, amelyet Jean-Yves Girard kezdeményezett - a számítási erőforrások logikája. A lineáris logikusok az A → B implikációt olvassák el, mondván, hogy az A típusú erőforrás birtoklása lehetővé teszi a B típusú valami beszerzését. Ha van A → (A → B), akkor tudjuk, hogy B-t kaphatunk két A típusú erőforrásból. De ez nem azt jelenti, hogy B-t kaphatunk egyetlen A típusú erőforrásból, azaz nem tudjuk, hogy szerezhetünk-e A → B-t. Ezért a kontrakció a lineáris logikában kudarcot vall. A lineáris logika valójában releváns logika, amelyben nincs összehúzódás és a konjunkció eloszlása a diszjuncióval szemben ((A & (B ∨ C)) → ((A & B) ∨ (A & C))). Ide tartoznak két (! És?) Operátor is, akiket „exponenciáknak” hívnak. Ha egy képletet exponenciálnak teszünk, akkor ez a képlet képessé teszi klasszikus, úgymond cselekedni. Például, csakúgy, mint a szokásos relevancia logikában, általában nem adhatunk csak egy további előfeltételt egy érvényes következtetésre, és továbbra is érvényesnek kell lennünk. De mindig hozzá tudunk adni egy űrlapot. A érvényes következtetésre és érvényes maradjon. A lineáris logika összehúzódik az űrlap képleteivel is! A, azaz ezeknek a logikáknak a tétele, hogy (! A → (! A → B)) → (! A → B) (lásd Troelstra 1992). A … haszna ! lehetővé teszi az erőforrások kezelését, „amelyeket meg lehet másolni vagy figyelmen kívül hagyni” (Restall 2000, 56. o.). A lineáris logikáról bővebben a szubstrukturális logika bejegyzésében olvashat.általában nem adhatunk csak egy további előfeltételt egy érvényes következtetéshez, és továbbra is érvényesnek kell lennünk. De mindig hozzá tudunk adni egy űrlapot. A érvényes következtetésre és érvényes maradjon. A lineáris logika összehúzódik az űrlap képleteivel is! A, azaz ezeknek a logikáknak a tétele, hogy (! A → (! A → B)) → (! A → B) (lásd Troelstra 1992). A … haszna ! lehetővé teszi az erőforrások kezelését, „amelyeket meg lehet másolni vagy figyelmen kívül hagyni” (Restall 2000, 56. o.). A lineáris logikáról bővebben a szubstrukturális logika bejegyzésében olvashat.általában nem adhatunk csak egy további előfeltételt egy érvényes következtetéshez, és továbbra is érvényesnek kell lennünk. De mindig hozzá tudunk adni egy űrlapot. A érvényes következtetésre és érvényes maradjon. A lineáris logika összehúzódik az űrlap képleteivel is! A, azaz ezeknek a logikáknak a tétele, hogy (! A → (! A → B)) → (! A → B) (lásd Troelstra 1992). A … haszna ! lehetővé teszi az erőforrások kezelését, „amelyeket meg lehet másolni vagy figyelmen kívül hagyni” (Restall 2000, 56. o.). A lineáris logikáról bővebben a szubstrukturális logika bejegyzésében olvashat.lehetővé teszi az erőforrások kezelését, „amelyeket meg lehet másolni vagy figyelmen kívül hagyni” (Restall 2000, 56. o.). A lineáris logikáról bővebben a szubstrukturális logika bejegyzésében olvashat.lehetővé teszi az erőforrások kezelését, „amelyeket meg lehet másolni vagy figyelmen kívül hagyni” (Restall 2000, 56. o.). A lineáris logikáról bővebben a szubstrukturális logika bejegyzésében olvashat.

Bibliográfia

Rendkívül jó, bár kissé elavult, a relevancia logikáról szóló bibliográfiát Robert Wolff állította össze, és Andersonban, Belnapban és Dunnban (1992) található. Az alábbiakban bemutatjuk a releváns logika és a fentiekben bemutatott bevezetések és könyvek a releváns logikával és munkákkal kapcsolatos rövid listáját.

Könyvek a relevancia logikáról és a terület bemutatása:

  • Anderson, AR és ND Belnap, Jr., 1975, Entailment: A relevancia és szükségesség logikája, Princeton, Princeton University Press, I. kötet. Anderson, ARND Belnap, Jr. és JM Dunn (1992) Entailment, II. Kötet. [Mindkettő enyhén módosított cikkek gyűjteménye a relevancia logikájáról, és rengeteg anyag tartozik ezekhez a kötetekhez. Kiváló munka és még mindig a témában szokásos könyvek. De nagyon technikai és nagyon nehéz.
  • Brady, RT, 2005, Universal Logic, Stanford: CSLI Publications, 2005. [Nehéz, de rendkívül fontos könyv, amely Brady szemantikájának részleteit és annak bizonyítékait tartalmazza, hogy a naiv meghatározott elmélet és a magasabb rendű logika gyenge releváns logikáján alapul..]
  • Dunn, JM, 1986, „Relevancia logika és Entailment”, F. Guenthner és D. Gabbay (szerk.), Filozófiai logika kézikönyve, 3. kötet, Dordrecht: Reidel, 117–24. [Dunn ezt a darabot átírta Greg Restall-tal együtt, és az új verzió megjelent a Filozófiai logika kézikönyvének új kiadásának 6. kötetében, Dordrecht: Kluwer, 2002, 1–128. Oldal.]
  • Mares, ED, 2004, Releváns logika: Filozófiai értelmezés, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Mares, ED és RK Meyer, 2001, „Relevant Logics” L. Goble-ben (szerk.), A Blackwell Guide to Philosophical Logic, Oxford: Blackwell.
  • Paoli, F., 2002, Szubstrukturális logika: Alapozó, Dordrecht: Kluwer. [Kiváló és világos bevezetés a logika egy olyan területébe, amely magában foglalja a relevancia logikát.]
  • Priest, G., 2008, Bevezetés a nem klasszikus logikába: If-tól Is-ig, Cambridge: University of Cambridge Press. [A releváns és más nem klasszikus logika nagyon jó és rendkívül világos bemutatása, amely a bizonyításelmélet táblázati megközelítését használja.]
  • Olvassa el, S., 1988, Relevant Logic, Oxford: Blackwell. [Nagyon érdekes és szórakoztató könyv. Idioszinkratikus, de filozófiai szempontból hozzáértő és kiváló a relevancia logika előzményei és korai története szempontjából.]
  • Restall, G., 2000, Bevezetés a szubstrukturális logikaba, London: Routledge. [Kiváló és világos bevezetés a logika egy olyan területébe, amely magában foglalja a relevancia logikát.]
  • Rivenc, François, 2005, bevezető logika, Párizs: Presses Universitaires de France. [Franciául. A releváns logika „strukturális” értelmezését adja, amely nagyrészt bizonyítási elmélet. Az érintett szerkezetek helyiségszerkezetek egy soros számításban.]
  • Routley, R., RK Meyer, V. Plumwood és R. Brady, 1983, Relevant Logics and Rivals (I. kötet), Atascardero, CA: Ridgeview. [Nagyon hasznos könyv a formális eredményekhez, különös tekintettel a relevancia logika szemantikájára. A bevezető és a filozófiai megjegyzések tele vannak „Richard Routleyism-kel”. Ezek inkább Routley, nem pedig a többi szerző véleményét képviselik, és még a releváns logikusok számára is meglehetősen radikálisak. A II. Kötet frissíti az I. kötetet, és más témákat is tartalmaz, például a feltételt, a számszerűsítést és a döntési eljárásokat: R. Brady (szerk.), Releváns logika és riválisuk (II. Kötet), Aldershot: Ashgate, 2003.]
  • Goldblatt, R., 2011, Kvantifikátorok, megfogalmazások és identitás: Megengedett szemantika a kvantitatív modális és szubstrukturális logikához, Cambridge: Cambridge University Press. [A kvantitatív logika megengedhető szemantikájának részletes ismertetése, mind a modális, mind a relevancia logikára alkalmazva, és új típusú szemantika a kvantitatív relevancia logikához, a „fedő szemantika”.]

Egyéb idézett munkák:

  • Anderson, AR, 1967, „Néhány csúnya probléma az etika formális logikájában”, Noûs, 1: 354–360.
  • Avron, Arnon, 1990, “Relevancia és parakonzisztencia - új megközelítés”, The Journal of Symbolic Logic, 55: 707–732.
  • Barwise, J., 1993, „Korlátozások, csatornák és az információáramlás”, P. Aczel és munkatársai. (szerk.), Helyzet-elmélet és alkalmazásai (3. kötet), Stanford: CSLI Publications, 3–27.
  • Belnap, ND, 1982, “Display Logic”, Journal of Philosophical Logic, 11: 375–417.
  • Brady, RT, 1989, „A dialektikus halmazelmélet nem triviálissága”, Priest, R. Routley és J. Norman (szerk.), Paraconsistent Logic, München: Philosophia Verlag, 437–470.
  • Dunn, JM, 1973, (Összegzés) „A„ Gentzen rendszer”a pozitív és releváns következményekhez”, The Journal of Symbolic Logic, 38: 356–357.
  • Dunn, JM, 1993, “Star and Perp”, Philosophical Perspectives, 7: 331–357.
  • Fine, K., 1974, „Megbocsátási modellek”, Journal of Philosophical Logic, 3: 347–372.
  • Fuhrmann, A., 1990, „Releváns modális logika modellei”, Studia Logica, 49: 501–514.
  • Goble, L., 1999, „Deontikus logika relevanciával” P. McNamara és H. Prakken (szerk.), Normák, Logis és Információs Rendszerek, Amszterdam: ISO Press, 331–346.
  • Grishin, VN, 1974, „Nem szabványos logika és annak alkalmazása az elmélet felállításához”, Tanulmányok formalizált nyelvek és nem klasszikus logika területén (orosz), Moszkva: Nauka.
  • Israel, D. és J. Perry, 1990: “Mi az információ?”, PP Hanson (szerk.), Információ, nyelv és megismerés, Vancouver: University of British Columbia Press, 1–19.
  • MacColl, H., 1908, „Ha” és „utal”,”Mind, 17: 151–152, 453–455.
  • Mares, ED, 1992, „Anderson deontikus logika”, Theoria, 58: 3–20.
  • Mares, ED, 1997, „Releváns logika és az információ elmélete”, Synthese, 109: 345–360.
  • Mares, ED és A. Fuhrmann, 1995, „A feltételrendszer releváns elmélete”, Journal of Philosophical Logic, 24: 645–665.
  • Meyer, RK és H. Friedman, 1992: „Hol releváns aritmetika?”, The Journal of Symbolic Logic, 57: 824–831.
  • Rantala, V., 1982, „Kvantifikált modális logika: nem-normális világok és propozicionális attitűdök”, Studia Logica, 41: 41–65.
  • Restall, G., „Információáramlás és releváns logika”, 1996, J. Seligman és D. Westerstahl (szerk.), Logika, nyelv és számítás (1. kötet), Stanford: CSLI Publications, 463–478.
  • Routley, R. és Loparic A., 1978, „Arruda-da Costa P rendszerek és a szomszédos nem helyettesítő releváns rendszerek szemantikai elemzése”, Studia Logica, 37: 301–322.
  • Troelstra, AS, 1992, Előadások a Lineáris Logikáról, Stanford: CSLI Publikációk.
  • Urquhart, A., 1972, „Szemantika a releváns logikához”. A Symbolic Logic Journal, 37: 159–169.
  • Wansing, H., 2001, „Negation”, L. Goble (szerk.), A Blackwell Guide to Philosophical Logic, Oxford: Blackwell, 415–436.
  • Wansing, H., 2002., „A gyémántok a filozófus legjobb barátai”, Journal of Philosophical Logic, 31: 591–612.

Tudományos eszközök

sep ember ikonra
sep ember ikonra
Hogyan idézhetem ezt a bejegyzést.
sep ember ikonra
sep ember ikonra
A bejegyzés PDF-verziójának előnézete a SEP Barátok társaságában.
inpho ikonra
inpho ikonra
Nézze meg ezt a belépési témát az Internet Filozófia Ontológiai Projektben (InPhO).
phil papírok ikonra
phil papírok ikonra
Továbbfejlesztett bibliográfia erre a bejegyzésre a PhilPapersnél, az adatbázisához kapcsolódó hivatkozásokkal.

Egyéb internetes források

A kvantitatív releváns logika alternatív szemantikája [PDF], Edwin D. Mares és Robert Goldblatt, a wellingtoni Victoria Egyetem, új szemantikát biztosít a releváns logika számszerűsítéséhez

[További javaslatokkal lépjen kapcsolatba a szerzővel.]

Ajánlott: