Ramsey és Nemzedékek Közötti Jóléti Közgazdaságtan

Tartalomjegyzék:

Ramsey és Nemzedékek Közötti Jóléti Közgazdaságtan
Ramsey és Nemzedékek Közötti Jóléti Közgazdaságtan

Videó: Ramsey és Nemzedékek Közötti Jóléti Közgazdaságtan

Videó: Ramsey és Nemzedékek Közötti Jóléti Közgazdaságtan
Videó: 100 САМЫХ НУЖНЫХ ФРАЗ НА ПОРТУГАЛЬСКОМ | Арина Корчкова 2024, Március
Anonim

Belépés navigáció

  • Nevezés tartalma
  • Bibliográfia
  • Tudományos eszközök
  • Barátok PDF előnézete
  • Szerző és idéző információ
  • Vissza a tetejére

Ramsey és nemzedékek közötti jóléti közgazdaságtan

Elsőként publikálták, 2019. június 1-jén

Hogyan fogalmazhatjuk meg az emberi jólétet idővel és nemzedékeken át? Hogyan kell figyelembe venni a távoli emberek érdekeit, amikor saját döntéseinket hozzunk? Hogy mekkora részét fekteti be egy nemzet a jövőbe? Melyik eszközbe kell ezt a befektetést végrehajtani? Milyen egyensúlynak kell lennie a magán-, állami és kommunitárius beruházások között az összes olyan beruházás között, amelyet egy generáció a jövőre fordít? Mennyit költ a világ a globális éghajlatváltozás elleni küzdelemre?

Egy figyelemre méltó cikkben Frank Ramsey kidolgozott egy olyan keretet, amelyben e kérdések mindegyike olyan pontos formában tanulmányozható, amely elég pontos és nyomon követhető a válaszok megfogalmazásához (Ramsey, 1928). Úgy vélte, hogy a klasszikus-hasznos számításokat alkalmazza az elérhető időben és nemzedékek között elérhető legjobb és legmegfelelőbb felhasználási folyamatok közötti azonosítás meghatározására. Bár manapság nagyon híres, a cikknek nincs kezdeti hatása. Egyes közgazdászok az érdeklődés hiányát a papír technikai jellegének tulajdonították. A feltett kérdésére („Egy nemzet produkciójának mekkora részét kell megtakarítani?”) Válaszolva Ramsey-nek a variációk számításával kellett szolgálnia. Nem kérdés, de kevés közgazdász ismerte a szükséges műszaki ismereteket. De nehéz elképzelni, hogy nincsenek közgazdászok, akik képesek lennének megtanulni a szükséges matematikát, ha akarják. Ennek oka, hogy kevés érdeklődés mutatkozik Ramsey papírja iránt másutt. A közzétételt követõ években, amelyet a mostani nagy depressziónak hívtak, az iparosodott országok központi gazdasági problémája a foglalkoztatás növelésének lehetõsége volt. A gyárak tétlen feküdtek, mint az emberek. A munkanélküliségi ráta Európában és az USA-ban a 25% körüli volt. Az akkor szükséges politikáknak a munkaadók ösztönzésével kellett foglalkozniuk a munkavállalók felvételére. Annak ellenére, hogy a közgazdászok között viták merültek fel arról, hogy mi legyen ezeknek a politikáknak, senki sem kételkedett abban, hogy az iparosodott társadalmak rövid távon problémákba ütköznek. Ezzel szemben Ramsey egy hosszú távú kérdést tett fel; és anélkül, hogy elemezni kellene egy problémamentes problémát, úgy vélte, hogy a tőke és a munka minden időpontjában teljes foglalkoztatás létezik.

A második világháború utáni kolonialista nemzetek megjelenésével a hosszú távú gazdasági fejlődés kiemelkedő szerepet játszott a gazdasági tanulmányokban. Az 1960-as évek elejére világossá vált, hogy Ramsey cikke hosszú távú jóléti közgazdaságtan tanulmányozásának természetes kiindulópontja, nemcsak a központilag tervezett gazdaságok optimális fejlődésének elérése érdekében (Chakravarty, 1969), hanem a társadalmi költségekben való felhasználás szempontjából is. a vegyes gazdaságokba történő közberuházások haszon elemzése (Arrow és Kurz, 1970), a technológia megválasztása a többletgazdaságokban (Little and Mirrlees, 1968, 1974), és az utóbbi időben az éghajlatváltozás jóléti gazdaságai (Cline, 1992; Nordhaus, 1994; Stern, 2007). A Ramsey által megtett utak száma figyelemre méltó. Az akadémiai közgazdaságtanban ez a 20. század körülbelül tucat legbefolyásosabb anyagának egyike.

A klasszikus utilitarizmus azt veszi figyelembe, hogy a közművek összege várható értéke az idők során és a nemzedékek között (Sidgwick, 1907). Ramsey megfogalmazása erre az erkölcsi érvelésre épült. Még az „élvezet” kifejezést is értelmezte a hasznosság szempontjából. A cikk Sen és Williams (1982) „Government House Utilitarizmus” elnevezésű etikai megfontolásait testesíti meg. De Ramsey cikke manapság virágzik, mivel a Kormányháznak etikai útmutatásokra van szüksége, amelyek nem hivatkoznak a fizetett tisztviselőkre, hogy a nepotisztikusan cselekedjenek, soha ne gondolkodjanak ragadozó módon, hanem pártatlanok az emberek szükségletei és érzékenysége felett. Noha Ramsey az utilitárius nyelvet használta, tanulmányának nagylelkű olvasása azt mondja, hogy sokat lehetne elérni, ha az „élvezet” helyett a „jólét” tágabb fogalmával dolgoznánk. Egy ilyen lépés lehetővé teszi, hogy nagyobb figyelmet szenteljenek azoknak a tényezőknek, legyenek azok anyagi vagy más, amelyek életre kelnek az virágzásban.

  • 1. Termelési lehetőségek a Ramsey formulációjában
  • 2. A klasszikus-hasznos kalkulus

    2.1 A jövőbeli jólét nulla diszkontálása

  • 3. Az optimális megtakarítás problémája

    • 3.1 Kiszámíthatatlan hasznosság
    • 3.2. A diszkontálatlan utilitarizmus normalizálása
    • 3.3 Az előzés kritériuma
    • 3.4 Kedvezményes utilitarizmus
  • 4. A Ramsey-szabály és annak következményei

    • 4.1 A variációs érv
    • 4.2 Hiányosság a Ramsey elemzésében
    • 4.3 A transzverzitás feltétele
    • 4.4 Az optimális megtakarítási arány numerikus becslése
    • 4.5 Kommentár
  • Bibliográfia
  • Tudományos eszközök
  • Egyéb internetes források
  • Kapcsolódó bejegyzések

1. Termelési lehetőségek a Ramsey formulációjában

Ramsey célja praktikus volt: „Mennyit kell egy nemzet teljesítményéből megtakarítani a jövőben?” Az idő múlásával a demográfiai profilt úgy vélte, hogy megadja, ami azt jelenti, hogy a jövőbeli emberek számát exogénnek és kiszámíthatónak tekintik. Ezért el kellett képzelnünk, hogy a gazdaságpolitikának elhanyagolható hatása van a reproduktív viselkedésre (de lásd a Dasgupta, 1969, a közös népesség / megtakarítási probléma tanulmányozását, a klasszikus utilitarizmus alapjául szolgáló módszer felhasználásával). Parfit (1984) keresztelte a választásokat, amelyek ugyanazt a demográfiai profilt tartalmazták: „Azonos számok választása”.

Ramsey elméletének alkotóelemei az egyének egész életen át tartó jóléte. A Kormányháza a világában maximalizálja a ma itt élő és az életében született mindennapi jólét várható összegét, erőforráshiánytól függően. Az egész életen át tartó jólét nemzedékek közötti optimális eloszlása ebből a maximalizálási gyakorlatból származik. Az idő múlása természetesen nem ugyanaz, mint a generációk előrehaladása. Az egyén egész életen át tartó jóléte az általa megtapasztalott jóléti áramlás aggregátja, míg a nemzedékek közötti jólét mindenki számára, aki a helyszínen megjelenik, élethosszig tartó jóléte. Kétséges, hogy a két aggregátum azonos funkcionális formájú-e. Másrészt kevés bizonyíték utal arra, hogy mi lenne távol a jelöléstől, ha feltételezzük, hogy ugyanolyan formájúak. A gyakorlati etika szempontjából óriási segítséget nyújt a közelítéshez, mivel nem különbözteti meg valaki jólétének funkcionális formáját az idők során a generációk közötti jólététől. Ramsey elfogadta ezt a rövidítést. Az embereket szintén úgy vették, hogy azonosak legyenek, tehát azt is feltételezhetjük, hogy minden időpontban egyetlen személy van. A lépés eltávolítja az idő és a generációk közötti különbséget. Alternatív értelmezés azt képzelné, hogy a gazdaság egyetlen dinasztiaból áll, ahol a szülők minden generációban hagynak hagyatékot gyermekeik számára (Meade, 1966, ezt az értelmezést elfogadta). Ramsey azt is feltételezte, hogy azért, mert a matematika egyszerűbb, az idő folyamatos változó, nem különálló.óriási segítséget nyújt a közelítéshez azáltal, hogy nem különbözteti meg valaki jólétének funkcionális formáját az idők során a generációk közötti jólététől. Ramsey elfogadta ezt a rövidítést. Az embereket szintén úgy vették, hogy azonosak legyenek, tehát azt is feltételezhetjük, hogy minden időpontban egyetlen személy van. A lépés eltávolítja az idő és a generációk közötti különbséget. Alternatív értelmezés azt képzelné, hogy a gazdaság egyetlen dinasztiaból áll, ahol a szülők minden generációban hagynak hagyatékot gyermekeik számára (Meade, 1966, ezt az értelmezést elfogadta). Ramsey azt is feltételezte, hogy azért, mert a matematika egyszerűbb, az idő folyamatos változó, nem különálló.óriási segítséget nyújt a közelítéshez azáltal, hogy nem különbözteti meg valaki jólétének funkcionális formáját az idők során a generációk közötti jólététől. Ramsey elfogadta ezt a rövidítést. Az embereket szintén úgy vették, hogy azonosak legyenek, tehát azt is feltételezhetjük, hogy minden időpontban egyetlen személy van. A lépés eltávolítja az idő és a generációk közötti különbséget. Alternatív értelmezés azt képzelné, hogy a gazdaság egyetlen dinasztiaból áll, ahol a szülők minden generációban hagynak hagyatékot gyermekeik számára (Meade, 1966, ezt az értelmezést elfogadta). Ramsey azt is feltételezte, hogy azért, mert a matematika egyszerűbb, az idő folyamatos változó, nem különálló.tehát azt is feltételezhetjük, hogy minden dátumban egyetlen személy van. A lépés eltávolítja az idő és a generációk közötti különbséget. Alternatív értelmezés azt képzelné, hogy a gazdaság egyetlen dinasztiaból áll, ahol a szülők minden generációban hagynak hagyatékot gyermekeik számára (Meade, 1966, ezt az értelmezést elfogadta). Ramsey azt is feltételezte, hogy azért, mert a matematika egyszerűbb, az idő folyamatos változó, nem különálló.tehát azt is feltételezhetjük, hogy minden dátumban egyetlen személy van. A lépés eltávolítja az idő és a generációk közötti különbséget. Alternatív értelmezés azt képzelné, hogy a gazdaság egyetlen dinasztiaból áll, ahol a szülők minden generációban hagynak hagyatékot gyermekeik számára (Meade, 1966, ezt az értelmezést elfogadta). Ramsey azt is feltételezte, hogy azért, mert a matematika egyszerűbb, az idő folyamatos változó, nem különálló.nem különálló.nem különálló.

Jelölje (t / ge 0) az időt. Ramsey modelljében nincs bizonytalanság (de lásd Levhari és Srinivasan, 1969, a Ramsey modell sok olyan kiterjesztésének az egyikét, amely a jövőbeli lehetőségekkel kapcsolatos bizonytalanságot foglal magában). A gazdaságot egyetlen, nem értékcsökkenő árucikkel látják el, amelyet a dolgozók meg tudnak dolgozni az egyes időpontokban történő termelés érdekében (Gale, 1967 és Brock, 1973) voltak az elsők a Ramsey-modell számos kiterjesztésének, amelyek heterogén gyűjteményt tartalmaznak. beruházási javak). Feltételezzük, hogy a gazdaság bezárva van a nemzetközi kereskedelemmel (a gazdaság kereskedelemnek való megnyitása Ramsey modelljének csak csekély kiterjesztését vonja maga után). Ez azt jelenti, hogy a kibocsátás egy részét be lehet fektetni az árukészlet növeléséhez, míg a fennmaradó rész azonnal felhasználható. A termelés előállításához használt árukészletét „tőkének” nevezzük.„A probléma ekkor az, hogy megtaláljuk a kibocsátás optimális eloszlását az egyes időpontokban a fogyasztás és a beruházás között.

Ramsey feltételezte, hogy a munka kellemetlen. De mivel a munkájuk tagadhatatlanságának az ő munkájába való beszámolása semmi lényegest nem jelent, feltételezzük, hogy a munkaerő-kínálat exogén módon állandó (pl. Független a munkabérek által igényelt bérektől). Ez lehetővé teszi számunkra, hogy csökkentsük a munkaerő-kínálatot mind a termelésben, mind a jólétet befolyásoló tényezőkben.

Ha (K) a gazdaság egyetlen és legfontosabb árucikkének tőkeállománya, akkor a kibocsátást (F (K)) -nak kell tekinteni, ahol (F (0) = 0) (azaz a kibocsátás nulla ha nincs tőke), (dF (K) / dK / gt 0) (vagyis a tőke marginális szorzata pozitív), és (d ^ 2 F (K) / dK ^ 2 / le 0) (azaz a (K) marginális szorzata nem növekszik (K) értékkel). (F (K)) egy áramlás (termelés egy adott pillanatban), ellentétben a (K) értékkel, amely készlet (tőkemennyiség, időszak). Vegye figyelembe azt is, hogy a kibocsátás kizárólag a tőke állományától függ. Nem említik a tőke vagy a munka minőségének lehetséges javulását. Így Ramsey modelljében nincs kilátás a technológiai fejlődésre vagy az emberi tőke felhalmozódására (de lásd Mirrlees, 1967,a Ramsey-modell számos olyan kiterjesztésének egyike, amely magában foglalja a termelés technológiai fejlődését és az emberi tőke kialakítását); sem a természeti erőforrások nem szerepelnek a modellben (de lásd Dasgupta és Heal, 1974, a Ramsey-modell számos olyan kiterjesztésének egyikét, amely magában foglalja a természeti tőkét a termelésben).

Legyen (C (t)) fogyasztás (t) pontnál. Ez egy áramlás (fogyasztás egységenként). Hasonlóképpen: (K (t)) -t írunk a (t) tőkeállományra. Mivel (dK (t) / dt) a tőkeállomány változásának mértéke (t) -nél, ez „nettó befektetés (t) -nél”, amely szintén áramlás. És mivel feltételezzük, hogy a tőkeállomány nem értékcsökken, a bruttó befektetés egyenlő a nettó befektetéssel.

Ramsey modelljében a várható teljesítmény minden pillanatban megegyezik a tervezett beruházás és a tervezett fogyasztás összegével. A szándékok mindig megvalósulnak. Technikai nyelven fogalmazva: a gazdaság minden pillanatban egyensúlyban van, ami egy másik módszer annak kijelentésére, hogy minden pillanatban a tervezett megtakarítás megegyezik a tervezett beruházással. (A feltételezés nem igényel magyarázatot egyetlen ügynöki modellben, de valódi harapás van egy olyan világban, ahol a megtakarítók nem ugyanazok az ügynökök, mint a befektetők.) Feltételezzük, hogy a tőkét mindig teljesen kihasználják, és a munkaerőt (ami a termelésben rejlik) (F (K)) függvényt teljes mértékben alkalmazni kell. A (t (t)) kimenet (F (K (t))). Ebből következik, hogy a gazdaságot a dinamikus egyenlet vezérli

) tag {1} frac {dK (t)} {dt} = F (K (t)) - C (t))

Az (1) egyenlet szerint: ha a fogyasztás (C (t)), akkor a kibocsátás marad a beruházás. Tehát Ramsey problémáját ugyanolyan módon lehet megfogalmazni, mint: "Mennyit kell egy nemzet produkciójának fogyasztania?" Ha a fogyasztás kevesebb, mint a kibocsátás (t) időpontban (azaz (C (t) lt F (K (t)))), akkor a beruházás pozitív (azaz (dK (t) / dt / gt 0)) és a tőkeállomány növekszik; de ha a fogyasztás túllépi a kibocsátást, akkor a beruházás negatív, ami azt jelenti, hogy a tőkét megeszik, és az állomány csökken (azaz (dK (t) / dt / lt 0).) Most azt képzeljük el, hogy a Kormányházat egy „társadalmilag érintett polgár” tanácsolja, aki olyan személy, aki megpróbálja meghatározni a gazdaság egyensúlyának fogyasztása és befektetése közötti egyensúlyt minden egyes időpontban. Ezt a személyt döntésnek hívjuk. Ramsey elképzelte, hogy a DM klasszikus-hasznos.

2. A klasszikus-hasznos kalkulus

A klasszikus utilitarizmus a jót az idõben és a nemzedékek közötti jólét várható összegeként azonosítja. Itt van Sidgwick (1907: 414) a témában:

Egyértelműnek tűnik, hogy az az idő, amikor egy ember létezik, az univerzális szempontból nem befolyásolhatja boldogságának értékét; és hogy az utókor érdekeinek ugyanúgy kell vonatkozniuk egy segédbarátára, mint kortársaikra, kivéve, ha cselekedeteinek az utódokra gyakorolt hatására - sőt még az emberi lények létezésére is - szükségszerűen bizonytalanabbnak kell lennie. (Dőlt betűvel)

Ennek formalizálására tetszőleges dátumot veszünk figyelembe (t), amelyen a DM megvitatja. Jelölje a (tau) a dátumokat nem korábban, mint a (t) (azaz (tau / ge t)). Ramsey determinisztikus, végtelenül élõ világnak tekintette (de lásd Yaari, 1965, a Ramsey modell sok olyan kiegészítésének elsõként, amely magában foglalja az egyéni vagy társadalmi kihalás kockázatát). A jólét feltételezhetően numerikus mennyiség. Legyen (U (t)) jólét (t), és (V (t)) legyen a jólét időben és nemzedékekben bekövetkezett jólétének időbeni értékelése (t). Ramsey követte Sidgwicket, feltételezve ezt

) tag {2} V (t) = / int ^ { infty} _t [U (tau)] d / tau)

(V (t)) generációk közötti jólét (t) -nél. Mivel Ramsey világa determinisztikus, a (V (t)) szintén (V (t)) várható értéke. Tehát Sidgwick kritériuma a ((V (t))) a (2) egyenletben.

Feltételezzük, hogy a jólét az adott időpontban kizárólag a fogyasztás függvénye. Ezért azt írjuk, hogy (U (t) = U (C (t))). Ramsey feltételezte, hogy a marginális jólét pozitív (azaz (dU (C) / dC / gt 0))), de csökken a növekvő fogyasztási szintekkel (azaz (d ^ 2 U (C) / dC ^ 2 / lt) 0)). Ez utóbbi tulajdonság azt jelenti, hogy (U (C)) szigorúan konkáv függvény. (Edgeworth, 1885) beismerte azt az elképzelést, miszerint a marginális jólét csökken a fogyasztás növekedésével.) Így a (2) egyenletet úgy írhatjuk, hogy

) tag {3} V (t) = / int ^ { infty} _t [U (C (tau))] d / tau)

A klasszikus utilitarizmus, amint azt a (3) egyenlet tükrözi, megköveteli, hogy ha (U) a jólét numerikus mértéke, akkor a (alpha U + / beta), ahol (alpha) egy pozitív szám és (béta) mindkét jel száma. Formálisan azt mondjuk, hogy a (U) egyedülálló a pozitív affin transzformációkig. Jelenleg megerősítjük, hogy az elmélet javaslatai változatlanok az ilyen átalakulások során.

2.1 A jövőbeli jólét nulla diszkontálása

A (3) egyenletben a (U) jövőbeni értékeit nem diszkontálják, amikor a jelen pillanatra néznek, (t). Ez a konkrét lépés több vitát váltott ki a közgazdászok és a filozófusok körében, mint Ramsey optimális megtakarítás-elméletének bármely más vonása. A vita időnként enyhébb volt, mint ahogyan a közgazdászok is szokták (lásd különösen Nordhaus, 2007). A vadul történő általánosítás kockázatával a közgazdászok pozitív arányok alkalmazását részesítették előnyben a jövőbeli jólétek diszkontálására (pl. Arrow és Kurz, 1970), míg a filozófusok ragaszkodtak ahhoz, hogy a jövőbeli emberek jólétét ugyanolyan súlyban kell részesíteni, mint a a jelenlegi embereké (pl. Parfit, 1984).

Hogyan néz ki a klasszikus utilitarizmus a jövőbeli jólétek pozitív levonásával? Legyen (delta / gt 0) az az arány, amellyel kívánatos diszkontálni a jövõbeli jóléteket (az egyszerûség kedvéért a diszkontrátát állandónak tekintjük). Ezután a (2) - (3) egyenlet helyett a (t) helyzetben levő generációk közötti jólét a következő lenne:

) tag {4} kezdődik {igazítás} V (t) & = / int ^ { infty} _t [U (tau) e ^ {- / delta (tau -t)}] d / tau & = / int ^ { infty} _t [U (C (tau)) e ^ {- / delta (tau -t)}] d / tau, t / ge 0 \\ / end {igazítás}]

A (4) egyenletben (delta) az „idő diszkontráta” és (e ^ {- / delta}) az ebből eredő „idő diszkont faktor”.

(delta / gt 0) jelentése (e ^ {- / delta} lt 1). Ez azt jelenti, hogy (e ^ {- / delta (tau -t)}) exponenciálisan nullára hajlik, mivel a (tau) végtelenre hajlik. Dolgozatának második részében Ramsey (1928: 553–555) a (4) egyenletet használja az optimális megtakarítás problémájának tanulmányozására, ám a formulációt nem hagyta jóvá. Ehelyett azt írta (543. oldal), hogy a későbbi (U) kedvezmények levonása a korábbihoz képest „etikailag megdönthetetlen és pusztán a képzelet gyengeségéből fakad”. Harrod (1948: 40) egy olyan könyvben, amely a gazdasági fejlődés hivatalos tanulmányát nyitotta meg, követi ezt a gyakorlatot, és ezt a gyakorlatot „… udvarias kifejezésre juttatja a faji képesség és az érzék meghódítása szenvedély által”.

Erős szavak, de néhány közgazdász számára a Ramsey-Harrod sztriktúrája a determinisztikus világban olyan, mint egy vasárnapi kijelentés. Solow (1974a: 9) pontosan kifejezte ezt az érzést, amikor azt írta: „Az úgynevezett összeszerelt ünnepélyes konkávban úgy kell viselkednünk, mintha a [jövőbeli jólétek diszkontrátája nulla” lenne.

De az ügy nem oldható meg a gazdaság számára nyitott termelési és fogyasztási lehetőségek tanulmányozása nélkül. Vegye figyelembe az alábbi feszültséget a két megfontolás között:

  1. A nemzedékek által a jövőbe elég távoli fogyasztás nem jelentene rosszul a jelenlegi DM-t, ha a jövőbeli jóléteket kedvezően diszkontálnák. Tehát a mai DM a jelenlegi és a közeljövőben is magas fogyasztási arányt javasol, még akkor is, ha ez azt jelentette, hogy a távoli jövő nemzedékek zsákmányt élnek. De ha ezt a politikát követnék, akkor a klasszikus utilitarizmusra vonatkozó további erkölcsi követelményeknek, nevezetesen a „generációk közötti méltányosságnak”, a DM által támasztott követelményei nem felelnének meg. Ezért a Ramsey-t kell követnünk, és nem szabad átengednünk a jövőbeli jólétet.
  2. Írja be (dF (K) / dK) mint (F_K). Az (1) egyenletből egyszerűen következtetni lehet, hogy (F_K) a befektetés megtérülésének mértéke. Ramsey gazdaságában (F_K / gt 0), ami azt jelenti, hogy minden megtakarított output egység a jövőbeli fogyasztás egységeinél többet eredményez, egyéb dolgok egyenlők. Például, ha a DM csökkentené a fogyasztás mértékét (t) egy egységgel, akkor a kiegészítő fogyasztás, amely a legkisebb periódusokban elérhető lenne - ezt úgy írjuk, mint (Delta t) - anélkül, hogy a fogyasztásot bármilyen módon befolyásolná a jövőbeli dátum (1+ [dF (K (t)) / dK (t)] Delta t). A tőke termelékenységét tehát az idő nyílához kötik, amely elfogultságot teremt a jövő generációk számára. Ez az elfogultság megharapja azt a mondást: „Valamit tehetünk az utókorért,de mit tehet számunkra az utókor? " Elkerülhetetlenül felmerül a gondolat, hogy esetleg az elfogultságot meg kell küzdeni a DM számításában, ha némi figyelmet szentelne a generációk közötti egyenlőségnek a megvalósult jólétben a klasszikus utilitarizmus kiegészítéseként. Ez pedig azt sugallja, hogy a DM-nek el kell hagynia a Ramsey-t, és pozitív ütemben kell diszkontálnia a jövőbeli jólétet.

Az egyes megfontolások erejét a közgazdasági szakirodalom bizonyította. Egy egyszerű modell összefüggésében kimutatták, hogy ha a termeléshez előállított tőke és kimeríthető források szükségesek, akkor az optimális fogyasztás hosszú távon nullára csökken, ha a jövőbeli jóléteket pozitív diszkontálással kezelik (Dasgupta és Heal, 1974), de határozhatatlanul növekszik, ha Ramsey-t követjük, amikor nem diszkontáljuk a jövőbeli jólétet (Solow, 1974b). A gyakorlatok azt mondják, hogy az optimális megtakarítási politikák hosszú távú jellemzői a jövőbeli jólét diszkontálásának mértékétől és a tőkeeszközök hosszú távú termelékenységétől függnek.

Van itt egy általánosabb szempont, amelyet Koopmans (1960, 1965, 1967, 1972) a gazdasági fejlődés gondolatának figyelemre méltó publikációjában fedezte fel. Olyan összetett gyakorlatok során, mint amelyek hosszú távon fogyasztást és befektetést vonnak maguk után, ostobaság az etikai alapelveket (pl. A klasszikus utilitarizmus) szentségtelennek tekinteni. Soha nem tudhatjuk előre, hogy mi lehet ennek ellen. A Ramseyénál ésszerűbb taktika az lenne, ha az etikai feltevések egy sorát egy másikkal szemben játszanánk el a nem hihetetlen világokban, megnéznénk, hogy ezek milyen következményekkel járnak a jólét megosztására a nemzedékek között, majd fellebbezzünk intuitív érzékeink előtt, mielőtt vitatkoznánk. irányelv. Annak eldöntése, hogy a jövőbeni jólétek diszkontálására alkalmazzon-e pozitív rátát, önmegbuktató lépés lehet. [1]

3. Az optimális megtakarítás problémája

Ramsey határozatlan jövőjű világot tekintette. Ez furcsa lépésnek tűnhet, de erős indokolással rendelkezik. Tegyük fel, hogy a DM a ((T)) éves horizontot választotta. Mivel nem tudja, mikor fog véget érni a világunk, meg akarja határozni azokat az erőforrásokat, amelyeket el kell hagyni (T) ponton, ha a világ akkor nem áll meg. De ahhoz, hogy igazolást nyújtson a ((T)) -nél hátralevő összegnek, a DM-nek a (T) túllépő világ értékelésére lesz szüksége. Ez ugyanakkor azt jelentené, hogy beleszámítanánk a ((T)) világot is. Stb.

Jelölje a jelenlegi ((t = 0)) és a végtelen közötti fogyasztásáramot, mivel ({C (t) }.) (K (0) gt 0) a gazdaságot körülveszi; ez a tőkemennyiség, amelyet a társadalom a múltból örökölt. A matematikusok (K (0)) „kezdeti feltételnek” nevezik. Ramsey feladata az volt, hogy meghatározza a ({C (t) }) 0 - tól a végtelenig terjedő fogyasztásmennyiséget, amelyet DM választana, ha klasszikus segédprogram.

3.1 Kiszámíthatatlan hasznosság

Hívja a ({C (t) }) felhasználási folyamot, ha megfelel az (1) egyenletnek a (K (0)) kezdeti feltétellel. Ramsey determinisztikus világában az optimális nemzeti megtakarítás problémájának klasszikus haszonelvű megfogalmazása (t = 0) így:

„Az összes lehetséges fogyasztás sorozatából keresse meg azt a ({C (t) }), amely maximalizálja

[V (0) = / int ^ { infty} _0 [U (C (t))] dt.”)

Ezt az optimalizálási problémát hívjuk Ramsey Mark I-nek.

Komoly nehézségek vannak az I. Ramsey Markussal szemben: nem koherens. A végtelen összegek nem feltétlenül konvergálnak. Bármelyik ({C (t) }) esetében, amelynél a végtelen integrál nem konvergál, (V (0)) nem létezik. Ha az integrál minden megvalósítható fogyasztásfolyam esetében nem konvergens ({C (t) }), akkor a maximalizálási probléma értelmetlen: Nem lehet maximalizálni valamit, amely valódi értékűnek tűnik. (V (0)) ha a függvény valójában nem létezik.

Ennek a megfigyelésnek az ereje látható

1. példa (David Gale-nak tulajdonítva)

Tegyük fel, hogy a Ramsey gazdaság rendkívüli különleges esete, (F (K) = 0) az összes (K / ge 0) esetében. Ezután az (1) egyenlet csökken

) tag {5} frac {dK (t)} {dt} = - C (t))

Az (5) egyenletben leírt gazdaságosság egy nem romló tortadarabból áll, amelynek mérete kezdeti időpontban (K (0) gt 0). Nyilvánvaló, hogy minden ({C (t) }), amely kielégíti az (5) egyenletet, hosszú távon nulla lesz. Formálisan (C (t) jobbra mutató nyíl 0) mint (t / jobbra mutató / infty).

Mivel a (U) - funkció egyedülálló a pozitív affin transzformációkig, az általánososság vesztesége nélkül normalizálhatjuk azt úgy, hogy (U (0) ne 0). Ezután nyilvánvaló, hogy az összes lehetséges módon (({{C (t) }) (V (0)) Ramsey Mark I-ben mínusz végtelenségig tér el, ha (U (0) lt 0), de eltér a plusz végtelenségig, ha (U (0) gt 0). Az, hogy a sütemény-étkezési modellben nem létezik optimális politika, akkor látható, ha emlékeztetünk arra, hogy (U (C)) szigorúan konkávnak tekintik. A feltételezés azt sugallja, hogy a fogyasztás nem nem egalitárius eloszlása a nemzedékek között megfelelő újraelosztás révén javítható. Az ideális elosztás az egyenlő fogyasztás lenne minden nemzedék számára. Az utóbbi tulajdonsággal rendelkező egyetlen fogyasztás (C (t) = 0) az összes (t) értéknél. De ez a lehető legrosszabb eloszlás. QED

3.2. A diszkontálatlan utilitarizmus normalizálása

Felmerül a kérdés, hogy vannak-e olyan körülmények, amelyek között a legjobb fogyasztás alakul ki, annak ellenére, hogy a (V (0)) nem konvergál az összes fogyasztáshoz. Ramsey megfogalmazta a kérdést azáltal, hogy megváltoztatta a megtakarítási probléma felvetésének módját.

Képzelje el, hogy a jólétet fent határozzák meg, függetlenül attól, hogy milyen nagy a fogyasztás. Legyen (U) a jólét numerikus mértéke, amellyel a DM dolgozik. (A (U) minden pozitív affin transzformációja ugyanolyan legitim mértékű jólét lenne.) Legyen (B) (U) legalacsonyabb felső határa. Ramsey "Bliss" -nek keresztelte. Mivel a befektetési megtérülési ráta ((F_K)) modelljében pozitív, a fogyasztás határozatlan ideig növekszik, és hosszú távon végtelenné válhat, ha a megtakarítási arányokat megfelelően választanák. Ez azt jelenti, hogy vannak olyan gazdasági fejlődési utak, amelyekben hosszú távon (U (C (t))) hajlamosak (B) -re. De ez azt jelenti, hogy léteznek olyan gazdasági fejlõdési utak, amelyekben az (U (C (t))) (B) -ból való rövid esése hosszú távon nullára esik. Ha a rövid esés elég gyorsan nullára esik,létezne a (U (C (t))) és (B) közötti különbség diszkontálatlan integrálja, és a DM a módosított integrál maximalizálására törekszik. Tehát van Ramsey Mark II, akinek a neve:

„Az összes lehetséges fogyasztás sorozatából keresse meg azt a ({C (t) }), amely maximalizálja

[V (0) = / int ^ { infty} _0 [U (C (t)) - B] dt.”)

Vegye figyelembe, hogy II. Márk I. Márk átalakulása. Az átalakítás az optimális kritérium újra normalizálását jelenti. Ramsey részéről I. Márkról II. Jelre való áttérés nemcsak zseniális volt, hanem megmutatta erkölcsi integritását is. Könnyű lett volna, ha arra kérte DM-t, hogy engedje le a jövőbeli fogyasztást, és kibővítse azoknak a körülményeknek a körét, amelyekben az Utilitarizmus választ ad arra a problémára, amelyet a DM megpróbál megoldani. Úgy döntött, hogy nem teszi meg.

Ramsey intuíciója az I. Markról II. Markumra való áttérésében erőteljes volt, ám Chakravarty (1962) egy olyan dokumentumban, amely a Ramsey-problémáról szóló modern irodalmat indította el, támaszkodik kizárólag arra a körülményre, amelyet Ramsey szükségesnek tartott egy fogyasztási áramláshoz. ha az optimális (lásd lent), abszurd eredményekhez vezethet (lásd alább, 4. szakasz). Valójában Chakravarty megfigyelte, hogy a végtelen integrálok, még akkor is, ha Ramsey Mark II-ben újra normalizált formában öntik őket, nem feltétlenül konvergálnak a véges értékekre.

3.3 Az előzés kritériuma

Szükséges volt elválasztani azt a kérdést, hogy a végtelen jólét-integrálok konvergálnak-e attól a kérdéstől, hogy léteznek-e optimális fogyasztási folyamatok. Ezt a betekintést Koopmans (1965) és von Weizsacker (1965) nyújtotta. Az utóbbi szerző újból kijelentette az optimális megtakarítás problémáját:

Azt mondjuk, hogy a megvalósítható fogyasztás ({C ^ * (t) }) jobb, mint a megvalósítható fogyasztás ({C (t) }), ha létezik (T / gt 0) olyan, hogy minden (t / ge T),) tag {6} int ^ t_0 [U (C ^ * (s))] ds / ge / int ^ t_0 [U (C (s))] ds)

Az ({C ^ * (t) }) optimálisnak nevezzük, ha az minden más megvalósítható fogyasztásnál jobb.

Az egyenlőtlenségben ábrázolt feltételt (O) meghaladási kritériumnak (OC) nevezzük, mert az is. Az OC elkerüli azt a kérdést, hogy az egyenlőtlenségek (6) mindkét oldalán lévő integrálok konvergálnak-e (t / jobbra / infty). Ha igen, akkor az OC a klasszikus utilitarizmussá csökken. De az OC képes reagálni Ramsey megtakarítási problémájára a helyzetek szélesebb osztályában. Koopmans (1965) munkájában egy olyan kanonikus gazdasági modellt azonosított, amelyben az (U) függvény fent van határolva, és amelyben Ramsey Mark II megegyezik egy optimizációs problémával, amelyet az OC szempontjából jelent.

Mit tehetnénk a jövő generációk jólétének diszkontálásának etikájáról? Ramsey (1928) elbocsátásával kezdte, majd tanulmányozta papírja végén. A DM természetesen igazolhatja a jövőbeli jólét diszkontálását, ha fennáll a jövőbeni kihalás esélye. Maga Sidgwick (1907) megjegyezte, hogy a korábban idézett részben. Ha a klasszikus utilitarizmust a jó közérzet várható összegének dicséretére vesszük, akkor a (veszély) mértéke (t) (azaz a kihalás valószínűsége dátumon ((t)) a társadalom fennmaradásától függ ()) a várható jólét kifejezésében jelenik meg, mint a ((t)) jólét diszkontrátája. Továbbra is felmerül a kérdés, vajon a klasszikus utilitarizmus ragaszkodik-e a jövőbeni közművek nulla diszkontálásához a determinisztikus világban.

Egy figyelemre méltó párban Koopmans (1960, 1972) az etikai érvelés belső ellentmondásaival derült ki egy deterministikus világban, mind I. Ramsey, mind II. Ramsey Markban. Ő (és később Diamond, 1965) kimutatta, hogy ha viszonylag gyenge normatív követelményeket vetnek fel a generációk közötti jólét fogalmára egy determinisztikus világban, akkor el kell hagyni az (U) - funkció nemzedékek közötti egyenlő kezelését. Most erre fordulunk.

3.4 Kedvezményes utilitarizmus

Kiderül, hogy a matematika sokkal egyszerűbb, ha a folyamatos feltételezés helyett az időt diszkrétnek tekintik. Tehát azt feltételezzük, hogy (t = 0,1,2, / ldots). Tegyük fel azt is, hogy a generációk közötti jólét (t = 0) értéken numerikus függvény alapján mérhető. Az ötlet az, hogy a végtelen jóléti folyamatokban definiált funkciónak meg kell felelnie az etikai irányelveket tükröző tulajdonságoknak.

Legyen ({U (t) }) végtelen jóléti folyam, azaz ({U (t) } = (U (0), U (1), / ldots, U (t), / ldots)). Azt mondjuk, hogy (V ({U (t) })) folyamatos, ha megfelelő matematikai értelemben a jó közérzethez tartozó (V) értékek ({U (t) }) amelyek nem különböznek nagyban a ({U (t) }) térségében. A (V) - funkció további, etikai szempontból vonzó feltétele a „monotonitás”. A fogalom meghatározása céljából mondjuk azt, hogy a jóléti áramlás „jobb” a másiknál, ha egyik nemzedék sem élvez kevésbé jólétet az elõbbi mentén, mint az utóbbi mentén, és ha van legalább egy nemzedék, amely az elõbbiekben nagyobb jólétet élvez mint ez utóbbiban. Azt mondjuk, hogy (V) monotonikus, ha (V) nagyobb a jóléti folyamnál, mint a másik, ha az előbbi jobb, mint az utóbbi.

Mindkét ingatlan vonzó. A lexikográfiai sorrend ellenére nincs meggyőző érv a folytonosság ellen. Természetesen Rawls (1972) az igazságosság koncepciójában a prioritási szabályokat és a lexikográfiai sorrendet helyezte az érdeklődésre számot tartó tárgyakra, amelyek az elmélet középpontjában állnak, de ez bizonyult az egyik legvitatottabb mozdulatának. Elemzésének gazdagsága és mélysége nem csökkenne, ha kisebb kompromisszumokat engednének be az igazságosság tárgyai között. És nehéz megtalálni az okokat a monotonitás ellen. Még Rawls, akinek munkája oly módon mutatott a disztribúciós igazságosság felé, ragaszkodott a monotonitáshoz.

De bebizonyítható, hogy a folytonosságot és a monotonitást kielégítő (V) - függvényeknek be kell építeni a generációs diszkontálást. Úgy tűnik, hogy a valódi szám nem elég gazdag ahhoz, hogy a végtelen jóléti áramlásokhoz olyan módon kerüljön sor, amely tiszteletben tartja a folytonosságot és a monotonitást, miközben minden generáció jólétét egyenlő súlyúnak ítéli meg. Az állítás Diamond (1965) bizonyítéka, és a szerző Menahem Yaari-nak tulajdonította. Tehát most bevezettük a pozitív jóléti diszkontálást a (V) - funkcióban, és megfogalmaztuk Ramsey Mark III.

Visszatérés a készítményhez, ahol az idő folyamatos. Mint korábban, azt mondjuk, hogy a ({C (t) }) fogyasztás akkor valósítható meg, ha megfelel az (1) egyenletnek (K (0)) kezdeti tôkeállományával. III. Ramsey Mark (Ramsey, 1928, 553–555) ezután:

„Az összes lehetséges fogyasztás sorozatából keresse meg azt a ({C (t) }), amely maximalizálja

[V (0) = / int ^ { infty} _0 [U (C (t)) e ^ {- / delta t}] dt, / delta / gt 0.”)

A III. Markban a diszkontráta (delta) pozitív állandó. Ez azt jelenti, hogy a megfelelő diszkontfaktor (e ^ {- / delta}) kevesebb, mint 1. Ez utóbbi viszont bizonyítható, hogy sokféle gazdasági modellben (e ^ {- / delta t}) olyan gyorsan csökken nullára, hogy III. Mark válaszoljon.

Legyen ({C ^ * (t) }) Ramsey Mark III megoldása. Heurisztikus szempontból hasznos elképzelni, hogy minden időpontban létezik DM. A DM nemzedékek közötti jólétének mértéke (t) időpontban a (4) egyenlet (V (t)) értéke. Vegye figyelembe, hogy az egymást követő DM-k etikai nézete megegyezik egymással. Ezért a DM-knek nem kell „generációk közötti szerződést” kötniük. A DEM minden időpontban meg akarja választani az optimálisnak tartott fogyasztási szintet, tudatában annak, hogy az ezt követő DEM-ek mindazok mellett döntnek, amelyeket számukra tervezett. A modern játékelméleti szóban forgórésznél a Ramsey optimális fogyasztásának folyamata ({C ^ * (t) }) „nem együttműködő” (Nash) egyensúly a DM-k között.

4. A Ramsey-szabály és annak következményei

Összeállítottuk a Ramsey variációs argumentum informális változatát, amelyet a (({{^ ^ (t) })) meghatározására használtunk a III. Márkában. Enyhén szólva, a DM-k megkövetelik a fogyasztás közötti etikailag közömbös helyettesítés marginális mértékét bármely két rövid idõtartamra, azzal a különbséggel, amellyel a fogyasztás átalakítható ugyanazon pár rövid idõtartamra. Egyenlőségük (azaz a megfelelő egyensúly a „kívánatos” és a „megvalósítható” között) az optimális fogyasztási folyamat szükséges tulajdonsága.

Ramsey felépítette a tulajdonság matematikai kifejezését, de nem keresett olyan feltételeket, amelyek együttesen mind szükségesek, mind elegendőek. Egy egyszerű példát fogunk használni, amely szintén az ő írásában található, hogy megmutassuk, hogyan lehet kielégítő feltételeket elérni.

4.1 A variációs érv

Írjon (dU / dC = U_C) és (d ^ 2 U / dC ^ 2 = U_ {CC}.) Legyen ({C (t) }) megvalósítható fogyasztás. Először formális kifejezést vonunk le a fogyasztás közötti etikailag közömbös helyettesítés marginális mértékére bármely két rövid időszakon belül. Tegyük fel, hogy szándékunkban áll valamilyen jövőbeli időpontban (t) egy kis mennyiséggel csökkenteni a fogyasztást (Delta C (t)), és növelni kell a fogyasztást egy közeli időpontban (t + / Delta t), miközben a fogyasztás egyáltalán megmarad. más dátumok megegyeznek a ({C (t) }) időpontban megadottakkal. A jólét csökkenése, amely a mozgásból következne, (e ^ {- / delta t} U_ {C (t)} Delta C (t)). Most meg akarjuk határozni a fogyasztás százalékos növekedését, amelyre szükség lenne (t + / Delta t) ponton, ha (V (0)) változatlan marad; mert ez az etikailag közömbös helyettesítés marginális mértéke a (t) pontnál a fogyasztás és a (t + / Delta t) között. Jelölje meg ezt az arányt (varrho (t)) -vel. Akkor (varrho (t)) kell lennie annak a százalékos aránynak, amellyel a diszkontált marginális jólét csökken a (t) értéknél. Ebből következik továbbá, hogy (varrho (t)) az az arány, amelyet a DM (t = 0) a (t) fogyasztás egységének diszkontálására használna, hogy a jelenre kerüljön (mert ez az a százalékos arány, amelynél a diszkontált marginális jólét csökken (t) - egy formális demonstrációhoz lásd Dasgupta, 2008). Egyes közgazdászok a ((varrho (t))) fogyasztási kamatot hívják (Little és Mirrlees, 1974), mások a diszkontálás társadalmi rátájának hívják (Arrow és Kurz, 1970). (varrho (t)) alapvető tárgy a társadalmi költség-haszon elemzésben. Ebből következik továbbá, hogy (varrho (t)) az az arány, amelyet a DM (t = 0) a (t) fogyasztás egységének diszkontálására használna, hogy a jelenre kerüljön (mert ez az a százalékos arány, amelynél a diszkontált marginális jólét csökken (t) - egy formális demonstrációhoz lásd Dasgupta, 2008). Egyes közgazdászok a ((varrho (t))) fogyasztási kamatot hívják (Little és Mirrlees, 1974), mások a diszkontálás társadalmi rátájának hívják (Arrow és Kurz, 1970). (varrho (t)) alapvető tárgy a társadalmi költség-haszon elemzésben. Ebből következik továbbá, hogy (varrho (t)) az az arány, amelyet a DM (t = 0) a (t) fogyasztás egységének diszkontálására használna, hogy a jelenre kerüljön (mert ez az a százalékos arány, amelynél a diszkontált marginális jólét csökken (t) - egy formális demonstrációhoz lásd Dasgupta, 2008). Egyes közgazdászok a ((varrho (t))) fogyasztási kamatot hívják (Little and Mirrlees, 1974), mások a diszkontálás társadalmi rátájának hívják (Arrow és Kurz, 1970). (varrho (t)) alapvető tárgy a társadalmi költség-haszon elemzésben. Egyes közgazdászok a ((varrho (t))) fogyasztási kamatot hívják (Little and Mirrlees, 1974), mások a diszkontálás társadalmi rátájának hívják (Arrow és Kurz, 1970). (varrho (t)) alapvető tárgy a társadalmi költség-haszon elemzésben. Egyes közgazdászok a ((varrho (t))) fogyasztási kamatot hívják (Little and Mirrlees, 1974), mások a diszkontálás társadalmi rátájának hívják (Arrow és Kurz, 1970). (varrho (t)) alapvető tárgy a társadalmi költség-haszon elemzésben.

Legyen (Delta) eltűnően kicsi. Akkor definíció szerint

) tag {7} varrho (t) = - [d (e ^ {- / delta t} U_ {C (t)}) / dt] / e ^ {- / delta t} U_ {C (t)})

A jelölés egyszerűsítése érdekében a (g (C (t))) jelöli a növekedés százalékos arányát (C (t)) -ben (vagyis (g (C (t)) = [dC (t) / dt] / C (t)), amely negatív lehet), és hagyjuk, hogy (sigma (C)) jelölje a marginális jólét rugalmasságát (azaz (sigma (C) = -CU_ { CC} / U_C / gt 0)). A (7) egyenlet ezután egyszerűsödik

) tag {8} varrho (t) = / delta + / szigma (C (t)) g (C (t)))

Mivel ({C ^ * (t) }) feltételezés szerint optimális, a ({C ^ * (t) }) -tól való való eltérés nem növeli a (V (0)) értéket. Ez azt jelenti, hogy a kamatfogyasztási rátának ((varrho (t))) minden (t) -nél meg kell egyeznie a befektetés megtérülési rátájával. ((F_ {K (t)})). Hogy megtudja miért, tegyük fel, hogy néhány eltűnő időintervallumban (F_ {K (t)} gt / varrho (t)). Ekkor (V (0)) növelhető, ha kevesebb egységet fogyasztunk (t) ponton, és élvezhetjük ((1 + F_ {K (t)})) visszatérését hamarosan. Alternatív megoldásként, ha (F_ {K (t)} lt / varrho (t), V (0)) növelhető, ha egy egységet többet fogyasztunk a (t) ponton, és hamarosan csökkentjük a felhasználást egy visszatérés ((1 + F_ {K (t)})). De ez azt jelenti, hogy a kamatfogyasztási ráta (varrho (t)) megegyezik a társadalmi megtérülési rátával (F_ {K (t)}) ({C ^ * (t) }) mentén minden randevú. A (8) egyenlettel

) tag {9} delta + / szigma (C (t)) g (C (t)) = F_ {K (t)})

A (9) egyenlet a Ramsey-szabály. Ez az optimális képesség feltétele a III. Ramsey Markban, és vitathatatlanul az intertemporális jóléti közgazdaságtan leghíresebb egyenlete. A szabály formálisan kimondja a ({C ^ * (t) }) követelményt, miszerint a szomszédságban a fogyasztás közötti helyettesítés marginális mértéke két közeli időpontban (a 9. egyenlet bal oldala) megegyezik a fogyasztás közötti marginális átalakulási sebesség ugyanazon pár pár közeli dátumnál (a (9) egyenlet jobb oldala). Egyszerűen megerősíthető, hogy a (9) egyenlet invariáns a (U)-funkció.

4.2 Hiányosság a Ramsey elemzésében

Jelenleg egy (U) - függvényt adunk meg, amelynek (sigma) független (C) -től. Pillanatnyilag pusztán feltételezzük, hogy a (sigma) állandó. Ebben az esetben a Ramsey-szabály így szól

) tag {10} delta + / szigma (C (t)) = F_ {K (t)})

III. Ramsey Markban a (K (0)) mint a múlt öröksége. Ez azt jelenti, hogy (F_ {K (0)}) kezdeti feltételként adódik, ez nem a DM (t = 0) esetén választható. Ezenkívül a (delta) és a (sigma) paraméterek, mindkettő etikai értékeket tükröz. A DM ezért a (10) egyenletből meghatározhatja (g (C (0))). De ez a fogyasztás növekedésének optimális százalékos aránya a kezdeti időpontban. A Ramsey-szabály megadja a DM-nek a fogyasztás kezdeti növekedési ütemének meghatározására szolgáló egyenletet, de nem mondja meg, hogy mi legyen a kezdeti fogyasztás szintje. Az alábbiakban példával mutatjuk be, hogy a Ramsey-szabálynak megfelelő végtelen fogyaszthatósági utak vannak. Ebből következik, hogy a (t = 0) DM-n további feltételre van szükség a (C ^ * (0)) meghatározásához.

2. példa (lineáris gazdaság)

Feltételezni

) kezdődik {igazítás} címke {11a} F (K) & = / mu K, / mu / gt 0 \\ / tag {11b} U (C) & = - C ^ {- (szigma -1)}, / sigma / gt 1 / end {igazítás})

A (11a) egyenletből következik, hogy (F_K = / mu), ami azt jelenti, hogy a befektetés megtérülési rátája állandó. A (11b) egyenletből következik, hogy (sigma) a marginális jólét rugalmassága. Vegye figyelembe azt is, hogy (U (C) jobbra mutató - / infty) mint (C / jobbra mutató 0), és hogy a (U) - funkció kiválasztott normalizálása mellett, a (U (C) jobbra mutató nyíl 0) mint (C / jobbra nyíl / infty). Az (1) egyenletben a (11a) egyenletet felhasználva hozamokat kapunk,) tag {12} frac {dK (t)} {dt} = / mu K (t) - C (t))

Írja be (m = (mu - / delta) / / szigma). A (11a – b) egyenleteket a (10) egyenletre alkalmazva a Ramsey-szabályt csökkenti

) tag {13} frac {dC (t)} {dt} = [(mu - / delta) / / sigma] C (t) = mC (t))

A (13) egyenlet azt mondja, hogy ha (mu / lt / delta, C (t)) exponenciális sebességgel 0-ra csökken. Empirikusan a megfontolható eset (mu / gt / delta), amelyet itt fogunk tenni. Ez azt jelenti, hogy a befektetési megtérülés mértéke ((mu)) meghaladja azt az arányt, amelyben az adott időpontban diszkontálják ((delta)). És ez viszont azt jelenti, hogy (m / gt 0). Az (13) egyenlet integrálásával kapunk hozamot

) tag {14} C (t) = C (0) e ^ {MT})

A (14) egyenlet szerint a (C (t)) exponenciálisan növekszik (m) sebességgel. Megerősítjük egy korábban kifejtett pontot: bár a (14) egyenlet feltárja a növekedés optimális fogyasztásának mértékét a kezdeti időpontban (azaz (t = 0)), nem felel meg a kezdeti fogyasztás szintjének (azaz, (C (0))). Ez a Ramsey-szabály meghatározhatatlansága.

Az optimális kezdeti fogyasztás meghatározásának legegyszerûbb módja, a (C ^ * (0)), ha a (14) egyenletbõl megfigyeljük, hogy ha (C ^ * (t)) határozatlan ideig növekszik (m), tehát (K (t)) -re kell követelni, hogy ugyanabban az ütemben növekedjen. Ennek oka az, hogy ha a (K (t)) növekedési üteme kisebb, mint (m), akkor a tőkét bele lehet enni, ami azt jelenti, hogy az állomány véges időben kimerül. A gazdaság ekkor megszűnik létezni (((V (0)) mínusz végtelenség lenne, ha a gazdaság jövőbeli pályája így lenne.) Ha viszont a (K (t)) növekedési üteme ha túllépi a (m) értéket, akkor túlzott lesz a tőkefelhalmozás abban az értelemben, hogy a fogyasztás minden időpontban alacsonyabb lesz, mint amire szüksége van. A helyzet hasonló lenne, amikor a DM eldobja a kiindulási tőke egy részét (K (0)), majd egy olyan megtakarítási magatartásra irányul, amely megfelel a Ramsey-szabálynak.

A lineáris gazdaság exponenciális növekedése (11a egyenlet) azt mondja, hogy a megtakarítási aránynak állandónak kell lennie. Definiáljuk a megtakarítási rátát ((s)) a kibocsátás (GDP) arányában, amelyet minden pillanatban befektetnek. Ezután az (1) egyenletet újraírhatjuk

) tag {15} frac {dK (t)} {dt} = s / mu K (t))

A (15) egyenlet szerint a megtakarítás egyenlő a tervezett beruházással. Az (15) egyenlet integrálásával kapunk hozamot

) tag {16} K (t) = K (0) e ^ {s / mu t})

De ragaszkodunk ahhoz, hogy a (K (t)) és a (C (t)) egyaránt növekedjen. A (14) és (16) egyenlet tehát azt jelenti

) tag {17} m = / frac { mu - / delta} { sigma} = s / mu)

A megtakarítási arány a (17) egyenletben az optimális. Így azt írjuk, mint (s ^ *). Így

) tag {18} s ^ * = / frac {m} { mu} = / frac { mu - / delta} { sigma / mu} lt 1)

A (16) - (18) egyenlet azt mondja nekünk, hogy a fogyasztás optimális növekedési üteme, (g ^ *),) tag {19} g ^ * = / frac { mu - / delta} { sigma} gt 0)

Vegye figyelembe azt is, hogy ha (delta = 0), a (18) egyenlet redukálódik

) tag {20} s ^ * = / frac {1} { sigma})

A (20) egyenlet annyira elegáns, egyszerűsített választ kínál, mint amennyire felmerülhet a kérdés, amellyel Ramsey elkezdi dolgozatát.

4.3 A transzverzitás feltétele

A lineáris technológia (11a egyenlet) és az izo-elasztikus (U) - funkció (11b egyenlet) lehetővé tette számunkra, hogy azonnal felismerjük, hogy ha a Ramsey-szabályt kielégítő fogyasztás optimális, a tőkét és a felhasználást is növekszik ugyanolyan exponenciális ütemben, (m). Sokkal nehezebb az optimális szempont megfelelő feltételeinek meghatározása az általános modellekben. Szükségünk van egy olyan fogyasztásáram hosszú távú tulajdonságainak a feltételeire, amelyek megfelelnek a Ramsey-szabálynak, és amelyek biztosíthatják az optimális működést. von Weizsacker (1965) kimutatta, hogy a megkövetelt feltétel a tőke társadalmi fogyasztásához kapcsolódó társadalmi érték hosszú távú viselkedéséhez kapcsolódik. Most formalizáljuk a feltételt.

Legyen (U) a elszámolási egység. Vegyünk egy fogyasztásáramot ({C (t) }). Ebből következik, hogy (U_ {C (t)}) a marginális fogyasztás társadalmi értéke. Írjunk (P (t)) -ot (U_ {C (t)} -re. P (t)) -et a fogyasztás (spot) számviteli árának hívjuk. Mivel (e ^ {- / delta t} P (t)) a (P (t)) diszkontált értéke, ezért azt a fogyasztás jelenértékű számviteli árának nevezzük. Ha ({C (t) }) teljesíti a III. Márkban szereplő Ramsey-szabályt, (e ^ {- / delta t} P (t)) szintén a tőkeegység jelenérték-számviteli ára. Készlet. von Weizsacker (1965) kimutatta, hogy a ({C (t) }) optimális elegendő feltétele (e ^ {- / delta t} P (t) K (t) jobbra mutató nyíl A) mint t (jobbra mutató / infty), ahol (A) (véges) nemnegatív szám. Szavakban,a (és {({C (t) })) optimális feltétele és elegendő feltétele: (i) hogy megfelel-e a Ramsey-szabálynak, és (ii) hogy a gazdaság tőkeállományának jelenlegi értéke véges. A (ii) feltétel, amelyet széles körben „transzverzitás feltételnek” hívnak, kiküszöböli azokat a megvalósítható fogyasztási folyamatokat, amelyek megfelelnek a Ramsey-szabálynak, de amelyek mentén túlzott megtakarítások vannak. Egy egyszerű számítás megerősíti, hogy a 2. példában a transzverzitás feltétele teljesül, ha a megtakarítási ráta (s ^ *) (18. egyenérték). Egy egyszerű számítás megerősíti, hogy a 2. példában a transzverzitás feltétele teljesül, ha a megtakarítási ráta (s ^ *) (18. egyenérték). Egy egyszerű számítás megerősíti, hogy a 2. példában a transzverzitás feltétele teljesül, ha a megtakarítási ráta (s ^ *) (18. egyenérték).

4.4 Az optimális megtakarítási arány numerikus becslése

A (18) egyenlet szerint a (s ^ *) a befektetés megtérülésének növekvő függvénye (((mu)), a diszkontálás időarányának csökkenő függvénye ((delta)), és a marginális jólét rugalmasságának csökkenő funkciója ((szigma)). Ezen tulajdonságok mindegyike intuitív módon nyilvánvaló:

(1) Minél magasabb a beruházás megtérülésének mértéke ((mu)), annál nagyobb haszon jár a jövő generációinak a megtakarítások kezdeti generációk általi csekély mértékű növekedéséből. Ez azt mondja, hogy az optimális megtakarítási aránynak a (mu) növekvõ függvényének kell lennie, egyéb dolgok egyenlõek.

(2) Minél nagyobb a DM által választott idõ diszkontráta ((delta)) értéke, annál alacsonyabb az a súly, amelyet a következõ generációk jólétének ítél el. Ez azt jelenti, hogy a korai generációk számára magasabb az optimális fogyasztási szint (2.1. Szakasz), ami viszont azt jelenti, hogy az optimális megtakarítási ráta alacsonyabb, egyéb dolgok egyenlők.

(3) Mivel a beruházás megtérülése pozitív ((mu / gt 0)), az idő nyílának torzulása mutat a jövő nemzedékek javára (2.1. Szakasz). De minél nagyobb a (sigma) választott értéke, annál inkább aggódik a DM aggodalma a generációk közötti fogyasztás méltányossága miatt. Ezért minél nagyobb az aggodalom, annál magasabb az optimális fogyasztás, amelyet az eredeti generációk élvezhetnek. Tehát azt kell várnunk, hogy az optimális megtakarítási arány csökkenő függvény legyen (sigma), egyéb dolgok egyenlőek.

Oktató megvizsgálni a (18) és (19) egyenlet jobb oldalán levő paraméterek stilizált ábráit. Bár stilizáltak, ők azoknak az etikai paramétereknek a párjaihoz ((sigma) és (delta), amelyeket a közgazdászok, akik az éghajlatváltozás közgazdaságtanáról írtak, feltételezték munkájukban. Az éghajlatváltozás jóléti közgazdaságossága természetesen bonyolultabb modelleket igényelt, mint az (1) és (11a) egyenletben bemutatott modell, de amint alább megerősítjük, nem nyújtott további elméleti betekintést. A következőkben egy évet veszünk az időegységnek, és feltételezzük, hogy (mu = 0,05) (azaz évente 5%). Az optimális mellett a kamatfogyasztási ráta megegyezik a befektetés megtérülési rátájával (Ramsey-szabály), ami azt jelenti, hogy az optimális kamatfogyasztási ráta évente állandó 5%.

A (mu) évi 5% -os arány 20 éves tőke-kibocsátási arányt jelent ((1 / / mu)), amely jóval meghaladja az iparágak közötti tőke-kibocsátási arány becsléseit. tanulmányok, amelyekben a világ különböző részein közgazdászok érkeztek (Behrman, 2001); az 1 / (mu) reprezentatív száma az irodalomban 3 év. Becsléseik azonban a „tőke” meghatározásán alapultak, amely a „gyártott” tőkére korlátozódik, például gyárak, utak, kikötők és épületek. Ezekből hiányzik az emberi tőke (oktatás, egészség, ismeretek), csakúgy, mint a természeti tőke (ökoszisztémák, talaj alatti erőforrások). A (11a) egyenletbe beágyazott Ramsey-modell felöleli a beruházási javak minden formáját. Kétségtelen, hogy megfogalmazása hősies (olvasható, lehetetlen!) Együttes előadást igényel, de amikor a termelésbe bevont összes befektetett javakat figyelembe veszik,számítanunk kell arra, hogy az összesített tőke-kibocsátási arány (amelyet nevezzünk a (beleértve) vagyon-kibocsátás arányt) sokkal magasabb, mint 3 év; talán még több, mint 20 év (Arrow et al., 2012, 2013). A nemzeti gazdasági számlákból hiányzik a beruházási javak nagy kategóriája, amelyek megmutatják, hogy a közgazdászok megértsék a termelési és fogyasztási lehetőségeket (Dasgupta, 2019). Úgy tűnik tehát, hogy még hosszú utat kell megtenni, mielőtt jó közelítést érhetnénk el arra, amit utódjainknak hagynunk kellene. A nemzeti gazdasági számlákból hiányzik a beruházási javak nagy kategóriája, amelyek megmutatják, hogy a közgazdászok megértsék a termelési és fogyasztási lehetőségeket (Dasgupta, 2019). Úgy tűnik tehát, hogy még hosszú utat kell megtenni, mielőtt jó közelítést érhetnénk el arra, amit utódjainknak hagynunk kellene. A nemzeti gazdasági számlákból hiányzik a beruházási javak nagy kategóriája, amelyek megmutatják, hogy a közgazdászok megértsék a termelési és fogyasztási lehetőségeket (Dasgupta, 2019). Úgy tűnik tehát, hogy még hosszú utat kell megtenni, mielőtt jó közelítést érhetnénk el arra, amit utódjainknak hagynunk kellene.

3. példa (az éghajlatváltozás gazdaságtanából vett)

Figyelembe vesszük az (11b) egyenletben szereplő két etikai paraméter értékeit, amelyeket három közgazdász választott az éghajlatváltozás közgazdaságtanának tanulmányozása során.

) kezdődik {igazítás} címke * {Cline (1992)} sigma = 1.5 / quad & / text {és} quad / delta = 0 \\ / tag * {Nordhaus (1994)} sigma = 1 / quad & / text {és} quad / delta = 0,03 / text {(évente 3%)} / \ tag * {Stern (2007)} sigma = 1 / quad & / text {és} quad / delta = 0,001 / szöveg {(évente 0,1%)} vége {igazítás})

(Megjegyzés: (sigma = 1) megfelel a logaritmikus jólét függvénynek, vagyis (U (C) =) log (C), és beszerezhető a (U (C)) az (11b) egyenletben mint (szigma / jobbra mutató nyíl 1.))

Ezeket a paraméterértékeket arra kérjük, hogy megállapítsuk, hogy az optimális megtakarítási arány (s ^ *) (18. egyenlet) és a fogyasztás optimális növekedési üteme (19. egyenérték):

) kezdődik {igazítás} címke {21a} s ^ * = 67 \% / quad & / text {és} quad g ^ * = 3,3 \% / text {egy évben (Cline)} / \ tag { 21b} s ^ * = 40 \% / quad & / text {és} quad g ^ * = 2,0 \% / text {egy évben (Nordhaus)} / \ tag {21c} s ^ * = 98 \% / quad & / text {és} quad g ^ * = 4,9 \% / text {egy évben (Stern)} vége {igazítás})

4.5 Kommentár

A 40% -os nemzeti megtakarítási ráta (21b. Egyenérték) kétségkívül magas a mai nyugati gazdaságok szempontjából, de vannak olyan országok, amelyek az utóbbi években 40–45% -os megtakarítási rátát értek el (Kína kiemelkedő példa). A (s ^ *) (ekvivalens 21a) 67% -a magasabb, mint bármely ország megtakarítási rátája, de ez nem esik túl a meggyőződésen. Az igazán külföldi adatok 98% (ekvivalens 21c). Különösen azért, mert ez a szám az optimális megtakarítási arány, függetlenül attól, hogy kicsi (K (0)). Igaz, hogy az itt leírt modell (11a – b. Egyenlet) fenomenálisan stilizált, ám élesen hozza fel Koopmans (1965) megfigyelését, hogy ostobaság feltételezni, hogy (delta = 0) (vagy 0-hoz közeli). anélkül, hogy először megvizsgálnák a jólét generációk közötti megoszlására gyakorolt lehetséges következményeit.

A (19) egyenlet azt mutatta, hogy a fogyasztás optimális növekedési ütemét a (mu) fentebb határolja, ami megmagyarázza, hogy miért a (g ^ *) évente kevesebb, mint 5% -ot a három paraméter-specifikációhoz figyelembe vett. A specifikációk három, a globális éghajlatváltozás jóléti gazdaságtanával foglalkozó tanulmányból származnak, amelyekben a szerzők a Ramseyétől sokkal összetettebb modellekkel dolgoztak. És mégis az eredményeik pontosan arra utalnak, amit megfogalmazása mutat (Dasgupta, 2008), nevezetesen, hogy más dolgok egyenlőek, minél alacsonyabb a (delta] kiválasztott értéke és / vagy annál nagyobb a jövőbeli károsodás - mivel ezt várhatóan a globális éghajlatváltozás okozza, annál nagyobb a beruházási szint, amelyet a DM-nek javasolnia kell az éghajlatváltozás elkerülésére vagy annak enyhítésére az emberi jólétre. A gyakran heves vita (pl. Nordhaus,2007) azt a kérdést, hogy a globális beruházásoknak milyen mértékben kell irányulniuk az éghajlatváltozás kíméletlen hatásainak csökkentésére, az éghajlatváltozás közgazdászai közötti modell-specifikációk közötti különbségek ösztönzik.

A lineáris technológia (11a egyenlet) és az izo-elasztikus (U) - funkció (11b egyenlet) együttesen mély betekintést kínáltak, annak ellenére, hogy itt a toll és papír számításokra korlátoztuk a vitát. A funkcionális formák nem hihetőek; mindazonáltal Ramsey kihasználta őket. Tanulmánya kimutatta, hogy a hihetetlenül egyszerűsített modellek, feltéve, hogy felépítésüket erős intuíció támogatja, megvilágíthatják azokat a kérdéseket, amelyeket látszólag lehetetlen megfogalmazni, nem is számottevő a kvantitatív válaszolás. Ez volt Ramsey tartós ajándéka az elméleti közgazdaságtan számára.

Bibliográfia

  • Arrow, KJ, P. Dasgupta, LH Goulder, KJ Mumford és K. Oleson (2012), „Fenntarthatóság és a gazdagság mérése”, Környezet és fejlesztési közgazdaságtan, 17 (3), 317–355.
  • ––– (2013), „Fenntarthatóság és a gazdagság mérése: további gondolatok”, Környezet és fejlesztési közgazdaságtan, 18 (4), 504–516.
  • Arrow, KJ és M. Kurz (1970), állami befektetés, megtérülési ráta és optimális fiskális politika (Baltimore: Johns Hopkins University Press).
  • Behrman, JR (2001), „A fejlõdés közgazdaságtana”, Társadalmi és viselkedéstudományi Nemzetközi Enciklopédia (Amszterdam: Elsivier Science Direct), 3566–3574.
  • Brock, WA (1973): „Néhány eredmény az állandó államok egyediségéről az optimális növekedés multisektoros modelleiben, amikor a jövőbeni közművek diszkontálásra kerülnek”, International Economic Review, 14 (3), 535–559.
  • Chakravarty, S. (1962), „Az optimális megtakarítási programok létezése”, Econometrica, 32 (1), 178–187.
  • ––– (1969), tőke- és fejlesztési tervezés (Cambridge, MA: MIT Press).
  • Cline, WR (1992), A globális felmelegedés közgazdaságtan (Washington, DC: Nemzetközi Gazdaságtudományi Intézet).
  • Dasgupta, P. (1969), „Az optimális népesség fogalmáról”, áttekintés a közgazdasági tanulmányokról, 36 (3), 295–318.
  • ––– (2008), „Az éghajlatváltozás diszkontálása”, Rizikó és bizonytalanság naplója, 37 (2–3), 141–169.
  • ––– (2019), Idő és generációk: a csökkenő bolygó lakossági etikája (New York: Columbia University Press).
  • Dasgupta, P. és GM Heal (1974), „A kimeríthető erőforrások optimális kimerülése”, Review of Economic Studies, 41 (Symposium Number), 3–28.
  • Diamond, PA (1965), „A végtelen hasznos áramok értékelése”, Econometrica, 33 (1), 170–177.
  • Edgeworth, FY (1881), Matematikai pszichika: esszé a matematika alkalmazásáról az erkölcsi tudományokban (London: Kegan Paul).
  • Gale, D. (1967), „Az optimális fejlődésről a többszektoros gazdaságban”, Review of Economic Studies, 34 (1), 1–18.
  • Harrod, RF (1948), Dinamikus gazdaság felé (London: McMillan).
  • Koopmans, TC (1960), „Helyhez kötött szokásos hasznosság és türelmetlenség”, Econometrica, 28 (2), 287–309.
  • ––– (1965), „Az optimális gazdasági növekedés fogalmáról”, Pontificiae Academiae Scientiarum Scripta Varia, 28. Újratervezés a TC Koopmans-ban (1966), A fejlesztési tervezés ökonometrikus megközelítése (Amszterdam: Észak-Hollandia).
  • ––– (1967), „Célkitűzések, korlátok és eredmények az optimális növekedési modellekben”, Econometrica, 35 (1), 1–15.
  • ––– (1972), „A preferenciarendelések ábrázolása az idő múlásával”, CB McGuire és R. Radner, szerk., Döntés és szervezet (Amszterdam: Észak-Hollandia).
  • Levhari, D. és TN Srinivasan (1969), „Optimális megtakarítás bizonytalanság alatt”, Review of Economic Studies, 36 (2), 153–163.
  • Little, IMD és JA Mirrlees (1968), Ipari projektek elemzésének kézikönyve a fejlődő országokban: Társadalmi költség-haszon elemzés (Párizs: OECD).
  • ––– (1974), Projektértékelés és -tervezés a fejlődő országok számára (London: Heinemann).
  • Meade, JE (1966), „Életciklus-megtakarítás, öröklés és gazdasági növekedés”, Review of Economic Studies, 33 (1), 61–78.
  • Mirrlees, JA (1967), „Optimális növekedés, ha a technológia változik”. Review of Economic Studies, 34 (1), 95–124.
  • Nordhaus, WD (1994), A Global Commons: Az éghajlatváltozás közgazdaságtanának kezelése (Cambridge, MA: MIT Press).
  • ––– (2007), „Az éghajlatváltozás gazdaságának Stern áttekintése”, Journal of Economic Literature, 45 (3), 686–702.
  • Parfit, D. (1984), Okok és személyek (Oxford: Oxford University Press).
  • Ramsey, FP (1928), „A megtakarítás matematikai elmélete”, Gazdasági Lap, 38 (4), 543–559.
  • ––– (1931), „Epilógus”, RB Braithwaite, szerk., A matematika és más logikai esszék alapjai (London: Routledge és Kegan Paul).
  • Rawls, J. (1972), Az igazságosság elmélete (Oxford: Oxford University Press).
  • Sen, A. és B. Williams (1982), „Bevezetés” című részében, az Utilitarizmus és azon túl (Cambridge: Cambridge University Press).
  • Sidgwick, H. (1907), Az etikai módszerek (London: MacMillan), 7. kiadás.
  • Solow, RM (1974a), „Az erőforrások gazdaságossága és a közgazdaságtan erőforrásai”, American Economic Review, 64 (Papers & Proceedings), 1–21.
  • ––– (1974b), „Nemzedékek közötti tőke és kimeríthető források”, közgazdaságtan-tanulmány, 41 (Symposium Issue), 29–45.
  • Stern, NH (2006), Az éghajlatváltozás gazdaságának Stern áttekintése (Cambridge: Cambridge University Press).
  • von Weizsacker, CC (1965), „Az optimális akkumulációs programok létezése egy végtelen időhorizont számára”, Review of Economic Studies, 32 (2), 85–104.
  • Yaari, M. (1965), „Bizonytalan élettartam, életbiztosítás és a fogyasztó elmélete”, Review of Economic Studies, 32 (2), 137–158.

Tudományos eszközök

sep ember ikonra
sep ember ikonra
Hogyan idézhetem ezt a bejegyzést.
sep ember ikonra
sep ember ikonra
A bejegyzés PDF-verziójának előnézete a SEP Barátok társaságában.
inpho ikonra
inpho ikonra
Nézze meg ezt a belépési témát az Internet Filozófia Ontológiai Projektben (InPhO).
phil papírok ikonra
phil papírok ikonra
Továbbfejlesztett bibliográfia erre a bejegyzésre a PhilPapersnél, az adatbázisához kapcsolódó hivatkozásokkal.

Egyéb internetes források

[Javaslatokkal lépjen kapcsolatba a szerzővel.]