Ősi Logika

Tartalomjegyzék:

Ősi Logika
Ősi Logika

Videó: Ősi Logika

Videó: Ősi Logika
Videó: Мясоедческая Логика Устами Серийных Убийц (Black Street Records) 2024, Március
Anonim

Belépés navigáció

  • Nevezés tartalma
  • Bibliográfia
  • Tudományos eszközök
  • Barátok PDF előnézete
  • Szerző és idéző információ
  • Vissza a tetejére

Ősi logika

Első közzététel: 2006. december 13, ked érdemi felülvizsgálat, 2020. április 15., kedd

A logika, mint tudományág, azzal kezdődik, hogy a logikai módszerek és érvelési minták többé-kevésbé visszatükröződő felhasználásától átmennek az ezen módszerek és minták, valamint azok elemeinek, beleértve a mondatok szintaxisát és szemantikáját, megfontolására és megvizsgálására. A görög és római antikvitás, viták bizonyos elemeinek logikai és a hangsúly a módszerek következtetés vezethető vissza, hogy a végén 5 -én század ie. A szofisták, később Platón (korai 4 -én c.) Jelenik meg az érdeklődés a mondat elemzését, az igazság és a tévedéseket, és Eubulides milétoszi (mid-4 -énc.) mind a hazug, mind a szoriták paradoxon feltalálója. A logika, mint egy teljesen szisztematikus tudományág, Arisztotelészel kezdődik, aki elődjeinek logikai vizsgálatának nagy részét szisztematizálta. Legfontosabb eredményei a pozitív és negatív egzisztenciális és egyetemes állítások logikai összefüggéseinek elmélete, ezen elmélet alapján pedig a logikája, amely deduktív következtetések rendszereként értelmezhető. Arisztotelész logikáját kifejezés-logikának nevezzük, mivel az olyan kifejezések, mint például az „ember”, az „állat”, a „fehér” logikai kapcsolataira vonatkozik. Elemeket oszt meg mind a meghatározott elmélettel, mind a predikatív logikával. Arisztotelész utódjai az iskolájában, a Peripatosban, nevezetesen Theophrastus és Eudemus, kibővítették a deduktív következtetések körét és javították Arisztotelész logikájának egyes aspektusait.

A hellenisztikus időszakban, nyilvánvalóan Arisztotelész eredményeitől függetlenül, Diodorus Cronus logikus és Philo tanulója (lásd a Dialektikus iskola bejegyzését) egy olyan logika kezdeteit dolgozta ki, amelynek alapvető elemei inkább állítások, mint fogalmak voltak. Ezek befolyásolják a második legnagyobb teoretikusa logika az ókorban, a sztoikus Khrüszipposz (mid-3 rdc.), amelynek fő eredménye egy deduktív rendszer által koronált javaslati logika fejlesztése. Az ókorban sokan tekintik a legnagyobb logikusnak, és számos olyan témában volt innovatív, amelyek központi szerepet játszanak a kortárs formális és filozófiai logikában. A Chrysippus és Gottlob Frege filozófiai logikája közötti sok szoros hasonlóság különösen feltűnő. A Chrysippus sztoikus utódjai rendszerezték logikáját, és néhány kiegészítést tett.

A logika fejlesztése c. 100 BCE-től c-ig. A 250-es év nagyrészt sötétben marad, ám nem kétséges, hogy a logika volt az egyik téma, amelyet rendszeresen vizsgáltak és vizsgáltak. Egy ponton a peripatetikumok és a stoikák észrevették egymás logikai rendszereit, és tanúi vagyunk a terminológiák és az elméletek némi összetévesztésének. Az arisztotelészi logikát „kategorikus logikának” nevezték, a sztoikus logisztika peripatetikus adaptációját pedig „hipotetikus logikának”. A 2 nd században CE, Galen megkísérelte szintetizálni a két hagyomány; azt is bevallotta, hogy bevezetett egy harmadik típusú silogizmust, a „relációs sylogoizmust”, amelyet nyilvánvalóan a matematikai érvelés formalizálásának elősegítésére szántak. A kísérlet néhány közel platonisták (1 st c. BCE-2 ndc. A CE) igényelni egy konkrét platonikus logikát kudarcot vallott, és annak helyett a neoplatonisták (a III. –6. Sz. CE) az arisztoteliánus logika tudományos változatát saját magukban fogadták el. Az Arisztotelész logikai munkáival foglalkozó görög kommentátorok monumentális - ha ritkán alkotó köteteiben - a sztoikus és későbbi peripatetikai logika, valamint a platonizmus, az ősi matematika és retorika elemeit találjuk. Nagyjából ugyanez érvényes a latin logikai írásai Apuleius (2 nd sz. CE) és Boethiusz (6 th c. CE), amely megnyitja az utat arisztotelészi logika, így kiegészítve, hogy adja meg a középkorban.

  • 1. Prearisztotelikus logika

    • 1.1 Szintaxis és szemantika
    • 1.2 Érvelési minták és érvényes következtetések
  • 2. Arisztotelész

    • 2.1 Dialektika
    • 2.2 Szubtencionális osztályozás
    • 2.3 A mondatok szintaxisa és szemantikája
    • 2.4 Nem modális szillogisztika
    • 2.5 Modális logika
  • 3. A korai peripatetika: Theophrastus és Eudemus

    • 3.1 Arisztotelész logikájának fejlesztése és módosítása
    • 3.2 Proszleptikus szilogelizmusok
    • 3.3 Modus Ponens és Modus Tollens elődei
    • 3.4 Teljesen hipotetikus silogizmusok
  • 4. Diodorus Cronus és Philo a logikus
  • 5. A sztoikusok

    • 5.1 Logikai eredmények A propozicionális logika mellett
    • 5.2 A komplex állítások szintaxisa és szemantikája
    • 5.3 Érvek
    • 5.4 Sztoikus szilogetizmus
    • 5.5 Logikai paradoxonok
  • 6. Epikurusz és az epikureusok
  • 7. Későbbi antikvitás
  • Bibliográfia

    • Görög és latin szövegek
    • Görög és latin szövegek fordítása
    • Másodlagos irodalom
  • Tudományos eszközök
  • Egyéb internetes források
  • Kapcsolódó bejegyzések

1. Prearisztotelikus logika

1.1 Szintaxis és szemantika

Néhány a szofisták erőik szerint osztályozták a mondat típusokat (logoi). Tehát Protagorasz (485-415 ie), aki benne kívánság, kérdés, válasz és parancs (Diels Kranz (DK) 80. A1, Diogenes Laertius (DL) 9,53-4), és Alcidamas (tanítványa Leontinoi Gorgiasz, fl. 4 -én BCE), aki megkülönböztette az állítást (fázis), tagadást (apofázist), kérdést és címet (prosagoreusis) (DL 9.54). Antiszthenész (mid-5 -én -mid-4 -éncent.) egy mondatot úgy határozta meg, hogy „ami jelzi, mi volt vagy van egy dolog” (DL 6.3, DK 45), és kijelentette, hogy valaki, aki azt mondja, ami valóban beszél, (DK49). Talán a logika legkorábbi fennmaradó részét a Dissoi Logoi vagy a Double érvek tartalmazzák (DK 90.4, kb. 400 BCE). Bizonyítékként szolgál az igazság és a hamisság vitájáról. Ellenzi azokat a nézeteket (i), amelyek szerint az igazság a mondatok időbeli tulajdonsága, és hogy egy mondat igaz (amikor azt mondják), csak akkor, ha a dolgok olyanok, mint a mondat azt mondja, amikor vannak, és hamis ha nem; és (ii) ez az igazság a mondott időbeni tulajdonsága, és hogy az mondott igaz akkor és csak akkor, ha a dolgok vannak, hamis, ha nem. Ez az igazság két alternatív levelezési elméletének aligimentális megfogalmazása. Ugyanez a rész mutatja annak tudatosítását, hogy az igazság-predikátum önreferenciális használata problematikus lehet - ezt a betekintést a Miletus Eubulides által a hazug paradoxon felfedezése is dokumentálja.ez c. BCE) röviddel ezután.

Néhány platonikus párbeszéd olyan szakaszokat tartalmaz, amelyek témája kétségtelenül logikus. A szofistában Platon az egyszerű állításokat úgy elemzi, hogy tartalmaznak egy ige (rhêma), amely jelzi a cselekedetet, és főnév (onoma), amely az ágenst jelöli (Soph. 261e – 262a). A logikai típusok modern megkülönböztetése előtt azt állítja, hogy sem a főnevek, sem az igék sorozata nem kombinálható állításba (Soph. 262a – d). Platón szintén elválasztja a szintaxist („mi az állítás?”) A szemantikától („mikor igaz?”). Valami (pl. „Theaetetus ül”) egy kijelentés, ha egyszerre sikerül meghatározni egy témát, és mond valamit erről a témáról. Platón tehát meghatározza az alanyt és a predikátumot mint egy reláció relációs elemeit, és kijelentésekként kizárja az alany-predátum kombinációkat, amelyek üres alany kifejezéseket tartalmaznak. Valami igaz állítás, ha a tárgyára (Theaetetus) utalva azt mondja, hogy mi az (pl. Ülés). Valami hamis állítás, ha tárgyára vonatkoztatva valami másról szól, mint ami (pl. Repülő), hogy az. Platón itt vázlatot készít a deflációs valóság elméletéről (Soph. 262e – 263d; vö. Crat. 385b). Megkülönböztette a negatívumokat az állításoktól, és úgy vélte, hogy a tagadási részecske szűk hatókörű: nem a teljes mondatot, hanem a predikátumot tagadja meg (Soph. 257b – c). Platonban számos olyan szakasz található, ahol megpróbálja megmagyarázni bizonyos logikai kapcsolatokat: például az az elmélete, hogy a dolgok részt vesznek a formákban, megfelel a predikció kezdetleges elméletének; a szofistában és másutt küzd a kirekesztés, az unió és az együtt-kiterjesztés osztályviszonyaival;a predikció (létezés) „az” és az identitás („egyenértékűség”) közötti különbséggel; és a 436bff. 4. köztársasági köztársaságban az ellentmondás tilalmának törvényét várakozik. De e logikai kérdések magyarázatai metafizikai szempontból vannak megfogalmazva, és legfeljebb proto-logikusnak tekinthetők.

1.2 Érvelési minták és érvényes következtetések

Az arisztoteliánus előtti bizonyítékok az érvelési formák és az érvényes következtetések tükrözésére nehezebbek. Mind az Elea Zeno (született Kr. E. 490-ben), mind a Szókratész (470–399) híres volt arról, hogy miként cáfolták az ellenfél véleményét. Módszereikben hasonlóságok mutatkoznak a reductio ad absurdum-val, de úgy tűnik, hogy egyikük sem teoretikus a logikai eljárásokkal kapcsolatban. Zeno csak akkor hozott fel érveket (logoi), amelyek nyilvánvalóvá teszik a minta variációit (ez azaz az ellenfél véleménye), ha ilyen. De ez lehetetlen. Tehát ez lehetetlen. A szokratikus megdöbbentés olyan kérdések és válaszok cseréje volt, amelyben az ellenfelek válaszai alapján az eredeti állításukkal összeegyeztethetetlen következtetésre vezettek. Platón intézményesítette ezeket a vitákat strukturált, szabályok által vezérelt verbális versenyekké, amelyek dialektikus érvnek váltak. Az ilyen versenyekre vonatkozó alapvető logikai szókincs kifejlesztése jelzi az érvelés mintáinak némi gondolkodását.

Az 5 -én és korai-közép-4 -én évszázadok ie is látni nagy az érdeklődés a tévedéseket és logikai ellentmondás. A hazug mellett az Eubulides állítólag számos más logikus paradoxon, többek között a szoriták, kezdeményezője volt. Platón Euthydemusa a kortárs tévedések nagy gyűjteményét tartalmazza. Az ilyen logikai rejtvények megoldásakor itt is logikai terminológia alakul ki, és az érvényes és érvénytelen argumentumok közötti különbségre összpontosítva áll fenn az érvényes következtetés kritériumának keresése. Végül az is lehetséges, hogy az általuk kidolgozott levonás és a bizonyítás a görög matematika, hogy kezdődik a későbbi 5 -én század ie szolgált inspirációként Arisztotelész szillogisztikus.

2. Arisztotelész

(További részletekért lásd az enciklopédia Arisztotelész logikájának bejegyzését.) Arisztotelész az első nagy logikus a logika történetében. Az ő logikája tanította és nagy rivális nélkül a 4 -én a 19 -énszázad CE. Arisztotelész logikai munkáit a későbbi peripatetikusok gyűjtötték össze és szisztematikus sorrendbe állították, akik Organont vagy „szerszámot” neveztek nekik, mivel a logikát nem a filozófia részének, hanem eszközének tekintik. Az Organon hagyományos sorrendben tartalmazza a Kategóriákat, az Értelmezést, az Előzetes elemzést, A hátsó elemzést, a témákat és a szofisztikus visszautasításokat. Ezenkívül a metafizika a logikai értekezés, amely a nem ellentmondás elvét tárgyalja, és további további logikai észrevételek találhatók Arisztotelész más munkáiban, például Poetika, retorika, De Anima,, és Θ metafizika és néhány biológiai művek. A kategóriák és a hátsó elemzés egyes részeit ma metafizikának, episztemológiának vagy a tudomány filozófiájának tekintik, nem pedig logikának. A művek hagyományos elrendezése az Organonban nem időrendi, sem Arisztotelész sajátja. Az eredeti kronológiát nem lehet teljes mértékben helyrehozni, mivel úgy tűnik, hogy Arisztotelész később kiegészítéseket illeszt be a korábbi írásokba. A logikai előrelépések kritériumként való felhasználásával azt feltételezhetjük, hogy a legtöbb téma, a szofisztikus cáfolás, a kategória és a metafizika Γ megelőzi a De Interpretatione-t, amely viszont megelőzi a Prior Analytics és a Posterior Analytics részeit. Kategóriák és metafizika Γ megelőzi a De Interpretatione-t, amely viszont megelőzi a Prior Analytics és a Posterior Analytics részeit. Kategóriák és metafizika Γ megelőzi a De Interpretatione-t, amely viszont megelőzi a Prior Analytics és a Posterior Analytics részeit.

2.1 Dialektika

A témák kézikönyvet biztosítanak a dialektikus érvelés versenysorozatainak résztvevői számára, ahogyan azt Platon az Akadémián alapította. A 2–7. Könyv általános eljárásokat vagy szabályokat (topoi) nyújt arról, hogyan lehet érvet találni egy adott tézis megalapozására vagy megcáfolására. Ezen eljárások leírása - amelyek közül néhány olyan általános, hogy logikai törvényekre hasonlítanak - egyértelműen a logikai forma fogalmát feltételezi, és Arisztotelész témái tehát a legkorábbi fennmaradó logikai értekezésnek tekinthetők. A szofisztikus cáfolások az első szisztematikus tévedések osztályozása, az egyes típusok logikai hibája szerint rendezve (pl. Egyértelműség, a kérdés feltevése, a következõ, szekundum quid megerõsítése) és az, hogyan lehet azokat kitalálni.

2.2 Szubtencionális osztályozás

Arisztotelész megkülönbözteti azokat a dolgokat, amelyek érzéki egységgel rendelkeznek kifejezések kombinációja révén („ló fut”), és azokat, amelyek nem („ló”, „fut”); az utóbbiakkal a kategóriák foglalkoznak (a cím valóban „jóslatokat” jelent [1]). Nincs igazságértékük, és a következők egyikét jelentik: anyag (ouszia), mennyiség (poson), minőség (poion), viszony (pros ti), hely (pou), idő (pote), helyzet (keisthai), birtoklás (echein), csinál (poiein) és megy keresztül (paschein). Nem világos, hogy Arisztotelész ezt a besorolást a nyelvi kifejezések egyikének tekinti-e, amely valami másra alapozható; vagy más típusú predikció; vagy a legmagasabb nemzetség. Az 1. témában Arisztotelész négy összefüggést különböztet meg, amelyek egy predikátumnak a tárgyhoz tartozhatnak: megadhatja meghatározását, nemzetségét, egyedi tulajdonságát vagy véletlen tulajdonságát. Ezeket predikálóknak nevezzük.

2.3 A mondatok szintaxisa és szemantikája

A De Interpretatione írásakor Arisztotelész az alábbi egyszerű mondatok elméletét dolgozta ki: egy (deklaratív) mondatot (apophantikos logók) vagy kijelentést (apophansis) a diskurzus többi részétől, például az imát, a parancsot és a kérdést az az igazság jellemzi, érték. Az Arisztotelész logikájában szereplő igazsághordozók tehát nyelvi elemek. Beszélt mondatok, amelyek közvetlenül a gondolatokat jelölik (minden ember megosztja őket), és ezen keresztül közvetett módon. Az írott mondatok pedig a beszédet jelentik. Az (egyszerű) mondatokat két olyan kifejezésből állítják össze, amelyek tárgy-predátumban állnak egymással: név és ige ('Callias sétál') vagy két, a kopula által összekapcsolt név 'is', amely együttesen jelzi a kapcsolatot („Az öröm jó”) (Int. 3). A nevek szinguláris kifejezések vagy köznevek (An. Pr. I 27). Mindkettő lehet üres (10. kat., 1. int.). Az egyes kifejezések csak az alany pozícióját foglalhatják el. Az igék együttesen jelzik az időt. A névnév mondat átdolgozható a kopulával („Callias (a) jár (dolog)”) (Int. 12). Minőségüket tekintve a (deklaratív) mondat vagy állítás, vagy tagadás, attól függően, hogy megerősíti vagy tagadja-e tárgyának predikátumát. A negatív részecske egy tagadásban széles körű (10. kat.). Arisztotelész az igazságot külön állította meg az állítások és tagadások vonatkozásában: Az állítás igaz, ha azt mondja, ami az; a tagadás igaz, ha azt mondja, ami nem, hogy nem az (Met. Γ.7 1011b25ff). Ezeket a megfogalmazásokat, vagy mindenesetre görög társaikat, úgy lehet értelmezni, hogy az megfelelést vagy az igazság deflációs koncepcióját fejezik ki. Másik út,az igazság olyan tulajdonság, amely egy mondathoz tartozik egy adott időpontban. A mondatokat mennyiségi szempontból szinguláris, univerzális, különleges vagy határozatlan. Így Arisztotelész nyolc típusú mondatot kap, amelyeket később „kategorikus mondatoknak” neveznek. A következő példák minőségi szempontból párosítva:

Egyedülálló: A Callias csak az. A kallias nem csak.
Egyetemes: Minden ember igazságos. Egyetlen ember sem igaz.
Különös: Valami ember igaz. Valami ember nem csak.
Határozatlan: (A) az ember igazságos. (A) az ember nem csak.

Az univerzális és a konkrét mondatok tartalmaznak számszerűsítőt, és mind az univerzális, mind a speciális igenlők létezését egzisztenciális jelentőségűvé tették. (Lásd a Hagyományos Ellenzéki tér bejegyzését). A határozatlanok logikai státusa kétértelmű és ellentmondásos (Int. 6–7).

Arisztotelész két különbséget tesz a szenzitív ellenállás típusa között: az ellentmondások és az ellentmondások. Egy ellentmondásos mondatpár (antifázis) egy állításból és tagadásából áll (vagyis az a tagadás, amely tagadja a tárgyat, amit az állítás megerősít). Arisztotelész azt feltételezi, hogy általában ezek egyikének igaznak kell lennie, a másiknak hamisnak. Az ellenkező mondatok olyanok, hogy nem lehetnek igazak. Az egyetemes igenlőség ellentmondása a megfelelő negatív; az univerzális negatívé, a megfelelő konkrét igenlő. Az egyetemes igenlő és ennek megfelelő univerzális negatív ütközés. Arisztotelész tehát megragadta a monád kvantánsok közötti logikai alapvető kapcsolatokat (Int. 7).

Mivel Arisztotelész a feszültséget az igazsághordozó részeként kezeli (szemben a nyelvtani jellemzőkkel), problémát fedez fel a függő ügyekkel kapcsolatos jövőbeni feszült mondatokkal kapcsolatban: Vajon az állítás és annak tagadása elve hamisnak kell lennie, a másiknak igaz, vonatkozik ezekre? Például mi az az igazság-érték, amely a következő: „Holnap tengeri csata lesz”? Lehet, hogy Arisztotelész azt állította, hogy a mondatnak nincs igazságértéke, és így a bivalencia nem áll fenn - annak ellenére, hogy holnap tengeri csatára van szükség, vagy sem, tehát a kirekesztés elve a középség megmarad (Int. 9).

2.4 Nem modális szillogisztika

Arisztotelész nem-modális szlovákia (Prior Analytics A 1–7) logikájának csúcsa. Arisztotelész úgy határozza meg a sylogismizmust, mint „olyan érvet (logót), amelyben bizonyos dolgok lefektetése esetén valami, ami eltér a megállapítottól, szükségszerűen következik, mivel ezek a dolgok így vannak”. Úgy tűnik, hogy ez a meghatározás megköveteli (i), hogy az egy szisztematika legalább két helyiségből és egy következtetésből álljon, (ii) hogy a következtetés szükségszerűen következik a helyiségekből (hogy az összes szilogelizmus érvényes érv legyen), és (iii) hogy a következtetés különbözik a helyiségektől. Arisztotelész szólogistája az érveknek csak egy kis részét fedi le, amelyek kielégítik ezeket a feltételeket.

Arisztotelész korlátozza és regimentálja a kategorikus mondatok típusait, amelyek a szilogelizmusban megjelenhetnek. Az elfogadható igazsághordozókat most úgy határozzuk meg, hogy mindegyik két különféle kifejezést (horoi) tartalmaz, amelyeket a kopula köt össze, amelyek közül az egyiket (a prediktív kifejezést) a másikról (a tárgyi kifejezésről) mondják pozitívan vagy negatívan. Arisztotelész soha nem tisztázza azt a kérdést, hogy a kifejezések dolgok (pl. Nem üres osztályok), vagy ezeknek a nyelveknek a kifejezései. Csak egyetemes és konkrét mondatokat tárgyalunk. Úgy tűnik, hogy az egyes mondatokat kizárták, és a határozatlan mondatokat általában figyelmen kívül hagyják. Egynél. Pr. A 7-es Arisztotelész megemlíti, hogy egy meghatározatlan előfeltétel helyettesítésével egy hasonló szilogelizmust kap.

Egy másik újítás a szólogistában az, hogy Arisztotelész betűk használatát használja a kifejezések helyett. A betűk eredetileg csak kifejezések rövidítéseként szolgáltak (pl. An. Post. A 13); de a szólogistában úgy tűnik, hogy többnyire a vázlatos kifejezések betűi vagy a kifejezésváltozó funkciói működnek, amelyek feltételezték, de nem állítják be az egyetemes számszerűsítőket. Leveleket használva Arisztotelész a kategorikus mondatok négy típusát a következő módon fejezi ki (a későbbi rövidítésekkel zárójelben):

„Minden B egy darabja (megvilágítva, hozzá tartozik)” (A a B)
"A nem B" (A e B)
'Néhány B' tartása (A i B)
"A nem rendelkezik B-vel" (A o B)

A „visszatartás” helyett azt is használja, hogy „predikált”.

Az összes alapvető szillogizmus három kategorikus mondatból áll, amelyekben a két hely pontosan egy kifejezést oszt meg, az úgynevezett középtávot, és a következtetés tartalmazza a másik két kifejezést, amelyeket néha szélsőségeknek neveznek. A középtáv helyzete alapján Arisztotelész az összes lehetséges tételek kombinációját három alakba (schêmata) osztotta: az első alak középtávú (B), mint tárgy az első tételekben, és a másodikban prediktált; a második ábra mindkét helyiségben megjósolja, a harmadik mindkét helyiségben tárgyként szolgál:

én II III
A visszatartott B B tartja az A-t A visszatartott B
B tartja C-t B tartja C-t C tartja a B-t

A-t is nevezzük fő kifejezésnek, C-t kisebb jelentőségűnek. Mindegyik ábra tovább osztályozható annak alapján, hogy mindkét helyiség egyetemes-e vagy sem. Arisztotelész szisztematikusan végigment a lehetséges ötven nyolc premissziós kombináción, és megmutatta, hogy tizennégynek következtetése van szükségük következtében, vagyis syllogisms. Eljárása a következõ volt: Feltételezte, hogy az elsõ ábra szilogelizmusai teljesek és nem szükségesek bizonyításra, mivel nyilvánvalóak. Ezzel szemben a második és a harmadik ábra szillogizmusa hiányos és bizonyítékot igényel. Bizonyítja azokat azáltal, hogy az első figura sylogisztikájá redukálja őket, és ezzel „kiegészíti” őket. Ehhez három módszert alkalmaz:

  1. átalakítás (antistrophê): egy kategorikus mondatot kifejezések megváltoztatásával konvertálnak. Arisztotelész felismeri és megállapítja három átalakítási szabályt: „A e B következtetéséből B e A”; „A i B következtetésből B i A” és „A a B következtetésből B i A”. A kettő kivételével a második és a harmadik ábra szilogelizmusa premissziós átalakítással igazolható.
  2. reductio ad impossibile (apagôgê): a fennmaradó kettőt a lehetetlenre redukcióval bizonyítják, amikor egy feltételezett következtetésnek az egyik helyiséggel való ellentmondásait arra használják, hogy egy első számú szilogelizmusból következtetéseket vonjanak le, amelyek összeegyeztethetetlenek a másik feltevéssel. Az ellentétek korábban kialakított szemantikai kapcsolatainak felhasználásával tehát megállapítható a feltételezett következtetés.
  3. kiállítás vagy elrendezés (ektézis): Ez a módszer, amelyet Arisztotelész az (i) és (ii) pontok mellett is alkalmaz, magában foglal egy olyan további kifejezés kiválasztását vagy "meghatározását", mondjuk D, amely a nem üres kereszteződésbe esik, amelyet az két helyiség, mondjuk A x B és A x C, és a D használatával igazolják a helyiségből az adott következtetés következtetését, B x C. Vita tárgyát képezi, hogy a „D” szingulum vagy általános kifejezést jelent-e, és hogy a kitettség bizonyítékot jelent-e.

Arisztotelész a példaszerűen azt a harmincnégy feltevés-kombinációt illeti, amelyek nem teszik lehetővé a következtetés levonását. Összességében négy első figurális szillogizmust (később Barbara, Celarent, Darii, Ferio elnevezéssel), négy második figurát (Camestres, Cesare, Festino, Baroco) és hat harmadik figurát (Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison); ezeket később a figurák módjaiként vagy hangulatának hívták. (A nevek mnemonikumok: pl. Minden magánhangzó vagy az első három, ha a névnél háromnál több van, jelzi annak sorrendjét, hogy az első és a második helyiség és a következtetés a, e, i vagy o típusú mondatok voltak.) Arisztotelész hallgatólagosan felismerte, hogy a konverziós szabályok felhasználásával a következtetésekre nyolc további sylogoismot kapunk (An. pr. 53a3–14),és a nem szillogizmusként elutasított premissziókombinációk közül néhány (valójában öt) olyan következtetést eredményez, amelyben a melléknevet a fõ kifejezés feltételezi (An. pr. 29a19–27). Sőt, a témákban Arisztotelész elfogadta az „A a B következtetésből A i B” és „A e B következtetésből A o B” szabályokat. Ezek felhasználásával a következtetésekre további öt szilogelizmus bizonyítható, bár Arisztotelész ezt nem említette.

Túllépve az ő alapvető szillogisztikus Arisztotelész csökkentette a 3 rd és 4 -énaz első figura szilogelizmusa a második figura szilogelizmusa, ezáltal ténylegesen redukálva az összes tematikát Barbarára és Celarentre; majd később a Prior Analytics-ben egy olyan vágási szabályt hív fel, amellyel a több feltevésű szilogelizmus kettőre vagy több alapszilogizmusra redukálható. Modern szemszögből Arisztotelész rendszere a természetes dedukció stílusában alkalmazott szekvenciális logikának és az elsőrendű logika töredékének tekinthető. Megállapítottuk, hogy megalapozott és teljes, ha az elméletileg a nem üres osztályok rendszereként értelmezzük a kategorikus mondatok által kifejezett viszonyokat: A a B akkor és csak akkor igaz, ha az A osztály tartalmazza a B osztályt. A e b akkor igaz, ha és csak akkor, ha az A és B osztályok nem különböznek egymástól. A i B akkor és csak akkor igaz, ha az A és B osztály nem szétválasztódik. A o B akkor és csak akkor igaz, ha az A osztály nem tartalmazza a B osztályt. Általánosan elfogadott tény, hogy Arisztotelész szólogistája inkább egyfajta relevancia logika, mint klasszikus. A bosszantó szöveges kérdés, hogy Aristotelész pontosan mit ért a „szilogelizmus” alatt, számos rivális értelmezést kapott, köztük azt is, hogy ezek bizonyos típusú feltételes javaslati formák. A legvalószínűbb, hogy Arisztotelész teljes és hiányos tematikáját együttesen formálisan érvényes előfeltevési és következtetési érvekként kell értelmezni; és teljes és befejezett sylogisztikája (hang) dedukciókkal összevetve.beleértve azt is, hogy ezek egyfajta feltételes feltételezési forma. A legvalószínűbb, hogy Arisztotelész teljes és hiányos tematikáját együttesen formálisan érvényes előfeltevési és következtetési érvekként kell értelmezni; és teljes és befejezett sylogisztikája (hang) dedukciókkal összevetve.beleértve azt is, hogy ezek egyfajta feltételes feltételezési forma. A legvalószínűbb, hogy Arisztotelész teljes és hiányos tematikáját együttesen formálisan érvényes előfeltevési és következtetési érvekként kell értelmezni; és teljes és befejezett sylogisztikája (hang) dedukciókkal összevetve.

2.5 Modális logika

Arisztotelész a modális logika kezdeményezője is. A minőség (kijelentés vagy tagadás) és a mennyiség (szinguláris, univerzális, különös vagy határozatlan) mellett kategorikus mondatokat vesz, hogy legyen mód; ez abból a tényből áll, hogy a predikatumról azt állítják, hogy valójában vagy szükségszerűen, esetleg esetleg, vagy feltételesen vagy lehetetlen módon tartja a tárgyat. Az utóbbi négyet olyan modális operátorok fejezik ki, amelyek módosítják a predikatát, például: „Lehetséges, hogy A-nak van B-je”; „Minden B feltétlenül tartása”.

A De Interpreetio 12–13. Számában Arisztotelész (i) arra a következtetésre jut, hogy a modális operátorok az egész predátumot (vagy a kopulát, ahogy ő mondja) módosítják, nem csak a mondat predikátumot. ii. Megállapítja a modális operátorok közötti logikai kapcsolatokat, például: „A számára nem lehetséges, hogy ne tartsa B-t” azt sugallja, hogy „A-nak szüksége van B-re”. (iii) Megvizsgálja, hogy mi a modernizált mondatok ellentmondásai, és úgy határoz, hogy ezeket úgy érik el, hogy a negatátort a modális operátor elé helyezik. (iv) megegyezik a „lehetséges” és a „feltételes” kifejezésekkel, ám ellentétes az egyoldalú értelmezés (ahol a szükségesség magában hordozza a lehetőséget) és a kétoldalas értelmezés (ahol a lehetőség nem szükségszerűségre utal) között.

Arisztotelész a Prior Analytics 1.8–22 szakaszában fejleszti modális sylologistáját. Kétoldalú lehetőségre (kontingenciára) törekszik és megvizsgálja a syllogismhood minden lehetséges kombinációját a premissziópárok mondataiból, szükségszerűség (N), kontingencia (C) vagy nem (U) modális operátor esetén: NN, CC, NU / UN, CU / UC és NC / CN. Az utóbbi háromféle kombinációjú szilogelizmusokat vegyes modális syllogismusnak nevezzük. Az NN kategória kivételével, amely a nem-módosított szilogizmusokat tükrözi, minden kategória kétes eseteket tartalmaz. Arisztotelész például elfogadja:

Mindegyik B-nek feltétlenül tartozik.

B tartja az összes C-t.

Ezért feltétlenül tartozik az összes C-hez.

Ezt és más problematikus eseteket már az ókorban vitattak, és az utóbbi időben Arisztotelész modális összefoglaló logisztikájának számos komplex, formalizált rekonstrukcióját váltotta ki. Mivel Arisztotelész elmélete elképzelhetően belső következetlen, a javasolt formális modellek mind sikeresek lehetnek.

3. A korai peripatetika: Theophrastus és Eudemus

Arisztotelész tanulója és Eresus utóda, Theophrastus (Kr. E. 371 – c. 287) logikusabb értekezéseket írt, mint tanára, a témák nagy átfedésével. Eudémosz (később 4 -én emelkedett. BCE) írt könyvei kategóriák, Elemzés és beszédre. E művek közül csak néhány töredék és későbbi bizonyság marad fenn, leginkább Arisztotelész kommentátorában. Theophrastus és Eudemus egyszerűsítették Arisztotelész logikájának egyes aspektusait, és olyanokat fejlesztettek ki, ahol Arisztotelész csak tippeket hagyott nekünk.

3.1. Arisztotelész logikájának fejlesztése és módosítása

Úgy tűnik, hogy a két peripatetikus újradefiniálta Arisztotelész első alakját, úgy, hogy magában foglalja minden olyan szilogizmust, amelyben a középtáv az egyik premisszának, a másik predikátumának van kitéve. Ily módon ötféle nem modális szilogelizmust vontak be, amelyeket Arisztotelész később korábbi elemzésében megvilágított (Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo és Frisesomorum), ám Arisztotelész azon kritériumát, amely szerint az első figura szilogelizmusai nyilvánvalóak, felhagyják (Theophrastus fr. 91, Fortenbaugh). Theophrastus és Eudemus szintén javították Arisztotelész modális elméletét. Theophrastus Arisztotelész kétoldalas kontingenciáját egyoldalú lehetőséggel váltotta fel, így ez a lehetőség már nem jár szükségtelenséggel. Mindkettő felismerte, hogy a problémás univerzális negatív ('A valószínűleg nem tartalmaz B') egyszerűen konvertálható (Theophrastus fr. 102A Fortenbaugh). Ráadásul,bevezették azt az elvet, hogy a vegyes modális szisztematikában a következtetésnek mindig ugyanaz a modális jellege van, mint a helyiségek gyengébbinek (Theophrastus frs. 106 és 107 Fortenbaugh), ahol a lehetõség gyengébb, mint a valóság, és az aktualitás, mint a szükségesség. Ilyen módon Arisztotelész modális összefoglaló logikája jelentősen leegyszerűsödik, és számos nem kielégítő tézis, például a fent említettek (amelyek az „Ne feltétlenül A a B” és a „B a C” közül következtetni tudnak „Szükségesen A a C”).hasonlóan a fentebb említettekhez (hogy az „feltétlenül A a B” és a „B a C” közül következtetni lehet „szükségszerűen A a C”) eltűnnek.hasonlóan a fentebb említettekhez (hogy az „feltétlenül A a B” és a „B a C” közül következtetni lehet „szükségszerűen A a C”) eltűnnek.

3.2 Proszleptikus szilogelizmusok

Theophrastus bemutatta az úgynevezett proszleptikus helyzeteket és szilogelizmusokat (Theophrastus fr. 110 Fortenbaugh). A proszleptikus előfeltevés formája:

Az összes X esetében, ha Φ (X), akkor Ψ (X)

ahol Φ (X) és Ψ (X) kategorikus mondatokat jelent, amelyekben az X változó az egyik kifejezés helyett fordul elő. Például:

  1. A [birtokolja] az összes birtokát, amelyek közül B [birtokolja].
  2. A egyiknek [birtokában] semmi sem, amely az összes Bnek birtokolja.

Theophrastus úgy vélte, hogy az ilyen helyiségek három kifejezést tartalmaznak, amelyek közül kettő határozott (A, B), egy határozatlan („ez” vagy a kötött X változó). Az (1) és (2) alakjait ábrázolhatjuk

∀ X (B a X → A a X)

∀ X (X a B → A e X)

A proszleptikus szillogizmusok azután a következők: C) a következõ „nyílt kategorikus mondatban”, következtetésként. Például:

A [birtokolja] az összes birtokát, amelyek közül B [birtokolja].

B tartja az összes C-t.

Ezért A rendelkezik az összes C-vel.

Theophrastus megkülönböztette ezeknek a sylogismusoknak a három alakját, a határozatlan kifejezés (más néven „középtáv”) pozíciójától függően a proszleptikus premisszában; Például (1) harmadik figurális szilogelizmust állít elő, (2) egy első figura szilogelizmust hoz létre. A proszleptikus szilogizmusok száma feltehetően megegyezik a proszleptikus mondatok típusainak számával: Theophrastus első számú fogalmával hatvannégy lenne (azaz 32 + 16 + 16). Theophrastus úgy ítélte meg, hogy bizonyos proszeptikus feltételezések egyenértékűek bizonyos kategorikus mondatokkal, pl. (1) az „A minden B-re épül”. Sokak számára, beleértve a (2) -et is, nem találhatók ilyen ekvivalensek, és a proszleptikus syllogismusok így növelték a Peripatetic logika következtetõ erejét.

3.3 Modus Ponens és Modus Tollens elődei

Theophrastus és Eudemus olyan komplex helyiségeket tekintettek, amelyeket „hipotetikus helyszíneknek” neveztek, és amelyek a következő két (vagy hasonló) forma egyikének feleltek meg:

Ha valami F, akkor G

Vagy valami F, vagy G (kizárólagos 'vagy')

Vitákat dolgoztak ki velük, amelyeket „hipotetikus premisszából és egy bizonyító premisszából keverve” (Theophrastus fr. 112A Fortenbaugh) hívtak. Ezeket az érveket Arisztotelész „hipotézisből” alkotott inspirációi ihlette (An. Pr. 1.44); a modus ponens és a modus tollens elődei voltak, és a következő formájúak voltak (Theophrastus frs. 111 és 1112 Fortenbaugh), kizárólagos „vagy” kifejezést alkalmazva:

Ha valami F, akkor G.

a jelentése F.

Ezért a jelentése G.

Ha valami F, akkor G.

a nem G.

Ezért az a nem F.

Vagy valami F vagy G.

a jelentése F.

Ezért az a nem G.

Vagy valami F vagy G.

a nem F.

Ezért a jelentése G.

Theophrastus azt is felismerte, hogy a „vagy” összekötõ részecske befogadó lehet (Theophrastus fr. 82A Fortenbaugh); és úgy vélte, hogy relatív számszerűsített mondatok, például azok, amelyek „több”, „kevesebb” és „ugyanazt” tartalmazzák (Theophrastus fr. 89 Fortenbaugh), és úgy tűnik, hogy megbeszélte az ilyen mondatokból épített sylogismusmakat, ismét követve Arisztotelész mondatát. szilogizmusok egy hipotézis alapján (Theophrastus fr. 111E Fortenbaugh).

3.4 Teljesen hipotetikus silogizmusok

A Theophrastust tovább hitelesítik a késõbb úgynevezett „teljesen hipotetikus sylogogisms” rendszerének feltalálása (Theophrastus fr. 113 Fortenbaugh). Ezeket a sylogogismeket eredetileg rövidített terminális-logikai érveknek nevezték

Ha [valami] A, akkor [ez] B.

Ha [valami] B, akkor C.

Ezért, ha [valami] A, akkor C.

és közülük legalább néhányat redukálhatónak tekintették Arisztotelész kategorikus szilogelizmusainak, feltehetően az „Minden A B” ekvivalenciák alapján stb. mindegyiknek tizenhat módja volt. Az első ábra első nyolc módját úgy kapjuk meg, hogy az összes permutációt az "X" helyett "nem X" -nel hajtjuk végre (X esetén A, B, C); a második nyolc módozatot az ellentmondás szabályának alkalmazásával lehet elérni a következtetésre:

(CR)
'Ha X, Y' következtetni ', ha Y ellentmondásos, akkor X ellentmondásos'

A második ábra tizenhat módját úgy kaptuk meg, hogy (CR) az első alak érveinek első feltevésének sémáján, pl.

Ha [valami nem B, akkor [nem] A.

Ha [valami] B, akkor C.

Ezért, ha [valami] A, akkor C.

A harmadik ábra tizenhat módját úgy kaptuk meg, hogy (CR) az első ábra érveinek második feltevésének sémáján használjuk, pl.

Ha [valami] A, akkor [ez] B.

Ha [valami nem C, akkor [nem] B.

Ezért, ha [valami] A, akkor C.

Theophrastus azt állította, hogy az összes második és harmadik figura szilogelizmusa redukálható az első figura szilogelizmussá. Ha Sándor Aphrodisias (2 nd c. CE peripatetikus) jelentések híven, bármilyen használata (CR), amely átalakítja a szillogizmus egy első szám szillogizmus volt ilyen csökkentést. Az üzemmódok és redukciók nagy száma azzal magyarázható, hogy Theophrastusnak nem volt logikus eszköze arra, hogy az érvben a negatív helyettesítse a pozitív komponenseket. A későbbi antikvitásban, néhány köztes szakasz után, és esetleg sztoikus befolyás alatt, a teljesen hipotetikus sylogogismákat olyan javaslati-logikai érvekként értelmezték

Ha p, akkor q.

Ha q, akkor r.

Ezért ha p, akkor r.

4. Diodorus Cronus és Philo a logikus

A későbbi 4 -én a közép 3 rd évszázadok BCE, egykorú Theophrastus és Eudemus egy lazán kapcsolódó csoport filozófusok nevezik dialektikusuk (lásd bejegyzés dialektikus School) és esetleg befolyásolja Eubulides megfoganva logikát, mint a logika állítások. A legismertebb exponensek Diodorus Cronus és tanítványa, Philo (néha „Megara Philo” -nak hívták). Bár nem őrzik meg a saját írásukat, számos későbbi beszámoló található ezek doktrínáiról. Mindegyik úttörő módon járult hozzá a javaslati logika fejlesztéséhez, különös tekintettel a feltételek és a módszerek elméletére.

A feltételes (sunêmmenon) nem egyszerű javaslatnak tekintették, amely két állításból és az „összekötő” részecskéből áll. Philo, akinek az igazság-funkcionalitás logikába való bevezetésével számolhatunk, az alábbi kritériumot adott az igazságukhoz: A feltételes hamis csak akkor és csak akkor, ha előzménye igaz, következménye hamis, és igaz a fennmaradó három igazságban is - érték kombinációk. A filónai feltételes anyag hasonlít az anyagi implikációra, azzal a különbséggel, hogy mivel az állításokat olyan időfunkciókként fogalmazták meg, amelyeknek különböző időpontokban eltérő igazságértékeik lehetnek, az idővel megváltoztathatja igazságértékét. Diodorus esetében egy feltételes állítás igaz, ha sem volt, sem nem lehetséges, hogy elődeje igaz, és következésképpen hamis. A beszámoló időbeli elemei azt sugallják, hogy javítani kellett a Philo feltételrendszerében az igazság-érték változásának lehetőségével. Saját modális elképzelései alkalmazásával (lásd alább) egy feltételes diodoreai-igaz most és csak akkor, ha mindig filonos-igaz. Diodorus feltételes tehát a szigorú implikációra emlékeztet. Philo és Diodorus feltételes fogalmak az anyagi és szigorú implikációk „paradoxonjainak” változataihoz vezetnek - ezt a tényt az ősök is tudták (Sextus Empiricus [SE] M. 8.109–117). Philo és Diodorus feltételes fogalmak az anyagi és szigorú implikációk „paradoxonjainak” változataihoz vezetnek - ezt a tényt az ősök is tudták (Sextus Empiricus [SE] M. 8.109–117). Philo és Diodorus feltételes fogalmak az anyagi és szigorú implikációk „paradoxonjainak” változataihoz vezetnek - ezt a tényt az ősök is tudták (Sextus Empiricus [SE] M. 8.109–117).

Philo és Diodorus egyaránt megvizsgálták a négy lehetséges módot, a lehetetlenséget, a szükségességet és a szükségtelenséget. Ezeket a javaslatok modális tulajdonságaiként vagy modális értékeiként fogalmazták meg, nem pedig modális operátorokként. Philo az alábbiak szerint határozta meg őket: „Lehetséges, hogy az állítás saját természete szerint igaz lehet… szükséges az, ami igaz, és amely önmagában nem képes hamisnak lenni. Nem szükséges az, amely önmagában hamis, és lehetetlen az, amely természeténél fogva nem képes valóra. A Diodorus meghatározásai a következők voltak: „Lehetséges az, ami vagy igaz, vagy igaz; lehetetlen az, ami hamis és nem lesz igaz; szükséges, ami igaz és nem lesz hamis; nem szükséges, ami már hamis, vagy hamis.„Mindkét meghatározás megfelel a modális logika következő általános követelményeinek: i. A szükségesség igazságot jelent, az igazság pedig lehetőséget kínál; (ii) a lehetõség és lehetetlenség ellentmondások, csakúgy, mint a szükségesség és a szükségtelenség; iii. a szükségesség és a lehetőség kölcsönösen meghatározható; iv. minden állítás szükséges vagy lehetetlen, vagy lehetséges, és nem szükséges. Úgy tűnik, hogy a Philo definíciói pusztán fogalmi módozatokat vezetnek be, míg Diodorus meghatározásainál egyes állítások megváltoztathatják a modális értéküket (Boeth. Arist. De Int., Szerkesztés, 234–235 Meiser).iii. a szükségesség és a lehetőség kölcsönösen meghatározható; iv. minden állítás szükséges vagy lehetetlen, vagy lehetséges, és nem szükséges. Úgy tűnik, hogy a Philo definíciói pusztán fogalmi módozatokat vezetnek be, míg Diodorus meghatározásainál egyes állítások megváltoztathatják a modális értéküket (Boeth. Arist. De Int., Szerkesztés, 234–235 Meiser).iii. a szükségesség és a lehetőség kölcsönösen meghatározható; iv. minden állítás szükséges vagy lehetetlen, vagy lehetséges, és nem szükséges. Úgy tűnik, hogy a Philo definíciói pusztán fogalmi módozatokat vezetnek be, míg Diodorus meghatározásainál egyes állítások megváltoztathatják a modális értéküket (Boeth. Arist. De Int., Szerkesztés, 234–235 Meiser).

A lehetőségek Diodorus meghatározása kizárja a jövőbeli kontingenseket, és arra utal, hogy az ellenintuitív tézis szerint csak a tényleges lehetséges. Diodorus megpróbálta ezt az állítást a híres mester érvével bizonyítani, amely i) „minden múltbeli igazság szükséges”, (ii) „a lehetetlen nem következik a lehetségesből”, és (iii) lehetséges valami, amely sem nem, sem igaz,”(Epict. Diss. II.19). Az érv nem maradt fenn, de különféle rekonstrukciókat javasoltak. Arisztotelész De Interpretatio 9-ben valószínűleg bizonyos affinitást mutat a logikai determinizmus érveivel.

A kétértelműség kapcsán Diodorus megállapította, hogy egyetlen nyelvi kifejezés sem lehet kétértelmű. Támogatta ezt a diktumot a beszélõ szándékán alapuló jelentéselmélettel. Az előadók általában csak egy dolgot akarnak mondani, amikor beszélnek. Amit mondanak, amikor beszélnek, azt akarják mondani. A hangszóró szándéka és a hallgató dekódolása közötti bármiféle eltérés oka a mondat homályában van, nem pedig a kétértelműség (Aulus Gellius 11.12.2–3).

5. A sztoikusok

A Stoa alapítója, a Citium Zeno (Kr. E. 335–263) Diodorusnál tanult. Utódja, Cleanthes (331–232) megpróbálta megoldani a Mester érvét azzal, hogy tagadta, hogy minden múltbeli igazság szükséges, és könyveket írt - már elveszett paradoxonokat, dialektikát, érvelési módokat és predikátumokat. Mindkét filozófus erõsségnek vette a logika ismeretét és nagyra becsülte, de úgy tűnik, hogy nem voltak kreatív logikusok. Ezzel szemben Cleanthes utódja, a Soli Chrysippus (kb. 280–207) kétségkívül a második nagy logikus a logika történetében. Azt mondták róla, hogy ha az istenek bármilyen logikát használnának, akkor a Chrysippusé lenne (DL 7.180), és ragyogó logikus hírneve igazolódik. A Chrysippus több mint 300 logikai könyvet írt, szinte minden témájú logika ma foglalkozik, ideértve a beszédtétel elméletet, a mondat elemzését,szinguláris és többes kifejezések, predikátumok típusai, indexek, egzisztenciális állítások, szencionális összeköttetések, negatívumok, diszjunkciók, feltételes feltételek, logikai következtetés, érvényes érvelési formák, dedukció elmélete, javaslati logika, modális logika, feszült logika, episztemikus logika, feltételezések logikája, a követelmények logikája, a kétértelműség és a logikai paradoxonok, különösen a hazug és a szoriták (DL 7.189–199). Ezek közül csak két súlyosan sérült papír maradt fenn, amelyeket szerencsére késõbbi szövegekben számos töredék és bizonyságkísérlet egészített ki, különösen a Diogenes Laertius (DL) 7. könyvének 55–83. Szakaszában és a Sextus Empiricus Pyrrhonism körvonalaiban (SE). PH) 2. könyv és a matematikusok ellen (SE M) 8. könyv. A Chrysippus utódjai, köztük Babilon Diogenes (kb. 240–152) és Tarsus Antipater (2).240–152) és a Tarsus Antipater (2nd cent. BCE), úgy tűnik, rendszerezte és egyszerűsítette néhány ötletet, ám az eredeti logikához fűződő hozzájárulásuk csekélynek tűnik. A sztoikus logika sok bizonysága nem nevezi meg a sztoikusokat. Ezért a következő bekezdések egyszerűen csak a „sztoikusokról” beszélnek; de biztosak lehetünk abban, hogy a túlélések nagy része a Chrysippusra nyúlik vissza.

5.1 Logikai eredmények A propozicionális logika mellett

A sztoikus logika tárgya az úgynevezett mondható szavak (lekta): ezek a jelentések mögött rejlő jelentések, amit mondunk és gondolunk, ám Frege „érzékeihez hasonlóan” tőlünk függetlenül is fennállnak. Megkülönböztetjük őket a beszélt és az írásbeli nyelvi kifejezésektől: mi ezeket a kifejezéseket mondjuk, de amit mondunk, az a fizetendő elemek (DL 7.57). Vannak teljes és hiányos követelések. A hiányos követelések, ha ezt mondják, a hallót úgy érzik, hogy felszólítják a befejezésre; például amikor valaki azt mondja, hogy 'ír' kérdezzük 'ki?'. A teljes összegek, ha ezt mondják, nem arra készteti a hallót, hogy töltse ki a kitöltést (DL7.63). Ezek magukban foglalják a bizonyítékokat (az állítások sztoikus egyenértékét), imperativálokat, kihallgatásokat, kérdéseket, felkiáltásokat, hipotéziseket vagy feltételezéseket, kikötéseket, esküt, átkokat és még sok más. A különféle teljes adószámlák elszámolása általános formájú volt: „oly módon fizetendő, ha azt mondjuk, hogy mi ilyen-ilyen cselekedetet hajtunk végre”. Például: „egy nem igényelhető fizetés az, ha azt mondjuk, hogy parancsot adunk ki”, „az érdeklődő kérdés az, ha azt mondjuk, amelyben felteszünk egy kérdést”, „a fizetendő nyilatkozat (azaz egy érvényesíthető) az egyik, amikor azt mondjuk, hogy állítás”. A stoikológusok szerint tehát minden alkalommal, amikor egy teljes fizetendőt mondunk, három különféle műveletet hajtunk végre: nyelvi kifejezést adunk ki; azt mondjuk, hogy a fizetendő; és beszéd-aktust hajtunk végre. A Chrysippus tisztában volt a használat-említés megkülönböztetéssel (DL 7.187). Úgy tűnik, úgy vélte, hogy minden jelölő kifejezés nem egyértelmű, mivel a jelölést és magát is jelöli (Galen, On ling. Soph. 4; Aulus Gellius 11.12.1). Így a „kocsi” kifejezés mind a kocsi, mind a „kocsi” kifejezést jelölné.[2]

Az értékpapírok (axiômata) különböznek az összes többi teljes mondhatóztól abban, hogy igazság-értékkel rendelkeznek: egyszerre igazak vagy hamisak. Az igazság időleges, és az állítólagos személyek megváltoztathatják igazságértéküket. A bivalencia sztoikus elve ennélfogva időbeli is. Az igazságot példával mutatjuk be: az állítólag „nap van” igaz, amikor nap van, és minden más esetben hamis (DL 7.65). Ez az igazság valamiféle deflációval kapcsolatos nézetére utal, csakúgy, mint az a tény, hogy a sztoikusok az igaz állításokat a tényekkel azonosítják, de a hamis állításokat egyszerűen a valódi ellentmondásoknak tekintik (SE M 8.85).

Az értékpapírok egyszerűek vagy nem egyszerűek. Egy olyan egyszerű prediktív kijelentés, mint a „Dion sétál”, a „sétáló” predikátumból származik, ami hiányos, mivel egy „nomináló esettel” együtt felveti a „ki?” Kérdést (Dion egyéni minősége vagy a korrelációs összegek), amelyet a kijelenthető, hogy a predikátum alá tartozik (DL 7.63 és 70). Ennélfogva a predikátum és a tárgy kifejezések nem cserélhetők egymáshoz, mint Arisztotelészben; inkább a predikátumokat - de nem azokat a dolgokat, amelyek alá tartoznak - definiálják hiányosnak, és így hasonlítanak a javaslati funkciókra. Úgy tűnik, hogy míg egyes stoicsok a Fregean-megközelítést alkalmazták, hogy az egyes kifejezések összefüggenek a mondhatóakkal, mások a közvetlen hivatkozás fogalmát várták előre. Az indexelőkkel kapcsolatban,a stoikok egy egyszerű határozott kijelentést, mint például „ez jár,” hogy igaz legyen, amikor a beszélõ által megjelölt személy jár (SE M 100). Ha a dolog, amelyre rámutatott, már nem létezik, akkor az sem állítja, hogy a kifejezéshez használt mondat megmarad (Alex. Aphr. An. Pr. 177–8). Egy egyszerű határozatlan időre szólító kijelentésről, mint például: „valaki sétál”, akkor azt állítják, hogy igaz, ha a megfelelő határozott kijelentés igaz (SE M 98). Az arisztoteliánus univerzális pozitív szerepeket („Minden A B”) feltételként kell újrafogalmazni: „Ha valami A, akkor B” (SE M 9.8–11). Az egyszerű szabadalmaztatások tagadásai maguk is egyszerű szavak. A 'Dion sétál' sztoikus tagadása "(az) nem (a helyzet) Dion sétál", és nem "Dion nem jár". Ez utóbbi elemzése russelliai módon történik: „Mindkét Dion létezik, és nem: Dion sétál” (Alex. Aphr. An. Pr. 402). Vannak jelen feszült, múltbeli és jövőbeli feszültségek. A bivalencia ideiglenes elve mindannyian érvényes. A múlt feszült kijelentés, hogy „Dion sétált”, igaz, ha legalább egy olyan idő volt, amikor a „Dion sétált” igaz volt.

5.2 A komplex állítások szintaxisa és szemantikája

A stoik tehát számos olyan kérdéssel foglalkoztak, amelyeket a predikatív logika címe alá helyeznénk; de legfontosabb eredményük egy javaslati logika kifejlesztése volt, azaz egy olyan dedukciós rendszer kifejlesztése, amelyben a legkisebb lényeges, nem elemzett kifejezések állítások, vagy inkább az állíthatók.

A stoikok a negatívumokat olyan kijelentésekként definiálták, amelyek negatív részecskéből és egy ezen részecske által irányított kijelentésből állnak (SE M 8.103). Hasonlóképpen, a nem egyszerű közreműködő eszközként azt a megjelölést határozták meg, amely egynél több biztosított vagy egynél többször vett kérelemből áll (DL 7.68–9), és amelyet egy kötő részecske irányít. Mindkét definíció rekurzívnek tekinthető, és meghatározatlan bonyolultságú állításokat tesz lehetővé. A sztoikus logikában a nem egyszerű asszertibilumok három típusa jellemző. A konjunkciók nem egyszerű eszközök, amelyeket a „mind… és…” konjunktív kötés összerak. Két összefüggésük van. [3]A diszjunciók nem egyszerű eszközök, amelyeket a disjunktív kötőszó „vagy… vagy… vagy…” áll össze. Két vagy több diszjunktussal rendelkezik, mindegyik egyenértékű. A feltételek nem egyszerű variánsok, amelyek a „ha…,…” kapcsolóval képződnek; előzetes és következményesekből állnak (DL 7.71–2). Milyen típusú kijelenthetõ egy kijelenthetõ, azt az összekötõ vagy logikai részecske határozza meg, amely azt irányítja, azaz amely a legnagyobb hatókörrel rendelkezik. 'Mind a p, mind a q nem egy konjunkció,' Nem mind p, mind q 'tagadás. A sztoikus nyelvszabályozás azt kéri, hogy az állítólagos kifejezéseket mondaó mondatok mindig a kijelentésre jellemző logikai részecskével vagy kifejezéssel kezdjenek. A stoik tehát egy implicit zárójel-eszközt talált ki, amely hasonló volt Łukasiewicz lengyel jelölésében alkalmazotthoz.

A sztoikus negatívumok és konjunkciók igazság-funkcionálisak. A sztoikus (vagy legalábbis a krysipéni) feltétek akkor igazak, ha a következmény ellentmondása összeegyeztethetetlen az előzőjével (DL 7.73). Két állítás ellentmondásosak egymással, ha az egyik a másik tagadása (DL 7.73); vagyis amikor az egyik előre meghatározott rögzítésű negatív részecskével meghaladja a másikat (SE M 8.89). Az igazság-funkcionális filonális feltételt konjunkció tagadásaként fejeztük ki: vagyis nem „ha p, q”, hanem „nem mind p, mind q” nem. A sztoikus diszjunkció kizárólagos és nem igazság-funkcionális. Az igaz, ha feltétlenül pontosan az egyik diszjunktja igaz. Később Stoics bevezette a nem igazság-funkcionális befogadó diszjunciót (Aulus Gellius, NA, 16.8.13–14).

Philohoz és Diodorushoz hasonlóan, a Chrysippus négy modalitást különböztetett meg, és nem a modális operátoroknak, hanem a javaslatok modális értékeinek tekintette őket; megfelelnek a modális logika szabványos követelményeinek. A Chrysippus definíciói (DL 7.75): Meggyőzhető akkor, ha egyszerre képes valóra válni, és a külső dolgok nem akadályozzák, hogy igaz legyen. Egy kijelenthetõ lehetetlen, ha [vagy] nem képes valódira lenni [vagy képes igaznak lenni, de a külsõ dolgok valódi tényezõktõl akadályozzák]. Meggyőződésre van szükség akkor, ha igaz, vagy nem képes hamisnak lenni, vagy hamis is, de a külső dolgok hamisítást akadályozzák. A kijelentés nem szükséges, ha képes hamisítani, és nem akadályozza a külső dolgok [hamis]. A Chrysippus modális elképzelései különböznek a Diodorustól abban, hogy megengedik a jövőbeni kontingenseket, és a Philo-tól abban, hogy túlmutatnak a pusztán fogalmi lehetőségen.

5.3 Érvek

Az érvek általában véve kijelentések. Legalább két helyiségből és következtetésből álló rendszerként vannak meghatározva (DL 7.45). Szintaktikailag minden tételt, kivéve az elsőt, „most” vagy „de”, a következtetést pedig „tehát” vezet be. Az érvelés akkor érvényes, ha a (krysipéni) feltételesen kialakult, előzetes házakkal összekapcsolva, és ennek következetes következtetése helyes (SE PH 2.137; DL 7.77). Az érv „megalapozott” (szó szerint: „igaz”), ha érvényes mellett amellett van valódi helyzete. A stoikok úgynevezett argumentummódokat definiáltak egyfajta érv sémaként (DL 7.76). Az érvelés módja különbözik magától az érveléstől azáltal, hogy az állítólagos helyek sorrendi számai vannak. Az érv módja

Ha nap van, akkor könnyű.

De nem ez a helyzet, hogy könnyű.

Ezért nem az a helyzet, hogy nap van.

jelentése

Ha az 1 -jén, 2 -án.

De nem: a második.

Ezért nem: az 1 st.

A módok először azoknak az érveknek a rövidítéseként működtek, amelyek logikailag releváns formáját mutatták ki; Másodszor, úgy tűnik, mint az érvek egy csoportjának képviselője.

5.4 Sztoikus szilogetizmus

A kortárs logika szempontjából a sztoikus logikát leginkább egy szubstruktúrális, hátra működő Gentzen stílusú természetes dedukciós rendszerként kell érteni, amely ötféle axiomatikus érvből (az indokolatlanságokból) és négy következtetési szabályból áll, amelyeket themata-nak hívnak. Az érv pontosan akkor van, ha egy észrevehetetlen, vagy a themata segítségével egyre redukálható (DL 7.78). Tehát az syllogisms bizonyos formálisan érvényes érvek. A sztoikusok kifejezetten elismerték, hogy vannak érvényes érvek, amelyek nem sylogisms; de feltételezte, hogy ezeket valamilyen módon át lehet alakítani szilogizmusokká.

Az összes alapvető bizonytalanság egy nem egyszerű kijelenthetőségből áll, mint vezető premisszból és egy egyszerű kijelentésből, mint együttes feltevésből, és egy másik egyszerű bizonyítékból áll, amely következtetésként szolgál. Az érvek formáinak öt szabványosított meta-nyelvi leírásával határozták meg őket (SE M 8.224–5; DL 7.80–1):

  • Az első felbecsülhetetlen érv egy olyan feltétel, amely egy feltételtől és megelőzőjétől következik
  • A második észrevehetetlen az az érv, amely a következõ feltételes és ellentmondásos következtetéseire következteti az elõde ellentmondását.
  • A harmadik észrevehetetlen érv az, hogy a konjunkció tagadásából és az egyik konjunktúrából a másik konjunktúrának ellentmondásos következtetéseire következtetünk.
  • A negyedik megkerülhetetlen érv egy diszjunktúrából, az egyik diszjunktól pedig a másik diszjunktum ellentmondásos következtetéseire vezet.
  • Az ötödik észrevehetetlen az az érv, amely egy diszjungálásból és az egyik diszjunktusa ellentmondásából következik.

Annak ellenőrzése, hogy egy érv észlelhetetlen - e, ezeket a meta-nyelvi leírásokat hasonlíthatja össze. Például,

Ha nap van, akkor nem igaz, hogy éjszaka van.

De éjszaka van.

Ezért nem az a helyzet, hogy nap van.

egy második észrevehetetlen formájában jelent meg, és

Ha öt egy szám, akkor vagy öt páratlan, vagy öt páros.

De öt egy szám.

Ezért vagy öt páratlan, vagy öt páros.

mint első észrevehetetlen. A teszteléshez egy argumentum megfelelő módja is felhasználható stand-inként. Az üzemmód szillogikus, ha az azonos formájú megfelelő argumentum egy szilogelizmus (annak miatt). A sztoikus logikában azonban nincs öt mód, amelyek következtetési sémákként használhatók, amelyek az öt nem akadálytalanságot képviselik. Például a következők közül a negyedik indokolatlanság sokféle módjáról kettő van:

Vagy a 1 st, vagy a 2 nd.

De a 2 nd.

Ezért nem 1 -jén.

Vagy a 1 st, vagy nem a 2 nd.

De az 1 st.

Ezért a 2 nd.

Annak ellenére, hogy mindkettőre a meta-nyelvi leírás vonatkozik, egyiket sem lehet megkülönböztetni a negyedik bizonytalanság módjaként: Ha nem vesszük figyelembe az összetett érveket, harminckettő mód van az öt meta-nyelvi leírásnak; ez utóbbi tehát észrevehetően gazdaságosabbnak bizonyul. A logika történészei szinte egyetemes feltételezése, miszerint a sztoikusok öt (különféle) bizonytalanságát öt móddal képviselték, hamis, és azt nem támasztják alá szöveges bizonyítékok. [4]

A négy temata közül csak az első és a harmadik marad meg. Mega-nyelvi szempontból is megfogalmazták őket. Az első téma alapvető formájában a következő volt:

Ha két [bizonyítékból] egy harmadik következik, akkor egyiküknek a következtetés ellentmondásos következményeivel együtt a másik ellentmondása következik (Apuleius Int. 209.9–14)

Ez egy következtetési szabály, amelyet manapság antilogismusnak hívnak. A harmadik téma, egy összetételben, a következő volt:

Ha két [bizonyítékból] egy harmadik következik, és az egyikből, amely követi [azaz a harmadik], egy másik, külső feltételezéssel együtt, egy másik következik, akkor ez az első az első kettőből és a külsőleg feltételezett egyből következik (Simplicius Cael. 237,2-4)

Ez egy következtetési szabály, amelyet manapság cut-rulenek hívnak. Láncszilogizmusok csökkentésére használják. A második és a negyedik téma szintén kivágott szabály volt, és rekonstruálhatók is, mivel tudjuk, mely érveket gondoltak csökkentik a harmadik témával együtt, és vannak olyan érvek, amelyek szerint a második téma csökkenthető. A második téma lehetséges rekonstrukciója:

Ha két bizonyítékból egy harmadik következik, a másik harmadik és egy (vagy mindkettő) részéből következik, akkor ez a másik az első kettőből következik

A negyedik téma lehetséges rekonstrukciója:

Ha két állításból egy harmadik következik, a két és egy (vagy több) külső bizonyíték harmadik és egy (vagy mindkettőjéből) egy másik következik, akkor ez az első az első kettőből és a külső (k) ből származik. (Vö. Bobzien 1996.)

A sztoikus redukció egy érv formális érvényességét mutatja meg azzal, hogy a tematát egy vagy több lépésben alkalmazzák úgy, hogy az összes eredő érv megkérdőjelezhetetlen. Ezt megtehetjük az argumentumokkal vagy azok módjaival (SE M 8.230–8). Például az argumentum mód

Ha az 1 st, és a 2 ND, a 3 rd.

De nem a harmadik.

Ezen túlmenően, a 1 st.

Ezért nem: a második.

csökkenthető a harmadik témával másodpercre és harmadikra (módjaira), a következők szerint:

Amikor két assertibles ('Ha az 1 st, és a 2 nd, a 3 rd ' és 'De nem a 3 rd ') egy harmadik következik (' Not: mind az 1 st, és a 2 nd ' -ez következik egy második bebizonyíthatatlan) és a harmadik és egy külső („a 1 st ») egy másik következik («Nem: a 2 nd »-ez következőképpen egy harmadik bebizonyíthatatlan), akkor ez a másik («Nem: a 2 ND”) is következik a két és a külső bizonyítékból.

A második téma többek között a következő módszerekkel csökkentette az érveket (Alex. Aphr. An. Pr. 164.27–31):

Vagy az 1 st, vagy nem 1 -jén.

De az 1 st.

Ezért az 1 st.

Ha az 1., ha az 1- st, 2 nd.

De az 1 st.

Ezért a 2 nd.

A peripatetikusok megcsalták a stoikat, hogy megengedjék ilyen haszontalan érveket. A kortárs logikával egyetértésben a sztoikusok ragaszkodtak ahhoz, hogy ha az érvek csökkenthetők, akkor azok érvényesek.

A négy themata ismételten és bármilyen kombinációban felhasználható a csökkentéshez. Így a meghatározatlan hosszúságú és összetettségi érvek csökkenthetők. A sztoikus logikát formalizálták, és kimutatták, hogy a sztoikus deduktív rendszer nagy hasonlóságokat mutat a relevancia logikai rendszerekkel, mint például Storrs McCall. Arisztotelészhez hasonlóan a sztoikusok a nyilvánvalóan formálisan megalapozatlan érveket bizonyították azáltal, hogy elfogadott következtetési szabályok révén ezeket nyilvánvalóan érvényes érvekké redukálták. Tehát, bár logikájuk egy proposíciós logika, nem az a célja, hogy olyan rendszert hozzanak létre, amely lehetővé teszi az összes javaslati-logikai igazság levonását, hanem egy érvényes javaslati-logikai érvelés rendszerét, amely legalább két helyet tartalmaz és egy következtetést tartalmaz. Ennek ellenére,bizonyítékokkal rendelkezünk arról, hogy a sztoikusok kifejezetten felismertek sok egyszerű logikai igazságot. Például elfogadták a következő logikai elveket: a kettős tagadás elve, amely szerint a kettős tagadás ('nem: nem: p') egyenértékű a kétszer negatív (vagyis p) állítással (D) 7.69); az az elv, hogy minden olyan feltétel érvényes, amely ugyanazon kijelentés alapján áll, mint az előző és az azt követő ('ha p, p') (SE M 8.281, 466); az az elv, hogy az ellentmondásos diszjunktumok („akár p, akár nem: p”) alkalmazásával kialakult két helyes diszjunciók igazak (SE M 8.282, 467); és a kontracepció elve, hogy ha „ha p, q”, akkor „ha nem: q, nem: p” (DL 7.194, Philodemus Sign., PHP. 1065, XI.26 – XII.14).kijelenti, hogy a kettős tagadás ('nem: nem: p') egyenértékű a kétszer negatív (vagyis p) negatív állítással (azaz p) (DL 7.69); az az elv, hogy minden olyan feltétel érvényes, amely ugyanazon kijelentés alapján áll, mint az előző és az azt követő ('ha p, p') (SE M 8.281, 466); az az elv, hogy az ellentmondásos diszjunktumok („akár p, akár nem: p”) alkalmazásával kialakult két helyes diszjunciók igazak (SE M 8.282, 467); és a kontracepció elve, hogy ha „ha p, q”, akkor „ha nem: q, nem: p” (DL 7.194, Philodemus Sign., PHP. 1065, XI.26 – XII.14).kijelenti, hogy a kettős tagadás ('nem: nem: p') egyenértékű a kétszer negatív (vagyis p) negatív állítással (azaz p) (DL 7.69); az az elv, hogy minden olyan feltétel érvényes, amely ugyanazon kijelentés alapján áll, mint az előző és az azt követő ('ha p, p') (SE M 8.281, 466); az az elv, hogy az ellentmondásos diszjunktumok („akár p, akár nem: p”) alkalmazásával kialakult két helyes diszjunciók igazak (SE M 8.282, 467); és a kontracepció elve, hogy ha „ha p, q”, akkor „ha nem: q, nem: p” (DL 7.194, Philodemus Sign., PHP. 1065, XI.26 – XII.14).az az elv, hogy az ellentmondásos diszjunktumok („akár p, akár nem: p”) alkalmazásával kialakult két helyes diszjunciók igazak (SE M 8.282, 467); és a kontracepció elve, hogy ha „ha p, q”, akkor „ha nem: q, nem: p” (DL 7.194, Philodemus Sign., PHP. 1065, XI.26 – XII.14).az az elv, hogy az ellentmondásos diszjunktumok („akár p, akár nem: p”) alkalmazásával kialakult két helyes diszjunciók igazak (SE M 8.282, 467); és a kontracepció elve, hogy ha „ha p, q”, akkor „ha nem: q, nem: p” (DL 7.194, Philodemus Sign., PHP. 1065, XI.26 – XII.14).

5.5 Logikai paradoxonok

A stoikok felismerték a hazug és a szoriták paradoxonjának fontosságát (Cicero Acad. 2.95–8, Plut. Comm. No. 1059D – E, Chrys. Log. Zet. Col. IX). A Chrysippus megpróbálta a hazugságot az alábbiak szerint megoldani: a hazug mondatban („hamisan beszélek”, elkülönítve) kifejezésre juthatatlan kétértelműség van az állítmányok között (i) „hamisan azt mondom, hogy hamisan beszélek” és (ii) „Hamisan beszélek” (azaz azt mondom, amit mondok, nevezetesen hamisan beszélek), amelyből bármikor kimondanak a hazug mondat, pontosan az igaz, de önkényesen melyik. i. magában foglalja a iii. pontot: „Valóban beszélek”, és nem összeegyeztethető a ii. és iv. ponttal: „Igazán mondom, hogy hamisan beszélek”. ii. tartalmaz iv. pontot, és összeegyeztethetetlen az i. és iii. ponttal. Így a bivalencia megmarad (vö. Cavini 1993). A Chrysippus álláspontja a soritekben úgy tűnik, hogy a soriták sorozatának kontextusában megfogalmazott homályos határvonalak nem tartalmaznak nekik megfelelő bizonyítékot, és hogy nekünk homályos, hogy hol kezdődnek a határügyek, tehát ésszerű számunkra, hogy hagyja abba a válaszolást, miközben még mindig biztonságos talajon van (vagyis mielőtt elkezdenénk mondani, ha nem állítanánk nekik megfelelőt). Ez utóbbi megjegyzés azt sugallja, hogy Chrysippus tisztában volt a magasabb rendű homályosság problémájával. Megint megmarad az erőszakos tulajdonságok bivalenciája (vö. Bobzien 2002). A stoikok számos más ismert paradoxont megvitatták. Különösen az óvatosságból a Szarvasként ismertetett feltételezés paradoxonjaihoz russelliai típusú megoldást készítettek, amely a tagadás rejtett hatókörű egyértelműségén alapszik (vö. Bobzien 2012)Bobzien 2012)Bobzien 2012)és homályos számunkra, hol kezdődnek a határügyek, hogy ésszerű számunkra abbahagyni a válaszolást, miközben még mindig biztonságos talajon állunk (azaz mielőtt elkezdhetnénk mondatokat közölni, ha nincs nekik megfelelõ bizonyíték). Ez utóbbi megjegyzés azt sugallja, hogy Chrysippus tisztában volt a magasabb rendű homályosság problémájával. Megint megmarad az erőszakos tulajdonságok bivalenciája (vö. Bobzien 2002). A stoikok számos más ismert paradoxont megvitatták. Különösen az óvatosságból a Szarvasként ismertetett feltételezés paradoxonjaihoz russelliai típusú megoldást készítettek, amely a tagadás rejtett hatókörű egyértelműségén alapszik (vö. Bobzien 2012)és homályos számunkra, hol kezdődnek a határügyek, hogy ésszerű számunkra abbahagyni a válaszolást, miközben még mindig biztonságos talajon állunk (azaz mielőtt elkezdhetnénk mondatokat közölni, ha nincs nekik megfelelõ bizonyíték). Ez utóbbi megjegyzés azt sugallja, hogy Chrysippus tisztában volt a magasabb rendű homályosság problémájával. Megint megmarad az erőszakos tulajdonságok bivalenciája (vö. Bobzien 2002). A stoikok számos más ismert paradoxont megvitatták. Különösen az óvatosságból a Szarvasként ismertetett feltételezés paradoxonjaihoz russelliai típusú megoldást készítettek, amely a tagadás rejtett hatókörű egyértelműségén alapszik (vö. Bobzien 2012)Ez utóbbi megjegyzés azt sugallja, hogy Chrysippus tisztában volt a magasabb rendű homályosság problémájával. Megint megmarad az erőszakos tulajdonságok bivalenciája (vö. Bobzien 2002). A stoikok számos más ismert paradoxont megvitatták. Különösen az óvatosságból a Szarvasként ismertetett feltételezés paradoxonjaihoz russelliai típusú megoldást készítettek, amely a tagadás rejtett hatókörű egyértelműségén alapszik (vö. Bobzien 2012)Ez utóbbi megjegyzés azt sugallja, hogy Chrysippus tisztában volt a magasabb rendű homályosság problémájával. Megint megmarad az erőszakos tulajdonságok bivalenciája (vö. Bobzien 2002). A stoikok számos más ismert paradoxont megvitatták. Különösen az óvatosságból a Szarvasként ismertetett feltételezés paradoxonjaihoz russelliai típusú megoldást készítettek, amely a tagadás rejtett hatókörű egyértelműségén alapszik (vö. Bobzien 2012)

6. Epikurusz és az epikureusok

Epikurosz (késői 4 th KORAI 3 rdc. BCE) és az epikus állampolgárok állítólag elutasították a logikát mint felesleges fegyelmet (DL 10.31, Usener 257). Ennek ellenére filozófiájának számos szempontja kényszerítette vagy ösztönözte őket, hogy állást foglaljanak a filozófiai logika egyes kérdéseiben. (1) A nyelv jelentése és meghatározása: Az epikureusok úgy vélték, hogy a természetes nyelvek nem a szó jelentésének meghatározásával jöttek létre, hanem az embereknek a jelek és artikuláló hangok használatának veleszületett képességei, valamint az emberi társadalmi interakció eredményeként (DL 10.75–6).; ezt a nyelvet összefüggésben tanulják meg (Lucretius 5.1028ff); és hogy a természetes nyelvek nyelvi kifejezése világosabb és szembetűnőbb, mint annak meghatározása; még a definíciók megsemmisítik szembetűnő képességüket (Usener 258, 243);és hogy a filozófusok tehát a köznyelvet használják, ahelyett, hogy technikai kifejezéseket vezetnének be (Epicurus On Nature 28). (2) Az igazságot hordozó személyek: az epikureusok tagadják az olyan szellemi jelentések létezését, mint például a sztoikus mondások. Igazsághordozóik nyelvi elemek, pontosabban mondatok (phônai) (SE M 8.13, 258; Usener 259, 265). Az igazság a dolgok és kijelentések megfelelőségéből, a hamisságból áll, ha nincs ilyen levelezés (SE M 8.9, Usener 244), bár a részletek itt homályosak. (3) Kizárt középpont: az igazsághordozóként tett kijelentésekkel az epikureusok azzal a kérdéssel néznek szembe, hogy mi a jövőbeli kontingensek igazságértéke. Két nézetet rögzítünk. Az egyik a kizárt középső elv („p vagy nem p”) elutasítása a jövőbeli kontingensek számára (Usener 376, Cicero Acad. 2.97, Cicero Fat. 37). A másik, érdekesebb,az egyik a kirekesztett középső változatlan marad minden kijelentés szempontjából, de úgy ítéli meg, hogy a jövőbeni kontingensek esetében a „p” és a „nem p” összetevő mondatok sem igazak, sem hamisak (Cicero Fat. 37), ám végtelennek tűnik.. Ezt a szupervaluationizmus előrejelzésének lehet tekinteni. (4) Indukció: Az induktív logika az ókorban viszonylag kevés fejlett. Arisztotelész a témákban és a hátsó elemzésben tárgyalja az érveket az egyeditől az univerzálisig (epagôg ê), de nem nyújt be azok elméletét. Néhány későbbi epikureus kifejlesztett egy olyan induktív következtetést, amely azon empirikus megfigyelésen alapul, hogy bizonyos tulajdonságok kivétel nélkül megegyeznek (Philodemus De Signis).a „p” és a „nem p” kifejezés nem igaz, sem hamis (Cicero Fat. 37), de úgy tűnik, határozatlan. Ezt a szupervaluationizmus előrejelzésének lehet tekinteni. (4) Indukció: Az induktív logika az ókorban viszonylag kevés fejlett. Arisztotelész a témákban és a hátsó elemzésben tárgyalja az érveket az egyeditől az univerzálisig (epagôg ê), de nem nyújt be azok elméletét. Néhány későbbi epikureus kifejlesztett egy olyan induktív következtetést, amely azon empirikus megfigyelésen alapul, hogy bizonyos tulajdonságok kivétel nélkül megegyeznek (Philodemus De Signis).a „p” és a „nem p” kifejezés nem igaz, sem hamis (Cicero Fat. 37), de úgy tűnik, határozatlan. Ezt a szupervaluationizmus előrejelzésének lehet tekinteni. (4) Indukció: Az induktív logika az ókorban viszonylag kevés fejlett. Arisztotelész a témákban és a hátsó elemzésben tárgyalja az érveket az egyeditől az univerzálisig (epagôg ê), de nem nyújt be azok elméletét. Néhány későbbi epikureus kifejlesztett egy olyan induktív következtetést, amely azon empirikus megfigyelésen alapul, hogy bizonyos tulajdonságok kivétel nélkül megegyeznek (Philodemus De Signis). Arisztotelész a témákban és a hátsó elemzésben tárgyalja az érveket az egyeditől az univerzálisig (epagôg ê), de nem nyújt be azok elméletét. Néhány későbbi epikureus kifejlesztett egy olyan induktív következtetést, amely azon empirikus megfigyelésen alapul, hogy bizonyos tulajdonságok kivétel nélkül megegyeznek (Philodemus De Signis). Arisztotelész a témákban és a hátsó elemzésben tárgyalja az érveket az egyeditől az univerzálisig (epagôg ê), de nem nyújt be azok elméletét. Néhány későbbi epikureus kifejlesztett egy olyan induktív következtetést, amely azon empirikus megfigyelésen alapul, hogy bizonyos tulajdonságok kivétel nélkül megegyeznek (Philodemus De Signis).

7. Későbbi antikvitás

Nagyon keveset tudunk a logika fejlesztéséről c. 100 BCE-től c-ig. 250 CE. Nem világos, mikor kezdtek a Peripatetics és a Stoics észrevenni egymás logikai eredményeit. Ezen időszak valamely pontján a terminológiai különbségtétel az „arisztotelészi sylogismusok” és az „hipotetikus sylogogisms” között, amelyeket nemcsak Theophrastus és Eudemus bevezetésénél használták, hanem a „stoicus javaslati-logikai sylogismusok” között is, a „hipotetikus sylogisms” között született. lábát. A Kr. E. Században az Alexandriai Peripatetika Ariston és a Sidon Boethus írták a sylogisztikát. Ariston állítólag bevezette az úgynevezett „szubaltern” szültetikumokat (Barbari, Celaront, Cesaro, Camestrop és Camenop) az arisztoteliánus szülési logisztikába (Apuleius Int. 213.5–10), azaza szolidaritások az alternációs szabályok alkalmazásával nyerhetők (amelyeket Arisztotelész elismert a témákban)

Mindegyik B 'A' tartása ',' '' '

Az „A nem tartalmaz B” -t következtetni „A nem tart néhány B” -t

a vonatkozó tematikák következtetéseire. Boethus lényeges módosításokat javasolt Arisztotelész elméleteiben: azt állította, hogy az összes kategorikus szisztematika teljes, és hogy a hipotetikus sylogisztika a kategorikus előtt van (Galen Inst. Log. 7.2.), Bár nem mondják el, hogy mit gondoltak ennek a prioritásnak. Posidonius (c. 135-c. 51 ie) védte a lehetőségét, logikai vagy matematikai levonása ellen epikureusok és tárgyalt néhány szillogizmusokon nevezte „meggyőző ereje által egy axióma”, amely nyilvánvalóan benne érvek típusú „Mivel a 1 st az, hogy a 2 ND, így a 3 rd, hogy a 4 -én; az arány a 1 st a 2 NDkettős; ezért az arány a 3 rd, hogy a 4 -én kettős”, amely akkor volt az meggyőző ereje által az axiómának»dolgok, amelyek általában az azonos arányban, szintén azonos adott arány«(Galen Inst. Log. 18.8). Ebben az időszakban legalább két stoics írt munkát Arisztotelész kategóriáiról. Írásaiból tudjuk, hogy Cicero (Kr. E. I. sz.) Mind peripatetikai, mind stoikai logikával rendelkezik; és Epiktétosz diskurzusok (késői 1 -jén KORAI 2 nd sz. CE) bizonyítani, hogy ő ismerte néhány további megadóztatása részei Khrüszipposz logika. Valószínűleg legalább néhány kreatív logikus létezett ebben az időszakban, de nem tudjuk, kik voltak, vagy mit teremtettek.

A következő rangsoroló, ha alacsonyabb rangú, és akinek elegendő bizonyítékunk van ahhoz, hogy beszéljünk, Galen (129–199 vagy 216 CE), aki orvosként nagyobb hírnevet szerzett. Logikát tanult mind a peripatetika, mind a stoicus tanárok mellett, és azt javasolta, hogy éljenek akármelyik tantétel egyes részeivel, mindaddig, amíg tudományos demonstrációhoz felhasználhatók. Kommentárokat írt Arisztotelész, Theophrastus, Eudemus és Chrysippus logikai munkáiról, valamint különféle logikai problémákról írt írásokat, valamint a Demonstráció című nagy munkát. Mindez elveszik, kivéve néhány információt a későbbi szövegekben, de a Logika bevezetése szinte teljes egészében eljutott hozzánk. A Demonstráció részeként Galen többek között kifejlesztette egy összetett kategorikus szilogelizmus elméletét négy kifejezéssel, amelyek négy számra oszthatók, de a részleteket nem tudjuk. Bemutatta az úgynevezett relációs sylogismusmakat is, amelyek példái: „A egyenlő B-vel, B egyenlő C-vel; tehát A egyenlő C-vel és 'Dio fele annyi, mint Theo; Theo fele annyi, mint Philo. Ezért Dio a Philo tulajdonában lévő egynegyed tulajdonosa (Galen Inst. Log, 17–18). A Galen megemlíti az összes relációs szisztematikát, hogy ezek sem Arisztotelész, sem a sztoikus logikában nem redukálhatók, de nehéz további formális jellemzőket találni, amelyek egyesítik őket. Általánosabban, a Logika bevezetésében Galen egyesíti az Aristotelian Syllogistist egy sztoikus predikciós logika erőteljes peripatetikus értelmezésével. Ez nyilvánvalóvá válik különösen Galen azon hangsúlyozott tagadásában, miszerint az igazság megőrzése elegendő egy érv érvényességéhez vagy sylogiszticitásához, és ragaszkodásához, hogy ehelyetta tudás-bevezetés vagy a tudás-kibővítés szükséges feltétel ahhoz, hogy valami összefoglalónak tekinthető.[5]

A logika második ősi bevezetése, amely megmaradt, Apuleius (CE 2. század) De Interpretatione. Ez a latin szöveg is bemutatja a sztoikus és peripétikus logika ismereteit; tartalmazza az ellenzék négyzetének első teljes bemutatását, amely diagrammal szemlélteti a kategorikus mondatok logikai kapcsolatát. Az Alcinous platonista (2. század, CE) a Platonizmus Kézikönyvének 5. fejezetében tanúja egy speciálisan platonista logika kialakulásának, amelyet a megosztás, meghatározás, elemzés és hipotézis platonikus elképzeléseire és eljárásaira építettek, de kevés hogy a logikus szíve gyorsabban verjen. Közötti időben a 3 rd 6 thszázadban CE sztoikus logika elhalványult a feledésbe, hogy támadni csak a 20 th század nyomán az (újra) -discovery propozicionális logika.

A túlélő, gyakran terjedelmes, görög kommentárok Arisztotelész logikai művei Sándor Aphrodisias (fl. Sz. 200 CE), Porfír (234-c. 305), Ammonius Hermeiou (5 th század), Philoponus (c. 500) és Simplicius (6 thszázad) és a Boethius (kb. 480–524) latin változatai elsősorban Arisztotelész logikájának alternatív értelmezéseinek megőrzése, valamint az elveszített peripatetikai és sztoikus művek forrásának szempontjából fontosak. Ezenkívül lehetővé teszik számunkra, hogy nyomon kövessük az Arisztotelész Organonjának peripétikus egézisétől az eklektikusabb logikáig, amely az elemek abszorpciójának és beépítésének eredménye nemcsak a sztoikus és a platonista elméletekből, hanem a matematikából és a retorikából is. Különösen két kommentátor önmagában külön említést érdemel: Porphyry, az Isagoge vagy a Bevezetés (azaz Arisztotelész kategóriáihoz) elkészítéséért, amelyben a nemzetség, a faj, a különbség, a vagyon és a baleset öt fogalmát tárgyalja alapvető fogalmakként. tudnia kell a kategóriák megértéséért. Évszázadokig,az Isagoge volt az első logikai szöveg, amelyet a hallgató foglalkoztatott, és Porphyry öt predikálása (amelyek különböznek Arisztotelész négyétől) képezték az alapot a kvinkes hangok középkori doktrínájának. A második Boethius. A kommentárok mellett számos logikai értekezést írt, többnyire az arisztotelészi logika egyszerű magyarázatát, de két nagyon érdekeset is: (i) Az On Topical Differentiae tanúja a kidolgozott aktuális érveknek, amelyeket a későbbi antikviták logistái fejlesztettek ki. Arisztotelész témáiból a római ügyvédek igényei hatására. (ii) A hipotetikus szylogizmusaiban szisztematikusan teljes egészében hipotetikus és vegyes hipotetikus sylogismusokat mutat be, amint azok a korai peripatetikából ismertek; származhat porfiriról. Boethius ragaszkodása ahhoz, hogy a Ha ez A,B 'jelentése' Ha 'A', akkor nem B 'feltételezi a feltételes feltevésének megértését, amely némi bizonyítékot tartalmaz Ammoniusban is, de ezt a korábbi logikusok nem igazolják. Történelmileg Boethius a legfontosabb, mert Arisztotelész teljes Organonját Latinra fordította, és ezeket a szövegeket (a Posterior Analytics kivételével) a középkori filozófusok rendelkezésére bocsátotta.

Bibliográfia

Görög és latin szövegek

  • Alcinous, Enseignement des doctrines de Platon, J. Whittaker (szerk.), Párizs: Bude, 1990.
  • Aphrodisias Sándor, Arisztotelész előzetes elemzéséről 1. Commentary in Aristotelem Graeca, Vol. 2.1., Wallies M. (szerk.), Berlin: Reimer, 1883.
  • Aphrodisias Sándor, Arisztotelész témáiról. Commentary in Aristotelem Graeca, Vol. 2.2., M Wallies (szerk.), Berlin: Reimer, 1891.
  • Apuleius, Peri Hermeneias az Apuleius-ban, De Philosophia libri, C. Moreschini, (szerk.), Stuttgart / Lipcse: Teubner, 1991. (Apulei opera quae supersunt vol. 3.)
  • Aristotelész, Analytica Priora és Posteriora, L. Minio-Paluello (szerk.), Oxford: Oxford University Press, 1964.
  • Arisztotelész, Kategória és Liber de interpree, L. Minio-Paluello (szerk.), Oxford: Oxford University Press, 1949.
  • Aristotelész, Metaphysica, W. Jaeger (szerk.), Oxford: Oxford University Press, 1957.
  • Aristotelész, Topica és Sophistici Elenchi, WD Ross (szerk.), Oxford: Oxford University Press, 1958.
  • Boethius, De hypotheticis syllogismis, L. Obertello (szerk.), Olasz fordítással, Brescia: Paideia, 1969. (Istituto di Filosofia dell'Università di Parma, Logicalia 1.)
  • Boethius, De topicis differentiis, DZ Nikitas (szerk.), Boethius, De topicis differentiis kai hoi buzantines metafraseis tou Manouel Holobolou kai Prochorou Kudone, Athén / Párizs / Brüsszel: Athéni Akadémia / Vrin / Ousia, 1969.
  • Boethius, In librum, Aristotelis De interpree-secunda editio, C. Meiser (szerk.), Lipcse, 1880.
  • Cicero, M. Tullius, Academica posteriora-Academica priora (Academicorum reliquiae cum Lucullo), O. Plasberg (szerk.), Lipcse: Teubner, 1922; újból nyomtatva Stuttgart 1966. (Stoics, epikureusok)
  • Cicero, M. Tullius, De divinatione-De Fato-Timaeus, W. Ax (szerk.), Lipcse: Teubner, 1938; újból nyomtatva Stuttgart, 1965. (Stoics, epikureusok)
  • Diels, H. (szerk.), Commentary in Aristotelem Graeca, Berlin: Reimer, 1882–1909.
  • Diodorus Cronus, a Die Megariker-ben. Kommentierte Sammlung der Testimonien, K. Döring (szerk.), Amszterdam: Gruener, 1972, 28–45 és 124–139. (Diodorus és Philo)
  • Diogenes Laertius, A filozófusok élete, 2 rész, M. Marcovich (szerk.), Stuttgart és Leipzig: Teubner, 1999.
  • Dissoi Logoi, kontrasztos érvek - A Dissoi Logoi kiadása, TM Robinson (szerk.), London, 1979.
  • Epikurosz: Arrighetti, G., (szerk.), Epicuro Opere, 2 nd edition, Turin: Einaudi, 1973. (Gyűjteménye Epicurean fragmensek.)
  • Epicurus: Usener, H. (szerk.), Epicurea, Lipcse: Teubner, 1887. (Az epikureus fragmentumok gyűjteménye.)
  • Galen, Institutio Logica, Kalbfleisch K. (szerk.), Lipcse, 1896.
  • Giannantoni, G. (szerk.), Socratis et Socraticorum Reliquiae (4 kötet), Elenchos 18, Nápoly, 1983–1990.
  • Platón, Euthydemus, a Platonis Opera kötetében. III., Burnet J. (szerk.) Oxford: Oxford University Press, 1903.
  • Platón, Köztársaság, a Platonis Opera kötetében. IV., Burnet J. (szerk.) Oxford: Oxford University Press, 1902.
  • Platón, Sophistes, a Platonis Opera-ban, vol. I, Burnet J. (szerk.), Oxford: Oxford University Press, 1900.
  • Porfír, Isagoge Commentaria in Aristotelem Graeca, 4. kötet, A. Busse (szerk.), Berlin, 1887.
  • Sextus Empiricus, Works, 3 vol., H. Mutschmann és J. Mau (szerk.), Lipcse: Teubner, 1914–61.
  • Stoics, a Die Fragmente zur Dialektik der Stoiker, K. Hülser (szerk.), 4 kötet, Stuttgart-Bad Cannstatt: Frommann-Holzboog, 1987–8.
  • Theophrastus, Theres erastus: Forrás az életére, Írás, gondolat és befolyás, PM Huby (szerk.), Leiden: Brill, 1992, 114–275.
  • Zeno, Die Fragmente der Vorsokratiker, H. Diels és W. Kranz (szerk.), Berlin: Weidmann, 1951.

Görög és latin szövegek fordítása

  • Ackrill, JL, (átalakítás és kommunikáció), 1961, Aristoteles kategóriái és De Interpretatione, Oxford: Clarendon Press.
  • Annas, J. és J. Barnes, (transz.), 2000, Sextus Empiricus. A szkepticizmus körvonalai, 2. kiadás, New York: Cambridge University Press.
  • Barnes, J., (transz. És közlemény), 1975, Aristotelész, Posterior Analytics, Oxford: Clarendon Press. 2nd Ed. 1996.
  • –––, (transz. És comm.), 1987, korai görög filozófia, London: Penguin Books. (Zeno)
  • –––, (transz.), 2003, Porphyry's Introduction, Oxford: Oxford University Press. (Porfír: Isagoge).
  • Barnes, J. és S. Bobzien, K. Ierodiakonou, (át.), 1991, Aphrodisias Alexander, Arisztotelész Prior Analytics 1.1–7, London: Duckworth.
  • Blank, D., (transz.), 1998, Ammonius Arisztotelész 9-es értelmezéséről (N. Kretzmann-nal, transz.), Boethius Arisztotelész 9-es értelmezéséről 1.1–7, London: Duckworth.
  • Brittain, C. (fordítás), 2006, Cicero: Az akadémiai szkepticizmusról (= Academica) Indianapolis: Hackett. (Stoikok, epikureusok)
  • Bury RG, (ford.), 1933–1949, Sextus Empiricus, 4 v., Loeb Classical Library. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press; London: William Heinemann Ltd., Loeb Classical Library, 1. és 2. jegyzőkönyv.
  • De Lacy, Ph. H. és EA De Lacy, (átírva), 1978, Philodemus. A következtetési módszerekről, 2. kiadás, Nápoly: Bibliopolis. (Epikureusok)
  • Dillon, JM, 1993, Alcinous. A platonizmus kézikönyve, Oxford: Oxford University Press.
  • Dorion, L.-A. (transz & comm.), 1995, Aristote: Les refutations sophistiques, Párizs: J. Vrin.
  • Hicks, RD, (transz.), 1925, Diogenes Laertius, Kimagasló filozófusok élete, 2 kötet, Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press; London: William Heinemann Ltd., Loeb Classical Library. (Protagoras Alcidamas, Antisthenes, Eubulides, Stoics)
  • Huby, PM, (ford.), 1992, WW Fortenbaugh (szerk.), Theres eposzus: Élete forrásai, Írások, gondolkodás és befolyás, szövegek és tr., Leiden: Brill, 114–275.
  • Hülser, K. (ford.), 1987–8, Die Fragmente zur Dialektik der Stoiker, 4 kötet, Stuttgart-Bad Cannstatt: Frommann-Holzboog. (Stoics; Chrysippus)
  • Kieffer, JS (transz), 1964, Galen's Institutio logica, Baltimore: Johns Hopkins University Press.
  • Lee, D. (átvitel és kommunikáció), 1955, 1974, Plato. Köztársaság, New York: Penguin Books.
  • Londey, D. és C. Johanson, (át.), 1988, Apuleius logikája, Leiden: Brill.
  • McCabe, MM, (átv. És kommunikációs), 2005, Plato, Euthydemus, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Mueller I., J. Gould-val (átírás), 1999, Aphrodisias Alexander, Arisztotelész előzetes elemzéséről, I.8–13. és én, 14–22, 2 kötet, London: Duckworth.
  • Oldfather, WA, (transz.), 1925–8, Epictetus, A diskurzusok, a kézikönyv és a fragmentumok, 2 hang, Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press; London: William Heinemann Ltd., Loeb Classical Library. (Sztoikusok)
  • Ophuisen, JM van, (ford.), 2001, Aphrodisias Alexander, Arisztotelész 1. témáján, London: Duckworth.
  • Pickard-Cambridge, WA (transz.), 1984, Arisztotelész, Témák és szofisztikus cáfolások Arisztotelész teljes munkáiban, The Revised Oxford Translation, vol. 1, J. Barnes (szerk.), Princeton: Princeton University Press.
  • Ross, WD (transz.), Arisztotelész, Metafizika, Arisztotelész teljes munkáiban, The Revised Oxford Translation, vol. 2, J. Barnes (szerk.), Princeton: Princeton University Press, 1984.
  • Sharples, RW, 1991, Cicero: A sorsról és Boethiusról: A filozófia vigaszai IV.5–7, V, Warminster: Oxbow Books. (Stoikok, epikureusok)
  • Smith, A., (fordítás), 2014, Boethius Arisztotelész On-értelmezésének 1–3 1.1–7, London: Bloomsbury.
  • –––, (transz.), 2014, Boethius Arisztotelész 4–6. Értelmezéséről, 1.1–7., London: Bloomsbury.
  • Smith, R., (átvitel és kommunikáció), 1989, Arisztotelész Prior Analytics, Indianapolis: Hackett.
  • ––– (transz. És közlemény), 1997, Arisztotelész, I., VIII. Téma és Selections, Oxford: Clarendon Press.
  • Striker, G., (transz. És komm.), 2009, Arisztotelész, Előzetes elemzés: I. könyv, Oxford: Oxford University Press.
  • Stump, E., (transz.), 1978, Boethius „De topicis differentiis”, Ithaca / London: Cornell University Press.
  • Waterfield, R., (fordítás), 2000, Az első filozófusok: a presokratikusok és a szofisták, Oxford: Oxford University Press (Dissoi Logoi és Sophists).
  • Weidemann, H., (transz. És komm.), 1994, Aristoteles, De Interpretatione, Berlin: Akademie Verlag.
  • White NP, (transz.), 1993, Platón: Sophist, Indianapolis: Hackett.
  • Whittaker, J. (transz.), 1990, Alcinous. Enseignement des doctrines de Platon, Párizs: Bude.

Másodlagos irodalom

Tábornok

  • Anderson, AR és ND Belnap Jr, 1975, Entailment: A relevancia és szükségesség logikája, kötet. Én, Princeton: Princeton University Press.
  • Barnes, J., 2007, Truth, stb., Oxford: Oxford University Press.
  • Barnes, J. és mtsai., „Logic”, 1999, Keimpe Algra és mtsai. (szerk.), A hellenisztikus filozófia Cambridge-i története, Cambridge: Cambridge University Press, 77–176.
  • Kneale, M. és W. Kneale, 1962, A logika fejlesztése, Oxford: Clarendon Press.

A kezdetek

  • Bailey, DTJ, 2008, “Excavating Dissoi Logoi 4”, Oxford Studies in Ancient Philosophy, 35: 249–264.
  • Frede, M., 1992, „Platón szofistja a hamis állításokról”, a Cambridge-i társa Platónnak, R. Kraut (szerk.), Cambridge: Cambridge University Press, 397–424.
  • Kapp, E., 1942, a hagyományos logika görög alapjai, New York: Columbia University Press.
  • Mueller, I., 1974, „Görög matematika és görög logika”, J. Corcoran (szerk.), „Ancient Logic and Modern Interpretation”, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 35–70.
  • Netz R., 1999, A levonás alakítása a görög matematikában: tanulmány a kognitív történelemben, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Robinson, R., 1953, Platón korábbi dialektikája, 2. kiadás, Ithaca, NY: Cornell University Press.
  • Salmon, WC, 2001, Zeno's Paradoxes, 2. kiadás, Indianapolis: Hackett Publishing Co. Inc.

Arisztotelész

  • Barnes, J., 1981, „Proof and the Syllogism”, E. Berti (szerk.), Arisztotelész a tudományról: „Posterior Analytics”, Padova: Antenore, 17–59.
  • Corcoran, J., 1974, „Arisztotelész természetes levonási rendszere”, Corcoran, J. (szerk.) Az ősi logika és annak modern értelmezése, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 85–131.
  • Evans, JDG, 1975, „A téves cáfolások kodifikálása Arisztotelész De Sophistici Elenchisében”, a Cambridge-i Filológiai Társaság folyóiratai, 201: 45–52.
  • Frede, D., 1985: „A tengeri csata átgondolt. A hagyományos értelmezés védelme”, Oxford Studies in Ancient Philosophy, 3: 31–87.
  • Frede, M., 1987, „Az arisztotelészi kategóriák címe, egysége és hitelessége”, M. Frede, esszéi az ókori filozófiában, Minneapolis: University of Minnesota Press, 11–28.
  • Kretzmann, N., 1974, „Arisztotelész az egyezmény szempontjából fontos hangokról”, J. Corcoran (szerk.), Az ősi logika és annak modern értelmezése, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 3–21.
  • Lear, J., 1980, Arisztotelész és logikai elmélet, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Łukasiewicz, J., 1957, Arisztotelész szillogistája a modern formális logika álláspontjából, 2. kiadás, Oxford: Clarendon Press.
  • Malink, M., 2013, Aristotelész Modal Syllogistic, Cambridge, MA: Harvard University Press.
  • Owen, GEL, (szerk.), 1968, Arisztotelész a dialektikáról: A témák (Aristotelicum harmadik szimpózium folyóiratai), Cambridge: Cambridge University Press.
  • Owen, GEL, 1965, „Inherence”, Phronesis, 10: 97–105.
  • Patterson, R., 1995, Arisztotelész modális logikája: Essence and Entailment in the Organon, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Patzig, Günther, 1969, Aristotelész szylogizmuselmélete, J. Barnes (transz.), Dordrecht: D. Reidel.
  • Primavesi, O., 1996, Die aristotelische Topik, München: CH Beck.
  • Smiley T., 1974, „Mi az a szilogizmus?”, Journal of Philosophical Logic, 1: 136–154.
  • Smith, R., 1983, „Mi az arisztotelészi ekesztika?”, A logika története és filozófiája, 24: 224–32.
  • ––– 1994, „Logika”, A The Cambridge Aristotelész társa, J. Barnes (szerk.), Cambridge: Cambridge University Press, 27–65.
  • –––, „Arisztotelész logikája”, a Stanfordi Filozófia Enciklopédia (2004. őszi kiadás), Edward N. Zalta (szerk.), URL = .
  • Steinkrüger, P., 2015, „Arisztotelész állítólagos logikája és modern relevancia logikája”, Synthese, 192: 1413–1444.
  • Striker, G., 1979., Aristoteles über Syllogismen „Aufgrund einer Hypothese”, Hermes, 107: 33–50.
  • ––– 1994, „Modal vs. Assertoric Syllogismsc”, Ősi Filozófia, 14: 39–51.
  • Whitaker, CWA, 1996, Aristotelész De Interpretatio: Ellentmondás és Dialektika, Oxford: Clarendon Press.

Theophrastus és Eudemus

  • Barnes, J., 1985, “Theophrastus and Hypothetical Syllogistic”, J. Wiesner (szerk.), Aristoteles: Werk und Wirkung I, Berlin, 557–76.
  • Bobzien, S., 2000, „Teljesen hipotetikus sylogismsms”, Phronesis, 45: 87–137.
  • ––– 2012, „Hogyan adj valakinek szarvot - a prepozíció paradoxonjai az antikvitában”, logikai elemzés és a filozófia története, 15: 159–184.
  • Bochenski, IM, 1947, La Logique de Théophraste, Fribourg: Librairie de l'Université; újból nyomtatva 1987-ben.
  • Lejewski, Czesław, 1976, „A proszleptikus premisszákról”, Notre Dame Journal of Formal Logic, 17: 1–18.
  • ––– 1961, „A proszleptikus szillogizmusokról”, Notre Dame Journal of Formal Logic, 2: 158–176.

Diodorus Cronus és Philo a logikus

  • Bobzien, S., 1993, „A Chrysippus modális logikája és annak kapcsolata Philóval és Diodorussal”, Dialektiker und Stoiker, K. Döring és Th. Ebert (szerk.), Stuttgart: Franz Steiner.
  • Denyer, NC, 1981, „Idő és mód a Diodorus Cronusban”, Theoria, 47: 31–53.
  • Előtte, AN, 1955, „Diodoreai modalitások”, A Filozófiai Negyedév, 5: 205–213.
  • ––– 1967, múlt, jelen és jövő, Oxford: Clarendon Press, II.1–2. És III.1.
  • Sedley, D., 1977, „Diodorus Cronus és hellenista filozófia”, a Cambridge-i Filológiai Társaság folyóiratai, 203 (NS 23): 74–120.

A sztoikusok

  • Atherton, C., 1993, The Stoics on Ambiguity, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Bobzien, S., 1996, “Stoic Syllogistic”, Oxford Studies in Ancient Philosophy, 14: 133–92.
  • –––, 1997, „Sztoikus hipotézisek és hipotetikus érvelés”, Phronesis, 42: 299–312.
  • –––, 1999, „Sztoikus logika”, K. Algra, J. Barnes, J. Mansfeld és M. Schofield (szerk.), Cambridge-i hellenista filozófia története, Cambridge: Cambridge University Press, 92–157.
  • –––, 2002, „Chrysippus és a bizonytalanság elmélete”. Az Aristotelian Society, 102: 217–238.
  • ––– 2011, „A sztoikus konjunktúra kombinációja”, Oxford Studies az ókori filozófiában, 40: 157–188.
  • Bronowski, A., 2019, The Stoics on Lekta, Oxford: Oxford University Press.
  • Brunschwig, J., 1994, “Megjegyzések a megfelelő főnév sztoikus elméletéhez”, Cambridge Hellenistic Philosophy: Cambridge University Press, 39–56.
  • –––, 1994, „Megjegyzések az egyszerű állítások osztályozásához a hellenista logikában”, Cambridge-i helenista filozófia című cikkeiben: Cambridge University Press, 57–71.
  • Cavini, W., 1993, „Chrysippus a valóban beszélõ és hazugos beszélõirõl”, Dialektiker und Stoiker, K. Döring és Th. Ebert (szerk.), Stuttgart: Franz Steiner.
  • Crivelli, P., 1994, „Határtalan állítások és anafóra a sztoikus logikában” Phronesis, 39: 187–206.
  • Ebert, Th., 1993, „Dialektikusok és sztoikusok az állítások osztályozásakor”, K. Döring és Th. Ebert (szerk.), Dialektiker és Stoiker. Zur Logik der Stoiker és ihrer Vorläufer, Stuttgart: Steiner, 111–127.
  • Frede, M., 1974, Die Stoische Logik, Göttingen: Vandenhoek & Ruprecht.
  • –––, 1975, „Stoic vs. aristotelian silogistic”, Archiv für Geschichte der Philosophie, 56 (1): 1–32.
  • ––– 1994, „A lekton sztoikus elképzelése”, az ősi gondolat társában 3: Nyelv, Stephen Everson (szerk.), Cambridge: Cambridge University Press, 109–128.
  • Gaskin, R., 1997, „A sztoikiák az esetekről, előrejelzésekről és az állítás egységéről”, Aristotelész és utána, Sorabji R. (szerk.), London: Klasszikus Tanulmányok Intézete, 91–108.
  • Lloyd, AC, 1978, „Határozatlan állítások és a referencia fogalma”, J. Brunschwig (szerk.), Les Stoïciens et leur logique, Párizs: Vrin, 285–295.
  • Long, AA, 1971, „Nyelv és gondolat a sztoicizmusban”, AA Long (szerk.), Problems in Stoicism, London: Duckworth, 75–113.
  • Mates, B., 1961, Stoic Logic, Berkeley-Los Angeles: University of California Press.
  • McCall, S., 1966, “Connexive Implication”, The Journal of Symbolic Logic, 31: 415–433.
  • Schenkeveld, DM, 1984, “A sztoikus és peripátikus beszédfajták és a grammatikai hangulatok megkülönböztetése” Mnemosyne, 37: 291–351.

Epikurosz

  • Atherton, C., 2005, „Lucretius arról, hogy mi a nyelv nem”, D. Frede és Brad Inwood (szerk.), Nyelv és tanulás, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Barnes, J., 1988, “Epikurániai jelek”, Oxford Studies in Antcient Philosophy (kiegészítő kötet), 135–44.
  • Manetti, G., 2002, „Philodemus” „De signis”: Fontos ősi szemiotikus vita”, Semiotica, 138: 279–297.

Később az ókorban

  • Barnes, J., 1993, „A szilogelizmus harmadik fajtája: Galen és a kapcsolatok logikája” a modern gondolkodókban és az ősi gondolkodókban, RW Sharples (szerk.), Boulder, CO: Westview Press.
  • ––– 1997, Logic and the Imperial Stoa, Leiden: Brill.
  • Bobzien, S., 2002, „A modus ponens fejlődése az ókorban: Arisztotelésztől a II. Századig”, Phronesis, 47 (4): 359–394.
  • –––, 2002, „Propozicionális logika Ammoniusban”, H. Linneweber-Lammerskitten / Mohr G. (szerk.), Interpretation und Argument, Würzburg: Königshausen & Neumann, 103–119.
  • –––, 2004, „Hipotetikus szillogisztika a Galen-Propozicionális logikában a sínről?” Rhizai: Az ősi filozófia és tudomány folyóirata, 2: 57–102.
  • Ebbesen, S., 1990, „Porphyry logikájának öröksége”, Sorabji R.-ben, Arisztotelész átalakult - az ősi kommentátorok és befolyásuk, London: Duckworth, 141–171.
  • ––– 1990, „Boethius mint arisztotelész kommentátor” R. Sorabji-ban Arisztotelész átalakult - az ősi kommentátorok és befolyásuk, London: Duckworth, 373–91.
  • Lee, TS, 1984, Die griechische Tradition der Aristotelischen Syllogistik in Spätantike (Hypomnemata 79), Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht.
  • Martin, CJ, 1991, „A tagadás logikája Boethiusban”, Phronesis, 36: 277–304.
  • Sullivan, WM, 1967, Apuleian Logic. Apuleius Peri Hermeneias természete, forrásai és hatásai, Amszterdam: Észak-Holland Kiadó Rt.
  • Stump, E., 1989, „Dialektika és Boethius De topicis differentiis”, E. Stump, Dialektika és annak helye a középkori logika fejlesztésében, Ithaca, NY: Cornell University Press, 31–56.

Tudományos eszközök

sep ember ikonra
sep ember ikonra
Hogyan idézhetem ezt a bejegyzést.
sep ember ikonra
sep ember ikonra
A bejegyzés PDF-verziójának előnézete a SEP Barátok társaságában.
inpho ikonra
inpho ikonra
Nézze meg ezt a belépési témát az Internet Filozófia Ontológiai Projektben (InPhO).
phil papírok ikonra
phil papírok ikonra
Továbbfejlesztett bibliográfia erre a bejegyzésre a PhilPapersnél, az adatbázisához kapcsolódó hivatkozásokkal.

Egyéb internetes források

[Javaslatokkal lépjen kapcsolatba a szerzővel.]

Ajánlott: