Kant Matematikai Filozófiája

Tartalomjegyzék:

Kant Matematikai Filozófiája
Kant Matematikai Filozófiája

Videó: Kant Matematikai Filozófiája

Videó: Kant Matematikai Filozófiája
Videó: Talks about phylosophers. Поговорим о философах №2. Immanuel Kant. 2024, Március
Anonim

Belépés navigáció

  • Nevezés tartalma
  • Bibliográfia
  • Tudományos eszközök
  • Barátok PDF előnézete
  • Szerző és idéző információ
  • Vissza a tetejére

Kant matematikai filozófiája

Elsőként publikálták 2013. július 19-én

Kant karrierje alatt a matematika tanulója és tanára volt, és a matematikáról és a matematikai gyakorlatról szóló gondolkodásai nagymértékben befolyásolták filozófiai gondolatát. Fejlesztett filozófiai nézeteket a matematikai megítélés állapotáról, a matematikai meghatározások természetéről, az axiómákról és a bizonyításról, valamint a tiszta matematika és a természet világának kapcsolatáról. Sőt, a „miként lehetnek a szintetikus ítéletek a priori?” Általános kérdésével kapcsolatos megközelítéseik. alakította a matematika és annak eredményei megalapozott tudományként alkotott felfogása alapján.

Kant matematikai filozófiája számos oktató számára érdekes, több okból is. Először is, a matematikával kapcsolatos gondolatai kritikus filozófiai rendszerének kritikus és központi eleme, és így megvilágítják a filozófia történészét, aki Kant korpuszának bármely aspektusán dolgozik. Ezenkívül a mai érdeklődésre számot tartó és releváns kérdések Kantnak a legalapvetőbb és elemi matematikai tudományágakkal kapcsolatos gondolataiból merülnek fel, olyan kérdésekből, amelyek továbbra is fontos kérdéseket támasztanak alá a matematika metafizikájában és episztemológiájában. Végül, a Kant matematikai filozófiájának értelmezésével kapcsolatos nézeteltérések termékeny területet generáltak a jelenlegi kutatások és viták számára.

  • 1. Kant matematika előkritikus filozófiája
  • 2. Kant kritikai matematikai filozófiája

    • 2.1 Kant matematikai fogalmak megalkotásának elmélete az „A tiszta ok diszciplínája a dogmatikus felhasználásban” címmel
    • 2.2 Kant válaszára a „Hogyan lehetséges a tiszta matematika?” Kérdésére.
    • 2.3 Kant koncepciója a matematika szerepéről a transzcendentális idealizmusban
  • 3. Kommentár és értelmező vita
  • Bibliográfia
  • Tudományos eszközök
  • Egyéb internetes források
  • Kapcsolódó bejegyzések

1. Kant matematika előkritikus filozófiája

1763-ban Kant esszé-díjversenyen vett részt azzal a kérdéssel, hogy meg lehet-e bizonyítani a metafizika és az erkölcs első elveit, és ezáltal ugyanolyan bizonyosságot érjenek el, mint a matematikai igazságok. Bár esszéjét a berlini Tudományos Akadémia második díjjal jutalmazta (Moses Mendelssohn „Metafizikai tudományok bizonyítékainak” elvesztése miatt), ennek ellenére Kant „Díj esszéje” néven ismert. A Díj esszéjét az Akadémia 1764-ben tette közzé „A természetes teológia és az erkölcsiség alapelveinek különlegességéről szóló vizsgálat” címen, és kulcsszerepet játszik Kant matematikai filozófiájának prekritikus filozófiájában.

A Díj esszében Kant vállalta, hogy összehasonlítja a matematika és a metafizika módszereit (Carson 1999; Sutherland 2010). Azt állította, hogy „a matematika … célja az, hogy egyes nagysági fogalmakat egyesítsenek és hasonlítsanak össze, amelyek egyértelmûek és bizonyosak, annak megállapítása céljából, hogy mi lehet következtetni belőlük” (2: 278). Azt állította továbbá, hogy ez az üzlet olyan számok vagy „látható jelek” vizsgálatával valósul meg, amelyek szintetikusan meghatározott univerzális fogalmak konkrét reprezentációját biztosítják. Például, az egyik meghatározza a matematikai fogalmat más fogalmak tetszőleges kombinációjával („négy egyenes vonal, amely egy sík felületét oly módon megköti, hogy az ellenkező oldalak ne legyenek párhuzamosak egymással” [1]), amelyet egy „ésszerű jel” kísér, amely megjeleníti az összes így definiált objektum részei közötti kapcsolatokat. A definíciókat, valamint az alapvető matematikai állításokat, például hogy a térnek csak három dimenziója lehet, „konkrétan kell megvizsgálni, hogy intuitív módon megismerjék őket”, de az ilyen állításokat soha nem lehet bizonyítani, mivel nem következtetnek más állításokra. (2: 281). A tételek akkor alakulnak ki, amikor az egyszerű megismeréseket egyesítik „szintézis útján” (2: 282), például amikor bebizonyítják, hogy egy körben metsző két akkord által alkotott szegmensek szorzata egyenlő. Az utóbbi esetben,az egyik bizonyít egy tételről a körben keresztező vonalpárokra, nem azáltal, hogy „meghúzzuk az összes lehetséges vonalat, amelyek keresztezhetik egymást a körben”, hanem inkább csak két vonal húzásával, és azonosítja a kapcsolat, amely a őket (2: 278). Az eredményül kapott „univerzális szabályt” a megjelenített ésszerű jelek, és ennek eredményeként az ésszerű jelek által bemutatott fogalmak szintéziséből vezetik le.

Kant arra a következtetésre jutott, hogy a matematikai módszert nem lehet alkalmazni a filozófiai (és különösen a metafizikai) eredmények elérésére annak elsődleges oka miatt, hogy „a geometriai fogalmak szintézis útján szerezzék meg a fogalmakat, míg a filozófusok fogalmaikat csak elemzés útján szerezhetik meg, és ez teljesen megváltoztatja a gondolkodásmódját”(2: 289). Még ebben az előkritikus szakaszban azt a következtetést vonja le, hogy még a primer fogalmainak szintetikus meghatározása hiányában is a metafizika annyira képes a meggyőződés megteremtéséhez szükséges bizonyosságra, mint a matematika (2: 296). (Később, a kritikus időszakban Kant kibővíti a szintézis fogalmát, és nemcsak a matematikai fogalmak keletkezését és kombinációját írja le, hanem a sokrétű reprezentációk egyesítését is. Természetesenhasználja a „szintetikus” és az „analitikus” fogalmakat annak megkülönböztetésére, amelyek egymással kölcsönösen kizárják a tárgy és a predikátum fogalmait egymással egymástól bármilyen különálló ítéletben, és hangsúlyozza e megkülönböztetés kibővített értelmét, amely módszertani ellentétet fed fel két érvelési mód, az egyik szintetikus vagy progresszív és a másik analitikus vagy regresszív. Az analitikai / szintetikus megkülönböztetés ezen különféle érzékszerveit az alábbiakban röviden tárgyaljuk.)Az analitikai / szintetikus megkülönböztetés ezen különféle érzékszerveit az alábbiakban röviden tárgyaljuk.)Az analitikai / szintetikus megkülönböztetés ezen különféle érzékszerveit az alábbiakban röviden tárgyaljuk.)

Az 1768-ban, illetve az 1770-es „Az űrben levő irányok differenciálódásának legfontosabb alapjairól” és „Az érzékelhető és az értelmezhető világ formájáról és alapelveiről [bevezető disszertáció]” című esszékben Kant matematikai gondolatai és azok eredményei kezdődnek. a kritikus filozófiájának irányába történő fejlődéshez, amikor elkezdi felismerni azt a szerepet, amelyet egy külön érzékelési képesség fog játszani a matematikai megismerés beszámolójában (Carson 2004). Ezekben az esszékben a matematikai érvelés sikerességét az „érzékeny forma alapelveihez” és az „intuíció elsődleges adataihoz” való hozzáférésnek tulajdonítja, ami „az intuitív megismerés törvényeihez” és az „intuitív ítéletekhez” vezet nagyságrenddel és kiterjesztéssel kapcsolatban. Az egyik ilyen ítélet arra szolgál, hogy megbizonyosodjon egy tárgyról, amely „pontosan azonos és hasonló a másikhoz,de amely nem zárható be ugyanazon korlátokba, mint a másik, az inkonrulens párja”(2: 382) (Buroker 1981; Van Cleve és Frederick 1991; Van Cleve 1999). Kant az „inkonrulens párbeszédekre” hivatkozik az „Űrirányban” a Newtoni stílusú abszolút tér orientáltságának és aktualitásának meghatározására, amely a geometria objektuma, ahogyan azt ezután megérti. Ugyanezre a példára hivatkozik az „Alapító értekezésben” annak megállapítása érdekében, hogy a térbeli kapcsolatok „csak egy bizonyos tiszta intuícióval képesek megérteni”, és így megmutatja, hogy „a geometria olyan elveket alkalmaz, amelyek nemcsak megkérdőjelezhetetlenek és diszkurzív, hanem a tekintetbe is esnek. az elme.” Mint ilyen, a matematikai bizonyítékok „a többi tudományban szereplő összes bizonyíték paradigma és eszközei” (2: 403). (Később, a kritikus időszakban a Prolegomena,felhívja az inkonrulens társaikat a tér transzcendentális ideáljának megállapítására, ezáltal elutasítja korábbi érvelését az abszolút tér támogatása érdekében.)

2. Kant kritikai matematikai filozófiája

2.1 Kant matematikai fogalmak megalkotásának elmélete az „A tiszta ok diszciplínája a dogmatikus felhasználásban” címmel

Kant kritikai matematikai filozófiája a „tiszta ok” kritikájának „A tiszta ok diszciplínája a dogmatikus felhasználásban” című fejezetében a legjobban fejeződik ki, amely a kritika két fő szakasza, a „Transzcendentális módszer doktrína” második részét indítja. A kritika korábbi szakaszaiban Kant tiszta érvnek vetette alá „puszta fogalmakkal történő transzcendentális felhasználása során” egy kritikát, hogy „korlátozza hajlandóságát a lehetséges tapasztalatok szűk határain túli terjeszkedésre” (A711 / B739). De Kant azt mondja nekünk, hogy a matematikát nem kell ilyen kritikának alávetni, mivel a tiszta ok matematikában való felhasználása az intuíción keresztül egy „látható pályára” kerül: „[A matematikai] fogalmakat azonnal és konkrét módon kell megjeleníteni a tiszta intuícióban,amelyen keresztül bármi alaptalan és önkényes azonnal nyilvánvalóvá válik”(A711 / B739). Ennek ellenére a matematika gyakorlata és tudományága magyarázatot igényel, annak érdekében, hogy mind a lényegi és a szükséges igazságok bemutatásában elért sikere beszámoljon, mind az érvelés modelljeként hivatkozása engedélyezze. Kant így arra irányítja magát, ahogyan azt az előkritikus időszakban tette, arra a kérdésre, hogy mi magyarázza a „boldog és megalapozott” matematikai módszert, és hogy vajon ez hasznos-e más tudományterületen, mint a matematika. Az utóbbi kérdés negatív megválaszolásához Kantnek el kell magyaráznia a matematikai érvelés egyediségét.annak érdekében, hogy elszámolhassuk a tartalmi és szükséges igazságok demonstrálásának sikerét, és hogy hivatkozási modellként igazoljuk hivatkozását. Kant így arra irányítja magát, ahogyan azt az előkritikus időszakban tette, arra a kérdésre, hogy mi magyarázza a „boldog és megalapozott” matematikai módszert, és hogy vajon ez hasznos-e más tudományterületen, mint a matematika. Az utóbbi kérdés negatív megválaszolásához Kantnek el kell magyaráznia a matematikai érvelés egyediségét.annak érdekében, hogy elszámolhassuk a tartalmi és szükséges igazságok demonstrálásának sikerét, és hogy hivatkozási modellként igazoljuk hivatkozását. Kant így arra irányítja magát, ahogyan azt az előkritikus időszakban tette, arra a kérdésre, hogy mi magyarázza a „boldog és megalapozott” matematikai módszert, és hogy vajon ez hasznos-e más tudományterületen, mint a matematika. Az utóbbi kérdés negatív megválaszolásához Kantnek el kell magyaráznia a matematikai érvelés egyediségét. Kantnak meg kell magyaráznia a matematikai érvelés egyediségét. Kantnak meg kell magyaráznia a matematikai érvelés egyediségét.

Kant matematikai érvelés egyediségéről szóló beszámolójának központi tézise az állítása, miszerint a matematikai megismerés a fogalmainak „felépítéséből” származik: „ építeniegy fogalom azt jelenti, hogy a megfelelő intuíciót a priori ki kell mutatni”(A713 / B741) (Friedman 1992, Friedman 2010). Például, bár a fogalom diszkurzíven meghatározható három egyenes vonallal ellátott, egyenes vonalú alakként (amint ezt Euclid elemei teszik), a koncepció Kant kifejezés technikai értelmében csak akkor épül fel, ha egy ilyen definíció párosul egy a megfelelő intuíció, vagyis a háromoldalas alak egyedi és azonnal nyilvánvaló ábrázolásával. Kant azzal érvel, hogy amikor így alakítunk ki egy háromszöget a geometriai bizonyításhoz szükséges konstruktív kiegészítő lépések végrehajtása céljából, akkor ezt előzetesen is megtesszük, függetlenül attól, hogy a háromszöget papíron készítik-e, vagy csak a képzeletben. Ennek oka az, hogy a megjelenített objektum semmilyen esetben sem kölcsönzi a mintát semmilyen tapasztalatból (A713 / B741). Ráadásul,az egyes háromszögek ilyen szinguláris megjelenítéséből az összes háromszögre vonatkozóan egyetemes igazságokat lehet levezetni, mivel a megjelenített objektum konkrét meghatározása, például az oldalának és szögeinek nagysága „teljesen közömbös” a megjelenített háromszög megjelenési képességének szempontjából az általános koncepció (A714 / B742). Kant beszámolóját tehát védeni kell az általánosan elfogadott állásponttal szemben, miszerint az egyetemes igazságok nem vezethetők le az érvelésből, amely az adott reprezentációtól függ. (Ehhez hasonlóan az empirikusan megjelenített háromszög kevésbé tökéletesen egyenes oldala szintén „közömbös”, tehát egy ilyen empirikus intuíció megfelelőnek tekinthető a geometriai bizonyításhoz. Ez felveti a kérdést, hogyan lehetünk biztosak abban, hogy az intuíció megfelelően megjeleníti-e egy koncepció, a tiszta és az empirikus intuíció közötti kapcsolat, éskülönösen az intuitív módon megjelenített funkciók közül melyiket lehet biztonságosan figyelmen kívül hagyni (Friedman 2010, Friedman 2012).)

Végül Kant azt állítja, hogy a „csak a nagyságok fogalmát” (mennyiségeket) lehet tiszta intuícióban konstruálni, mivel „a tulajdonságok csak az empirikus intuícióban mutathatók ki” (A714 / B742) (Sutherland 2004a; 2004b, 2005a). Ez elvileg megkülönbözteti a matematikai és a filozófiai megismerést: míg a filozófiai megismerés egy elvont fogalmi elemzés eredményeire korlátozódik, addig a matematikai megismerés egy „következtetési lánc következménye, amelyet mindig az intuíció vezérel”, azaz egy tárgyainak konkrét ábrázolása (Hintikka 1967, Parsons 1969, Friedman 1992). Kant kissé megfeszíti annak magyarázatát, hogy a matematikus hogyan épít fel számtani és algebrai nagyságokat, amelyek különböznek a geometriai érvelés tárgyát képező térbeli alakoktól. Különbséget téve az „ingadozó” és a „szimbolikus” konstrukciók között, azonosítja az ingadozó konstrukciókat a geométernek a térbeli ábrák megjelenítésével vagy megjelenítésével kapcsolatos gyakorlatával, míg a szimbolikus konstrukció korrelál a számtani vagy algebrai szimbólumok összekapcsolásával (mint például amikor „egy”) A nagyságot el kell osztani egy másikkal: a [matematika] szimbólumait az osztási jelölés formájával összhangban helyezi el.”) (A717 / B745) (Brittan 1992, Shabel 1998). A matematika szimbólumait a megosztási jelölés formájával összhangban helyezi el.”) (A717 / B745) (Brittan 1992, Shabel 1998). A matematika szimbólumait a megosztási jelölés formájával összhangban helyezi el.”) (A717 / B745) (Brittan 1992, Shabel 1998).

Kant azt állítja továbbá, hogy a tiszta nagyság fogalma alkalmas az építésre, mivel más tiszta fogalmaktól eltérően nem a lehetséges intuíciók szintézisét képviseli, hanem „már önmagában tartalmaz tiszta intuíciót”. Mivel azonban az ilyen „tiszta intuíciókra” az egyetlen jelölt a tér és az idő („a megjelenés puszta formája”), ebből következik, hogy a tiszta intuícióban, azaz építve, csak a térbeli és az időbeli nagyságok mutathatók ki. Az ilyen térbeli és időbeli nagyságok minőségileg kiállíthatók a dolgok alakjának, például egy ablaküvegek téglalap alakjának megjelenítésével, vagy pusztán kvantitatív módon mutathatók ki a dolgok darabszámának megjelenítésével, pl. hogy az ablak tartalmaz. Mindkét esetben a megjelenített kép tiszta és „formális intuíciónak” számít,amelyek megvizsgálása olyan ítéleteket eredményez, amelyek „meghaladják” az eredeti koncepció tartalmát, amelyhez az intuíció társult. Az ilyen ítéletek paradigmatikusan szintetikus a priori ítéletek (ezeket az alábbiakban részletesebben tárgyaljuk), mivel olyan széleskörű igazságok, amelyeket a tapasztalattól függetlenül indokolni kell (Shabel 2006).

Kant azt állítja, hogy a matematikai érvelést nem lehet alkalmazni az ilyen érveléshez megfelelő matematika területén kívül, amint azt érti: szükségszerűen olyan tárgyakra irányul, amelyeket „határozottan adnak meg előzetesen tiszta intuícióban és empirikus adatok nélkül” (A724 / B752). Mivel csak formális matematikai objektumok (azaz térbeli és időbeli nagyságok) adhatók meg, a matematikai érvelés haszontalan az anyagilag adott tartalom vonatkozásában (bár a formális matematikai objektumokkal kapcsolatos matematikai érvelésből származó igazságokat eredményesen alkalmazzák az ilyen anyagi tartalomra, amely azt mondani, hogy a matematika a megjelenéseknek priori igaz.) Következésképpen a „alapos megalapozottságot”, amelyet a matematika a definícióiban, axiómáiban és demonstrációiban talál, a filozófia vagy a fizikatudomány „nem érheti el vagy utánozhatja” (A727 / B755).

Míg Kant matematikai fogalom-felépítés-elmélete úgy tekinthető, hogy magyarázatot nyújt a matematikai gyakorlatra, ahogy Kant megértette [2]., az elmélet összefonódik Kant szélesebb körű elkötelezettségével az intuíció és a koncepciók, mint reprezentációs módok szigorú megkülönböztetése iránt; az érzékenység és a megértés mentális képességei között; a szintetikus és az analitikus ítéletek között; valamint az a priori és az utólagos bizonyítékok és az érvelés között. Végül, a matematika képe, amelyet a tiszta ok diszciplínájában fejlesztettek ki a dogmatikus alkalmazásban, az ítélet teljes elméletétől függ, amelyet a Kritika kíván nyújtani, és alapvetően az érzékenység elméletétől, amelyet Kant kínál a Transzcendentális Esztétika című cikkben (Parsons 1992, Carson 1997).), valamint a Prolegomena transzcendentális fő kérdésének első részében szereplő megfelelő bekezdésekben, ahol a tisztán ésszerű matematika fogalmainak eredetét és azok érvényességi körét (A725 / B753) vizsgálja.[3]

2.2 Kant válaszára a „Hogyan lehetséges a tiszta matematika?” Kérdésére

Kant kritikai filozófiájának két kapcsolódó kérdését felteszi: (1) Hogyan lehetnek a szintetikus ítéletek előzetesen ?; és (2) Hogyan lehetséges a metafizika tudományként (B19; B23)? A matematika különleges utat kínál e kérdések megválaszolásához azáltal, hogy egy olyan kodifikált tudományos diszciplínát mutat be, amelynek egyértelmű lehetősége van, és amelyet egyébként garantál a saját szintetikus és a priori megismerés is. Más szavakkal: a szintetikus a priori ítéleteknek a matematikai kontextusban történő megerősítésének magyarázata, valamint az abból eredő és azzal kapcsolatos magyarázat, hogy a bizonyítható tudás szisztematikus halmaza miként foglalja össze az ilyen ítéleteket, lehetővé teszi a matematikai igazság hivatkozását mint a tartalmi paradigma még szükséges és egyetemes igazságok, amelyeket a metafizika reméli elérni. KantA matematikai fogalom felépítésének elmélete (fentebb tárgyalt) csak a matematikai és metafizikai tudás természetére és lehetőségeire vonatkozó ilyen szélesebb körű kérdésekkel való foglalkozása során teljes mértékben értékelhető.

Mind a jövőbeli metafizika prolegómájának preambulumában, mind a tiszta ok kritikájának B bevezetésében Kant bevezeti az analitikus / szintetikus megkülönböztetést, amely megkülönbözteti azokat az ítéleteket, amelyek predikátumai a tárgyaláshoz tartoznak, vagy amelyek benne vannak, és az ítéletek amelyek predikátumai kapcsolatban állnak, de túlmutatnak a tárgy fogalmán. Minden szövegben e megkülönböztetés bemutatását követi azzal az állítással, hogy minden matematikai ítélet szintetikus és a priori. [4]Először azt állítja, hogy „a matematikai megítélések mindig priori ítéletek”, mivel szükségesek, és így nem vezethetők le a tapasztalatokból (B14). Ezt követi annak magyarázatával, hogy az ilyen nem empirikus megítélések hogyan lehetnek még szintetikusak, vagyis hogyan szolgálhatnak egy tárgy szintetizálására és prediktálnak a koncepcióra, ahelyett, hogy egy alany fogalmát csupán annak alkotó logikai részeibe magyaráznák vagy elemeznék. Itt híresen felhívja a figyelmet a „7 + 5 = 12” állításra, és negatív érveléssel állítja, hogy „függetlenül attól, hogy mennyi ideig elemezem egy ilyen lehetséges összeget [hét és öt], még mindig nem találok benne tizenket”, és pozitívan is, állítva, hogy „meg kell túllépnie ezen [hét és öt] fogalmakon, segítséget kell kérni az intuícióban, amely megegyezik a két, az öt ujjának egyikével,mondjuk… és egymás után adjuk hozzá az intuícióban megadott öt egységet a hét fogalmához, és így láthatjuk, hogy a 12. szám felmerül”(B15). Azt követi, hogy egy olyan számtani állítás szükséges igazságát, mint például a „7 + 5 = 12”, logikai vagy fogalmi elemzés semmilyen módszerével nem lehet megállapítani (Anderson 2004), hanem intuitív szintézissel lehet megállapítani (Parsons 1969). A számtani érvelés és az igazság ezen vitáját követi az euklideszi geometria vonatkozó állításaival, amelyek szerint a geometria alapelvei kifejezik a fogalmak közötti szintetikus kapcsolatokat (például a két pont közötti egyenes fogalma és az ezek közötti legrövidebb vonal fogalma között). ugyanaz a két pont), amelyek egyikét sem lehet analitikusan „kinyerni” a másikból. A geometria alapelvei tehát kifejezik az alapvető geometriai fogalmak közötti kapcsolatokat, amennyiben ezek „intuícióban mutathatók ki” (Shabel 2003, Sutherland 2005a).

Másutt, Kant geometriai tételeket is tartalmaz, mint olyan állítások fajtáit (a geometriai alapelvek mellett), amelyek szintetikusnak számítanak (Friedman 1992, Friedman 2010). De Kant beszámolója az ilyen tételek szintetikusságáról nem átlátható. Tagadta, hogy az alapelveket (Grundsätze) analitikusan meg lehet ismerni az ellentmondás elve alapján, és elismeri, hogy a geometriai tételek létrehozásához szükséges matematikai következtetések „az ellentmondás elvével összhangban” történnek, és hogy „szintetikus javaslat természetesen érthető az ellentmondás elvével összhangban”, bár„ csak annyiban feltételezhető, hogy újabb szintetikus állítás merül fel, amelyből levezethető, önmagában soha”(B14). Tehát, bár egyértelmű, hogy minden matematikai megítélés, beleértve a geometriai tételeket is,szintetikusak, kevésbé tisztában azzal, hogy pontosan mit jelent az ilyen állítások, vagy azok következtetései, amelyek támogatják őket az ellentmondás és a levezethetőség elvének „összeegyeztethetősége” elvével, amelyből az elemzőség paradigmapróbáját veszi. Ez értelmező nézeteltéréshez vezet azzal kapcsolatban, hogy a bizonyítható matematikai megítélések a szintetikus alapelvekből szigorúan logikai vagy fogalmi következtetések alapján következnek-e, és szigorúan csak az ellentmondás elvével összhangban, vagy azokat következtetések útján vezetik-e le, amelyek maguk az intuícióra támaszkodnak, de amelyek nem sértik az ellentmondás törvényét. Így nincs egyetértés abban, hogy Kant pusztán a matematika axiómáinak szintetikus elkötelezettsége iránti elkötelezettségét követi el (amelyek logikai következtetések útján továbbítják a szintetikusságot a kimutatható tételekhez),vagy elkötelezett magának a matematikai következtetésnek a szintetikussága mellett is. A korábbi értelmező álláspontot Ernst Cassirerrel és Lewis White Beck-kel társítják; ez utóbbi pozíció Bertrand Russellnél (a Hogan közreműködésével). Gordon Brittan (Brittan 2006) mindkét ilyen álláspontot „bizonyítékszerűnek” tartja, amely minden olyan értelmezés címkéje, amely szerint az intuíció nélkülözhetetlen bizonyítékot szolgáltat a matematika igazságához, függetlenül attól, hogy ezt a bizonyítékot axiómák vagy következtetések alátámasztására nyújtják-e, vagy mindkettőt. Alternatív „objektivista” álláspontja szerint az intuíció nem bizonyítékot szolgáltat, hanem inkább a szinguláris referencia és az „objektív valóság” szemantikai hordozói (Brittan 2006).ez utóbbi pozíció Bertrand Russellnél (a Hogan közreműködésével). Gordon Brittan (Brittan 2006) mindkét ilyen álláspontot „bizonyítékszerűnek” tartja, amely minden olyan értelmezés címkéje, amely szerint az intuíció nélkülözhetetlen bizonyítékot szolgáltat a matematika igazságához, függetlenül attól, hogy ezt a bizonyítékot axiómák vagy következtetések alátámasztására nyújtják-e, vagy mindkettőt. Alternatív „objektivista” álláspontja szerint az intuíció nem bizonyítékot szolgáltat, hanem inkább a szinguláris referencia és az „objektív valóság” szemantikai hordozói (Brittan 2006).ez utóbbi pozíció Bertrand Russellnél (a Hogan közreműködésével). Gordon Brittan (Brittan 2006) mindkét ilyen álláspontot „bizonyítékszerűnek” tartja, amely minden olyan értelmezés címkéje, amely szerint az intuíció nélkülözhetetlen bizonyítékot szolgáltat a matematika igazságához, függetlenül attól, hogy ezt a bizonyítékot axiómák vagy következtetések alátámasztására nyújtják-e, vagy mindkettőt. Alternatív „objektivista” álláspontja szerint az intuíció nem bizonyítékot szolgáltat, hanem inkább a szinguláris referencia és az „objektív valóság” szemantikai hordozói (Brittan 2006). Alternatív „objektivista” álláspontja szerint az intuíció nem bizonyítékot szolgáltat, hanem inkább a szinguláris referencia és az „objektív valóság” szemantikai hordozói (Brittan 2006). Alternatív „objektivista” álláspontja szerint az intuíció nem bizonyítékot szolgáltat, hanem inkább a szinguláris referencia és az „objektív valóság” szemantikai hordozói (Brittan 2006).

Kant matematikai filozófiájában ennek az értelmező kérdésnek a figyelme elengedhetetlen ahhoz, hogy rávilágítson annak általánosabb kérdésére, hogy mi teszi lehetővé a szintetikus előzetes megismerést, a Kant tiszta oka kritikájának központi kérdését. E általánosabb kérdés szempontjából fontos megkülönböztetni Kant „analitikus” és „szintetikus” kifejezéseinek használatát az ítéletek típusainak logikai-szemantikai különbségtételének megjelölésére - amelyet Kant használ a megkülönböztető tézis megvédésére, miszerint a matematikai megismerés szintetikus. előzetesen - ugyanazon kifejezések használatával a matematikai különbségtétel megjelölésére az analitikus és a szintetikus módszerek között (Beaney 2012). Ez utóbbi megkülönböztetést alkalmazza annak érdekében, hogy két különálló érvelési stratégiát azonosítson a „tiszta matematika lehetősége” kérdésének megválaszolásához. Az analitikus módszert az érvelés jellemzi, amely egy adott megismerési test, például a matematika eredetét vagy forrásait az elme nyomon követi. Ezzel szemben a szintetikus módszer célja, hogy a valódi megismerést közvetlenül az eredeti kognitív forrásokból nyerje, amelyeknek a forrásait vagy hatalmát először függetlenül ismertetik a megismerés bármely olyan testétől (beleértve a matematikát is), amelyet a hatalmak végül előállíthatnak. Kant a korábbi módszert alkalmazza Prolegomena-ban, a matematikai megítélés szintetikus és priori természetétől azzal az állítással érvelve, hogy a tér és az idő az emberi érzékenység formái; az utóbbi módszert alkalmazza a tiszta ok kritikájában, azzal érvelve, hogy az emberi érzékenység, a tér és az idő formái biztosítják az alapot a szintetikus és a priori matematikai megítélések levezetéséhez (Shabel 2004). Ezek az érvek,az összes matematikai megítélés szintetikus és a priori természetéről szóló beszámolójának részleteivel együtt ad választ a matematika lehetőségének kérdésére: a paradigmatikusan szintetikus gyakorlatokat és a matematika tudományának a priori ítéleteit az alábbiak képezik: és az emberi érzékenység természetével magyarázható, és különösen az emberi tapasztalatok összes (és csak) tárgyának térbeli-időbeli formájával magyarázható (Van Cleve 1999).az emberi tapasztalatok összes (és csak) tárgyának térbeli-időbeli formája alapján (Van Cleve 1999).az emberi tapasztalatok összes (és csak) tárgyának térbeli-időbeli formája alapján (Van Cleve 1999).

2.3 Kant koncepciója a matematika szerepéről a transzcendentális idealizmusban

Kant matematikai gyakorlatának elmélete nemcsak az érzékenység elméletéhez kapcsolódik (amint azt fentebb leírtuk), hanem a transzcendentális idealizmus doktrínájának más szempontjaihoz is kapcsolódik, mivel ez Kant kritikai munkáiban szerepel.

A transzcendentális elemzőben Kant levonja a tizenkét kategória táblázatát vagy a megértés tiszta fogalmait, amelyek közül az első hatot „matematikai” (ellentétben a „dinamikus”) kategóriákkal írja le, mert az intuíció tárgyaival foglalkoznak (B110). A szám fogalmát úgy kell értelmezni, hogy „tartozik” az „allitás” vagy a teljesség kategóriájához, amelyet önmagában az egység és a pluralitás fogalmainak kombinációjából vezetnek (Parsons 1984). De Kant azt állítja továbbá, hogy a végtelenség ábrázolásában felmerülő nehézségek - amelyekben az állítólag egység és pluralitás jelenik meg, és a szám nem jelenik meg ennek eredményeként - feltárják, hogy a szám fogalmának megkövetelnie kell a „megértés különleges cselekedete” közvetítését (B111).(Ez a különleges aktus feltehetően az a szintézis, amelyet Kant a képzelet és a megértés függvényében ír le, és amelyet az ítélet teljes elmélete - beleértve a Transzcendentális Dedukciót és a Schematismot - magyarázni (Longuenesse 1998)., bár azt is állítja, hogy a számtani „a számok fogalmát az egységek egymás utáni egymás utáni hozzáadásával formálja” (4: 283), félrevezető arra következtetni, hogy az aritmetika az idő, mint a geometria a tér, mivel az idő formális intuíciója nem elegendő a számok általános és elvont tudományának megmagyarázására.bár azt is állítja, hogy a számtani „a számok fogalmát az egységek egymás utáni egymás utáni hozzáadásával formálja” (4: 283), félrevezető azt a következtetést levonni, hogy az aritmetika az idő, mint a geometria a tér, mivel az idő formális intuíciója nem megfelelő hogy megmagyarázza a szám általános és elvont tudományát.bár azt is állítja, hogy a számtani „a számok fogalmát az egységek egymás utáni egymás utáni hozzáadásával formálja” (4: 283), félrevezető azt a következtetést levonni, hogy az aritmetika az idő, mint a geometria a tér, mivel az idő formális intuíciója nem megfelelő hogy megmagyarázza a szám általános és elvont tudományát.[5] (Valójában Kant azt állítja, hogy a mechanika a matematikai tudomány, amely időben az, ami a tér geometriája.)

A Schematismban Kant vállalja, hogy azonosítja azt a mechanizmust, amely lehetővé teszi a megértés tiszta koncepcióinak ésszerű intuíciók beillesztését, amelyekkel heterogének. A kategóriákat „sematizálni” kell, mivel tiszta megértésük nem empirikus eredete megakadályozza, hogy olyan ésszerű tartalommal rendelkezzenek, amely azonnal összekapcsolná őket a tapasztalati tárgyakkal; A transzcendentális sémák közvetítő reprezentációk, amelyek célja a tiszta fogalmak és a megjelenések közötti kapcsolat szabályszerű irányításának megteremtése. A matematikai fogalmakat ebben az összefüggésben tárgyaljuk, mivel azok egyediek tiszta, de ésszerű fogalmakkal is: tisztaak, mivel eredete szigorúan a priori, és mégis ésszerűek, mivel konkrétan épülnek fel.(Kant tovább bonyolítja ezt a kérdést azáltal, hogy a nagyságkategória tiszta sémájaként azonosítja a számot (Longuenesse 1998).) Értelmező kérdés merül fel, vajon a matematikai fogalmak, amelyek fogalmi tartalmát ésszerűen adják meg, megkülönböztethető „harmadik dologgal” szükségesek-e a vázlatkészítéshez.”, És ha igen, akkor mit jelent (Young 1984). Általánosabban véve felmerül a kérdés, hogyan működik a transzcendentális képzelet, a schematizmusért felelős kar matematikai összefüggésekben (Domski 2010).felmerül a kérdés, hogy hogyan működik a transzcendentális képzelet, a schematizmusért felelős kar a matematikai összefüggésekben (Domski 2010).felmerül a kérdés, hogy hogyan működik a transzcendentális képzelet, a schematizmusért felelős kar a matematikai összefüggésekben (Domski 2010).

Végül, az alapelvek elemzésében Kant származik azokról a szintetikus ítéletekről, amelyek „a priori a megértés tiszta koncepcióiból származnak” és alapozzák az összes többi előzetes megismerést, beleértve a matematikát is (A136 / B175). A tiszta megértés alapelvei, amelyek a mennyiségi kategóriákhoz kapcsolódnak (azaz az egység, a pluralitás és a totalitás), az intuíció axiómái. Míg a matematikai alapelvek „csak az intuícióból származnak”, és így nem képezik a tiszta megértés alapelveinek rendszerének részét, az ilyen matematikai alapelvek magyarázatát (a fent vázolt) a lehető legmagasabb szintű beszámolóval kell kiegészíteni. transzcendentális alapelvek (A148–9 / B188–9). Ennek megfelelően az intuíció axiómái meta-alapelvet vagy a mennyiség matematikai alapelveit biztosítják,nevezetesen: „Minden intuíció kiterjedt nagyságrendű” (A161 / B202). A legtöbb kommentátor Kantot itt úgy értelmezi, hogy kijelenti, hogy a matematika alapelvei, amelyeknek a tiszta térrel és idővel kapcsolatosak, miért alkalmazhatók a megjelenésekre: a megjelenések csak „ugyanazon szintézis útján reprezentálhatók, mint amelyek általánosságban a tér és az idő általában meghatározva”(A161 / B202). Tehát minden intuíció, akár tiszta, akár empirikus, „kiterjedt nagyságrendű”, amelyet a matematika alapelvei szabályozzák. Alternatív nézetet kifejezve, Daniel Sutherland úgy látja, hogy az intuíció axiómái „nemcsak a matematika alkalmazhatóságát, de bármilyen matematikai megismerés lehetőségét is érintik, legyen az tiszta vagy alkalmazott, általános vagy specifikus”, és szélesebb jelentőségű, mint amit már értékeltek (Sutherland 2005b).

(Figyelemre méltó továbbá, hogy az ítélet hatalmának kritikájának kulcsfontosságú részei a matematikával és a „matematikai fenségesvel” foglalkoznak (Breitenbach 2015). Lásd különösen [5: 248ff].)

3. Kommentár és értelmező vita

Kant kortársai megvitatták a matematika koncepcióját; befolyásolta és provokálta Frege, Russell és Husserl; és inspirációt adott a brouweriai intuícióhoz. A matematika fogalmát felújította, mivel érdemes a Gottfried Martin 1938. évi Arithmetik und Kombinatoric bei Kant monográfiájának (Martin 1985) szoros történelmi tanulmányozására. Annak ellenére, hogy a kortárs kommentátorok Kant gondolatát legjobban megértik, nagyon eltérő álláspontokkal szembesülnek, és nagyjából egyesülnek egy hosszú színvonalú történet ellentmondásában (amelyet valószínűleg Bertrand Russell a matematika alapelveiben és Rudolph Carnap hirdetett a filozófiai alapjaiban). Physics), amely szerint a korszerű logika a 19 th, és 20 thszázadok során a nem-euklideszi geometriák felfedezése és a matematika formalizálása Kant intuíció-alapú matematikai elméletét és a kapcsolódó filozófiai kötelezettségvállalásokat elavulttá vagy irrelevánsá teszi. A kortárs kommentátorok arra törekednek, hogy rekonstruálják Kant matematikai filozófiáját Kant saját történelmi kontextusának előnyeiből, és azonosítsák Kant matematikai filozófiájának azokat az elemeit is, amelyek örök filozófiai jelentőségűek.

Az utóbbi időkben a Kant matematikai filozófiájával kapcsolatos ösztöndíjat leginkább a Jaakko Hintikka és Charles Parsons közötti tartós vita befolyásolta Kant „logikus” és „fenomenológiai” értelmezéseként ismert nézetek; Michael Friedman alapvető könyve, a Kant és a pontos tudomány (Friedman 1992), valamint a most már klasszikus cikkei: „Kant geometriaelmélete” és „Geometria, építkezés és intuíció Kantban és utódjaiban” (Friedman 1985, 2000); valamint a Carl Posy kötetében a Kant matematikai filozófiája kötetében összegyűjtött dokumentumok (amelyekbe beletartoznak Hintikka, Parsons és Friedman, valamint Stephen Barker, Gordon Brittan, William Harper, Philip Kitcher, Arthur Melnick, Carl Posy, Manley Thompson és J. Michael Young,mindegyiket több mint húsz évvel ezelőtt tették közzé (Posy 1992).[6] A tudósok új generációi hozzájárulnak az élénk, termékeny és folyamatos vitához Kant matematikai filozófiájának értelmezéséről és örökségéről, amely az irodalomból származik.

Az értelmező vita arról, hogyan lehet megérteni Kant véleményét az intuíció szerepéről a matematikai gondolkodásban, a legjobban befolyásolta az ösztöndíj alakját Kant matematikai filozófiájában; Ez a vita közvetlenül kapcsolódik a matematikai axiómák, tételek és következtetések szintetikusságának kérdéséhez (fentebb). A mentális reprezentáció általános megbeszélésében Kant azt sugallja, hogy a közvetlenség és a szingularitás egyaránt a nem fogalmi, intuitív reprezentáció kritériuma, a reprezentáció fajtája, amely a szintetikus ítéletet megalapozza. Charles Parsons (Parsons 1964, 1969, 1984) egy sorozatban azzal érvelt, hogy a matematikai megítélések szintetikus képessége attól függ, hogy a matematikai intuíciók alapvetően azonnaliak-e, és elmagyarázza az ilyen reprezentációk közvetlenségét észlelési módon, közvetlenként,fenomenológiai jelenlét az elme számára. Jaakko Hintikka (Hintikka 1965, 1967, 1969), az EW Beth korábbi munkájából származó ötlet kifejlesztésével, azt állítja, hogy a matematikai ítéletek szintetikussága inkább csak intuitív alkotóelemeik szingularitásától függ. Hintikka a matematikai intuíciókat szinguláris kifejezésekhez vagy adatokhoz asszimilálja, és az intuíció használatát a matematikai összefüggésben magyarázza az egzisztenciális instantináció logikus mozgatásával. Ez a két helyzet „fenomenológiai” és „logikus” értelmezésként ismert. Hintikka a matematikai intuíciókat szinguláris kifejezésekhez vagy adatokhoz asszimilálja, és az intuíció használatát a matematikai összefüggésben magyarázza az egzisztenciális instantináció logikus mozgatásával. Ez a két helyzet „fenomenológiai” és „logikus” értelmezésként ismert. Hintikka a matematikai intuíciókat szinguláris kifejezésekhez vagy adatokhoz asszimilálja, és az intuíció használatát a matematikai összefüggésben magyarázza az egzisztenciális instantináció logikus mozgatásával. Ez a két helyzet „fenomenológiai” és „logikus” értelmezésként ismert.

Michael Friedman eredeti álláspontja (Friedman 1985, 1992) az intuíció matematikai gondolkodásban betöltött szerepével kapcsolatban Beth és Hintikka szemszögéből származik, bár ez lényegében különbözik az övékétől és legutóbbi írásaiban módosították. Kant és a pontos tudományok című könyvében (Friedman 1992) Friedman álláspontja szerint a logika modern koncepcióját a Kant értelmezésének (nem kritizálása helyett) eszköznek kell használni, megjegyezve, hogy a matematikai objektumok végtelenségének kifejezett ábrázolása, amely generálható a modern kvantitatív meghatározás elméletének polidikus logikája alapján, amely Kant korának matematikusa és logikusa számára fogalmilag nem elérhető. A monádikus logika elégtelensége az objektumok végtelenségének ábrázolásához,a tizennyolcadik századi matematikus az intuícióra támaszkodik, hogy biztosítsa a matematikai érveléshez szükséges reprezentációkat. Friedman e történelmi betekintés alapján kifejti Kant matematikai filozófiájának részleteit.

Friedman megváltoztatta eredeti álláspontját Emily Carson (Carson 1997) kritikájára reagálva, aki Kant geometriaelméletének olyan értelmezését fejlesztette ki, amely Parsonsian azon anti-formalista hangsúlyozása során, amely az episztemológiára és a fenomenológiára helyezi a hangsúlyt az intuíció logikai szerepével szemben a matematikában.. Friss munkájában (Friedman 2000, 2010) Friedman azt állítja, hogy az alapvető geometria alapvetően kinematikus intuíció, amelyet legjobban azokkal a fordításokkal és forgatásokkal lehet megmagyarázni, amelyek leírják mind az euklideszi geométer konstruktív hatását, mind a hétköznapi észlelési szempontját., térben orientált megfigyelő. Ez az új fiók szintetizálja a logikai és a fenomenológiai értelmező beszámolókat,nagyrészt azáltal, hogy a képzelet által feltárt geometriai teret összekapcsolja az euklideszi konstrukciókon keresztül a perspektivációs térrel, amely Kant szerint az összes külső érzékenység formája. Pontosabban, összeegyezteti a logikát a fenomenológiával azáltal, hogy „a geometriai konstrukciók (mint Skolem funkciói) tisztán logikai megértését (ahogyan Skolem funkcionálja), mint a külső érzékeny intuíciónk tiszta formáját (a transzcendentális esztétika által leírtakba ágyazva)” (Friedman 2012, n.17).összeegyezteti a logikát a fenomenológiával azáltal, hogy „a geometriai konstrukciók (mint Skolem funkciói) tisztán logikai megértését [beágyazva] a téren belüli külső érzékeny intuíciónk tiszta formáját (a Transzcendentális Esztétika leírása szerint)” (Friedman 2012, n. 17).összeegyezteti a logikát a fenomenológiával azáltal, hogy „a geometriai konstrukciók (mint Skolem funkciói) tisztán logikai megértését [beágyazva] a téren belüli külső érzékeny intuíciónk tiszta formáját (a Transzcendentális Esztétika leírása szerint)” (Friedman 2012, n. 17).

Bibliográfia

Kant szövegeire való hivatkozások az Akadémia kiadásának oldalait követik (Gesammelte Schriften, Akademie der Wissenschaften (szerk.), Berlin: Reimer / DeGruyter, 1910ff.). A tiszta oka kritikájára történő hivatkozások a szokásos A / B egyezményt alkalmazzák. A fordítás Immanuel Kant alkotásainak Cambridge-kiadásából származik.

  • Anderson, RL, 2004, “Végül is kiegészíti: Kant számtani filozófiája a hagyományos logika fényében”, Filozófia és Fenomenológiai kutatások, 69 (3): 501–540.
  • Barker, S., 1992, „Kant geometria nézete: részleges védelem”, Posy 1992, 221–244.
  • Breitenbach, A., 2015, “Szépség a bizonyítékokban: Kant az esztétikáról a matematikában”, European Journal of Philosophy, 23: 955–977; első online közzététele 2013, doi: 10.1111 / ejop.12021
  • Brittan, G., 1992, “Algebra és intuíció”, Posy 1992, 315–340.
  • –––, 2006, „Kant matematikai filozófiája”, G. Bird (szerk.), Kant társa, Malden, MA: Blackwell, 222–235.
  • Buroker, JV, 1981, Space and Incongruence: Kant idealizmusának eredete, Dordrecht: D. Reidel.
  • Butts, R., 1981, „Szabályok, példák és szerkezetek Kant matematikai elmélete”, Synthese, 47 (2): 257–288.
  • Carson, E., 1997, „Kant az intuícióról a geometriaban”, Canadian Journal of Philosophy, 27 (4): 489–512.
  • –––, 1999, „Kant a matematika módszeréről”, a Filozófia története folyóirat, 37 (4): 629–652.
  • –––, 2002, „Locke beszámolása bizonyos és tanulságos ismeretekről”, a brit folyóirat a filozófia történetéről, 10 (3): 359–378.
  • –––, 2004, „Metafizika, matematika és az ésszerű és értelmi megkülönböztetés Kant bevezető disszertációjában”, Journal of the Philosophy History, 42 (2): 165–194.
  • Domski, M., 2010, „Kant a képzeletnél és a geometriai bizonyosságon”, Perspectives on Science, 18 (4): 409–431.
  • ––– 2012, „Kant és Newton a geometria Priori szükségességéről”, Tudománytörténeti és tudományos filozófia tanulmányok (A. rész), 44 (3): 438–447.
  • Domski, M. és Dickson, M. (szerk.), 2010, Új módszer diskurzusa: A történelem és a tudomány filozófiájának házasságának élénkítése, Chicago: Open Court Publishing.
  • Dunlop, K., 2012, “Kant és Strawson a geometriai fogalmak tartalmáról”, Noûs, 46 (1): 86–126.
  • Friedman, M., 1985, „Kant geometriaelmélete”, The Philosophical Review, 94 (4): 455–506.
  • ––– 1992, Kant és a pontos tudományok, Cambridge: Harvard University Press.
  • –––, 2000, „Geometria, építkezés és intuíció Kantban és utódjaiban”, G. Scher és R. Tieszen (szerk.), A logika és az intuíció között: esszék Charles Parsons tiszteletére, Cambridge: Cambridge University Press, 186–218.
  • ––– 2010, „A szintetikus történelem átgondolva”, Domski és Dickson 2010, 573–813.
  • ––– 2012, „Kant a geometria és a térbeli intuíció számára”, Synthese, 186: 231–255.
  • Guyer, P. (szerk.), 1992, a Cambridge-i társ Kant-nak, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Guyer, P. (szerk.), 2006, A Cambridge társa a kanti és modern filozófiához, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Hagar, A., 2008, „Kant és nem-euklideszi geometria”, Kant-Studien, 99 (1): 80–98.
  • Hanna, R., 2002, „Matematika az emberek számára: Kant filozófiájának átdolgozása újraért”, European Journal of Philosophy, 10 (3): 328–352.
  • Harper, W., 1984, „Kant az űrből, az empirikus realizmus és a geometria alapjai”, Topoi, 3 (2): 143–161. [Az 1992-es Posy-ban nyomtatva.]
  • Hatfield, G., 2006, „Kant a tér (és az idő) érzékeléséről”, Guyer, 2006, 61–93.
  • Heis, J., közelgő, „Kant párhuzamos vonalakon”, Posyban és Rechterben, közelgő.
  • Hintikka, J., 1965, „Kant„ új gondolkodásmódja és matematikai elméletei”, Ajatus, 27: 37–47.
  • ––– 1967, „Kant a matematikai módszerről”, The Monist, 51 (3): 352–375. [Újranyomva: Posy 1992]
  • ––– 1969, „Kant intuíciójának fogalmáról (Anschauung)”, T. Penelhum és JJ MacIntosh (szerk.), The First Critique, Belmont, Kalifornia: Wadsworth Publishing.
  • ––– 1984, „Kant transzcendentális módszere és matematikai elmélete”, Topoi, 3 (2): 99–108. [Újranyomva: Posy 1992]
  • Hogan, D., közelgő, „Kant és a matematikai következtetés karakter”, Posy és Rechter.
  • Horstmann, RP, 1976, „Tér mint intuíció és geometria”, Arány, 18: 17–30.
  • Jauernig, A., 2013, „A geometria szintetikus jellege és az építkezés szerepe az intuícióban”, S. Bacin, A. Ferrarin, C. La Rocca és M. Ruffing (szerk.), Akten des XI. Internationalen Kant Kongress 2010, Berlin / New York: Walter de Gruyter.
  • Kim, J., 2006, “Fogalmak és intuíciók a Kant geometriai filozófiájában”, Kant-Studien, 97 (2): 138–162.
  • Kitcher, P., 1975, „Kant és a matematika alapjai”, The Philosophical Review, 84 (1): 23–50. [Újranyomva: Posy 1992]
  • Laywine, A., 1993, Kant korai metafizikája és a kritikus filozófia eredete, Atascadero, Kalifornia: Ridgeview.
  • ––– 2010, Kant és Lambert a geometriai posztulátokról a metafizika reformjában”, Domski és Dickson, 2010, 113–133.
  • Longuenesse, B., 1998, Kant és a bírói képesség. Princeton: Princeton University Press.
  • Martin, G., 1985, aritmetika és kombinatorika: Kant és kortársai, J. Wubnig (át.), Carbondale és Edwardsville: a Southern Illinois University Press.
  • Melnick, A., 1984, „Az intuíció formájának geometriája”, Topoi, 3 (2): 163–168. [Újranyomva: Posy 1992]
  • Parsons, C., 1964, „Végtelenség és Kant fogalma a„ tapasztalat lehetőségeiről””, a Filozófiai áttekintés, 73 (2): 182–197. [Újra nyomtatva Parsons 1983-ban]
  • ––– 1969, „Kant aritmetikai filozófiája”, S. Morgenbesser, P. Suppes és M. White (szerk.), Filozófia, tudomány és módszer: esszéi Ernest Nagel tiszteletére, New York: St. Martin's Nyomja meg. [Újra nyomtatva Parsons 1983-ban és Posy 1992-ben]
  • –––, 1983, Matematika a filozófiaban: Kiválasztott esszék. Ithaca: Cornell University Press.
  • –––, 1984, “Aritmetika és kategóriák”, Topoi, 3 (2): 109–121. [Az 1992-es Posy-ban nyomtatva.]
  • ––– 1992, „A transzcendentális esztétika”, Guyer 1992, 62–100.
  • ––– 2010, „Két tanulmány a Kant számtani filozófiájának befogadásában”, Domski és Dickson, 2010, 135–153.
  • ––– 2012, Kant-tól Husserl-ig: Kiválasztott esszék, Cambridge: Harvard University Press.
  • Posy, C., 1984, „Kant matematikai realizmusa”, The Monist, 67: 115–134. [Az 1992-es Posy-ban nyomtatva.]
  • ––– (szerk.), 1992, Kant matematikai filozófiája: Modern esszé, Dordrecht: Kluwer Tudományos Kiadó.
  • –––, 2008, „Intuíció és végtelenség: Kanti téma visszhangokkal a matematika alapjain”, Királyi Filozófiai Intézet kiegészítése, 63: 165–193.
  • Posy, C. és Rechter, O. (szerk.), Közelgő, Kant-féle matematikai filozófia, 2 kötet, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Rechter, O., 2006, “A nézet 1763-ból: Kant az aritmetikai módszerről az intuíció előtt”, E. Carson és R. Huber (szerk.), Intuíció és az axiomatikus módszer, Dordrecht: Springer.
  • Risjord, M., 1990, „A matematika ésszerű alapja: Kant szemléletének védelme”, Tudománytörténet és filozófia, 21 (1): 123–143.
  • Rusnock, P., 2004, „A Kant matematikai filozófiája volt az ő ideje?”, Kant-Studien, 95 (4): 426–442.
  • Schönfeld, M., 2000, A Young Kant filozófiája: Preritikus projekt, New York: Oxford University Press.
  • Shabel, L., 1998, „Kant a matematikai fogalmak„ szimbolikus felépítéséről””, Tanulmányok a történelem és a természettudomány filozófiájából, 29 (4): 589–621.
  • ––– 2003, Matematika a Kant kritikai filozófiájában: Reflections on Mathematical Practice, New York: Routledge.
  • ––– 2004, „Kant 'érv a geometria alól' ', a Filozófia története folyóiratának 42 (2): 195–215.
  • –––, 2006, „Kant matematikai filozófiája”, Guyer, 2006, 94–128.
  • Strawson, PF, 1966, Sense of Sense, London: Methuen, ötödik rész.
  • Sutherland, D., 2004a, „Kant matematikai filozófiája és a görög matematikai hagyomány”, The Philosophical Review, 113 (2): 157–201.
  • –––, 2004b, „A nagyság szerepe Kant kritikus filozófiájában”, Canadian Journal of Philosophy, 34 (3): 411–441.
  • –––, 2005a, „Kant az alapvető geometriai viszonyokról”, Archiv für Geschichte der Philosophie, 87 (2): 117–158.
  • ––– 2005b, „Kant intuíciójának axiómáinak pontja”, csendes-óceáni filozófiai negyedéves, 86 (1): 135–159.
  • –––, 2006, „Kant a számtani algebráról és az arányok elméletéről”, a Filozófia története folyóirat, 44 (4): 533–558.
  • ––– 2010, „Filozófia, geometria és logika Leibnizben, Wolffban és a korai kantenben”, Domski és Dickson 2010, 155–192.
  • Thompson, M., 1972, “Egyetlen kifejezések és intuíciók a Kant episztemológiájában”, Review of Metaphysics, 26 (2): 314–343. [Újranyomva: Posy 1992]
  • van Cleve, J. és Frederick, R. (szerk.), 1991, A jobb és bal oldali filozófia: egymással nem inkorruptársak és a tér jellege, Dordrecht, Boston: Kluwer Academic Publishers.
  • van Cleve, J., 1999, Problems from Kant, Oxford: Oxford University Press.
  • Young, JM, 1984, “Építés, schematism és képzelet”, Topoi, 3 (2): 123–131. [Újranyomva: Posy 1992]

Tudományos eszközök

sep ember ikonra
sep ember ikonra
Hogyan idézhetem ezt a bejegyzést.
sep ember ikonra
sep ember ikonra
A bejegyzés PDF-verziójának előnézete a SEP Barátok társaságában.
inpho ikonra
inpho ikonra
Nézze meg ezt a belépési témát az Internet Filozófia Ontológiai Projektben (InPhO).
phil papírok ikonra
phil papírok ikonra
Továbbfejlesztett bibliográfia erre a bejegyzésre a PhilPapersnél, az adatbázisához kapcsolódó hivatkozásokkal.

Egyéb internetes források

  • Kant: Az Akadémia kiadásának áttekintése, a Kant Gesammelte Schriften teljes leírása.
  • Kant az interneten
  • Észak-amerikai Kant Társaság

Ajánlott: